Ejercicios de números realesEjercicio nº 1.-Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:...
Ejercicio nº 4.-Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia:                                    ...
Ejercicio nº 2.-Halla y simplifica al máximo:      30     12                                                              ...
Ejercicio nº 5.-Efectúa y expresa el resultado en notación científica:       ( 2, 4 ⋅ 10 )                   −5   2       ...
Soluciones Ejercicios de números realesEjercicio nº 1.-Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionale...
Solución:                     14• Naturales:                      7                 14• Enteros: − 4;                   7 ...
Ejercicio nº 3.-Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente...
Ejercicio nº 2.-Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen estadesigua...
Operaciones con radicalesEjercicio nº 1.-Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones:      84     21        ...
b)    98 − 2 18 =               2 ⋅ 72 − 2 2 ⋅ 32 = 7 2 − 6 2 =                          2c)      6 +3 3                  ...
Solución:AB   + A ⋅C =            2, 28 ⋅ 10 7             2 ⋅ 10 − 4                                     (               ...
Solución:            ( 2, 4 ⋅ 10 )                       −5   2                                + 3,1⋅ 10 −8               ...
Solución:a) 16 807 SHIFT [x ] 5 = 7                            1/y   Por tanto:   5   16 807 = 7b) ( 3.4 EXP 7 +/- + 2.8 E...
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Tema 3 ejercicios de numeros reales potencias-radicales

  1. 1. Ejercicios de números realesEjercicio nº 1.-Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: 3 −3 2, 7 4 7 3 9 1, 020020002. .. 7Ejercicio nº 2.-Considera los siguientes números: 3 2 − 1, 5 3 8 2 3 2 2, 131331333. .. 2 3Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales.Ejercicio nº 3.-Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 23 8 −9 15 3 5 2, 3 2, 838383... 13 4Ejercicio nº 4.-Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales:  3 14 5, 7 − 2, 35 −4 4 3 8 8 7Ejercicio nº 5.-Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: −1 10 2, 87 − 15 16 3 2 2, 333... 3 5Potencias de exponente fraccionarioEjercicio nº 1.-Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica: 3 a5a) 6 x4 ⋅3 x2 b) aEjercicio nº 2.-Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:a) 3 a ⋅ a7 b) 5 23 : 2Ejercicio nº 3.-Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente fraccionario: 4 53a) 5 x2 ⋅ 3 x2 b) 5
  2. 2. Ejercicio nº 4.-Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: a3a) 4 3 ⋅ 34 b) 3 a2Ejercicio nº 5.-Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica:a) 3 a2 ⋅ a b) 4 x5 : x Intervalos y entornos:Ejercicio nº 1.-Expresa en forma de intervalo los números que verifican: x − 4 ≤ 2Ejercicio nº 2.-Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen estadesigualdad: x − 5 ≤ 2Ejercicio nº 3.-Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumple la siguiente desigualdad: x + 1≤ 4Ejercicio nº 4.-Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 ≥ 3Ejercicio nº 5.-Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5 Operaciones con radicalesEjercicio nº 1.-Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones: 84 21 6+ 5a) b) 80 − 3 45 c) 45 15 6− 5
  3. 3. Ejercicio nº 2.-Halla y simplifica al máximo: 30 12 2a) b) 147 − 2 243 c) 45 10 2 2 +1Ejercicio nº 3.-Simplifica al máximo las siguientes expresiones: 45 6 +3 3a) 18 ⋅ b) 98 − 2 18 c) 10 4 3Ejercicio nº 4.-Efectúa y simplifica: 2 3 2+ 2a) b) 48 − 2 12 c) 27 2 3+ 2Ejercicio nº 5.-Calcula y simplifica: 5 343 3+ 2a) b) 45 − 3 125 c) 7 125 3− 2 Notación científicaEjercicio nº 1.-Los valores de A, B y C son: A = 2, 28 ⋅ 107 B = 2 ⋅ 10 −4 C = 4, 3 ⋅ 105 ACalcula : + A ⋅C BEjercicio nº 2.-Calcula y expresa el resultado en notación científica: 3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10 − 4Ejercicio nº 3.-a) Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4 500 000 por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.b) ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por término medio? Exprésalo en kilómetros.Ejercicio nº 4.-Una vacuna tiene 100 000 000 bacterias por centímetro cúbico. ¿Cuántas bacterias habrá en una caja de 120ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una?
  4. 4. Ejercicio nº 5.-Efectúa y expresa el resultado en notación científica: ( 2, 4 ⋅ 10 ) −5 2 + 3, 1 ⋅ 10 −8 2 ⋅ 10 −12 Uso de la calculadoraEjercicio nº 1.-Halla con la calculadora: a) √2197 3 b) (4,31 · 108 ) ∶ (3,25 · 10−4 ) + 7 · 1011Ejercicio nº 2.-Opera con la calculadora:a) 6 15 625 ( )( b) 3, 28 ⋅ 109 + 4, 25 ⋅ 1015 : 2, 7 ⋅ 103 )Ejercicio nº 3.-Utilizando la calculadora, halla: 3, 4 ⋅ 10 −7 + 2, 8 ⋅ 10 −6a) 5 16 807 b) 4, 2 ⋅ 10 − 4Ejercicio nº 4.-Halla, utilizando la calculadora, el valor de: 5, 25 ⋅ 109 + 2, 32 ⋅ 108a) 7 16 384 b) 2, 5 ⋅ 10 −12Ejercicio nº 5.-Obtén el valor de las siguientes expresiones, con ayuda de la calculadora:a) 4 20 736 b) 9, 2 ⋅ 10 −12 + 3, 8 ⋅ 10 −15 − 2, 64 ⋅ 10 −14 c) log 5 27 + ln 32
  5. 5. Soluciones Ejercicios de números realesEjercicio nº 1.-Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: 3 −3 2, 7 4 7 3 9 1, 020020002. .. 7Solución:• Naturales: 4• Enteros: − 3; 4 3• Racionales: − 3; 2, 7; ; 4 7• Reales: TodosEjercicio nº 2.-Considera los siguientes números: 3 2 − 1, 5 3 8 2 3 2 2, 131331333. .. 2 3Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales.Solución:• Naturales: 3 8• Enteros: 3 8 3 2• Racionales: − ; ; 1, 5; 3 8 2 3• Reales: TodosEjercicio nº 3.-Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 23 8 −9 15 3 5 2, 3 2, 838383... 13 4Solución: 8• Naturales: 4 8• Enteros: ; −9 4 23 8• Racionales: ; ; − 9; 2, 3; 2, 838383 ... 13 4• Reales: TodosEjercicio nº 4.-Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales:  3 14 5, 7 − 2, 35 −4 4 3 8 8 7
  6. 6. Solución: 14• Naturales: 7 14• Enteros: − 4; 7  3 14• Racionales: 5, 7; − 2, 35; ; − 4; 8 7• Reales: TodosEjercicio nº 5.-Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: −1 10 2, 87 − 15 16 3 2 2, 333... 3 5Solución: 10• Naturales: 16 ; 5 10• Enteros: − 15; 16 ; 5 −1 10• Racionales: 2, 87; − 15; 16 ; 2, 333...; ; 3 5• Reales: TodosPotencias de exponente fraccionarioEjercicio nº 1.-Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica: 3 a5a) 6 x4 ⋅3 x2 b) aSolución:a) 6 x4 ⋅3 x2 = x4 6 ⋅ x2 3 = x2 3 ⋅ x2 3 = x4 3 = 3 x4 = x 3 x 3 a5 a5 3b) = = a7 6 = 6 a7 = a 6 a a a1 2Ejercicio nº 2.-Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:a) 3 a ⋅ a7 b) 5 23 : 2Solución:a) 3 a ⋅ a 7 = a 1 3 ⋅ a 7 2 = a 23 6 = a 3 6 a 5b) 5 23 ÷ 2 = 2 3 5 ÷ 21 2 = 21 10 = 10 2
  7. 7. Ejercicio nº 3.-Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente fraccionario: 4 53a) 5 x2 ⋅ 3 x2 b) 5Solución:a) 5 x 2 ⋅ 3 x 2 = x 2 5 ⋅ x 2 3 = x 16 15 = 15 x 16 = x 15 x 4 53 53 4b) = = 51 4 = 4 5 5 51 2Ejercicio nº 4.-Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: a3a) 4 3 ⋅ 34 b) 3 a2Solución:a) 4 3 ⋅ 3 4 = 31 4 ⋅ 3 4 2 = 31 4 ⋅ 3 2 = 3 9 4 = 3 2 4 3 = 9 4 3 a3 a3 2b) = = a5 6 = 6 a5 3 a2 a2 3Ejercicio nº 5.-Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica:a) 3 a2 ⋅ a b) 4 x5 : xSolución:a) 3 a 2 ⋅ a = a 2 3 ⋅ a1 2 = a 7 6 = 6 a 7 = a 6 ab) 4 x5 : x = x 5 4 : x1 2 = x 3 4 = 4 x 3 Intervalos y entornos:Ejercicio nº 1.-Expresa en forma de intervalo los números que verifican: x − 4 ≤ 2Solución:Es el intervalo [2, 6].
  8. 8. Ejercicio nº 2.-Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen estadesigualdad: x − 5 ≤ 2Solución:Son los números del intervalo [3, 7].Ejercicio nº 3.-Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumple la siguiente desigualdad: x + 1≤ 4Solución:Es el intervalo [−5, 3].Ejercicio nº 4.-Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 ≥ 3Solución:Son los números de (−∞, −5 ] ∪ [ 1, +∞).Ejercicio nº 5.-Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5Solución:Son los números de (−∞, −3] ∪ [ 7, +∞).
  9. 9. Operaciones con radicalesEjercicio nº 1.-Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones: 84 21 6+ 5a) b) 80 − 3 45 c) 45 15 6− 5Solución: 84 21 84 ⋅ 21 22 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 7 22 ⋅ 72 2⋅7 1 14 1 14 3 14 3a) ⋅ = = = = ⋅ = . = ⋅ = 45 15 45 ⋅ 15 32 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅ 5 3 ⋅ 52 5 3 5 3 5 3 15b) 80 − 3 45 = 2 4 ⋅ 5 − 3 3 2 ⋅ 5 = 4 5 − 9 5 = −5 5c) 6+ 5 = ( 6 + 5 )( 6+ 5)= 6+5+2 30 = 11 + 2 30 = 11 + 2 30 6− 5 ( 6 − 5 )( 6+ 5) 6−5 1Ejercicio nº 2.-Halla y simplifica al máximo: 30 12 2a) b) 147 − 2 243 c) 45 10 2 2 +1Solución: 30 12 30 ⋅ 12 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 22 ⋅ 3 22 2 2 5a) = = = = = 45 10 45 ⋅ 10 32 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 5 5 5 5b) 147 − 2 243 = 3 ⋅ 7 2 − 2 3 5 = 7 3 − 18 3 = −11 3c) 2 = ( 2 2 2 −1 ) = 4− 2 = 4− 2 2 2 +1 (2 )( 2 +1 2 2 −1 ) 8 −1 7Ejercicio nº 3.-Simplifica al máximo las siguientes expresiones: 45 6 +3 3a) 18 ⋅ b) 98 − 2 18 c) 10 4 3Solución: 45 18 ⋅ 45 32 ⋅ 2 ⋅ 32 ⋅ 5a) 18 ⋅ = = = 34 = 32 = 9 10 10 2⋅5
  10. 10. b) 98 − 2 18 = 2 ⋅ 72 − 2 2 ⋅ 32 = 7 2 − 6 2 = 2c) 6 +3 3 = ( 6 +3 3 ) 3 = 18 + 9 = 2 ⋅ 32 + 9 = 4 3 4 3⋅ 3 4⋅3 12 3 2 +9 3 2 9 2 3 2 +3 = = + = + = 12 12 12 4 4 4Ejercicio nº 4.-Efectúa y simplifica: 2 3 2+ 2a) b) 48 − 2 12 c) 27 2 3+ 2Solución: 2 3 2⋅3 3 1 1a) = = = = 27 2 27 ⋅ 2 33 3 2 3b) 48 − 2 12 = 24 ⋅ 3 − 2 22 ⋅ 3 = 4 3 − 4 3 = 0c) 2+ 2 = ( 2 + 2 )(3 − 2 ) = 6 − 2 2 +3 2 −2 = 4+ 2 3+ 2 (3 + 2 )( 3 − 2 ) 9−2 7Ejercicio nº 5.-Calcula y simplifica: 5 343 3+ 2a) b) 45 − 3 125 c) 7 125 3− 2Solución: 5 343 5 ⋅ 343 5 ⋅ 73 72 7a) = = = = 7 125 7 ⋅ 125 7 ⋅ 53 5 2 5b) 45 − 3 125 = 3 2 ⋅ 5 − 3 5 3 = 3 5 − 15 5 = −12 5c) 3+ 2 = ( 3 + 2 )( 3 + 2 ) = 9 + 2 + 6 2 = 11 + 6 2 3− 2 ( 3 − 2 )( 3 + 2 ) 9 − 2 7 Notación científicaEjercicio nº 1.-Los valores de A, B y C son: A = 2, 28 ⋅ 107 B = 2 ⋅ 10 −4 C = 4, 3 ⋅ 105 ACalcula : + A ⋅C B
  11. 11. Solución:AB + A ⋅C = 2, 28 ⋅ 10 7 2 ⋅ 10 − 4 ( + 2, 28 ⋅ 10 7 ⋅ 4, 3 ⋅ 10 5 = )( ) = 1,14 ⋅ 1011 + 9, 804 ⋅ 1012 = 1,14 ⋅ 1011 + 98, 04 ⋅ 1011 = 99,18 ⋅ 1011 = 9, 918 ⋅ 1012Ejercicio nº 2.-Calcula y expresa el resultado en notación científica: 3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10 − 4Solución:3, 7 ⋅ 1012 − 4, 2 ⋅ 1011 + 28 ⋅ 1010 370 ⋅ 1010 − 42 ⋅ 1010 + 28 ⋅ 1010 = = 1, 2 ⋅ 10 − 4 1, 2 ⋅ 10 − 4= ( 370 − 42 + 28) ⋅ 1010 = 356 ⋅ 1010 = 296, 67 ⋅ 1014 = 2, 9667 ⋅ 1016 ≈ 2, 97 ⋅ 1016 −4 −4 1, 2 ⋅ 10 1, 2 ⋅ 10Ejercicio nº 3.-a) Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4 500 000 por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.b) ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por término medio? Exprésalo en kilómetros.Solución:a) 5 l = 5dm = 5 · 10 mm de sangre 3 6 3 4,5 · 10 · 5 · 10 = 2,25 · 10 número de glóbulos rojos 6 6 13 · 8 · 10−3 = 1,8 · 10 mm = 180 000 km 13 11b) 2,25 · 10Ejercicio nº 4.-Una vacuna tiene 100 000 000 bacterias por centímetro cúbico. ¿Cuántas bacterias habrá en una caja de 120ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una?Solución: y 80 mm = 8 · 10−2 cm 8 3 3 310 bacterias/cm −2120 · 8 · 10 = 9,6 cm en una caja. 3 89,6 · 10 número de bacterias en una caja.Ejercicio nº 5.-Efectúa y expresa el resultado en notación científica: ( 2, 4 ⋅ 10 )−5 2 + 3, 1 ⋅ 10 −8 2 ⋅ 10 −12
  12. 12. Solución: ( 2, 4 ⋅ 10 ) −5 2 + 3,1⋅ 10 −8 = 5, 76 ⋅ 10 −10 + 3,1⋅ 10 −8 = −12 2 ⋅ 10 2 ⋅ 10 −12 5, 76 ⋅ 10 −10 + 310 ⋅ 10 −10 315, 76 ⋅ 10 −10 = −12 = −12 = 157, 88 ⋅ 10 2 = 2 ⋅ 10 2 ⋅ 10 = 1, 5788 ⋅ 10 4 ≈ 1, 58 ⋅ 10 4 Uso de la calculadoraEjercicio nº 1.-Halla con la calculadora: a) √2197 3 b) (4,31 · 108 ) ∶ (3,25 · 10−4 ) + 7 · 1011Solución:a) 2 197 SHIFT [x ] 3 = 13 1/y Por tanto: 3 2 197 = 13b) 4.31 EXP 8 ÷ 3.25 EXP 4 +/- + 7 EXP 11 = 2.026153846 12 por tanto ( 4,31 · 10 ) : ( 3,25 · 10−4 ) + 7 · 10 = 2,03 · 10 8 11 12Ejercicio nº 2.-Opera con la calculadora:a) 6 15 625 ( )( b) 3, 28 ⋅ 109 + 4, 25 ⋅ 1015 : 2, 7 ⋅ 103 )Solución:a) 15 625 SHIFT [x ] 6 = 5 1/y Por tanto: 15 625 = 5b) ( 3.28 EXP 9 + 4.25 EXP 15 ) ÷ 2.7 EXP 3 = 1.574075289 12 ( 3,28 10 + 4,25 · 10 ) : ( 2,7 · 10 ) = 1,57 ·10 9 15 3 12por tantoEjercicio nº 3.-Utilizando la calculadora, halla: 3, 4 ⋅ 10 −7 + 2, 8 ⋅ 10 −6a) 5 16 807 b) 4, 2 ⋅ 10 − 4
  13. 13. Solución:a) 16 807 SHIFT [x ] 5 = 7 1/y Por tanto: 5 16 807 = 7b) ( 3.4 EXP 7 +/- + 2.8 EXP 6 +/- ) ÷ 4.2 EXP 4 +/- = 7.476190476−03 Por tanto: 3, 4 ⋅ 10 −7 + 2, 8 ⋅ 10 −6 −4 = 7, 48 ⋅ 10 − 3 4, 2 ⋅ 10Ejercicio nº 4.-Halla, utilizando la calculadora, el valor de: 5, 25 ⋅ 109 + 2, 32 ⋅ 108a) 16 384 7 b) 2, 5 ⋅ 10 −12Solución:a) 16 384 SHIFT [x ] 7 = 4 1/y Por tanto: 7 16 384 = 4b) (5.25 EXP 9 + 2.32 EXP 8) ÷ 2.5 EXP 12 +/− = 2.1928 21 Por tanto: 5, 25 ⋅ 10 9 + 2, 32 ⋅ 10 8 −12 = 2,19 ⋅ 10 21 2, 5 ⋅ 10Ejercicio nº 5.-Obtén el valor de las siguientes expresiones, con ayuda de la calculadora:a) 4 20 736 b) 9, 2 ⋅ 10 −12 + 3, 8 ⋅ 10 −15 − 2, 64 ⋅ 10 −14 c) log 5 27 + ln 32Solución:a) 20 736 SHIFT [x ] 4 = 12 1/y Por tanto: 4 20 736 = 12b) 9.2 EXP 12 +/- + 3.8 EXP 15 +/- − 2.64 EXP 14 +/- = 9.1774−12por tanto 9,2 · 10−12 + 3,8 · 10−15 −2,64 · 10−14 = 9,18 · 10−12

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