Este documento apresenta um resumo sobre funções matemáticas ministrado pelo professor Milton Henrique. Ele define conceitos básicos de funções, operações com funções, representação gráfica e exemplos de funções usuais como constante, linear e afim.

1. Unidade 5 - Funções
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br

2. Conteúdo
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Conceito
Igualdade de Funções
Operações com Funções
Sistema de Coordenadas Cartesianas
Representação Gráfica de Função
Funções Usuais
Equação da Reta
Coeficiente Linear e Angular (Declividade)
Mínimos Quadrados
Distância entre dois pontos
Função Quadrática

3. Conceito
f
x
D
𝑦 = 𝑓(𝑥)
y
R
Definir em D uma função f é explicitar uma regra
que a cada elemento 𝑥 ∈ 𝐷 faça corresponder um
único número real y.

4. Conceito – Exemplo
𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑓 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑦 = 2. 𝑥 + 10, 𝑐𝑜𝑚 𝐷 = { 1,2,3}
𝑓 1 = 2. 1 + 10 = 12
𝑓 2 = 2. 2 + 10 = 14
𝑓 3 = 2. 3 + 10 = 16

5. Conceito – Exemplo
𝑦 = 2. 𝑥 + 10
Tendo um valor para X podemos encontrar Y
Encontramos Y “em
função de” X
Tendo um valor para Y podemos encontrar X
Encontramos X “em
função” de Y

6. Uma Aplicação
Tendo a temperatura em Celsius achamos em Fahrenheit
Tendo a temperatura em Fahrenheit achamos em Celsius

7. Outras aplicações das funções
em nosso dia-a-dia
Conta
telefônica
Corrida de
Taxi

8. Igualdade de Funções
Df = Dg
f e g são iguais quando
f(x) = g(x) para todo 𝑥 ∈ 𝐷

9. Operações com Funções
Soma
𝒔 𝒙 = 𝒇 𝒙 + 𝒈(𝒙)
𝑓 → 𝑦 𝑥 = 5𝑥 + 1
𝑠 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑥)
𝑔 → 𝑦 𝑥 = 𝑥2 − 2
𝑠 𝑥 = 5𝑥 + 1 + (𝑥 2 − 2)
𝑠 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 − 1

10. Operações com Funções
Produto
𝒑 𝒙 = 𝒇 𝒙 . 𝒈(𝒙)
𝑓 → 𝑦 𝑥 = 𝑥2
𝑝 𝑥 = 𝑓 𝑥 . 𝑔(𝑥)
𝑔 → 𝑦 𝑥 =2 − 𝑥
𝑝 𝑥 = 𝑥 2 . (2 − 𝑥)
𝑝 𝑥 = 2𝑥 2 − 𝑥 3

11. Operações com Funções
Quociente
𝒇(𝒙)
𝒒 𝒙 =
𝒈(𝒙)
𝑓 → 𝑦 𝑥 = 𝑥 3 + 10
𝑔 → 𝑦 𝑥 = 4 − 𝑥2
𝑓(𝑥)
𝑞 𝑥 =
𝑔(𝑥)
𝑞 𝑥 =
𝑥 3 +10
4−𝑥 2

12. Sistema de Coordenadas Cartesianas
y
abscissa
ordenada
eixo y
y
𝑦
eixo x
0
P(x,y)
x
origem
0
Sistema de Coordenadas
Cartesianas
𝑥
Par Ordenado (x,y)
x

13. Representação Gráfica de uma Função
y
𝑦 = 𝑓(𝑥)
yn
𝑥1 → 𝑦1 = 𝑓(𝑥1 )
y2
𝑥2 → 𝑦2 = 𝑓(𝑥2 )
𝑥 𝑛 → 𝑦 𝑛 = 𝑓(𝑥 𝑛 )
y1
x
x1
x2
xn
Domínio D

14. Exemplo – Gráfico de Função
1
𝑥
Represente graficamente a função dada por 𝑦 = , para 𝑥 > 0
y
0,5
𝟏
𝒚=
𝒙
2
1
1
2
0,5
3
0,33
4
0,25
𝒙
2
1
0,5
0,5
1
2
3
4
x

15. Exercícios
Represente
Graficamente
1) 𝑦 = 2𝑥 + 3
2) 𝑦 = 20 − 4𝑥, 𝑥 ∈ 0,5
3) 𝑦 =
4) 𝑦 =
10
, 𝑥 ∈ −1,3
2𝑥+5
1
𝑠𝑒 𝑥 < 0 𝑒 𝑦 =
𝑥
𝑥 2 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
5) 𝑦 = 1 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0, 𝑦 = 𝑥 𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 2 𝑒 𝑦 =
2 𝑠𝑒 𝑥 > 2

16. Funções Usuais
• Função Constante, 𝑦 = 𝑘
y
k
x

17. Funções Usuais
• Função Linear, 𝑦 = 𝑎𝑥
y
𝑦 = 𝑎𝑥
x

18. Funções Usuais
• Função Linear Afim, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
y
b
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Equação da Reta
x

19. Quem sou eu?
Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFF
MBA em Gestão Empresarial, UVV
MBA em Marketing Empresarial, UVV
Mestre em Administração, UFES
Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

20. Professor Universitário
2004
2011
2006
2007
2009
2011

21. Disciplinas
Lecionadas
Marketing
Empreendedorismo
Administração de Materiais
Matemática
Matemática Financeira
Gestão Financeira
Fundamentos da Administração
Gestão de Processos e Empresas

22. miltonhenrique
miltonhcouto
miltonhcouto

23. Este e outros arquivos estão
disponíveis para download no
www.slideshare.net/miltonh