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  1. 1. unidad 7 Matemáticas senci al Básico MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍA 1: UN NUEVO TIPO DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES (Trabajo en grupo) En esta guía se introduce el concepto de fracción tomando en consideración el lenguaje cotidiano referido a este concepto matemático. Se sugiere que los estudiantes comenten cada una de las situaciones planteadas y puedan buscar nuevos ejemplos y analizarlos en conjunto. GUÍAS 2 Y 3: FRACCIONES DE UN TODO Se sugiere trabajar la unidad 2 formando grupos. En ambas guías se plantean situaciones en las que se reparte un todo que puede ser un objeto, una fruta o una figura en partes iguales y se describe cada trozo mediante una fracción. Se sugiere hacer hincapié en la necesidad de que los trozos correspondientes sean todos iguales y de que en cada fracción que se anote se indique a qué se refiere la fracción, por ejemplo si se trata de ½ de una hoja de un cuaderno o de ½ de la hoja de un diario ya que, obviamente, los resultados son muy diferentes aún cuando en ambas se ha empleado el mismo número. Pida a los estudiantes que comenten cada una de sus respuestas. Complemente esta actividad con otras similares empleando también material concreto. GUÍAS 4, 5 Y 6: FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA Se sugiere trabajar las guías 4 y 5 formando grupos. En todas estas guías las fracciones están siendo utilizadas para expresar matemáticamente partes de una unidad de medida. Los ejemplos se refieren a unidades que se utilizan habitualmente para medir longitudes, pesos (masas), tiempo. Se sugiere complementar las actividades propuestas con otras que consideren unidades similares a las planteadas en las guías u otras que se emplean también habitualmente tales como el kilómetro, los miligramos, el litro, los centímetros cúbicos, la hectárea. Se sugiere en cada caso hacer hincapié en la necesidad de indicar en cada caso la unidad correspondiente ya que no es lo mismo ½ hora que ½ segundo. GUÍA 7 : FRACCIONES DE UN CONJUNTO (Trabajo en grupo) Aquí las actividades propuestas están referidas a fracciones de un conjunto ya sea de personas, objetos u otros elementos. Al igual que en los casos anteriores es fundamental indicar el referente correspondiente. Por ejemplo, ¼ del total de alumnos de un curso, ¼ de las manzanas que se compraron, ¼ de los huevos que hay en una bandeja. Complemente las actividades propuestas con otros ejemplos hasta asegurarse que todos los estudiantes hayan comprendido el concepto que se está trabajando. GUÍA 8 : DÉCIMOS Y CENTÉSIMOS (Trabajo en grupo) En este caso se trata fundamentalmente de aplicar las fracciones 1/10 y 1/100 en situaciones relacionadas con unidades de medida, como una forma de indicar las relacionesFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4
  2. 2. unidad 7 Matemáticas senci al Básico que hay entre ellas. Es importante destacar que en estas situaciones los estudiantes generalmente presentan dificultades, por lo que se sugiere, en la medida de lo posible, utilizar material concreto a través del cual se puedan visualizar las relaciones a que se refieren los problemas planteados. GUÍA 9: SITUACIONES DUDOSAS (Trabajo en grupo) Aquí se trata de mostrar situaciones en las cuales el empleo de fracciones es incorrecto ya que en general se está olvidando la idea de que siempre una fracción está asociada a un algo concreto. Aquí se comparan fracciones referidas a distintos elementos, cuestión que no corresponde. Este es un error muy habitual por lo que se sugiere complementar estos ejemplos con otros similares. Por ejemplo, mostrar que ½ de la población de Chile no puede ser igual que ½ de la población de China aún cuando en ambos casos se está hablando del número ½. La diferencia es el referente al que se le ha aplicado dicha fracción. GUÍAS 10, 11 Y 12: EJERCICIOS En estas guías se plantea un conjunto de ejercicios de alternativa de modo que los estudiantes pongan a prueba los conocimientos adquiridos hasta ahora. En este caso se sugiere que los estudiantes trabajen en forma individual y que luego comenten sus respuestas y corrijan los posibles errores.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5
  3. 3. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 1 UN NUEVO TIPO DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES (Trabajo en grupo) A En la figura, José y Raúl conversan Fraccionar significa Y fracción es acerca del significado que en el dividir, partir, fragmentar una parte, un lenguaje cotidiano se da a los algo en pedazos. fragmento, un términos “fraccionar” y “fracción”. trozo, un pedazo de un todo. ¿Están de acuerdo con sus opiniones? B En la figura, Boris está comentando un grave En una fracción de segundo accidente que sufrió hace algún tiempo. mi vida cambió totalmente. ¿Qué quiso decir con la expresión “en una fracción de segundo”? ¿Qué se puede hacer para evitar accidentes en el trayecto entre la casa y la escuela? ¿Qué se puede hacer para evitar accidentes al interior de tu casa? C En un sitio de estacionamiento cobran $450 por cada hora o fracción de hora. ¿Cómo interpretarían la frase anotada? D Busquen otras situaciones en las que se utilizan los términos “fraccionar” o “fracción” en la vida cotidiana. Comenten sus ejemplos con el resto del curso.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6
  4. 4. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 2 FRACCIONES DE UN TODO (Trabajo en grupo) A Gonzalo cocinó una tortilla de papas y la dividió en 4 partes iguales. Tal como puede verse en el dibujo cada 1 _ 1 _ parte de la tortilla corresponde a la fracción “un cuarto” 4 4 de la tortilla. 1 1 1 _ 1 _ Si Gonzalo le da a Daniela _ de la tortilla, ¿cuántos _ más 4 4 4 4 de la tortilla quedarán? B Milena recibió de regalo un chocolate semejante al representado en la figura. Ella lo partió en 2 pedazos iguales para darle un pedazo a su hermana y el resto comérselo ella. En este caso cada hermana se comió una fracción del 1 chocolate que se denomina “un medio” y que se escribe _ . 2 1 _ ¿Corresponde la fracción 2 a la mitad del chocolate? C Tome cada uno una hoja de papel y dóblenla de modo que quede dividida en dos partes iguales. Corten la hoja a lo largo del doblez. ¿Qué fracción de la hoja representa cada una de las partes resultantes? Anótenla. de la hoja Ahora tomen cada parte y divídanla en 2 partes de modo que resulten en total 4 partes todas iguales entre sí. ¿Qué fracción de la hoja total representa cada una de estas partes? Anótenla de la hoja ¿Podrían volver a dividir cada parte de modo de obtener trozos de papel que correspondan a 1 de la hoja original? _ 8 Inténtenlo y coméntenlo con el resto del curso.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7
  5. 5. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 3 FRACCIONES DE UN TODO A Estos 4 niños son muy amigos y quieren repartirse una manzana de modo que a cada uno le toque 1 de la manzana. _ 4 ¿Cómo tienen que partir la manzana para cumplir con su deseo? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras. B El dibujo representa una pizza a la que le han quitado un trozo. ¿A qué parte de la pizza corresponde ese trozo? de la pizza Y si luego viene una persona y se come otro trozo igual al anterior, ¿qué parte de la pizza quedará? de la pizza C El rectángulo EFGH dibujado se ha dividido en 6 H G partes iguales. Marca cuál de las siguientes fracciones representa la parte gris del rectángulo EFGH. E F 1 _ 1 _ 1 _ 1 5 6 D Escribe la fracción que representa la parte gris C del triángulo ABC dibujado. A BFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 8
  6. 6. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 4 FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA (Trabajo en grupo) A Podrías usar una unidad más pequeña. Por ejemplo, O expresar el ¿Puedo medir en metros medir en centímetros. resultado como una una distancia que mide fracción de metro. menos de 1 metro? Hilda Lucía Bruno ¿Qué problema tiene Hilda? ¿Les parece adecuado lo que propone Bruno? Expliquen su respuesta. ¿Qué creen ustedes que quiso decir Lucía? B Tome cada uno un trozo de hilo o un cordel de modo que mida justo 1 metro. 1 metro Ahora doblen el hilo de modo que quede dividido en 2 partes iguales y córtenlo en el punto del doblez. cortar aquí El hilo ha quedado dividido en dos mitades. 1 Diremos que cada una de las partes corresponde a _ 2 de metro. Se lee “medio metro”. 1 Y si el hilo de 1 metro se divide en 4 partes iguales, cada parte corresponde a _ 4 de metro. Se lee “un cuarto de metro”. Divida cada uno el trozo de hilo o cordel que tiene de modo que cada trozo sea igual a 1 de metro. _ 4 Si un metro tiene 100 centímetros, ¿a cuántos centímetros equivale 1 metro? _ centímetros 2 1 ¿Y de metro? _ 4 centímetros C ¿Cómo podría obtener un trozo de hilo que midiera 1 de metro? _ 8 Muéstrenle a este niño lo que hay que hacer utilizando el trozo de hilo o cordel que cada uno de ustedes tiene.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 9
  7. 7. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 5 FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA (Trabajo en grupo) A En una carnicería ofrecen carne molida a $390 el 1 _ kilo. CARNE 4 MOLIDA Elena necesita 1 kilo de carne molida para hacer empanadas. $390 el ¼ kilo ¿Cómo podría calcular cuánto tiene que pagar si compra la carne en esa carnicería? ¿Cuánto habría que pagar por 1 _ kilo? ¿Y por 1 kilo? _ 2 8 B Con 4 paquetes O también con 8 En el supermercado se vende mantequilla en paquetes de 250 gramos y de 125 de 250 gramos se paquetes de 125 gramos. completa 1 kilo. gramos. Lean lo que dice el niño y la niña de la figura. ¿Están de acuerdo con ellos? C Sabemos que 1 kilo son 1.000 gramos. De acuerdo con eso, ¿a qué fracción de 1 kilo equivalen 250 gramos? de kilo. ¿Y 125 gramos? de kilo. 1 _ ¿Cuántos gramos de mantequilla equivalen a 2 kilo? de gramos. 1 ¿Dos paquetes de _ kilo pesan más o pesan menos que un paquete 4 de 500 gramos? D 1 Ismael necesita para hacer su torta _ kilo de harina. 2 ¿Qué puede hacer si tiene un paquete que pesa un kilo y no dispone de una balanza?FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 10
  8. 8. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 6 FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA A Una hora tiene 60 minutos. ¿A cuántos minutos equivale 1 _ de hora? 4 minutos 1 ¿Y _ hora? minutos 2 B Feliz Si un siglo son 100 años, ¿cuántos años va a cumplir este _ 1 2 siglo señor? años C Yo tengo 20 años. 1 ¿Cuántos años le faltan a esta señorita para cumplir _ de siglo? 4 años D Una semana tiene 7 días. ¿Qué fracción de una semana es 1 día? Anótala. de semana Un año tiene 12 meses. ¿Qué fracción de un año sería un mes si todos los meses tuvieran la misma cantidad de días? Anótala. de años E Escribe la fracción que permite expresar Mis padres van a en siglos los años de casados que llevan cumplir 25 años los padres de esta niña? de casados. de sigloFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 11
  9. 9. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 7 FRACCIONES DE UN CONJUNTO (Trabajo en grupo) A El curso de José se dividió en 3 grupos iguales para realizar una actividad de comprensión del medio. Cada grupo correspondía a 1 del curso. _ 3 Si en el curso de José hay 30 estudiantes, ¿a cuántos estudiantes corresponde 1 _ del 3 curso de José? estudiantes B En el curso de María hay 36 estudiantes. Para una actividad de Educación Física, el curso se divide en 4 grupos con igual número de estudiantes cada uno. ¿Cuántos estudiantes quedan en cada grupo? estudiantes ¿A qué fracción del curso corresponde ese número de estudiantes? del curso C Don Jaime tiene un puesto en la feria en el que vende frutas, HUEVOS verduras y huevos. Hoy llevó para vender 4 bandejas de 30 EN huevos cada una. ¿Cuántos huevos llevó en total don Jaime? huevos ¿A qué fracción del total de huevos corresponde cada bandeja? del total de huevos 1 Don Jaime está satisfecho porque en 2 horas ha vendido _ del total de huevos que había 3 llevado. ¿Cuántos huevos ha vendido? huevos ¿Qué fracción del total le queda aún para vender? del total de huevos D Luis está leyendo un libro que tiene 20 páginas. Hasta ahora sólo ha leído 1 de ese total de páginas. _ 4 ¿En qué página del libro va Luis?FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 12
  10. 10. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 8 DÉCIMOS Y CENTÉSIMOS (Trabajo en grupo) A Javier quiere dividir un listón de 1 metro en 10 trozos iguales. 1 Por lo tanto, la longitud de cada uno de estos trozos será __ 1 10 de metro. La fracción “__ ” se lee “un décimo”. 10 Si 1 metro son 100 centímetros, ¿a cuántos centímetros 1 equivale __ de metro? 10 B Enrique, mirando una regla graduada con una lupa, llegó a la conclusión que 1 milímetro es lo mismo que __ 1 10 de centímetro. ¿Están de acuerdo con él? Justifiquen su respuesta. C ¿A cuántos gramos equivale 1 __ de kilógramo? 10 gramos 1 D __ La fracción “100 ” se lee “un centésimo” y representa cada una de las partes que resulta si se divide en 100 partes iguales una unidad de medida o un conjunto de personas u objetos. 1 __ De acuerdo con esta información respondan las siguientes 100 de metro es preguntas y justifiquen su respuesta. lo mismo que 1 centímetro. ¿Están de acuerdo con lo que afirma la niña de la figura? 1 ¿ 100 de hora es más o es menos que 1 minuto? __ 1 __ ¿A cuántos gramos equivale 100 de kilógramo? 1 ¿A cuantos metros equivale __ de kilómetro? 100 E ¿Cómo interpretarían la siguiente afirmación dicha en relación a este atleta que acaba de ganar una carrera de 100 metros planos. “Mejoró su marca en un centésimo de segundo”.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 13
  11. 11. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 9 SITUACIONES DUDOSAS (Trabajo en grupo) A El hermanito de Berta repartió 1 litro de jugo en la forma que muestra la figura de la derecha. Según él, cada vaso contiene 1 de litro, porque el _ litro se repartió en 4 partes. ¿Tiene razón el hermanito de Berta? ¿Por qué? B A cada uno le ¿Qué opinan acerca del diálogo que tocará 1 . muestra la figura de la izquierda? _ Comenten su respuesta con el resto del Vamos a dividir curso. este chocolate 1 ¿Cómo hay que dividir algo para que cada entre nosotros _ parte resultante sea del total? Pero yo quiero la parte más grande. C En clases de matemáticas, Eugenio y Carmen Este trozo es tuvieron que llevar una hoja de diario para 1 Y este trozo es 1 de mi hoja de realizar una actividad que consistía en dividir la _ de mi hoja. _ 1 papel. hoja para obtener un trozo equivalente a de _ la ella. Cuando compararon sus resultados observaron que el trozo de Eugenio era más grande que el de Carmen. Pero ambos habían realizado correctamente la actividad. ¿Por qué creen ustedes que uno de los trozos D ¿Qué condición debe cumplirse para que 1 de un queque tenga el mismo tamaño _ que 1 de otro queque? Justifica tu respuesta con ejemplos. _ E Elena le contó a su mamá que no la dejaron entrar al concierto porque llegó 1 _ atrasada. La mamá le preguntó si se trataba de 1 de hora, 1 de minuto o 1 de qué. _ _ _ ¿Es correcta la aclaración que le pide la mamá a Elena? ¿Por qué? Comenten con el resto del curso acerca de la importancia de la puntualidad en este tipo de eventos y en las relaciones con otras personas.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 14
  12. 12. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 10 EJERCICIOS Resuelve los siguientes ejercicios. Comenta y justifica cada una de tus respuestas. 1 A El papá preparó una pizza y le dijo a Camila que puede comerse _ 4 de la pizza. ¿Qué deberá hacer Camila para tener 1 de la pizza? _ 4 A Dividir la pizza en 2 partes iguales y sacar una parte B Dividir la pizza en 4 partes iguales y sacar una parte C Dividir la pizza en 4 partes distintas y sacar la más grande D Dividir la pizza en 4 partes iguales y sacar las 4 partes B ¿En cuál de las siguientes figuras se ha sombreado 1 _ 5 del rectángulo? I II A Sólo en I B Sólo en II C En I y en II D En ninguno de estos casos En el curso de Julián hay 30 niñas y niños. De ellos, 1 son mujeres. C _ 3 ¿Cuántas mujeres hay en el curso de Julián? A 3 mujeres B 10 mujeres C 13 mujeres D 15 mujeres D Un metro tiene 100 centímetros. ¿Cuántos centímetros hay en 1 _ metro? 2 A 1 centímetro B 2 centímetros C 50 centímetros D 200 centímetros En una rifa cuatro amigos ganan un sobre con 100 láminas. E ¿Qué fracción del premio recibe cada uno si lo reparten en partes iguales? 1 A _ 2 del premio 1 B _ del premio 4 1 __ C 100 del premio D 4 veces el premioFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 15
  13. 13. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 11 EJERCICIOS Resuelve los siguientes ejercicios. Comenta y justifica cada una de tus respuestas. A La empresa de don Carlos tiene que pavimentar 8 kilómetros de un camino. Al cabo de una semana, el ingeniero dice: “Ya hemos pavimentado 1 del total”. _ 4 ¿Cuántos kilómetros se han pavimentado? A 1 kilómetro B 2 kilómetros C 4 kilómetros D 8 kilómetros 1 B Juan dice que _ de la bandera es de color rojo. 3 Isabel dice que 1 de la bandera es de color azul. ¿Quién tiene razón? _ 3 A Solo Juan B Solo Isabel C Juan e Isabel D Ninguno de ellos C Se quiere repartir una bebida de 1 litro en cuatro vasos iguales. ¿Cuánta bebida habrá en cada uno de los vasos? A 1 litro B 4 litros C de litro D de litro 1 D Marcos dice que _ de su curso son mujeres. Laura dice que también en su curso 3 1 _ son mujeres. Pero en el curso de Marcos hay más mujeres que en el curso de 3 Laura. Si ambos niños hicieron bien sus cálculos, ¿por qué hay más mujeres en el curso de Marcos? A En el curso de Marcos hay más estudiantes que en el de Laura B En el curso de Marcos hay menos estudiantes que en el de Laura C En los dos cursos hay el mismo número de estudiantes D Para poder responder hay que saber cuántas mujeres hay en cada curso E En un campeonato se asignan 3 puntos por triunfo, 1 punto por empate y 0 puntos 1 por derrota. El equipo de Nora ya ha jugado 12 partidos. Ganó en _ del total de 2 partidos, empató en 1 del total y perdió en 1 del total. ¿Cuántos puntos tiene? _ _ 4 4 A 3 puntos B 9 puntos C 18 puntos D 21 puntosFUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 16
  14. 14. unidad 7 Matemáticas senci al Básico GUÍA 12 EJERCICIOS Resuelve los siguientes ejercicios. Comenta y justifica cada una de tus respuestas. A En el campeonato escolar de atletismo, Felipe participó en la carrera de 400 metros 1 planos. Pero cuando había recorrido _ del total, tropezó y tuvo que abandonar. 4 ¿Cuántos metros le faltaban para completar la carrera? A 4 metros B 100 metros C 300 metros D 396 metros 1 B Berta dice: “Ya he pagado $6.000 de mi deuda. Es decir, he pagado _ 3 del total.” ¿Cuánto era el total de la deuda de Berta? A $2.000 B $6.000 C $12.000 D $18.000 C Octavio recibió una barra de chocolate de regalo. Se comió la mitad. Luego le dio a su hermana mayor la mitad de lo que quedaba. Finalmente dividió el resto en 2 partes iguales y se las dio a sus dos hermanos menores. ¿Qué fracción de la barra del chocolate se comió cada uno? 1 A _ , porque cada parte siempre se dividió en 2 partes iguales 2 B 1 _ , porque Octavio le dio parte del chocolate a sus 3 hermanos 3 C 1 _ , porque 4 personas comieron de la barra de chocolate 4 D Ninguna de las respuestas anteriores, porque los hermanos recibieron trozos de diferente tamaño. D En el curso de Javier un día de lluvia faltó 1 _ del curso. Y ese mismo día en el curso 1 3 de Lorena faltó también _ del curso. 3 ¿Qué se puede afirmar con seguridad de acuerdo a esta información? A Que en ambos cursos faltó la misma cantidad de estudiantes. B Que en el curso de Javier faltaron más estudiantes que en el curso de Lorena. C Que en el curso de Lorena faltaron más estudiantes que en el curso de Javier. D No se puede afirmar nada con seguridad ya que falta información.FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 17

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