ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
(RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS)

Resolución:
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Resolución:
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Resolución:
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Resolución:
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Resolución:
Por la gráfica tenemos que el ángulo 58º y x son
alternos internos (es decir son iguales):
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Resolución:
Observamos que:
+ x + 90º = 180º
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Despejando x tenemos
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Resolución:
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Resolución:
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Resolución:
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+ 150º = 180º (∡ adyacentes y
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Resolución:
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Resolución:
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Resolución:
Por la gráfica podemos fácilmente determinar que:
x + 10º = 90º
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Trabajo elementos básicos de geometría

  1. 1. ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS) Resolución: Los ángulos son consecutivos y distribuidos en una vuelta completa, por lo que suman 360º: Θ + 42º + 49º + 124º + 72º = 360º Θ + 287º = 360º Θ = 73º Resolución: Si ∡AOC = y ∡BOC = , entonces: ∡AOB = ∡AOC – ∡BOC ∡AOB = – Luego, si OM tenemos que: ∡AOM = es – 2 bisectriz = del ∡MOB Por lo que: ∡COM = ∡MOB + ∡BOC ∡COM = ∡COM = – 2 – + + 2 2 ∡COM = + 2 ∡AOB
  2. 2. Resolución: Si = 37º 90’ 180’’ < > 37º 93’ < > 38º 33’ También se tiene que AB es bisectriz, por lo tanto: = 38º 33’ / 2 Luego: – 2 = 38º 33’ – 2 (38º 33’ / 2) – 2 = 0º Finalmente el complemento de ( – 2 ) = C(0º) ( – 2 ) = 90º Resolución: Si L4 es bisectriz de entonces = 2 por ser puestos por el vértice. Es decir que: = 2 = 2(35º) = 70º También 2 y son ángulos conjugados osea son suplementarios: 2 + = 180º  70 + = 180º = 110º  S (110º) = 70º S( ) = 70º Resolución: Sea : el ángulo 3 – 20 = 110º 4 100  55  = 11000º Luego, 10% del ángulo Por lo que: 75 – 20 100 = 110º = 200º (200º) es 20º C(20º) = 70º
  3. 3. Resolución: Si = 5º 30’  25 100 = 4 (5º 30’)  = 20º 120’ < > 22º = 52º  También 40 100 = 5 (52º) / 2  Por lo que: = 5º 30’ 1 4 + 2 5 = 52º = 130º = 152º Resolución: 1 Por la gráfica tenemos que: 30º 1 60º Luego por ángulo externo que es igual a la suma de dos ángulos internos no adyacentes, tenemos: x = 30º + 90º x = 120º < > 118º 120’ Por lo que: x = 118º 120’ Resolución: x Como AC es secante, forma ángulos conjugados internos (son suplementarios) con las bisectrices AE y CE. x Luego tenemos que: 2x + 2y = 180º y y x + y = 90º Ahora = x + y = 90º Por lo que: = 90º
  4. 4. Resolución: Por la gráfica podemos tomar como dato la suma de los ángulos internos del triángulo: (180º – ) + 63º + (180º – 133º) = 180º 180º – + 63º + 47º = 180º – = –110º Por lo tanto: = 110º Resolución: Por dato tenemos: = 3  4 = 3 4 ; = 82º Por suma de ángulos internos de un triángulo: + + 3 + 4 = 180º + 82º = 180º 3 + 4 7 = 4 (180º – 82º) = 392º Por lo tanto: = 56º Resolución: Por dato tenemos: = 2  5 = 5 2 Por suma de ángulos internos de un triángulo: + + 40º + 5 2 + 5 = 140º 7 2 = 180º = 280º = 2 (140º) Por lo tanto: = 40º
  5. 5. Resolución: Por la gráfica tenemos que el ángulo 58º y x son alternos internos (es decir son iguales): 58º = x Así mismo + x = 180º = 122º x También tenemos que y (es decir iguales), por lo que: = 122º y son correspondientes = 122º Resolución: x y Se observa en la gráfica que y = 2(80º) por ser ángulos correspondientes. y = 160º Entonces: x + y = 180º x + 160º = 180º x También x = que: = 20º por ser correspondientes por lo = 20º
  6. 6. Resolución: Observamos que: + x + 90º = 180º + x = 90º Despejando x tenemos x = 90º – Resolución: Si DC y DE son bisectrices, entonces forman ángulos congruentes. Luego: 2 + 2 + = 180º (∡ conjugados internos) = 90º Por lo tanto deducimos que: x = 90º < > 88º 120’ x = 88º 120’
  7. 7. Resolución: Observamos que + = 180º (∡ conjugados internos) = 180º – Por suma de ángulos internos de un triángulo: 35º + x + 35º + x + 180º – = 180º = 180º x = – 35º Resolución: Observamos que x + x = 180º (∡ conjugados internos) x = 180º –
  8. 8. Resolución: = 65º (∡ correspondientes) Observamos que Entonces: + + 65º = 180º 65º + + 65º = 180º = 50º Por suma de ángulos internos de un triángulo: + + = 180º + 50º + = 180º + = 130º Por lo que: – + = 80º Resolución: Observamos que: = 10º (∡ opuestos por el vértice) Entonces: + = 90º = 80º Luego por suma de ángulos internos de un triángulo: + x + ( + 55º) = 180º 80º + x + 65º = 180º x = 180º – 145º Por lo que: x = 35º
  9. 9. Resolución: Por la gráfica tenemos que: + 150º = 180º (∡ adyacentes y suplementarios) = 30º Luego por suma de ángulos internos de un triángulo: + + 90º = 180º 30º + + 90º = 180º = 180º – 120º Por lo que: = 60º Resolución: Por la gráfica tenemos que: = 55º 30’ (∡ alternos internos) x Luego: 2x + = 180º 2x + 55º 30’ = 180º 2x = 180º – 55º 30’ x = 124º 30º / 2 Por lo que: x = 62º 15’ < > 62º 14’ 60’’
  10. 10. Resolución: Por la gráfica tenemos que: = 45º (∡ correspondientes) Y por dato: = 90º Entonces: + + x = 180º 45º + 90º + x = 180º x = 180º – 135º Por lo que: x = 45º Resolución: Observamos en la gráfica que: + 60º = 180º (∡ conjugados externos) = 120º Por dato sabemos que L5 es bisectriz, entonces: x = /2 (∡ opuestos por el vértice) x = 120º / 2 /2 Por lo que: x = 60º
  11. 11. Resolución: Según la gráfica tenemos que: + 70º = 180º (∡ conjugados internos) = 110º Pero nos piden como respuesta la mitad de : / 2 = 110º / 2 = 55º Resolución: Tenemos que: x + 122º = 180º x = 58º También se tiene que: y 58º (∡ correspondientes) x y = 45º (∡ correspondientes) Entonces: + 58º + 45º = 180º = 180º – 103º Por lo tanto: = 77º
  12. 12. Resolución: Por la gráfica tenemos que: = 180º (∡ conjugados internos) + Por dato: = 2  3 = 3 2 Entonces: + = 180º 3 + 2 = 180º  3 = 360º / 5 Pero como =  + 2 = 360º = 72º por ser correspondientes, tenemos: = 72º Resolución: Según la gráfica tenemos que: 2y + 2z = 180º (∡ conjugados internos) y y y + z = 90º También sabemos que: x = y + z z z Por lo que: x = 90º
  13. 13. Resolución: Por dato tenemos que: + = 70º = 2 3  + = 70º También: = 2 3 Entonces: 2 2 + 3 = 210º  + 3 El valor de  = 70º = 210º / 5 = 42º es: = 2 3 Por lo tanto: = 2(42º) = 84º 3 3 = 28º y  = 28º = 42º Resolución: Según la gráfica podemos obtener lo siguiente: z = 180º – 111º  z = 69º También: 91º + y = 130º (∡ correspondientes) z Luego: y x 91º + y = x + z 130º = x + 69º Por lo que: x = 61º  x = 130º – 69º
  14. 14. Resolución: Por la gráfica podemos fácilmente determinar que: x + 10º = 90º x x 10º = 90º – 10º Por lo que: 10º x = 80º

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