1. Morphologische Operationen
• Erosion und Dilatation
• Opening und Closing
• Ränder und Distanzen, Morphing
• Hit or Miss Operator
Hit-or-Miss-Operator
• Skelettierung
Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies
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2. Morphologische Operationen
Morphologisch: die äußere Gestalt betreffend
morphologische Operationen:
Operationen auf der Gestalt von Objekten
setzt di Extraktion einer Gestalt voraus
die E
ki
i
G
l
also: in erster Linie Operation auf Segmenten
(d.h., auf Binärbildern)
Wozu ist es gut?
•
Veränderung der Gestalt um Störungen nach einer Segmentierung zu
Gestalt,
beseitigen
•
Berechnung von Formmerkmalen
•
Suche nach bestimmten Formen (also: Analyse)
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3. Dilatation
Dilatation (Ausdehnung): G⊕S mit Strukturelement S
g (m, n ) = ∨ (m k , n k )∈s b(m + mk , n + nk )
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4. Dilatation
Dilatation wird (wie jede morphologische Operation) für einen Ankerpunkt
ausgeführt.
Dilatation:
- verbindet Strukturen
- füllt Löcher
- vergrößert
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5. Erosion
g (m, n ) = ∧ (
) b(m + m , n + n ).
m k , n k ∈s
k
k
Erosion: G S mit
Strukturelement S
Erosion:
E i
- lö Strukturen auf
löst S k
f
- entfernt Details
- verkleinert
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6. Strukturelemente
• Ein Strukturelement einer morphologischen Operation entspricht dem
Faltungskern bei einer Konvolution.
• Mit einem gezielt geformten Strukturelement können genau definierte
Formveränderungen erzeugt werden.
Strukturelement
Dilatation
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7. Beispiel
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8. Gezielter Einsatz
Ungestörtes Binärbild
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9. Gezielter Einsatz
Strukturelement zum
Schließen des Streifens
Streifenauslöschung
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10. Gezielter Einsatz
Strukturelement zum
Schließen des Streifens
Ergebnis nach Dilatation: Streifen ist geschlossen
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11. Gezielter Einsatz
Strukturelement zur Erosion
des zu breiten Schriftzugs
Schrift gs
Ergebnis nach nachfolgender Erosion:
Schriftzüge haben ihre Ursprungsstärke
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12. Einige Eigenschaften von
morphologischen Operatoren
Verschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation als
Faltung sind beide Operationen genau wie eine Faltung
verschiebungsinvariant.
Kommutativität und Assoziativität: M1⊕ M2 = M2⊕ M1 aber M1 M2 ≠ M2 M1
es gilt jedoch (G
Dualität:
G
M =G⊕M
M1) M2 = G
(M1 M2)= (G
M2) M1
und G ⊕ M = G M
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13. Morphologische O
M h l i h Operationen auf
i
f
Grauwertbildern
• Dilatation: g (m, n ) = max (m , n )∈s (b(m + mk , n + nk ))
• Erosion: g (m, n ) = min (m ,n )∈s (b(m + mk , n + nk ))
k
k
Erosion
k
k
Dilatation
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14. Opening
Opening (Öffnen): Kombination von Erosion gefolgt von einer Dilation am
Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘
A k
k
i l S k
l
G o S = (G
Ziel:
S) ⊕ S‘
Erosion -
Entfernung aller (Teil-)strukturen, die kleiner als das
Strukturelement sind
Dilatation -
Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des
Objekts mit Ausnahme der vollständig entfernten
Teilstrukturen
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15. Beispiel Opening
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16. Entfernung von Linien
Erosion (2x2)
original
Dilatation (2x2)
Subtraktion
S bt kti Bild1 - Bild3
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17. Closing
Closing (Schließen): Kombination von Dilatation gefolgt von einer
Erosion mit einem am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘
G • S = (G ⊕ S)
Ziel:
Dilatation
Erosion
S
S‘
- Schließen von kleinen Löchern (kleiner als
das St kt l
d Strukturelement)
t)
- Wiederherstellung der ursprünglichen Größe
des Objekts
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18. Extraktion von Rändern
010
Sb4 = 1 1 1
010
111
Sb8 = 1 1 1
111
Erosion mit Sb4 bzw Sb8 entfernt alle Objektbzw.
Objekt
pixel, in deren 4- bzw. 8-Nachbarschaft sich
Hintergrundpixel befinden.
Der Rand kann nun d h Diff
D R dk
durch Differenzbildung zwischen Ursprungsbild und erodiertem
bild
i h U
bild d
di
Bild erzeugt werden: ∂G = G (G Sb)
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19. Extraktion von Rändern
∂G
= G (G
(
Mb)
= G ∩ (G
Mb)
= G ∩ (G ⊕ Mb)
Hintergrundrand:
∂GB
= (G ⊕ Mb) G
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20. Beispiel
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21. Distanztransformation
Resultat der Randoperation ∂G0 = G (G
Sb):
Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben.
Falls die gleiche Operation auf dem um den Rand verminderten Bild nochmals
angewendet wird:
∂G1 = (G Sb) (G Sb Sb)
Menge aller Pixel, die den Abstand 1 zum Rand haben.
Fortgesetzte Extraktion von immer weiter vom Rand entfernten Linien und
Multiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführt
das Binärbild in ein Distanzbild D:
D=
∪n=1 ∞ [ (G
n=1,∞ (
Sbn-1) (G
(
Sbn) · n] ,
]
wobei die Operation · die punktweise Multiplikation der n-ten Randkurve mit der
(
)
Zahl n (dem aktuellen Abstand) darstellt.
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22. Beispiel
Originalbild
Objektinneres (nach fortgesetzter Erosion)
Randpixel nach der n ten Erosion einschließlich
n-ten
Distanz
1 1
1 1
1
1
1 1 1
1
1
1 1
1
1 1
1 1
1 1 2 1
1 2
2
1 2 2
1 1 2
1
1
2 1 1
2 2 1
2 1
1
1 1
1 2
1 2
1
1
2
3
2
1
1
1
2
3
2
1
2 1 1
2 2 1
2 1
1
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23. Beispiel
vorzeichenbehaftete
Distanztransformation
Vorzeichenlose
Distanztransformation
0
+
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24. Morphing
• Vorzeichenbehaftete Distanztransformation auf Binärbildern bA
und bB durchführen
durchführen.
• Für i=0,N-1 Distanzbilder linear aus den Distanzbildern AA und
AB interpolieren
i ⋅ AB + (L − i ) ⋅ AA
Ai =
L
• Objekt einer Zwischenstufe i sind diejenigen Pixel, für die im
i-ten Distanzbild
i ten Distan bild Ai die Distanzen positiv sind.
Distan en positi sind
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25. Beispiel
0.0 1.0
0.6 0.4
0.2 0.8
Distanzfunktionen
1.0 0.0
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26. Hit-or-Miss Operator
Erodieren
mit
Erodieren
mit
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27. Hit-or-Miss Operator
Hit-or-Miss Operator:
G ⊗ (S1,S2)
= (G S1) ∩ (G S2)
= (G S1) ∩ (G ⊕ S2)
mit M1 ∩ M2 = Ø (sonst wäre das Resultat der
Operation die leere Menge)
Hit or Miss Operator
Hit-or-Miss-Operator für variable Strukturgrößen, z.B.:
führt zur Akzeptanz von horizontalen
Linien von 3,4, und 5 Pixeln Länge.
Hit
Miss
Notation für Hit or Miss Operator:
Hit-or-Miss-Operator:
0 - Miss
1 - Hit
x - weder Miss noch Hit
d Mi
h
M=
(
0
0
0
0
x
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
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0
x
0
0
0
0
)
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28. Beispiel
Kreise mit Radius von 6 Pixel
Kreise mit Radius 6-7 Pixel
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29. Hit-or-Miss-Operatoren
000
MI = 0 1 0
000
Entfernung einzelner Pixel
x10
MC= 1 1 0
000
detektiert untere, rechte Ecken eines Objekts
MT1 =
000
x1x
111
findet alle Randpunkte von oben, die ein Objekt nicht teilen
würden, wenn sie entfernt würden.
üd
i
tf t ü d
Diese Punkte würden gefunden werden.
Diese Punkte würden nicht gefunden werden.
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30. Thinning mit Hit-or-MissHit or Miss
Operatoren
Ziel: Skelettierung
000
ST1= x 1 x
111
00x
ST5= 0 1 1
x11
0x1
ST2= 0 1 1
0x1
x00
ST6= 1 1 0
11x
111
ST3= x 1 x
000
11x
ST7= 1 1 0
x00
1x0
ST4= 1 1 0
1x0
x11
ST8= 0 1 1
00x
Methode: Randpixel solange entfernen bis
entfernen,
der zusammenhängende Schriftzug
aufgelöst werden würde.
Thinning-Operator von oben:
G∅ST = G (G ⊗ST1)
Symmetrisches Thining:
G∅ST = G ∪n=1,8G ⊗STi)
Thinning wird wiederholt, bis
G∅ST = G ist.
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30

31. Beispiel
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32. Was sollten Sie gelernt haben?
Morphologische Operationen: Formverändernde oder
formauswertende O
f
d Operationen auf S
i
f Segmenten.
Morphologische Filter zur:
p
g
• Unterdrückung von Artefakten nach einer Segmentierung
• Suche nach vorgegebenen Formen
• Randbestimmung, Distanztransformation und Morphing
• Sk l tti
Skelettierung von Segmenten
S
t
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33. Famous Last Question
gesucht
Wie lässt sich das
folgende Bild nach
Textur
segmentieren?
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