Estimación de parámetros 
*Parámetro: Valor numérico que describe una 
característica de la población. 
*Estadístico: Valo...
Pasos a seguir para iniciar el proceso 
de estimación de parámetros 
•1) Selección de una muestra aleatoria 
•2) Obtención...
Estimación de m 
• Muestra (conocida) 
n X 
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• Distribución muestral de (teórica) 
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• Población (desconoc...
Estimador/ Estimación 
Estimador: Variable aleatoria constituida por todos los 
valores posibles que puede asumir un estad...
Dos maneras de estimar parámetros 
Estimación puntual 
Consiste en asignar un valor muestral concreto al 
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Definiciones 
• Nivel de confianza: Probabilidad alta y 
conocida que evalúa el grado de confianza en 
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Distribución muestral de X 
(n<30) 
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Grados de libertad 
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Estimación de μ por intervalo de confianza (n<30) 
1. Establecer el nivel de confianza. 
2. Para ese nivel de confianza y ...
Estimación de μ por intervalo de confianza (n<30) 
1. Establecer el nivel de confianza. 
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Estimación de parámetros para muestras pequeñas

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Estimación de parámetros para muestras pequeñas

  1. 1. Estimación de parámetros *Parámetro: Valor numérico que describe una característica de la población. *Estadístico: Valor numérico que describe una característica de una muestra con el propósito de caracterizar a la población de la que forma parte. Cada estadístico describe la muestra que se midió y tiene un parámetro equivalente que describe la población a la que ésta pertenece.
  2. 2. Pasos a seguir para iniciar el proceso de estimación de parámetros •1) Selección de una muestra aleatoria •2) Obtención de datos •3) Descripción de las características de la muestra mediante el cálculo de estadísticos. •4) Estimación de parámetros
  3. 3. Estimación de m • Muestra (conocida) n X s X • Distribución muestral de (teórica) x m x s x N • Población (desconocida) N m σ
  4. 4. Estimador/ Estimación Estimador: Variable aleatoria constituida por todos los valores posibles que puede asumir un estadístico a partir de muestras probabilísticas de igual tamaño. Por ejemplo: Algunas propiedades de un buen estimador: Insesgabilidad: El valor de la media de la distribución muestral del estadístico es igual al valor del parámetro por estimar. Ejemplo: m x =μ Eficiencia: Grado en que la distribución muestral del estadístico está agrupada alrededor del valor del parámetro. Por ejemplo, el error estándar de la media es: s =s/√n; el de la Mediana es: sMd= 1,25 s/√n. Por lo tanto, es un estimador de μ más eficiente que Md. Estimación: Valor que asume el estimador en una situación particular. X X X
  5. 5. Dos maneras de estimar parámetros Estimación puntual Consiste en asignar un valor muestral concreto al parámetro poblacional que se desea estimar. Una estimación puntual de algún parámetro poblacional es un valor único del estadístico, que es el estimador. La probabilidad de error en la estimación está dada por s x . Estimación por intervalo de confianza Consiste en establecer un rango de valores entre los que se espera que pueda encontrarse el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad alta y conocida.
  6. 6. Definiciones • Nivel de confianza: Probabilidad alta y conocida que evalúa el grado de confianza en la estimación. * Riesgo de error: Pequeña probabilidad que evalúa el grado de error en la estimación.
  7. 7. Distribución muestral de X (n<30) Cuando se desconoce s, la distribución muestral de X se asemeja a la distribución t de Student. Cuando las mues-tras tienen n<30 es necesario tomar en cuenta este modelo para realizar inferencias, porque a medida que n decrece se va perdiendo el isomorfismo con el modelo normal.
  8. 8. Grados de libertad En la distribución t se desconoce el valor de s t= X - m s n / -1 •Cuando un estadístico se usa para estimar un parámetro surgen ciertas restricciones impuestas sobre las observaciones. Por cada restricción impuesta se pierde un grado de libertad (libertad de variar). Al calcular s como estimación de s, sólo n-1 observaciones pueden variar libremente. Por lo tanto, gl= n-1
  9. 9. Estimación de μ por intervalo de confianza (n<30) 1. Establecer el nivel de confianza. 2. Para ese nivel de confianza y gl= n-1, determinar ItI 3. Calcular el error estándar de : s = s / n -1 X 4. Calcular el error máximo: ItI s X 5. Establecer el Límite inferior: X - ItIs 6. Establecer el Límite superior: +ItIs 7. Determinar el intervalo de confianza (valores com-prendidos entre los límites inferior y superior). X X X X
  10. 10. Estimación de μ por intervalo de confianza (n<30) 1. Establecer el nivel de confianza. 2. Para ese nivel de confianza y gl= n-1, determinar ItI 3. Calcular el error estándar de : s = s / n -1 X 4. Calcular el error máximo: ItI s X 5. Establecer el Límite inferior: X - ItIs 6. Establecer el Límite superior: +ItIs 7. Determinar el intervalo de confianza (valores com-prendidos entre los límites inferior y superior). X X X X

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