Estimación de parámetros 
*Parámetro: Valor numérico que describe una 
característica de la población. 
*Estadístico: Valo...
Pasos a seguir para iniciar el proceso 
de estimación de parámetros 
•1) Selección de una muestra aleatoria 
•2) Obtención...
Estimación de m 
• Muestra (conocida) 
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• Distribución muestral de (teórica) 
x m x s x N 
• Población (desconoc...
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estadístico 
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estadístico, en todas las muestras 
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Distribución muestral de 
Fundamentos teóricos 
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Teorema del límite central 
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Distribución muestral de X
Estimador/ Estimación 
Estimador: Variable aleatoria constituida por todos los 
valores posibles que puede asumir un estad...
Dos maneras de estimar parámetros 
Estimación puntual 
Consiste en asignar un valor muestral concreto al 
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(n≥30) 
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Definiciones 
• Nivel de confianza: Probabilidad alta y 
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• Se aplicó un test que mide capacidades operatorias a una 
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Estimación de parámetros para muestras grandes

  1. 1. Estimación de parámetros *Parámetro: Valor numérico que describe una característica de la población. *Estadístico: Valor numérico que describe una característica de una muestra con el propósito de caracterizar a la población de la que forma parte. Cada estadístico describe la muestra que se midió y tiene un parámetro equivalente que describe la población a la que ésta pertenece.
  2. 2. Pasos a seguir para iniciar el proceso de estimación de parámetros •1) Selección de una muestra aleatoria •2) Obtención de datos •3) Descripción de las características de la muestra mediante el cálculo de estadísticos. •4) Estimación de parámetros
  3. 3. Estimación de m • Muestra (conocida) n X s X • Distribución muestral de (teórica) x m x s x N • Población (desconocida) N m σ
  4. 4. Distribución muestral de un estadístico Los valores que puede asumir un estadístico, en todas las muestras aleatorias de tamaño n que es posible extraer de una población, conforman una distribución teórica probabilística que asigna una probabilidad concreta de ocurrencia a cada uno de ellos.
  5. 5. Distribución muestral de Fundamentos teóricos X Teorema del límite central Si de una población normal con media igual a m y varianza igual a s2 se extraen reiteradas muestras aleatorias de tamaño n, entonces la distribución muestral de X será normal, con media igual a m y varianza igual a s2/ n. Ley de los grandes números • La distribución muestral de X tiende a la normali-dad a medida que n va aumentando, independien-temente de la forma de la distribución poblacional, con media igual a m y varianza igual a s²/n.
  6. 6. Distribución muestral de X
  7. 7. Estimador/ Estimación Estimador: Variable aleatoria constituida por todos los valores posibles que puede asumir un estadístico a partir de muestras probabilísticas de igual tamaño. Por ejemplo: Algunas propiedades de un buen estimador: Insesgabilidad: El valor de la media de la distribución muestral del estadístico es igual al valor del parámetro por estimar. Ejemplo: m x =μ Eficiencia: Grado en que la distribución muestral del estadístico está agrupada alrededor del valor del parámetro. Por ejemplo, el error estándar de la media es: s =s/√n; el de la Mediana es: sMd= 1,25 s/√n. Por lo tanto, es un estimador de μ más eficiente que Md. Estimación: Valor que asume el estimador en una situación particular. X X X
  8. 8. Dos maneras de estimar parámetros Estimación puntual Consiste en asignar un valor muestral concreto al parámetro poblacional que se desea estimar. Una estimación puntual de algún parámetro poblacional es un valor único del estadístico, que es el estimador. La probabilidad de error en la estimación está dada por s x . Estimación por intervalo de confianza Consiste en establecer un rango de valores entre los que se espera que pueda encontrarse el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad alta y conocida.
  9. 9. Distribución muestral de X (n≥30) Cuando las muestras son grandes y se desconoce s la distribución muestral de X se asemeja a la distribución normal
  10. 10. Estimación de μ por intervalo de confianza (n≥30) • 1. Establecer el nivel de confianza y el riesgo de error • 2. Determinar IzI para ese nivel de confianza • 3. Calcular el error estándar de , donde s es la estimación de s : = s / X • 4. Calcular el error máximo: IzI sˆx • 5. Establecer Límite inferior: - IzI • 6. Establecer Límite superior: + IzI • 7. Establecer el intervalo de confianza sˆx n sˆx X sˆx X
  11. 11. Definiciones • Nivel de confianza: Probabilidad alta y conocida que evalúa el grado de confianza en la estimación. * Riesgo de error: Pequeña probabilidad que evalúa el grado de error en la estimación.
  12. 12. • Se aplicó un test que mide capacidades operatorias a una muestra aleatoria simple de 144 jóvenes que asisten a una institución universitaria. Se obtuvo: • X = 11; s=5 • sˆx = 5/ 144 = 0,42 • Error máx.= 1,96x0,42= 0,82 • IC= 11±0,82 • Rango de valores entre los que se espera encontrar a μ con un nivel de confianza de 0,95 y un riesgo de error de 0,05 : 10,18 a 11,82 Ejemplo

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