2. 2
¿Qué es una onda?
Una onda es una perturbación que propaga energía (la energía
que propaga es proporcional a la amplitud y la frecuencia al
cuadrado) y momento lineal a través de un medio.
Las ondas no propagan materia.
Las ondas se pueden clasificar en dos tipos:
ondas mecánicas y ondas electromagnéticas.
Marcos Guerrero
3. 3
¿Qué es un pulso?
Es una perturbación que se da en un medio.
El pulso ondulatorio
transfiere energía y
momento
Marcos Guerrero
4. 4
¿Qué es una onda progresiva u onda viajera?
Es una perturbación repetitiva que viaja desde la
fuente que la creó y transfiere energía y momento de
un punto a otro .
Cuando la perturbación se repite en forma periódica
se denomina onda progresiva u onda viajera.
Marcos Guerrero
5. 5
¿Qué es una onda electromagnética?
Las ondas electromagnéticas son aquellas que no necesitan de un
medio de propagación; es decir, se pueden transmitir hasta en el
vacío.
Estas ondas se generan por la oscilación de partículas cargadas que
generan campos eléctricos y magnéticos que oscilan en el espacio.
Marcos Guerrero
7. 7
¿Qué es un frente de onda?
Un frente de onda es una superficie que viene dada por la cresta de la
onda y todos los puntos de la cresta de la onda se encuentran en fase.
Hay frentes de ondas planos y esféricos.
¿Qué es un rayo?
Un rayo es una línea imaginaria perpendicular al frente de onda, e
indica la dirección de propagación de la onda.
Marcos Guerrero
8. 8
Frentes de onda y rayos
rayos
Frentes de
onda
Los rayos muestran la dirección del viaje de la
energía. Los frentes de onda son cuando las
crestas de las ondas son... Los rayos están siempre
a 90° de los frentes de onda.
Marcos Guerrero
9. 9
¿Qué es una onda mecánica?
Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio
para propagarse; es decir, a diferencia de las electromagnéticas,
no pueden propagarse en el vacío.
A su vez, este tipo de ondas se subdivide en otros dos más: ondas
transversales y longitudinales.
Marcos Guerrero
10. 10
Dirección de
vibración
¿Qué es una onda transversal?
Las ondas transversales son aquellas cuyas partículas
oscilan en dirección perpendicular a la dirección de
propagación de la onda.
Dirección de propagación
Marcos Guerrero
12. 12
¿Qué es una onda longitudinal?
Las ondas longitudinales son aquellas cuyas partículas oscilan
en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.
Dirección de
vibración
Dirección de propagación
Marcos Guerrero
14. 14
En una onda longitudinal, la cresta de la onda se denomina
compresión, mientras que el valle de la onda se denomina
expansión o rarefacción.
La compresión coincide con el momento en que existe mayor
presión (mayor densidad), mientras que la rarefacción coincide con
el momento en que existe una menor presión(menor densidad).
Marcos Guerrero
15. 15
E n l a s o n d a s
transversales
el
desplazamiento de las
partículas de la onda es
perpendicular a la
d i r e c c i ó n d e
propagación de la onda.
Despalazamiento
Ondas transversales vs. longitudinales
Desplazamiento
Dirección
Dirección
En las ondas
longitudinales el
desplazamiento de las
partículas de la onda
es paralelo a la
d i r e c c i ó n d e
propagación de la
onda.
Marcos Guerrero
17. 17
Características de las ondas
Cualitativas
Cuantitativas
Cresta
Compresión
Amplitud
Longitud de
onda
Frecuencia
Rapidez de
propagación
Valle
Rarefacción
Amplitud de
Presión
Periodo
desplazamiento
Intensidad
Marcos Guerrero
22. 22
¿Cómo se mide el desplazamiento de una
partícula de la onda?
Es el cambio de posición (desplazamiento) que una partícula
de la onda tiene con respecto a su posición de equilibrio (es
medida en m).
Marcos Guerrero
23. ¿Qué es amplitud?
23
Máximo desplazamiento hacia arriba o hacia abajo que tiene una
partícula de la onda con respecto a su posición de equilibrio (es
medida en m).
¿Cuál es la diferencia entre las gráficas y vs. x y y vs. t?
La gráfica y vs. x muestra el movimiento de todas las partículas que
pertenecen a la onda en un instante de tiempo, mientras la gráfica y
vs. t muestra el movimiento de una partícula que pertenece a la
onda en una posición específica
Marcos Guerrero
25. 25
¿Qué es el periodo (T)?
Es el tiempo que le toma una partícula de la onda en realizar
una oscilación completa (es medida en s).
T=
t
n
Marcos Guerrero
26. 26
Ing. Marcos Guerrero
¿Qué es la frecuencia (f)?
Es el número de oscilaciones que le toma a una partícula por
unidad de tiempo (es medida en Hz = s −1 ).
n
f =
t
1
f =
T
Marcos Guerrero
27. 27
La frecuencia y el sonido
› El
tono del sonido depende de la frecuencia.
› A frecuencias bajas corresponden sonidos graves.
› A frecuencias altas corresponden sonidos agudos.
27 Hz
100 Hz
200 Hz
440 Hz
1000 Hz
3000 Hz
Marcos Guerrero
28. 28
¿Qué es la longitud de onda (λ)?
Es la distancia mínima entre dos puntos sucesivos que se
encuentran en fase (es medida en m).
¿cómo se determina la longitud de onda en una onda
longitudinal?
Marcos Guerrero
29. 29
¿Qué es la rapidez de propagación de una onda (Vx)?
ms −1 ).
Es la rapidez con la que se propaga la onda (es medida en
Δx
VX =
t
VX =
λ
T
= λf
Importante: la rapidez de propagación de una onda depende de las
características del medio
Marcos Guerrero
34. 34
Descripción Matemática de una onda
Función de onda
Si conocemos la función para cierto movimiento ondulatorio,
podemos usarla para calcular el desplazamiento, de
cualquier partícula en cualquier instante. y = y ( x, t )
Supongamos que el desplazamiento de una partícula en el extremo
izquierdo del hilo (x=0), donde la onda se origina esta dado por:
y = ( x = 0, t ) = A cos ωt = A cos 2πft
La onda viaja a la derecha en un tiempo dado por x/v, donde v es
la rapidez de la onda
x
y ( x, t ) = A cos[ω (t − )]
u
Marcos Guerrero
35. 35
Dado que
cos(−θ ) = cos(θ ) podemos reescribir la función de onda así:
x
y(x, t) = A cos2π f ( − t)
v
Onda senoidal que avanza en la dirección +x
De forma general escribimos a la ecuación de la onda:
Expresamos a la ecuación en términos de periodo T = 1 / f y de la
longitud de onda λ = v / f
x
t
y ( x, t ) = A cos 2π [( − )]
λ T
Onda senoidal que se mueve en la dirección +x
Marcos Guerrero
36. 36
Obtenemos otra forma útil de la función de onda si definimos una
cantidad k llamada número de onda:
k=
2π
λ
Sustituyendo λ = 2π / k y f = ω / 2π en la relación v = λf , obtenemos:
y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ]
Onda senoidal que se mueve en la dirección +x
Cualquiera de estas formas de función de onda, se usan dependiendo
de problema en cuestión y por comodidad.
Marcos Guerrero
37. 37
y(x, t) = A cos[kx ± ω t + ϕ ]
Marcos Guerrero
42. 42
Velocidad de partículas en una onda senoidal
La velocidad de una onda senoidal la obtenemos al derivar la función
de onda con respecto a T:
y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ]
∂y ( x, t )
V y ( x, t ) =
= ωAsen[kx − ωt ]
∂t
En esa expresión ∂ es una d modificada para recordarnos
que y(x,t) es una función de dos variables y que solo
estamos permitiendo que una de ellas (t) varié.
Marcos Guerrero
43. 43
Aceleración de partículas en una onda senoidal
La aceleración de cualquier partícula es la segunda derivada parcial de
y(x,t) respecto a t:
y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ]
∂ 2 y ( x, t )
a y ( x, t ) =
∂t 2
2
a y ( x, t ) = −ω Asen[kx − ωt ]
2
a y ( x, t ) = −ω y( x, t )
Marcos Guerrero
45. 45
Ecuación de la onda
Es una de las mas importantes en física, siempre que ocurre,
sabemos que una perturbación puede propagarse como onda a lo
largo del eje x con rapidez v.
∂ 2 y( x, t )
= −k 2 A cos(kx − ωt ) = −k 2 y ( x, t )
∂x 2
∂ 2 y( x, t ) / ∂t 2 ω 2
= 2 = v2
∂ 2 y( x, t ) / ∂x 2 k
∂ 2 y ( x , t ) 1 ∂ 2 y ( x, t )
= 2
2
∂x
v
∂t 2
Marcos Guerrero
48. 48
Rapidez de una onda transversal
Factores que determinan la rapidez de las ondas
transversales en una cuerda:
• La tensión de la cuerda.
• Su masa por unidad de longitud.
(Densidad de masa lineal).
Marcos Guerrero
55. LAS ONDAS TRANSPORTAN ENERGÍA: ONDAS EN UNA CUERDA
55
Consideremos una onda transversal en una cuerda.
Cada sección de la cuerda (masa Δm) oscila hacia arriba y
abajo debido a la energía transportada por la onda.
Según la onda se propaga en la cuerda, cada punto de la
misma describe un movimiento armónico.
Δm
A
x
x0
A partir de la ecuación de onda, obtenemos para el
elemento Δm en la posición fija x0
y = A cos(k x0 ± ω t + φ )
Recordemos que la energía de una masa Δm en un
movimiento armónico de frecuencia angular ω y amplitud A
está dada por
ΔE =
1
2
Δm ⋅ ( A ω )
2
Velocidad máxima
Sea µ la masa de la cuerda por
unidad de longitud Δx
Δm = µ ⋅ Δx
x
Puesto que en un punto fijo k.x0 ie constante,
podemos escribir que
y = A cos(ω t + δ )
Esta es la ecuación del movimiento armónico descrito por el
elemento de masa Δm. La frecuencia angular de ese
movimiento es ω.
ΔE =
1
µ A2 ω 2 Δx
2
Δx = v ⋅ Δt
Potencia
transmitida por la
onda
ΔE =
1
µ A2 ω 2 v Δt
2
! ΔE = 1 µ A2 ω 2 v
E=
Δt 2
Unidades: Julio/s = watio
59. 59
Intensidad de las ondas
(W / m 2 )
Definición:
Para ondas que viajan en tres dimensiones, definimos su intensidad
(denotada con I) como la rapidez media con que la onda transporta
energia, por unidad de área, a través de una superficie perpendicular
a la dirección de propagación.
Si la potencia desarrollada por la
f u e n t e e s P, e n t o n c e s l a
intensidad media I1 , en una
esfera con radio r y superficie
1
4πr es:
1
P
I1 =
4πr1
Marcos Guerrero
60. 60
La intensidad I 2 es una esfera con diferente radio r2 esta dada
por una expresión similar. Sino se absorbe energia las dos esferas,
la potencia P deberá ser la misma en ambas así que:
2
2
4πr1 I1 = 4πr2 I 2
Simplificando:
“Ley del inverso cuadrado para la intensidad”
2
I1
r2
= 2
I2
r1
Marcos Guerrero
64. 64
Interferencia de ondas y Condiciones de frontera
Las condiciones
de frontera, se
las da en el
extremo de a
cuerda, como
un soporte rígido
o la ausencia
total de fuerza
transversal.
Interferencia en ondas: Existe un traslape es decir, dos o mas ondas
pasan por la misma región al mismo tiempo
Marcos Guerrero
66. 66
Principio de superposición
“El desplazamiento real de cualquier punto de la cuerda en
cualquier instante se obtiene sumando el desplazamiento que
tendría el punto si solo estuviera presente la primera onda, con el
que tendría si solo estuviera presente la segunda onda”
y( x, t ) = y1 ( x, t ) + y2 ( x, t )
Marcos Guerrero
67. 67
Ondas estacionarias en una cuerda
Es una onda que no parece estarse moviendo a lo largo de la cuerda.
Marcos Guerrero
70. 70
Interferencia constructiva
En un nodo, donde los desplazamientos son siempre idénticos,
dando un desplazamiento resultante grande.
Interferencia destructiva
En un nodo, donde los desplazamientos son siempre iguales y
opuestos, se cancelan.
Marcos Guerrero
72. 72
La función de onda para la onda estacionaria es la suma de las
funciones de onda individuales:
y( x, t ) = y1 ( x, t ) + y2 ( x, t )
y ( x, t ) = A[− cos(kx + ωt ) + cos(kx − ωt )]
Podemos replantear los términos coseno usando las identidades
para el coseno de la suma y la diferencia de dos ángulos, de esta
forma obtenemos:
y ( x, t ) = (2 Asenkx ) senωt
Marcos Guerrero
73. 73
Nodos de una onda estacionaria en una cuerda, extremo fijo en x=0.
Marcos Guerrero
79. 79
Modos normales de una cuerda
Cuerda fija en ambos extremos
L=n
λ
2
; (n = 1,2,3...)
Denotando a los posibles valores de
λ
con
2L
λn =
; (n = 1,2,3...)
n
λn tenemos:
Frecuencia fundamental
v
fn = n
= nf1 (n = 1,2,3,...)
2L
Donde,
1
f1 =
2L
F
µ
Estas frecuencias se llaman armónicos, y la serie es una serie armónica.
Marcos Guerrero
80. 80
Modo normal
Es un movimiento en el que todas las partículas del sistema se
mueven senoidalmente con la misma frecuencia
Marcos Guerrero