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  1. 1. Matemáticas Grado en Economía 1º Mikel C. DOMINIO DE LAS FUNCIONES Actividad 1 En esta función lo que buscamos es que el denominador se iguale a 0. Es decir: – Entonces aplicamos la teoría Nº1 de El dominio será: Dom f (x) = al número que salga. En caso de que no salga ningún resultado el dominio será todo R. R significa todos los números reales. Recordemos que las raíces negativas no existen. Al no existir no puede darnos resultado, en todo caso: R. Actividad 2 En esta función volvemos a buscar que el denominador se igual a 0. ¿Cómo? 1º) Observamos que la función que nos dan tiene un X al cubo un 3x al cuadrado y 3X. Todas estas tienen en común que contienen la incógnita X. Así pues, la sacamos reduciéndola a común denominador de la siguiente manera: +1 = 0 Simplificándolo aún más Si nos hemos fijado, la X del principio la hemos quitado, puesto que lo que nos interesa es el producto final (lo del paréntesis, cuando es X2+3x+3). – 2 Ahora aplicaríamos la teoría nº1 de de la función X +3x+3 El dominio de definición será el resultado que nos de según la teoría.
  2. 2. Matemáticas Grado en Economía 1º Mikel C. Actividad 3 Importante. En esta función vemos que hay un Logaritmo Neperiano (ln). La cosa aquí cambia. El denominador debe ser distinto que cero. Al ser Logaritmo Neperiano, no debe ser el DENOMINADOR igual a cero. Así pues, cogemos el producto, lo de dentro de la raíz, que es lo que nos interesa: Y buscamos aquellos números que anulan al numerador. X -1 = 0 entonces… X=1 X + 2 = 0 entonces… X=-2 Sustituimos números menores que el -2 y números mayores que +1 en la función Dominio será: Dom f(x) = (- Actividad 4 Dom f(x) El denominador tiene que ser DISTINTO DE 0. Cogemos la función principal:
  3. 3. Matemáticas Grado en Economía 1º Mikel C. Y ahora, lo igualamos a 0. X -1 = 0 entonces…. X=1 X+4 = 0 entonces X= -4 Ahora sustituiremos en una recta, para poder saber el dominio de Definición. Entonces, el dominio de definición es: Dom f(x) = (-∞, -4] U [1, +∞) ACTIVIDAD 6 Dom f(x) ≥0 entonces X≥3 ≥ 0 entonces X≥7 3≤ x≤7 Entonces el dominio de definición será dom f(x) = [3,7] Actividad 7 Lo primero que haríamos es el producto. Así pues: = Entonces, ahora la función base es:
  4. 4. Matemáticas Grado en Economía 1º Mikel C. X2-4  x=+-2 X= 0 Ahora, el siguiente paso es representarlo en una gráfica para conocer el Dominio de Definición. Así pues, cogemos el producto. Esto es: . Sustituiremos números inferiores y superiores. Cuidado al calcular el dominio de definición. Se trata de una raíz, y recordemos, no existen raíces negativas. Así pues, el dominio de definición es: Dom f(x) = [-2,0) U [2, +∞) AMPLIACIÓN (ver diferencias ejercicio 1 y ejercicio 2) Ejercicio 1 X2-1 = 0  X = Al ser raíz tomamos únicamente los valores positivos. Así pues el dom f(x) = (-∞, -1) U (1, +∞) Ejercicio 2
  5. 5. Matemáticas Grado en Economía 1º Mikel C. 1º)  x -1 = 0. X tiene que ser… 1 2º)  -x2+x+6 = -2 y 3. (sacando a través de la teoría nº1) Así pues, representamos… ¡pero cuidado!, Ha quedado en el numerador un 1! ¡Vamos a representar! Sabemos que debemos tener valores menores que el -2, valores intermedios del 1 y valores mayores que tres. MUY IMPORTANTE Sustituiremos únicamente en la función de dentro de la raíz: Volvemos a recordar, que es una RAÍZ. Y NO existen raíces negativas. Así pues, el dominio de definición será: Dom f(x) = (-∞,-2) U [1, 3) *Ponemos el corchete en 1, ya que entra dentro del intervalo. Ejercicio 3 El denominador igualamos a 0. Aplicamos nuestra teoría nº1, y salen los valores: 3 y 2. Los aplicamos a la recta, y con la calculadora, vemos a ver qué pasa en los puntos 2 y 3. ¡Sale ERROR!.
  6. 6. Matemáticas Grado en Economía 1º Mikel C. Si sale ERROR, es que ahí se anula. Así pues, los puntos son todo R {2,3}. (Esto significa; Todo numero Real menos 2 y 3). EJERCICIO 4 = 0. Eso es en la función –x2+4 Así pues, el dominio de definición es Dom f(x) = (-2, 2) EJERCICIO 5 F(x) = 3x – 15 El dominio de definición es todo R. o también… (-∞, ∞) EJECICIO 6 F(x) = 3x2 = Es todo R. o también (-∞, ∞)

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