O documento apresenta um novo método de subdivisão incremental para malhas triangulares que permite refinar seletivamente áreas de um modelo sem afetar o restante. O método usa esquemas de subdivisão Loop e Butterfly de forma eficiente e consistente geometricamente. Os resultados indicam que a subdivisão incremental é mais eficiente do que métodos regulares simples.

1. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Incremental Subdivision for Triangle Meshes
A New Adaptative Subdivision Method for Triangle Meshes
Michel Alves dos Santos
Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. Simões
Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970
Docente Responsável: Prof. Dr. Dimas Martinez
{michel.mas}@gmail.com
11 de Julho de 2012
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Sub-divisão Incremental em Malhas Triangulares
Paper: Incremental Subdivision for Triangle Meshes
Authors: Hamid-Reza Pakdel & Faramarz F. Samavati
Internacional Journal of Computacional Science and Engineering (2007)
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Características
Algumas Características do Método
Novo método de subdivisão adaptativo para malhas triangulares.
Produz superficíes através do refinamento de áreas selecionadas.
Não produz alterações no restante do modelo.
Eficiente e de fácil implementação (segundo o autor).
Usado juntamente com os esquemas Loop e Butterfly.
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Problemas da Adaptabilidade
Cracks e Inconsistências Geométricas
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Particularidades
Particularidades do Método Incremental
Consistência na conectividade da malha e do subconjunto operado.
Consistência geométrica da malha e das regiões afetadas.
Mudança gradual de resolução ao longo da superfície.
Uso de métodos regulares já consagrados: Loop e Butterfly.
Figure: O modelo head após uma única etapa de execução de subdivisão.
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Loop & Butterfly
Classificação dos Esquemas de Subdivisão Utilizados
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Loop
Características do Esquema de Subdivisão Loop
vi+1
= βvi
+ α
n−1
j=0
vi
j , β = 1 − nα, α =
1
n
5
8
−
3
8
+
1
4
cos
2π
n
2
Onde n indica a valência do vértice denotado por vi
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Butterfly
Características do Esquema de Subdivisão Butterfly
ei+1
= βvi
+
n−1
j=0
αj vi
j , β = 1 −
n−1
j=0
αj , αj =
1
n
1
4
+ cos
2jπ
n
+
1
2
cos
4jπ
n
Onde n indica a valência do vértice denotado por vi
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Adaptive Subdivision Selection Criteria
Critérios de Seleção dos Métodos Adaptativos
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Adaptive Subdivision and Simple Triangulation
Contornando o Efeito Crack
Para contornar o efeito Crack são criados, através da bisecção da face
atingida, novos dois vértices chamados O-vertex e T-vertex.
T-vertex: Resultado direto da subdivisão de uma determinada face.
O-vertex: vértice oposto que se conecta diretamente a um T-vertex.
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Adaptive Subdivision VS. Regular
Comparação Entre Métodos Adaptativos e Regulares
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Descrição Formal
Descrição Formal do Método de Subdivisão Incremental
Seja V = {v0, v1, . . . , vm−1} o conjunto de vértices de uma malha e S um
subconjunto de V , iremos subdividir o conjunto expandido de S que é
dado pelo operador Er
(S), onde Nr
(v) denota a vizinhança de v com
distância r.
Er
(S) = v∈S
Nr
(v), r > 0
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Resultados
Alguns Resultados
Figure: Comparação entre esquemas de subdivisão. A subdivisão incremental
produz mais faces que uma simples triangulação ou uma triangulação red-green,
mas possui uma melhor eficiência além de possuir melhor performance.
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Conclusões
Conclusões à Respeito da Técnica Apresentada
Subdivisão adaptativa nos permite criar superfícies com diferentes níveis de
subdivisão através da seleção de diferentes áreas.
Métodos simples podem produzir superfícies com propriedades indesejadas.
O método incremental é mais eficiente e simples em sua implementação.
Figure: Visualização do emprego do método de subdivisão incremental na qual
determinadas áreas de um modelo são selecionadas e posteriormente refinadas.
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Agradecimentos
Grato Pela Atenção!
Michel Alves dos Santos - michel.mas@gmail.com
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