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Índice:Introducción       3Problemas          4Lecturas           8Conclusión         10Fuente             11             ...
IntroducciónEl autor de este libro comenta en el prologo del libro, que, como y porque se motivo aescribirlo, en su histor...
Contenido:“La Matemática y sus problemas”Dos pintores y una piezaEn una casa hay una habitación grande que hay que pintar....
COMENTARIOEste primer problema confundiría a muchos ya que al instante quieren deducir larespuesta sin pensar en que es un...
SoluciónSí, se puede.Uno retira una moneda del recipiente que dice "Mezcla" Se fija qué tipo de moneda es. Puede ser obien...
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Problema de bocard(Un problema abierto)Aquí nos hablan de que hay solo 3 formas de que un número elevado al cuadrado y uno...
ConclusiónComo dice el apartado en el que me base para concluir este trabajo no se sabe casi nada dematemáticas ya que un ...
Fuente:Libro: Matemáticas… ¿estás ahí? episodio 3.14               Adrian Paenza                    11
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Escuela secundaria técnica 118 (1)

  1. 1. Escuela secundaria técnica 118 Alumno: Zuno Rodríguez Luis Alfonso Profesor Luis miguel Materia matemáticas 3Síntesis 1 matemática estas ahí episodio 3.1415… Grado y grupo: 3° “B” 1
  2. 2. Índice:Introducción 3Problemas 4Lecturas 8Conclusión 10Fuente 11 2
  3. 3. IntroducciónEl autor de este libro comenta en el prologo del libro, que, como y porque se motivo aescribirlo, en su historia menciona que nunca creyó hacer algo así y que en el proceso derealización pasaron varias cosas, en un principio no quería escribir el libro pero despuésde pensarlo se dio valor y se animo a hacerlo.El hizo cuentas del tiempo en que aproximadamente ya habría terminado el libro peroconforme fue adentrándose en la redacción tardo más del doble de lo que esperaba, peroél estaba tan entretenido en esa actividad que nunca se detuvo a pensar en cuantoganaría con eso y tampoco se imagino si tendría muchos o pocos beneficios al escribir laobra. El día del contrato fue cuando el por primera vez pensó en dinero ya que nuncahablo de esto con la persona que lo invito a escribir.Se hizo amigo de la persona que le dio el contrato ya que este lo trato bien y él se sintió agusto, al grado de que esta persona le dio total libertad de alterar el contrato a su gustodel autor, a lo que él como muestra de agradecimiento firmo el contrato sin leerlo. El solopidió que el libro estuviera en internet de manera gratuita a lo que el señor accedió y deahí surgio una gran amistad. 3
  4. 4. Contenido:“La Matemática y sus problemas”Dos pintores y una piezaEn una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor, llamémoslo A, tarda 4 horasen pintarla solo. El otro, a quien llamaremos B, tarda 2 horas.¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pintarla juntos?(Antes de avanzar: la respuesta no es 3 horas.)SoluciónLa tentación es decir que si trabajan los dos juntos van a tardar 3 horas en pintar la pieza. Sinembargo, uno contesta eso porque, en principio, no está pensando. Basta advertir que, si uno delos dos pintores trabajando solo tardaría 2 horas, no es posible que con ayuda de otro ¡tarden más!Estoy seguro de que hay muchísimas maneras de llegar a la solución. Más aún: ni siquiera creoque las dos que voy a proponer sean las mejores. Es decir: lo invito a que imagine una respuestaque sea atractiva por lo breve y contundente. Por eso es que creo que no vale la pena leer lo quefigura más abajo... Pero, si aun así usted insiste, aquí va.Le propongo pensar lo siguiente. En una hora, el pintor que pinta más rápido, B, pinta la mitad dela pieza. El otro, A, mientras tanto, pinta una cuarta parte (ya que, como tarda 4 horas en pintartodo, en una hora pinta justo la cuarta parte de la pieza).Ahora bien, hasta acá, entre los dos pintaron las tres cuartas partes. Relea lo que acabo deescribir: tres cuartas partes. O sea, tres veces una cuarta parte (eso es lo que significa tres cuartosde algo). Y tardaron una hora en hacerlo. Por lo tanto, como queda una cuarta parte por pintar, leshace falta la tercera parte de una hora. Piénselo conmigo otra vez: si en una hora pintaron trescuartos, para pintar un cuarto (que es la tercera parte de 3/4), les hace falta usar la tercera parte deuna hora, o sea, 20 minutos.MORALEJA: los dos pintores juntos tardarán 1 hora y 20 minutos para pintar la pieza.También podemos pensar el problema usando lo que nos enseñaron en el colegio como "regla detres simple". Como hice en la solución 1, sabemos que en una hora pintan 3/4 partes de la pieza.La pregunta es, entonces, ¿cuánto tardarán en pintar toda la pieza? Y para eso escribimos:3/4 pieza → 60 minutos1 pieza → x minutosPara "despejar" la x (o para "calcular" la x), hacemos x = (1 * 60)/(3/4) = 60/(3/4) = (4/3) * 60 = 80Luego, en total, entre los dos tardarán 80 minutos, o sea, 1 hora y 20 minutos. 4
  5. 5. COMENTARIOEste primer problema confundiría a muchos ya que al instante quieren deducir larespuesta sin pensar en que es un problema real y que no piensan que si un solopintor tarda dos horas solo no puede ser que tarde mas con ayuda, muy divertidoya que al inicio y también caí y dije esa respuesta.¿Cómo hacer para pesar diez kilos con una balanzadesbalanceada?Mucha gente cree que tiene mala suerte y lo expresa de distintas maneras. Por ejemplo: "El díaque llueva sopa, yo voy a estar con un tenedor en la mano". O algo equivalente. El hecho es que siMurphy viviera, diría que uno siempre tiene un destornillador cuando necesita un martillo (o alrevés). Pero con el tiempo y con paciencia, al final, nos ingeniamos para salir del paso.Es posible que usted nunca tenga que enfrentar el problema que viene a continuación. Sinembargo, estoy seguro de que, el haber pensado en cómo resolverlo, lo ayudará a tener una llaveextra en su arsenal, que uno nunca sabe cuándo necesitará utilizar. Supongamos que tiene quepesar exactamente diez kilos de azúcar. Para lograrlo, se tienen dos pesas de cinco kilos cadauna, y una balanza con dos platillos.La dificultad reside en que la balanza está desbalanceada. Esto significa que, sin que haya ningúnpeso en ninguno de los dos platillos, hay uno que está más arriba que el otro.¿Cómo hacer?SoluciónPrimero, ponga las dos pesas (5 kilos + 5 kilos) sobre uno de los platillos. Ponga azúcar en el otrohasta que los dos platillos queden a la misma altura. Cuando lo logró, retire las dos pesas yreemplácelas con azúcar hasta que los platillos queden otra vez a la misma altura.Obviamente, el azúcar que le hizo falta poner en el platillo en donde estaban las dos pesas cumplecon lo que usted quería: ¡pesa 10 kilos!COMENTARIOEste problema me llamo la atención debido a que parece simple pero solo paraalgunos porque puede ser que para otros sea muy complejo resolverlo, este es unejemplo de que no se necesita ser un gran estudioso para resolver problemascotidianos. Porque una persona cualquiera que se enfrente a este dilema lo puedehacer por la necesidad de resolverlo. Los tres recipientes con dos tipos de monedas que tienen lasetiquetas cambiadasSupongamos que tiene tres recipientes iguales que contienen monedas. Y no se puede ver lo quehay en el interior de cada uno.Lo que sí se puede ver es que en la parte de afuera de cada recipiente hay pegada una etiqueta.Una dice: "Monedas de 10 centavos".Otra dice: "Monedas de 5 centavos".Y la tercera dice: "Mezcla".Un señor que pasó por el lugar antes que usted, despegó todas las etiquetas que había y las puso,a propósito, en recipientes que no correspondían. ¿Alcanza con elegir una sola moneda de un solorecipiente para tener suficiente información para reordenar las etiquetas y poner cada una en ellugar que le corresponde? 5
  6. 6. SoluciónSí, se puede.Uno retira una moneda del recipiente que dice "Mezcla" Se fija qué tipo de moneda es. Puede ser obien de 5 centavos o de 10. Supongamos que es una moneda de 5. Como la etiqueta de la quesacó la moneda decía "Mezcla", está claro que ese recipiente no es el de la mezcla. Entoncessignifica que ya encontró el recipiente al cual ponerle la etiqueta que diga "Monedas de 5centavos".Por otro lado, el recipiente que tiene la etiqueta que dice "Monedas de 10 centavos" tiene que serel que contenga la "mezcla". ¿Por qué? Porque, por un lado, no puede ser el de las monedas de 10ya que, si no, tendría la etiqueta correcta. Luego, sólo puede ser el de las monedas de 5 o el de lamezcla. Pero el de las monedas de 5 tampoco puede ser, porque ésa fue la primera que sacamos.Luego, allí debería decir "Mezcla".Listo. En el primer recipiente va la etiqueta que dice "Monedas de 5 centavos", en el que dice"Monedas de 10 centavos" va la que dice "Mezcla" y en el que queda va la etiqueta que dice"Monedas de 10 centavos".MORALEJA: uno escuchó muchas veces decir "hay que leer bien el enunciado" o lo que en la vida cotidianasignifica "estar muy atento a todos los detalles y no pasar nada por alto".El problema anterior es un buen ejemplo de esto ya que si uno no presta atención a la parte delenunciado que dice "en recipientes que no correspondían", no puede resolver bien el problema.Como suele decir Gerardo Garbulsky, es un aprendizaje de vida muy interesante.COMENTARIOSin duda un problema sumamente sencillo, al menos para mí fue sencillo sinnecesidad de leer la solución pude dar con la respuesta correcta ya que enmuchas ocasiones solo es echar a volar la lógica y el razonamiento y esto noslleva a las soluciones.Problema de las ocho monedasEl siguiente problema invita, una vez más, a pensar un rato. Lo que puedo decir es que hay unasolución, que no es muy complicada, pero que requiere analizar y evaluar las distintasposibilidades. Y para eso hace falta un poco de concentración. Nada más. Nada menos. Acá va.Se tienen ocho monedas en apariencia iguales, aunque se sabe que una de ellas es más livianaque las otras siete. Además, hay una balanza con dos platillos y lo único que se puede hacer conellos es poner monedas a uno y otro lado, y pesar solamente dos veces. Luego de esas dospesadas, se supone que uno tiene que estar en condiciones de poder decir cuál es la monedadiferente (más liviana).SoluciónEn la primera pesada, se separan seis de las ocho monedas y se ponen tres en cada platillo.¿Qué puede pasar? Hay tres posibilidades: a. Que los dos platillos estén nivelados. b. Que el platillo de la izquierda pese más. c. Que el platillo de la derecha pese más. Veamos cómo resolver el problema en cada caso.En el caso (a), como los dos platillos están nivelados, sabemos que entre esas seis monedas noestá la que buscamos. Tiene que estar forzosamente entre las dos que no pesamos. Como aúnnos queda una pesada, ponemos una moneda en cada platillo y, el que pesa menos va a ser elque contiene la moneda que buscamos.En el caso (b), el platillo de la izquierda pesa más, implica que el de la derecha contiene la monedaque buscamos. Es una de las tres que están en ese platillo. De esas tres, ponemos una en el 6
  7. 7. platillo de la izquierda, y una en el de la derecha. Si los platillos quedan nivelados, entonces lamoneda que no usamos es la que estamos buscando.En cambio, si los platillos no están nivelados, el que pesa menos contiene a la moneda másliviana. Y listo.El caso (c) es el mismo que (b), sólo que las monedas que elegimos para la última pesada son lasque están en el platillo de la izquierda.COMENTARIOEste problema me llamo la atención ya que para dar con la solución tarde más de10 minutos, y aun así no estaba seguro de si esa era la correcta, pero me extrañoque le conté el problema a mi padre y el casi en cuestión de dos tres minutos depensar me dijo como habría que hacerlo.El acolchado cuadradoEste problema fue propuesto por Henry Dudeney en 1917.Vamos a suponer que usted tiene un acolchado que forma un cuadrado y que está compuesto por169 cuadraditos.Uno podría pensar este acolchado como un gran cuadrado de 13 x 13. O también, como unacolchado compuesto por 169 "cuadraditos".Pero el objetivo es encontrar la menor cantidad de cuadrados posibles en los que se pueda partir elcuadrado grande (es decir, de tamaño estrictamente menor que 13 x 13), y exhibir las formas enlas que se puede armar nuevamente. Por ejemplo: supongamos que uno tiene un cuadrado de 3 x3. Por supuesto, podría partirlo en cuadraditos de 1 x 1 y tendría nueve de esos cuadrados. Peroesa partición es mala, en el sentido de que uno puede encontrar una mejor. Por ejemplo, tomar uncuadrado de 2 x 2 y luego cinco cuadraditos de 1 x 1. Eso da un total de seis cuadraditos.Vuelvo al problema original: el objetivo es encontrar el mínimo número de cuadrados en los que sepueda partir el acolchado grande de 13 x 13. Obviamente, se excluye el caso 13 x 13, ya que, sino, habría uno solo: ¡el original! Piénselo y luego, en todo caso, verifique qué solución encontró. Sime permite, le hago una sugerencia: empiece como hice yo, con acolchados de 3 x 3 (hasta que seconvenza bien del ejemplo), luego siga con acolchados de 4 x 4, de 5 x 5, etc., hasta quedesarrolle una intuición de qué es lo que habría que hacer. No empiece directamente con el de 13x 13, porque es más complicado.SoluciónEn el libro Amusements in Mathematics, Dudeney escribió que él creía que ésta es la únicasolución al problema, o sea, que la menor cantidad de cuadraditos posibles es de 11. Loscuadrados más grandes tienen que tener esas medidas, y ubicados de esa forma. Por supuesto,se podrían encontrar otras ubicaciones, pero sólo reflejarían lo que se ve en esta figura. Elproblema de Dudeney se puede generalizar de varias maneras. Una de ellas (la más interesante,creo) es la de considerar cuadrados de distintas dimensiones (n x n, para cualquier n) y tratar dehacer lo mismo que en el caso anterior (13 x 13). 7
  8. 8. Los casos más conocidos son: En donde la columna de la izquierda indica el número de cuadrados por lado, y la de la derecha, el número de cuadraditos en los que se puede descomponer el cuadrado grande. COMENTARIO Este problema no lo termine de entender hasta que vi la solución y ya con esto sentí haber entendido un poco mas ya que así solo con el problema me hacía falta más explicación.NUMEROS Y MATEMATICA.Menos por menos es mas… ¿seguro?Como dice la lectura es muy seguido que escuchemos eso en la clase y sinceramente yo siempreme lo había preguntado pero no investigue el porqué de esto, nos ponen unos ejemplos con losque demostraron la ley de signos de una manera comprobable y muy sencilla esto nos dice que lasmatemáticas no están ahí porque si sino todo tiene sus razones.Suma de los primeros n números naturalesEn esta lectura nos dan una cosa muy útil ya que ahí nos dicen que para poder saber cuántascruces hay en una especie de pirámide solo es necesario contraponer otra del mismo tamaño yobtener el área, posteriormente dividirlo entre dos y es el resultado, también cuenta una historia deunos niños a los que se les pide sumar todos los numero y ver cuánto les da, sin duda fue practicolo que aprendí.Tirar 200 veces una monedaEsto más que enseñarnos algo, nos platican una historia en la que se dice que las probabilidadesnunca son las mismas y eso es cierto porque nunca nade puede saber que caerá al arrojar unamoneda, solo es cuestión de azar.Un numero primo p y ladrillos de (m x n)Aquí nos dan una formula la cual podremos usar para cierto tipo de operaciones, aquí vemos queno es tan sencillo como se cree, yo me imagine que ese tipo de problemas son los que enfrentan adiario la gente que se dedica a eso y ellos aunque no tengan estudios le pueden dar solución, yaque tienen cierta experiencia con eso y sin saberlo usan las formulas que a nosotros nos cuestaentender. 8
  9. 9. Problema de bocard(Un problema abierto)Aquí nos hablan de que hay solo 3 formas de que un número elevado al cuadrado y uno factorialden el mismo resultado, ahí nos mencionan cuales son estos y el autor pone a modo de reto paranosotros mismos que encontremos otro par, la verdad intente varias veces pero no encontré nada. 9
  10. 10. ConclusiónComo dice el apartado en el que me base para concluir este trabajo no se sabe casi nada dematemáticas ya que un ejemplo los chavos de secundaria nos dicen ahí que estamos muchísimosaños atrasados con las matemática ya que lo que estamos viendo son cosas de hace muchosaños, y que eso pasa siempre porque como siempre se están renovando y descubriendo cosasnadie puede decir que sabe todo de matemáticas, ya que esto no es posible y ni toda la vidaalcanza para explicarlas por completo.En este trabajo aprendí varias cosas más que nada aprendí a razonar ya que los problemas eransolo eso razonar y analizar las posibles respuestas. 10
  11. 11. Fuente:Libro: Matemáticas… ¿estás ahí? episodio 3.14 Adrian Paenza 11

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