Ecuaciones de segundo grado

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Ecuaciones de segundo grado, metodos de resolucion y construccion de parabolas.

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Ecuaciones de segundo grado

  1. 1. DEFINICIÓNMÉTODOS DE SOLUCIÓNDEFINICIÓNCONSTRUCCIÓN
  2. 2. Una igualdad algebraica está formada por dos Expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=).• Cuando la igualdad es cierta para algún valor de las letras se llama ecuación. Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, es aquella en la cual la mayor potencia de la variable considerada enla ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es: Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a esel coeficiente del termino cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente del término lineal y c es el término independiente.
  3. 3. LAS ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO SE COMPONEN DE TRES EXISTEN TRES TÉRMINOS: CLASES: COMPLETAS 2 CUADRÁTICO (ax ) a x2 + b x + c = 0 PURAS LINEAL (bx) ax2 +c =0 MIXTAS CONSTANTE ( c) ax2 +bx =0
  4. 4. Solucionar una ecuación de segundo grado es encontrar él o los valoresnuméricos (raíces)que remplazan la variable y satisfacen la ecuación. Resolución de ecuaciones incompletas. Resolución de ax2+bx=0 La ecuación de segundo grado incompleta del tipo ax2+bx=0 tiene dos soluciones: x1=0 y x2=-b/aSe resuelve sacando factor común a la x e igualando los dos factores a cero. x1=0 y x2=-b/a
  5. 5. Resolución de ecuaciones incompletas. Resolución de ax2+c=0 La ecuación de segundo grado incompleta del tipo ax2+c=0, puede no tener solución ó tener dossoluciones distintas de la forma
  6. 6. Resolución de ecuaciones completas. Solución por factorización . Como toda ecuación cuadráticaes equivalente a una ecuación en la cualuno de sus miembros es un polinomio desegundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, se procede así:Como la ecuación es Equivalente a: mmmmmmmm Se procede despejando la variable.
  7. 7. Descomposición de factores. Un modo fácil y sencillo de resolver una ecuación de 2º grado es mediante el método de factorización.Pasos:•Simplificar la ecuación y ponerla en la forma: •Factorice el primer miembro de la ecuación.•Iguale a cero los factores obtenidos para obtener el valor de x.
  8. 8. Utilizando la formula cuadrática.Se utilizan los coeficientes de la ecuación general y se remplazan en la formula:El "±" quiere decir que tienes que hacer más y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!
  9. 9. Formula cuadrática La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:• si es positivo, hay DOS soluciones• si es cero sólo hay UNA solución,• y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios ACTIVIDAD
  10. 10. La trayectoria de una pelota que rebota es una sucesión de parábolas. En lanatación … En el fútbol …
  11. 11. Los radiotelescopiosconcentran los haces de Cocina solar de señales en un receptor concentrador parabólico. El situado en el foco. El mismo método se empleamismo principio se aplica en las grandes centralesen una antena de radar. captadoras de energía solar.
  12. 12. Vértice de la parábolaEl vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje. Si el coeficiente del término x2 es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica. Si el coeficiente del término x2 es negativo, el vértice será el punto más alto en la gráfica.
  13. 13. Vértice. En la forma estándar, y = ax2 + bx + c, la expresiónda la coordenada en el eje x del vértice (h). Y remplazando este valor de x en la ecuación obtendremos la coordenada del vértice en el eje y (k) Obteniendo las coordenadas del vértice. (h,k)
  14. 14. Corte con el eje yLa función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0): lo que resulta: la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el término independiente de la función. Corte con el eje x La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función: se tiene que:las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen, por los métodos antes vistos. Si la función no corta al eje x, la fórmula anterior no tiene solución (en los reales).
  15. 15. Formula cuadrática La parte azul (b2 - 4ac) sellama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir) los puntos de corte con el eje x. •Si es positivo, corta al eje en dos lugares.•Si es cero corta en un solo lugar al eje.•Si es negativo no se corta con el eje x.
  16. 16. Tabular.Luego de haber encontrado la coordenada del vértice para el eje x (eje de simetría) se puede asignar dos o más valores a izquierda y derecha de esta coordenada con el fin de tener otras parejas o puntos que permitan trazar la grafica con mayor facilidad. ACTIVIDAD
  17. 17. Todas las parábolas Parábolas Parábolas son semejantes, es tipo y=ax2,únicamente la escala verticales, con la que crea la con a=4, 1, ecuaciones de apariencia de que 1/4 y 1/10. la forma tienen formas y=ax²+bx+c. diferentes. ACTIVIDAD
  18. 18. 1. Resolver cada ecuación por el método de factorización y formula cuadrática, compare sus resultados.2. Iguale las ecuaciones a cero, utilice el discriminante de la formula cuadratica y determine si la grafica de las ecuaciones corta al eje horizontal en 2, 1 o ningun punto. a)-x 2 + 2x = -3 b) (1 / 2) x 2 + (1 / 3) x = 1 / 6 c) x 2 + 9 = 0 d) - 0,2 x 2 + 2,0 x = + 5,2 e) [3 x 2 + 2x] / 2 = 2
  19. 19. 3. Realice la grafica de las ecuaciones utilizando, raíces, punto de corte con el eje vertical, vértice y punto máximo o mínimo. • -x 2 + 2x = -3 • x2 – 9x + 20 = 0 • X2 – 9 = 0 • X2-3x = 0

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