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  1. 1. unidad 6 al Matemáticas senci MATERIAL DE APOYO PARA EL AULA GUÍAS 1, 2 Y 3: ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN En estas guías se espera que los estudiantes comprendan el tipo de situaciones que se pueden representar mediante una multiplicación. Aquí se trata de representar la acción de juntar grupos iguales y determinar cuánto será el total de elementos que se obtendrán luego de realizada dicha acción. Es importante mostrar que dado que se trata de juntar elementos, ello puede asociarse con una suma en la que todos los sumandos son iguales. En consecuencia, para obtener el resultado de una multiplicación bastará saber qué sumando hay que considerar y cuántas veces hay que sumarlo. Se trata, asimismo, que los estudiantes conozcan la forma de representar simbólicamente una multiplicación e identifiquen lo que representa cada uno de los miembros de dicha expresión. Se sugiere trabajar la guía 3 formando grupos. Complemente estas actividades con otras similares de modo de reforzar el propósito que aquí se persigue. GUÍAS 4 Y 5: OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS Se sugiere que los estudiantes trabajen la guía 4 en forma individual y la guía 5 formando grupos. En estas guías se muestran situaciones que también pueden representarse mediante una multiplicación. Se trata de situaciones en las que si se conocen los elementos que conforman un grupo, es posible conocer cuántos elementos se tendrán si se considera un número determinado de otros grupos similares. Por ejemplo, si sabemos cuántos huevos hay en una caja se puede saber cuántos habrá si se consideran 2, 3 o las cajas que se deseen. Lo importante es destacar que siempre debe tratarse de las mismas cajas. Esta situación se destaca claramente en el ejercicio A de la guía 5 por lo que se sugiere comentarlo y asegurarse que todos los estudiantes comprenden las conclusiones de los personajes que allí se presentan. GUÍA 6: DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN (Trabajo en grupo) En esta guía se trata de mostrar que para aplicar una multiplicación es necesario que los grupos que se están considerando siempre tengan las mismas características en cuanto al número de elementos que los conforman. En el caso A, por ejemplo, las dos alcancías debían tener la misma cantidad de dinero. Se trata, en definitiva de mostrar indirectamente la relación de proporcionalidad que debe existir entre las variables que se están considerando, aspecto que se estudiará en el segundo ciclo básico. GUÍAS 7 y 8: ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN Se sugiere formar grupos para que los estudiantes trabajen la guía 7. En estas guías se introduce la división como una operación que permite representar situaciones de reparto equitativo. Al igual que en el caso de la multiplicación se comienza trabajando con material concreto de modo que los estudiantes puedan vivenciar la acción queFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4
  2. 2. unidad 6 al Matemáticas senci se expresa matemáticamente a través de una división. Así también, se introduce la simbología correspondiente y se espera que los estudiantes puedan comprender qué representa cada uno de los miembros que la conforman. GUÍAS 9 y 10: INFORMACIÓN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISIÓN A través de estas guías se espera que los estudiantes puedan comprender que a partir de una división es posible obtener dos tipos de información. Se sugiere detenerse y analizar detalladamente las situaciones propuestas de modo que los alumnos y alumnas puedan lograr comprender las conclusiones a que llegan los estudiantes representados en el ejercicio C de la guía 10. Promueva el trabajo en grupo y la discusión al interior del mismo. GUÍA 11: DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo) En esta guía se espera que los estudiantes reconozcan el hecho de que para aplicar una división es necesario que el reparto que se está haciendo sea equitativo. Es decir, que si se reparte una cierta cantidad de elementos a cada grupo se le debe dar la misma cantidad. Se sugiere complementar este tipo de actividades con nuevos ejemplos ya que éste es un punto que los estudiantes olvidan y aplican una división cada vez que hay un reparto, sin importarles si es equitativo o no. GUÍA 12: RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo) Aquí se plantean algunas situaciones problemáticas con el propósito de que los estudiantes reconozcan cuando utilizar una multiplicación o una división, es decir, que pongan en juego sus conocimientos acerca del significado de ambas operaciones. Se sugiere complementar esta actividad con nuevos ejemplos.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5
  3. 3. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 1 ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN A Toma un conjunto de fichas u otros elementos (semillas, lápices, etc.) Forma 3 grupos con 5 fichas cada uno, tal como muestra la figura. ¿Cuántas fichas tiene cada grupo? fichas ¿Cuántos grupos iguales hay? grupos Calcula cuántas fichas ocupaste en total mediante la suma 5 + 5 + 5. Anota el resultado. fichas La situación planteada puede representarse matemáticamente mediante la multiplicación 3 . 5 = 15 . Y su resultado se puede obtener mediante una suma de sumandos iguales. B La expresión “3 . 5 = 15” que se anotó anteriormente se lee “3 por 5 igual 15”. Con ella se quiere decir que si tenemos 5 + 5 + 5= 15 3 veces un grupo formado por 5 elementos, el total de elementos que hay son 15. Se denomina factores tanto al 3 como al 5 y producto al resultado de la multiplicación. ¿Qué representa el 3 en la actividad que acabas de realizar? ¿Y el 5? ¿Qué representa el producto? ¿Cómo obtuviste dicho producto? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6
  4. 4. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 2 ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN A Esta niña ha formado ahora 4 grupos con 2 fichas cada uno. La situación planteada puede representarse mediante la multiplicación: 4.2=8 ¿Cómo se lee esta expresión matemática? ¿Qué representa el 4 en este caso? ¿Qué representa el 2? ¿Y el 8? ¿Cómo se pudo obtener el resultado de esta multiplicación? Comenta tus respuestas con tus compañeros y compañeras. B Yo formé estas 4 torres Una manera de representar con 7 cubos cada una. matemáticamente la acción realizada por este niño es la siguiente multiplicación: 4 . 7 = 28 ¿A qué corresponde cada número en la expresión matemática anotada? ¿Qué información en relación con las torres nos entrega el resultado de la multiplicación anotada? ¿Cómo se pudo obtener el resultado de esta operación? C Utilizando fichas u otros elementos, forma grupos que se puedan representar mediante la multiplicación 5 . 2 = 10. ¿Cuántos grupos tuviste que formar? grupos ¿Cuántos elementos tenía cada grupo? elementos ¿Cómo se obtuvo el producto en este caso y qué representa? Comenta tus respuestas con tus compañeros y compañeras.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7
  5. 5. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 3 ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN (trabajo en grupo) En cada recuadro lean lo que dicen los estudiantes siguiendo el orden de los números y comenten su contenido. A Sí, pero los grupos tienen 2 que ser iguales. Mediante la multiplicación 1 podemos representar 3 la acción de juntar Y para obtener el grupos. resultado podemos emplear una suma que tiene todos sus sumandos iguales. B En mi curso trabajamos 2 Todos los grupos están en grupos de 4. formados por la misma 1 cantidad de alumnos y alumnas. 4 3 O sea, que en mi curso En total se forman 8 hay en total 32 alumnos grupos. y alumnas. Un alumno dice que la situación planteada puede representarse por la operación: 8 . 4 = 32 B Si quiero saber cuántos libros hay en total en este estante cuento 1 los que hay en la primera repisa y multiplico por 2. Eso siempre que haya la misma cantidad de 2 libros en cada repisaFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 8
  6. 6. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 4 OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS A El precio de cada pastel era Para saber cuánto dinero gastó este niño en de $100 y yo me compré 3. los pasteles una alumna hizo el siguiente cálculo: 100 + 100 + 100 = 300 A través de una multiplicación también podrías representar la misma situación. Anótala. ¿Qué representa cada uno de los factores y el producto en la multiplicación que anotaste? B En cada una de estas Berta quiere saber cuántos huevos hay en total. cajas hay 6 huevos. Ella sabe que en cada caja hay 6 huevos y que en total son 3 cajas. Escribe una multiplicación que represente esta situación y calcula su resultado. ¿Qué representa cada número en la multiplicación anotada? ¿Qué sabía Berta acerca de cada una de las cajas? ¿Qué información relacionada con este caso puede entregar el resultado de la multiplicación anotada? C Ya va a comenzar el ¿Qué representa el partido. Cada equipo resultado de la tiene 11 jugadores. operación 11 . 2 = 22 en este caso?FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 9
  7. 7. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 5 OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS (Trabajo en grupo) A Lean lo que dicen estos niños siguiendo el orden de los números, comenten su contenido y den ejemplos que ilustren lo señalado. 2 Siempre que se trate de los mismos helados y el precio se mantenga. 1 Eso quiere decir que la O sea, que si yo sé cuánto multiplicación permite vale un helado, haciendo ampliar a varios casos lo que una multiplicación puedo 3 se sabe de un caso. saber cuánto valdrán 2 ó 3 ó los que quiera. B Raúl quiere saber cuántos días faltan para Faltan exactamente 4 su cumpleaños. semanas para mi cumpleaños. Él sabe que una semana tiene 7 días. ¿Con qué multiplicación podría resolver el problema? Escríbela y calcula su resultado a través de una suma. ¿Qué sabía Raúl acerca de la duración de una semana? ¿Qué puede saber Raúl con el resultado de la multiplicación anotada? C Una hora corresponde a 60 segundos. Yo hace 2 horas que estoy estudiando. Eso quiere decir que llevo 120 segundos estudiando. ¿Es correcto lo que dice este niño?FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 10
  8. 8. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 6 DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN (Trabajo en grupo) A Josefina tiene dos alcancías en las que va poniendo sus ahorros. Para saber cuánto ha ahorrado en total saca el dinero que tiene en una de sus alcancías, lo cuenta y multiplica por 2 el resultado obtenido. ¿En qué caso sería correcto el procedimiento de Josefina? ¿En qué caso sería equivocado? B Este niño quiere averiguar cuántos estudiantes hay en los terceros años de su escuela. Él sabe que en su curso hay 30 estudiantes y que hay 2 cursos de tercer año en la escuela. Él efectúa el siguiente cálculo: 2 . 30 = 60 . Luego saca como conclusión que en los terceros años de su escuela hay 60 estudiantes. Pero en la escuela de este niño hay 62 estudiantes en tercer año. ¿Qué error creen ustedes que cometió este niño? Expliquen su respuesta y coméntenla con el resto del curso. C Un cubo de hielo demora Te equivocas, aquí no puedes en derretirse aplicar una multiplicación. aproximadamente 30 minutos. Para saber cuánto demoran 5 cubos realizo la siguiente multiplicación: 2 . 5 = 10. ¿Por qué este niño tiene razón? Justifiquen su respuesta, coméntenla con el resto del curso y expliquen las condiciones para utilizar una multiplicación.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 11
  9. 9. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 7 ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo) A Figura 1 Tomen 12 fichas (figura 1). Repártanlas en 3 grupos que tengan igual cantidad de elementos cada uno Figura 2 (figura 2). ¿Con cuántas fichas quedó cada grupo? B La acción realizada, que consistió en repartir 12 fichas en 3 grupos que tuvieran la misma cantidad de fichas, se puede representar mediante la división: 12 : 3 = 4 Esta expresión se lee “12 dividido 3 igual 4” y su dividendo cuociente resultado indica la cantidad de elementos que tiene cada grupo. El recuadro muestra los nombres que tienen cada uno 12 : 3 = 4 de los términos en una división. divisor ¿Qué representa el dividendo en el caso de la actividad realizada anteriormente? ¿Qué representa el divisor? ¿Qué representa el cuociente? C Ahora repartan las mismas 12 fichas en 4 grupos que tengan la misma cantidad de fichas cada uno. La división 12 : 4 = 3 representa la acción realizada. En este caso, ¿qué representa el dividendo, el divisor y el cuociente? D Ahora repartan las 12 fichas en 6 grupos que tengan la misma cantidad de elementos cada uno. Escriban y lean la división que representa este reparto.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 12
  10. 10. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 8 ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN A Utilizando 18 fichas forma grupos que tengan 6 fichas cada uno. ¿Cuántos grupos pudiste formar? grupos Marca lo que se conocía en este caso: La cantidad total de fichas La cantidad de grupos La cantidad de fichas en cada grupo B La situación anterior, que la describe la niña de la figura, correspondía a un reparto en el que se conocía la cantidad de elementos a repartir y la cantidad de elementos que debía tener cada grupo. Como se trata de un reparto, esta situación también se representa mediante una división, que corresponde a la que se indica a continuación. 18 : 6 = 3 Con 18 elementos tenía que formar grupos que tuvieran 6 elementos cada uno. Lo hice y pude formar 3 grupos. ¿Qué representan en este caso el dividendo, el divisor y el cuociente? Discútelo con tus compañeras y compañeros. C Distribuye ahora las 18 fichas en 2 grupos que tengan la misma cantidad de elementos cada uno. Escribe la división que representa el reparto que acabas de hacer. ¿Qué representa cada número en la división anotada en este caso? Comenta tus respuestas con el resto del curso.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 13
  11. 11. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 9 INFORMACIÓN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISIÓN A En 4 grupos de modo que cada uno reciba la misma Nosotros cantidad de camisetas. tenemos que repartir 12 La división 12 : 4 = 3 representa camisetas. la situación que se le plantea a esta niña y a este niño. ¿Qué sabían y qué pudieron averiguar con la división anotada? B Pero tenemos que darle 6 camisetas a cada grupo. Nosotros también La división 12 : 6 = 2 representa tenemos que la situación que se les plantea a repartir 12 estos niños. camisetas. ¿Qué sabían y que pudieron averiguar con la división anotada? C Al analizar los ejemplos A y B de esta guía, estos estudiantes llegaron a las siguientes conclusiones. Léelas siguiendo el orden de los números y coméntalas con tus compañeros. y compañeras. 2 La podemos utilizar para saber cuántos elementos tendrá cada grupo. 1 Mediante una división podemos representar 3 una repartición de elementos en grupos O para saber cuántos iguales. grupos se pueden formar.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 14
  12. 12. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 10 INFORMACIÓN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISIÓN A Un grupo formado por 10 niños y niñas van a entrar a la piscina a jugar a la pelota. Para ello van a formar 2 equipos con igual número de personas cada uno. Marca la información conocida en este caso. La cantidad total de personas La cantidad de grupos La cantidad de personas en cada grupo Anota la división que representa esta situación. ¿Qué información proporciona el cuociente de la división en este caso? B Terminado el juego de la pelota, se les propone a los mismos niños y niñas de la actividad anterior otro juego. En este caso participan equipos formados por 2 personas. Los niños y niñas proceden a distribuirse para iniciar el juego. Marca la información que se conoce ahora. La cantidad total de personas La cantidad de grupos La cantidad de personas en cada grupo Anota la división que representa esta situación. ¿Qué información proporciona el cuociente en este caso? Compara esta situación con la anterior y comenta con tus compañeros y compañeras las diferencias que hay entre ambas.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 15
  13. 13. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 11 DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIÓN DE LA DIVISIÓN (Trabajo en grupo) A Rosa y Manuel fueron al supermercado a comprar 8 bebidas para la fiesta del curso. Para llevar las bebidas, utilizaron sus mochilas. Para saber cuántas bebidas llevó cada uno se propone efectuar la división 8 : 2 = 4 ¿Están de acuerdo con esta propuesta? ¿Por qué? B Pedro empezó a leer un libro que tenía 36 páginas. Como le resultó muy interesante se demoró sólo 4 días en leerlo. Para saber cuántas páginas leyó Pedro cada día su hermano hizo el siguiente cálculo: 36 : 4 = 9 ¿Es correcto lo que hizo el hermano de Pedro? ¿Por qué? C El empleado de una librería tenía que hacer unos paquetes para enviar un total de 40 libros a 2 ciudades del sur de Chile. Para saber cuántos libros colocar en cada paquete el encargado hizo la división: 40 : 2 = 20. Y envió 20 libros a cada ciudad. El dueño de la librería al enterarse de la situación se mostró muy enojado porque el envío no correspondía. ¿Qué problema creen ustedes que se presentó en este caso? D En el curso de Matilde hay 40 estudiantes. Un día la profesora les pidió que formaran 5 grupos para trabajar una guía. Daniel, Juan, Raúl y José formaron un grupo y no aceptaron a nadie más. Matilde les dijo que no podían formar ese grupo porque cada grupo tenía que tener 8 estudiantes ya que 40 : 5 = 8. Los niños le respondieron que estaba equivocada, que aquí no podía utilizar esa división. ¿Quién creen ustedes que tiene la razón, Matilde o los niños? ¿Por qué?FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 16
  14. 14. unidad 6 al Matemáticas senci GUÍA 12 RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo) A A Mario le encanta leer. Ahora quiere comprarse un libro que vale $7.000. Por eso guarda cada día una moneda de $100. ¿Qué información se puede obtener a partir de la siguiente operación? B Estela ha visto que en su casa hay una llave que gotea. Ella fue recogiendo el agua que cayó durante todo un día y el resultado fue de aproximadamente 6 litros. Estela se pregunta cuántos litros de agua se perderán al mes si la llave no se repara y se pierde la misma cantidad de agua cada día. ¿Cuál de las siguientes operaciones puede hacer Estela para responder su pregunta, si consideramos un mes de 30 días? 30 : 6 = 5 ó 30 . 6 = 180 ¿Cómo se puede ahorrar agua y por qué hay que hacerlo? C En la primera Te equivocas, No puede ser, Entonces tienes 27 libros repisa tengo sólo tengo 30 porque mi cálculo en total, porque son 3 9 libros. es correcto. repisas y 3 . 9 = 27. libros. ¿Cuál creen ustedes que fue el error de la niña?FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 17

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