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3. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(MRUV)
Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se
caracteriza porque su aceleración permanece constante en
el tiempo (en módulo y dirección). En este tipo de
movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye
uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir
que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo
transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la
velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma
cantidad:

4. ECUACIONES DEL MRUV
Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de
movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro
magnitudes y en cada fórmula no aparece una
magnitud física.
FORMULA GENERAL DEL
MRUV

5. EJEMPLO DEL MRUV
PROBLEMA RESOLUCIÓN
En el instante que el automóvil
comienza a moverse hacia la Sea t el tiempo que tarda el
derecha con una aceleración de sonido, que se mueve con una
módulo constante a = 8 m/s2, velocidad constante de 340
en la forma que se indica, en el m/s, en alcanzar al auto.
punto P explota una bomba. Como el sonido se mueve con
Determinar después de qué MRU la distancia recorrida
tiempo el conductor del por su frente de onda será
automóvil escucha la explosión proporcional al tiempo t, es
(Sonido = 340 m/s). decir:

6. Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorrida por este
móvil será proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:
Pero de la figura:
Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t:
Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido
y el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5
segundos de la explosión el sonido alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión.
Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la
velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantará
al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un
momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5
s) el auto se acercará al frente de ondas y a fin de cuentas la alcanzará después de 80
segundos de producida la explosión.

8. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también
conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es
aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando
sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual
la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que
corresponde a la gravedad.

9. VERTICAL
Movimiento Vertical Caída Libre (MVCL)
Se denomina así a aquel movimiento Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la
vertical que describen los cuerpos al
ser dejados caer o al ser lanzados superficie de la tierra (alturas pequeñas
verticalmente cerca de la superficie comparadas con el radio de la tierra: Rtierra = 6400
terrestre y sin considerar los efectos km) la aceleración de la gravedad se puede
del rozamiento del aire. considerar constante y su valor aproximado es:
Se comprueba experimentalmente que
en el vacío todos los cuerpos, sin
importar su peso, tamaño o forma, se
mueven con una aceleración
constante denominada aceleración Este movimiento se puede considerar un
de la gravedad (g). caso particular del MRUV donde la
aceleración constante (la aceleración de
la gravedad) es conocida de antemano.
Frecuentemente, el valor de la
aceleración de la gravedad g se aproxima
a:

10. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN MECÁNICA
NEWTONIANA
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (MRUA) presenta tres características
fundamentales:
La aceleración y la fuerzas resultantes sobre la partícula son
constantes.
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del
tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del
desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y
aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto
de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene
una aceleración constante, cuyas
relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
La velocidad v para un instante t dado es:
siendo la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación
que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del
móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de y sustituyendo
el resultado en:

11. HORIZONTAL
MOVIMIENTO ACELERADO EN MECÁNICA RELATIVISTA
En mecánica relativista no existe un Donde w es una constante que, para valores
equivalente exacto del movimiento pequeños de la velocidad comparados con la
rectilíneo uniformemente velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la
acelerado, ya que la aceleración aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz
depende de la velocidad y mantener la aceleración es mucho más pequeña que el
una aceleración constante cociente entre la fuerza y la masa). De hecho la
requeriría una fuerza aceleración bajo una fuerza constante viene dada
progresivamente creciente. Lo más en el caso relativista por:
cercano que se tiene es el
movimiento de una partícula bajo
una fuerza constante, que comparte
muchas de las características
del MUA de la mecánica clásica.
La ecuación de movimiento relativista
para el movimiento bajo una fuerza
constante partiendo del reposo es:

12. OBSERVADORES DE RINDLER
El tratamiento de los observadores uniformemente acelerados en el espacio- tiempo
se Minkowski se realiza habitualmente usando las llamadas coordenadas de Rindler
para dicho espacio, un observador acelerado queda representado por un sistema de
referencia asociado a unas coordenadas de Rindler. Partiendo de las coordenadas
cartesianas la métrica de dicho espacio-tiempo:
Considérese ahora la región conocida como "cuña de Rindler", dada por el conjunto de
puntos que verifican:
Y defínase sobre ella un cambio de coordenadas dado por las transformaciones siguientes:

13. MOVIMIENTO ACELERADO EN MECÁNICA CUÁNTICA
En 1975,Stephen Hawking conjeturó que cerca del horizonte de eventos de un agujero negro
debía aparecer una producción de partículas cuyo espectro de energías correspondería con la
de un cuerpo negro cuya temperatura fuera inversamente proporcional a la masa del agujero.
En un análisis de observadores acelerados, Paul Davies probó que el mismo argumento de
Hawking era aplicable a estos observadores (observadores de Rindler).
En 1976, Bill Unruh basándose en los trabajos de Hawking y Davies, predijo que un observador
uniformemente acelerado observaríaradiación de tipo Hawking donde un observador inercial
no observaría nada. En otras palabras el efecto Unruh afirma que el vacío es percibido como
más caliente por un observador acelerado. La temperatura efectiva observada es proporcional a
la aceleración y viene dada por:
Donde:
, constante de Boltzmann ., constante de Planck racionalizada., velocidad de la luz., temperatura
absoluta del vacío, medida por el observador acelerado., aceleración del observador
uniformemente acelerado.De hecho el estado cuántico que percibe el observador acelerado es un
estado de equilibrio térmico diferente del que percibe un observador inercial. Ese hecho hace de
la aceleración una propiedad absoluta: un observador acelerado moviéndose en el espacio abierto
puede medir su aceleración midiendo la temperatura del fondo térmico que le rodea. Esto es
similar al caso relativista clásico, en donde un observador acelerado que observa una carga
eléctrica en reposo respecto a él puede medir la radiación emitida por esta carga y calcular su
propia aceleración absoluta

14. FORMULAS DEL MRUVA
a=0; v=Cte; x =vt +xo
V=X-Xo
x=x(t) ; X(t) T-T0
x=2t-2; x= -2/3t+2
X-Xo = ½(at+2Vo)
a =a= v-vo t
o
t-t a=Cte; V=at+Vo; X= ½ at 2+Vot+Xo
a= v-vo
t
v=at+vo
v= ½(v+v )
o
v= ½(at+v +vo)
o

16. Cuando el modulo de la velocidad disminuye el movimiento es
retardado.
Para que el modulo de la velocidad sea cada vez menor la dirección
de la velocidad inicial y la aceleración deben ser contrarias.
 En los movimientos retardados el ángulo entre la velocidad
inicial y la aceleración es 180 grados.
 En el estudio de un movimiento retardado es necesario
averiguar el tiempo al que llegara a cero la velocidad final.
 Esta preocupación tiene su razón de ser por que, si la
aceleración actúa siempre, llegara un punto en el cual la
partícula se detenga, y si, sigue actuando la aceleración , el
movimiento se transforma en acelerado, claro esta que esto
se aplica a partículas libres sobre los cuales no hay
razonamiento.

17. FORMULAS:
d = vº·t - ½·a·t² a = (vº-v) ÷t
v = vº - a·t a = (vº - v) ÷t /t
d = (v + vº)÷2 ·t a·t = (vº - v) /a
v = vº - a·t /-vº t = (vº - v) ÷a
d = (v + vº)÷2 ·t
v - vº = - (a·t) /÷ t d = (v + vº)÷2 · (vº - v)
(v - vº) ÷t = -a /(-1) ÷a
(vº - v) ÷t = a d = v² - vº² ÷2a