2. Enfermera Secretaria Comerciante Doctora
Delia
Magaly
Martha
Paola
En una reunión se encuentran Delia, Magaly, Martha y Paola, quienes son enfermera secretaria,
comerciante y doctora, aunque no necesariamente en ese orden. La secretaria, que es prima de
Delia, es la menor y siempre va al teatro con Magaly. Si Martha es la mayor de todas, ¿en qué se
desempeña Paola?
Si Martha es la mayor de todas, no puede ser secretaria , puesto que la secretaria es la menor
Delia y Magaly tienen una relación con la secretaria, por lo tanto no pueden ser secretarias
Explicación:
Entonces la única posibilidad es Paola
Respuesta: Paola es secretaria
Bloque 1Smarter
1
3. En una fábrica trabajan David, Manuel, Andrés y César, y cada uno tiene diferentes funciones.
Se sabe que:
1. Andrés y el asistente juegan fútbol todos los sábados con César
2. El secretario, Manuel y el vigilante son muy amigos
3. César es cuñado del técnico y estudió en el mismo colegio que el vigilante
4. David no es familiar de Manuel y ambos están a las ordenes del técnico
¿Qué ocupación tiene Andrés y quién es el vigilante?
Explicación:
Respuesta: Andrés es técnico y el vigilante es David
Bloque 1Smarter
Asistente Secretario Vigilante Técnico
David
Manuel
Andrés
César
2
3. Deducimos que César no es técnico ni vigilante
2. Deducimos que Manuel no es secretario ni
vigilante
1. Deducimos que Andrés y César no son asistentes
4. David y Manuel no son técnicos.
4. Explicación:
Respuesta: Disfrutaron la cumbia 68 personas.
Bloque 1Smarter
3 A una fiesta asistieron 130 personas. De ellas, 30 varones no disfrutaron de la cumbia y 60 damas si
la disfrutaron. Además, se sabe que el numero de varones que disfrutó de la cumbia es la cuarta parte
de las damas que no la disfrutó. ¿Cuántas personas disfrutaron de la cumbia?
Disfrutaron la cumbia No disfrutaron la cumbia
Hombre X 30
Mujeres 60 4x
Total: 130
X+60+30+4x =130
5x=130-60-30
5x=90
X=8
60 + x
60 + 8
68
Para hallar “x” igualamos todos los valores a el total Piden cuantas personas disfrutaron la cumbia
5. Bloque 1Smarter
4
Huaino Marinera
Le gustan No le gustan Le gustan No le gustan Total
Varones 14 = n + x a 12 = v + x b 32
Mujeres 22 = b + y c G = h + y d 48
80
a + b = 10
c + d = 16
v + x + x + n= 26…(1)
v + x + n= 22….(2)
X = 4
h + y + c + d + b= 48…(1)
y = 10…(2)
h + 16 +22 = 48…(2) en (1)
= 0
Numero de varones: 32
Restamos:
Numero de mujeres: 48
Datos:
Respuesta: Ninguna mujer prefiere solamente marinera
6. (p ʌ q) ʌ r
(p Q) R
{2 ; 5} {4; 5; 6;7}
{5}
[(p ʌ q) v (p ʌ r) v (q ʌ r)] => [(p ʌ q) ʌ r]
[(p ʌ q) v (p ʌ r) v (q ʌ r)] => [(p ʌ q) ʌ r]
[(p q) U (p r) U (q r)] – [(p q) r]
[{2;5} U {4; 5} U {5; 6}] – [{2; 5} {4; 5; 6; 7}]
{2; 4; 5; 6} – {4; 5; 6; 7}
{2; 4; 6}
Bloque 1Smarter
5
Operación por conjunto
Fórmula lógica
(p ʌ q) ʌ r
Fórmula lógica
Operación por conjunto
7. Amarillo Celeste Azul Rojo Quinua Emoliente
Limeño X X X X
Puneño X X X X
Iqueño X X X X
Piurano X X X X
4. Es decir no puede vivir el piurano
5. Es decir que no toma emoliente
6. Es decir el iqueño vive el la casa roja
Bloque 1Smarter
6
Explicación:
Respuesta: La casa del piurano es de color azul y en la casa roja vive el iqueño
Se tienen cuatro casa pintadas de diferentes colores: amarillo, celeste, azul y rojo, habitadas por cuatro
personas: un limeño, un puneño, un iqueño y un piurano. Se sabe que:
I. El limeño toma solo emoliente.
II. La hermana del puneño está casada con el piurano
III. El puneño vive en la casa amarilla
IV. En la casa roja vive un soltero.
V. El iqueño toma quinua y no vive en la casa azul
¿De qué color es la casa del piurano? ¿Quién vive en la casa roja?
1. Es decir el limeño no toma quinua
2. Es decir el piurano no esta soltero
3. Es decir que no puede vivir en otra
Explicación:
8. 7
Smarter
En un instituto de computación se dictan los siguientes cursos : Programación , Base de datos ,
Sistemas y Redes . Los profesores son Jorge , Víctor , Raúl y Alejandro. Se sabe que :
I . Raúl es amigo del profesor de Sistemas.
II. El profesor de Base de datos no conoce a Víctor ni al que dicta cursos de Redes.
ii. Alejandro y el profesor de Redes son amigos en común del profesor de Sistemas.
Iv El único amigo de Jorge es Alejandro
Bloque 1
Raúl no es profesor de sistemas
Víctor no es profesor de base de datos ni de redes
Alejandro no es profesor de redes ni de sistemas
Entonces queda Jorge y Raúl para profesor de redes , descartamos
Jorge porque el tiene un solo amigo y el profesor de redes dos
amigos ( Alejandro y el de sistemas)
Jorge no puede ser profesor de sistemas , porque el de sistemas
tiene dos amigos y él solo uno .
Explicación:
Victor es profesor de sistemas y Raúl profesor de redes.Respuesta:
Programación B. De datos Sistemas Redes
Jorge
Víctor
Raúl
Alejan.
Programación B. De datos Sistemas Redes
Jorge
Víctor
Raúl
Alejan.
9. Explicación:
Respuesta: Pedro prefiere escuchar música, el que come frutas es Luis y el que come alfajores es Jorge
Bloque 1Smarter
Luis, Jorge y Pedro tienen distintos pasatiempos: leer, escuchar música y ver televisión . Cada uno prefiere
comer galletas, alfajores o frutas, no necesariamente en ese orden. Además.
1. A Jorge no le gusta ver televisión ni comer las galletas
2. A quien le gusta escuchar música no le gusta comer alfajores
3. Luis regalo su equipo de sonido
4. Quien ve televisión, prefiere las frutas.
5. ¿Qué pasatiempo prefiere Pedro y quién como frutas? ¿ Quién come alfajores?
Leer E. Musica T.V Galletas Alfajores Frutas
Luis
Jorge
Pedro
8
1. Deducimos que Jorge no ve TV ni como galletas , ni prefiere las frutas. Entonces prefiere los alfajores
3. Luis no escucha música
4. Jorge no escucha música porque el prefiere los alfajores
10. 9
Bloque 1Smarter
Varones Mujeres TOTAL
Usa lentes 2k 3P
No usa lentes 7P 5K
Una muestra de 98 jóvenes indica que el número de varones que usan lentes es al número de
mujeres que no usan lentes como 2 es a 5 , y el número de varones que no usa lentes es la
número de mujeres que usa lentes como 7 es a 3 . ¿ Cuántos jóvenes usan lentes? ¿ Cuántos
varones no usan lentes ?
985K + 3P 7P + 5P
V. U.L 2 K
M. NU. L 5 K
=
V. NU.L 7 P
M. U. L 3 P
=
COLOCAMOS CONSTANTES :
Explicación:
Sumamos las cantidades
de varones y mujeres y lo
igualamos al total
2K + 3P + 7P+5K = 98
7 K + 10 P = 98
7 ( 4) + 10 (7) = 98
El valor de k es 4
El valor de P es 7
REMPLAZAMOS
Varones que usan lentes : 2k = 2 (4) = 8
Mujeres que usan lentes : 3p = 7(3) = 21
Varones que no usan lentes : 7p = 7 (7) = 49
Mujeres que no usan lentes : 5k =5(4)=20
Respuesta: 29 jóvenes usan lentes y 49 varones no usan lentes
11. Fórmula lógica
Bloque 1Smarter
p: Pedro viaja por avión de Arequipa a Chiclayo
q: Pedro viaja por ómnibus de Arequipa a
Chiclayo; relación:
“Si Pedro no viaja por avión, lo hará por
ómnibus”
13
p: Los estudiantes del 5.° A marchan por el cuidado del
medio ambiente
q: Los estudiantes de 5.° A llevan pancartas; relación:
“Si los estudiantes de 5.°A marchan por el cuidado del medio
ambiente entonces llevan pancartas
-p => q Fórmula lógica p => q
Fórmula conjuntista (P’ – Q)’ Fórmula conjuntista (P – Q)’
P Q
U
P Q
UEl complemento de “P”
sería “U – P” y se le quita
“Q”, sería “U - (P U Q), y
Por último su complemento
Sería U – [U – (P U Q), por
lo tanto P U Q
“P-Q” sería “P”, debido a que son
conjuntos disjuntos y su
complemento sería todo el
conjunto universo menos “P”
12. Datos:
Respuesta:
84 varones no han viajado
Bloque 1Smarter
10 De una encuesta realizada a 200 empresarios, se obtiene la siguiente información: el
número de damas encuestadas es al número de varones encuestados como 3 es a 7. El
40% de los encuestados ha realizado viajes al extranjero. El 60% de damas no ha viajado
al extranjero. ¿ Cuántos varones no han viajado al extranjero? ¿ Cuántas mujeres han
viajado al extranjero?
Total: 200
Damas: 3k
Varones: 7k
Personas que viajaron
al extranjero: 40%
Damas que no han
viajado al extranjero: 60%
Varones que no han
viajado: x
Mujeres que han viajado: y
Calculamos la constante k, para
hallar la cantidad de hombres y
mujeres
Hombres 7k = 140
Mujeres 3k = 60
3k + 7k = 200
k = 20
Han viajado No han viajado
Varones 140 – x x
Mujeres y =24 60% = 36
Total 40% = 80 120
Total
140
60
200
120-36=x
x=84
60 – y = 36
y = 24
24 mujeres han viajado
Completamos
el cuadro según
lo obtenido y
guiándonos del total y
un sumando,
podemos saber el otro
Valor.
13. Bloque 1Smarter
11
P Q
U
P Q
U
P Q
U
P Q
USon conjuntos
disjuntos:
no hay una
intersección.
Esta dada por el
complemento de la
diferencia de P a Q
P intersección de Q es
nulo, debido a que son
disjuntos, además que la
diferencia de nulo con q es
nulo y su complemento es
el conjunto universo o una
tautología.
Es de esta forma ya que la negación de
p es su complemento y el conector
“o” es unión
14. Bloque 1Smarter
12
U
(P Q) (R Q) U (P R)U
U U
(p q) (r q) (p r)
v
v v
v v
2 5 5 6 4 5UU
2 4 5 6
(P Q) (R Q) U (P R)U
(p q) (r q) (p r)v v
‘
2UU 71 4 3 6 4 2 3 1 6 7
1 4 3 6 7 2 ‘ CUMPLECUMPLE
