FLEXIÓN EN VIGAS
Aspectos básicos.
Parte I.
Profesor:
Ing. Miguel Sambrano.
Universidad Católica Andrés Bello.
Escuela de ...
Introducción:
Se estudiará en las siguientes semanas de clases, el comportamiento y la
resistencia última de elementos suj...
Comportamiento de una viga de concreto armado bajo momento creciente.
Suponiendo que una viga de concreto reforzado se som...
Concreto no grietado: bajo cargas pequeñas, cuando los esfuerzos de tensión son
menores que el módulo de rotura, todo el c...
Concreto Agrietado:
-Cuando la carga es aumentada un poco más, pronto se alcanza la resistencia a la
tensión del concreto ...
Concreto Agrietado.
-El eje neutro de la sección
es desplazado hacia arriba.
-Al agrietarse la viga, el concreto no puede ...
Falla de la Viga: etapa de resistencia última.
-La carga sigue creciendo, resultando en esfuerzos de compresión mayores qu...
Al desplazarse hacia arriba el eje neutro de la sección, disminuye la sección
resistente de concreto, pero como Cc es, por...
Hipótesis de diseño.
Las hipótesis de diseño están especificadas en la sección 10.2 de la norma
COVENIN 1753-06.
1. Deform...
Variación supuesta de la deformación especifica. PCA Notas 318-02, pág. 6-5
Se ilustran las condiciones
de deformación uni...
2. Se conoce la curva esfuerzo deformación para el acero. (Secc. 10.2.2)
Se suponen bien definidas las propiedades esfuerz...
COVENIN 1753-06, pág. 60.
Relación tensión-deformación para la armadura de refuerzo. PCA Notas 318-02, pág. 6-4
Concreto A...
3. Distribución de tensiones en el concreto. (secc. 10.2.3)
Park y Paulay, pág. 51
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas...
Se aprecia que la forma del diagrama de esfuerzo de compresión es similar a la
curva esfuerzo-deformación de un espécimen ...
La norma COVENIN 1753-06 permite suponer el diagrama tensión-
deformación de forma rectangular, trapezoidal, parabólico o ...
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.
Ing. Miguel Sambrano.
β1 es el coeficiente que
transforma el área de esfuerzos
con distribución parabólica en la
zona del concreto comprimido,
e...
4. Condición de deformación balanceada. (secc. 10.2.4)
En una sección existe la condición de deformación balanceada, cuand...
5. Deformación límite de compresión controlada. (secc. 10.2.5)
La deformación límite de compresión controlada es la deform...
6. Secciones Controladas. (secc. 10.2.6)
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.
Ing. Miguel Sambrano.
Especial atención tienen las secciones controladas por compresión, ya que está
permitido fijar el valor límite de la defor...
7. Resistencia de los miembros (secc. 10.2.7).
La resistencia de los miembros se determinará considerando tanto el acero d...
Análisis de Secciones simplemente reforzadas.
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.
Ing. Miguel Sambrano.
El valor del momento nominal puede
escribirse como:
La cuantía geométrica de la armadura
a tracción o porcentaje de acero:...
Tipos de Falla.
Existen 3 tipos de falla:
-Falla a Tensión.
-Falla a Compresión.
-Falla Balanceada.
Se llama falla al inst...
Las fallas por compresión y balanceada se
inician por aplastamiento del concreto sin que
el acero alcance a ceder por lo q...
ANEXOS
A-1. Con relación a las secciones controladas por tracción, compresión y en transición.
Tomado de la PCA, secciones varias.
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.
Ing. Miguel Sambrano.
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.
Ing. Miguel Sambrano.
A-2. Estudio de los tipos de falla y deducción de ecuaciones.
Tomado de Park y Paulay, Cap. 4.
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.
Ing. Miguel Sambrano.
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.
Ing. Miguel Sambrano.
Perfiles de deformación en la resistencia a flexión de una sección. Park y Paulay, pág. 70
Concreto Armado.
Tema: Flexión ...
Bibliografía.
Barboza y Delgado (2013). Concreto Armado, Aspectos Fundamentales. Venezuela:
Ediciones Astro Data S.A.
COVE...
Flexión en Vigas
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Flexión en Vigas

1.098 visualizaciones

Publicado el

Los elementos estructurales sujetos a flexión, son principalmente las vigas y losas. La flexión puede presentarse acompañada de fuerza cortante. Sin embargo, la resistencia a flexión puede estimarse despreciando el efecto de la fuerza cortante.

Para el diseño de secciones a flexión, se usa el Estado Límite de Agotamiento Resistente, donde la resistencia de agotamiento se minora multiplicando por un factor correspondiente; Comparando luego con la demanda o carga real modificada por los factores de mayoración. La norma usada es la COVENIN 1753.

Publicado en: Ingeniería
0 comentarios
3 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.098
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
19
Acciones
Compartido
0
Descargas
121
Comentarios
0
Recomendaciones
3
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Flexión en Vigas

  1. 1. FLEXIÓN EN VIGAS Aspectos básicos. Parte I. Profesor: Ing. Miguel Sambrano. Universidad Católica Andrés Bello. Escuela de Ingeniería Civil. Concreto Reforzado I. 7° Semestre. Ciudad Guayana, Octubre 2015.
  2. 2. Introducción: Se estudiará en las siguientes semanas de clases, el comportamiento y la resistencia última de elementos sujetos a flexión. Entiéndase el término de Resistencia Última como el estado límite definido por la máxima resistencia, es decir cuando las secciones están próximas a la falla. Los elementos estructurales sujetos a flexión, son principalmente las vigas y losas. La flexión puede presentarse acompañada de fuerza cortante. Sin embargo, la resistencia a flexión puede estimarse despreciando el efecto de la fuerza cortante. Para el diseño de secciones a flexión, se usa el Estado Límite de Agotamiento Resistente, donde la resistencia de agotamiento se minora multiplicando por el factor correspondiente de Φ=0,9, según la COVENIN 1753-06, secc. 9.4. Comparando luego con la demanda o carga real modificada por los factores de mayoración (COVENIN 1753-06, secc. 9.3). Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  3. 3. Comportamiento de una viga de concreto armado bajo momento creciente. Suponiendo que una viga de concreto reforzado se somete a una carga creciente, esta sección pasará por diferentes etapas. A saber: -Concreto No Agrietado. -Concreto Agrietado. -Falla de la Viga. Gráfica carga-deflexión de un elemento, con porcentaje usual de acero de tensión. González C, pág. 80. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  4. 4. Concreto no grietado: bajo cargas pequeñas, cuando los esfuerzos de tensión son menores que el módulo de rotura, todo el concreto resulta efectivo para resistir los esfuerzos de compresión a un lado y de tensión al otro costado del eje neutro. εs εc fs fc Tensión en el acero. Tensión en el concreto Def. unitaria Tensiones Etapa del concreto no agrietado. - En esta etapa, el acero y el concreto trabajan en conjunto. Tomando esfuerzos que no sobrepasan el valor aproximado de 0,1f´c. -Se considera que toda la sección es efectiva, un material homogéneo y linealmente elástico. -El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección. -Esta condición no es normal en la práctica. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  5. 5. Concreto Agrietado: -Cuando la carga es aumentada un poco más, pronto se alcanza la resistencia a la tensión del concreto y en esta etapa se desarrollan grietas de tensión. -La deformación unitaria del concreto a tracción llega a su límite, aprox. 0,00015. -El momento cuando comienzan a formarse las grietas, es decir, cuando los esfuerzo de tensión en la parte inferior de la viga son iguales al módulo de rotura, se denomina Momento de Agrietamiento. Donde: It= Inercia de la sección transformada. fr= módulo de ruptura. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  6. 6. Concreto Agrietado. -El eje neutro de la sección es desplazado hacia arriba. -Al agrietarse la viga, el concreto no puede resistir esfuerzos de tensión, debe resistirlos entonces el acero. -Esta etapa continuará mientras los esfuerzos de compresión en las fibras superiores sean menores a aprox. La mitad de la resistencia a la compresión del concreto, f´c, y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su limite elástico. El momento real es mayor que el momento de agrietamiento. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  7. 7. Falla de la Viga: etapa de resistencia última. -La carga sigue creciendo, resultando en esfuerzos de compresión mayores que 0,5f´c, por lo tanto las grietas de tensión se desplazan aún más hacia arriba, igual que el eje neutro. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  8. 8. Al desplazarse hacia arriba el eje neutro de la sección, disminuye la sección resistente de concreto, pero como Cc es, por equilibrio, igual a que permanece constante, debe entonces aumentar grandemente sus esfuerzos para compensar la pérdida de altura de la zona comprimida (recordar que el producto del área del diagrama de los esfuerzos de compresión por el ancho de la zona comprimida proporciona la fuerza Cc. Cuando la deformación en la fibra más comprimida llega a su máximo valor de 0.003, entonces sobreviene el colapso de la sección por aplastamiento del concreto. Cuando ocurre la falla, el concreto en esta región se aplasta. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  9. 9. Hipótesis de diseño. Las hipótesis de diseño están especificadas en la sección 10.2 de la norma COVENIN 1753-06. 1. Deformaciones del acero de refuerzo y el concreto. (Secc. 10.2.1) Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión. Implica que la deformación longitudinal en el concreto y el acero en los distintos puntos a través de una sección es proporcional a la distancia de su eje neutro. Suposición correcta en todas las etapas de carga hasta alcanzar la falla a flexión. La suposición no es valida para vigas de gran peralte o en regiones de cortante elevado. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  10. 10. Variación supuesta de la deformación especifica. PCA Notas 318-02, pág. 6-5 Se ilustran las condiciones de deformación unitaria supuestas para la resistencia de agotamiento de una sección rectangular y una sección circular. Tanto la deformación en el acero como la deformación en el concreto son directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. Hipótesis de fundamental importancia en el diseño para poder determinar la deformación unitaria en el acero y su correspondiente esfuerzo. (Barboza y Delgado, pág. 55) Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  11. 11. 2. Se conoce la curva esfuerzo deformación para el acero. (Secc. 10.2.2) Se suponen bien definidas las propiedades esfuerzo-deformación del acero. Normalmente se supone una curva bilineal esfuerzo-deformación, despreciando el endurecimiento por deformación. Se calculará mediante la tabla 10.2.2 de la norma 1753-06. La fuerza desarrollada en la armadura de tracción o de compresión es función de la deformación especifica en la armadura εs y se puede calcular de la siguiente manera: Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  12. 12. COVENIN 1753-06, pág. 60. Relación tensión-deformación para la armadura de refuerzo. PCA Notas 318-02, pág. 6-4 Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  13. 13. 3. Distribución de tensiones en el concreto. (secc. 10.2.3) Park y Paulay, pág. 51 Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  14. 14. Se aprecia que la forma del diagrama de esfuerzo de compresión es similar a la curva esfuerzo-deformación de un espécimen ensayado a compresión. El parámetro K3 relaciona el esfuerzo máximo en flexión con la resistencia de los cilindros de control. El parámetro K1 indica la relación entre el esfuerzo promedio y el esfuerzo máximo en la zona de compresión. El parámetro K2 indica la posición de la resultante de compresión. (González Cuevas, pág. 84) d-k2c Condiciones reales de tensión-deformación para resistencia nominal en elementos solicitados a flexión. PCA Notas 318-02, pág. 6-8 Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  15. 15. La norma COVENIN 1753-06 permite suponer el diagrama tensión- deformación de forma rectangular, trapezoidal, parabólico o de cualquier forma, sin embargo, la manera adoptada debe arrojar una resistencia según los resultados obtenidos de ensayos representativos. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  16. 16. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  17. 17. β1 es el coeficiente que transforma el área de esfuerzos con distribución parabólica en la zona del concreto comprimido, en su equivalente de forma rectangular. Determinado experimentalmente con: β1=0,85 para concreto con f´c=280Kg/cm2, y se reduce en 0,05 por cada 70Kg/cm2 de f´c en exceso de 280Kg/cm2. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  18. 18. 4. Condición de deformación balanceada. (secc. 10.2.4) En una sección existe la condición de deformación balanceada, cuando simultáneamente el acero de refuerzo más traccionado alcanza la deformación y el concreto en compresión alcanza la deformación Corresponde a un tipo de falla en los elementos sujetos a flexión, Falla Balanceada, y corresponde al caso cuando el acero de refuerzo y el concreto fallan al mismo tiempo, alcanzando tensiones de cedencia y de ruptura, respectivamente. *Los tipos de falla se tocarán más adelante. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  19. 19. 5. Deformación límite de compresión controlada. (secc. 10.2.5) La deformación límite de compresión controlada es la deformación neta a tracción en el acero de refuerzo para la condición balanceada. Para los aceros S-60 y W-60, la deformación límite de compresión controlada será . Para los aceros S-40 y W-70, la deformación límite de compresión controlada se calculará como COVENIN 316-00, pág. 4 Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  20. 20. 6. Secciones Controladas. (secc. 10.2.6) Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  21. 21. Especial atención tienen las secciones controladas por compresión, ya que está permitido fijar el valor límite de la deformación unitaria para dichas secciones en 0,002; sin embargo, este valor solo aplica para aceros con tensión de cedencia . Cuando se utilice armadura de grado diferente, el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión no será igual a 0,002. Esto modifica el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión y por lo tanto varía las ecuaciones “de transición” para el factor de reducción de la resistencia mostrados a continuación. (VER ANEXO A-1) Variación de Ф en función de la deformación neta por tracción, εt, y de la relación c/dt para armaduras de acero Grado 60 y para acero de pretensado. Fig. 5-2, PCA. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  22. 22. 7. Resistencia de los miembros (secc. 10.2.7). La resistencia de los miembros se determinará considerando tanto el acero de refuerzo en tracción como en compresión. La resistencia especifica del concreto será la misma en todos los miembros de la estructura. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  23. 23. Análisis de Secciones simplemente reforzadas. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  24. 24. El valor del momento nominal puede escribirse como: La cuantía geométrica de la armadura a tracción o porcentaje de acero: Sí la cuantía mecánica de la sección es Sustituyendo: El peralte del bloque de esfuerzos rectangular equivalente: Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  25. 25. Tipos de Falla. Existen 3 tipos de falla: -Falla a Tensión. -Falla a Compresión. -Falla Balanceada. Se llama falla al instante en que la fibra más comprimida de concreto alcance su deformación unitaria máxima, Estos tres tipos de fallas están asociadas a las hipótesis de cálculo 4, 5 y 6 (COVENIN 1753, secc. 10. 2.4/5/6, respectivamente) y se resumen de la siguiente manera: Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  26. 26. Las fallas por compresión y balanceada se inician por aplastamiento del concreto sin que el acero alcance a ceder por lo que poseen limitada capacidad de deformación o rotación. Por ello, todas las secciones las diseñaremos para fallar en tracción garantizando que el acero más traccionado fluya* mucho antes de que en el concreto se tenga . (Fagier, pág. 43) * No usar el término fluencia, sino más bien cedencia. (Ver norma COVENIN 2004) Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  27. 27. ANEXOS
  28. 28. A-1. Con relación a las secciones controladas por tracción, compresión y en transición. Tomado de la PCA, secciones varias.
  29. 29. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  30. 30. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  31. 31. A-2. Estudio de los tipos de falla y deducción de ecuaciones. Tomado de Park y Paulay, Cap. 4.
  32. 32. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  33. 33. Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  34. 34. Perfiles de deformación en la resistencia a flexión de una sección. Park y Paulay, pág. 70 Concreto Armado. Tema: Flexión en Vigas. Ing. Miguel Sambrano.
  35. 35. Bibliografía. Barboza y Delgado (2013). Concreto Armado, Aspectos Fundamentales. Venezuela: Ediciones Astro Data S.A. COVENIN 1753-06 Proyecto y Construcción de Obras de Concreto Armado. Venezuela. Fargier, L. (2010). Concreto Armado, Comportamiento y Diseño. Venezuela. Fratelli, M. (1998). Diseño Estructural en Concreto Armado. Venezuela. Gónzalez C, O. (2005) Aspectos fundamentales de Concreto Reforzado. México: Limusa. McCormac, J. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. México: Alfaomega Grupo Editor. Park y Paulay. 1983. Estructuras de Concreto Reforzado. México: Limusa. Portland Cement Association. (S/F) Notas sobre ACI 318-02.

×