1. Mesures et simulation des Paramètres-X
Appliqués à des composants actifs non-linéaires
Marc LECOUVE1, Jason Horn1, Loren BETTS1, David ROOT1
1
AGILENT Technologies, Email : marc_lecouve@agilent.com
Résumé – Cet article décrit comment mesurer les différents formats tel que le format I/V pour représenter
paramètres-X de composants non-linéaires, et les la droite de charge, de forme elliptique en régime
utiliser dans un logiciel de CAO usuel tel qu’ADS. Un nonlinéaire, ou l’enveloppe pulsée pour caractériser les
nouvel outil de mesure, le « Nonlinear Vector effets-mémoires d’amplificateurs [5].
Network Analyzer (NVNA) » permet ainsi de
stimuler le composant sous test par des signaux réels
de forte amplitude et de mesurer également
l’amplitude et la phase de toutes les composantes
spectrales générées par le composant. Une
comparaison avec les « Hot S-Parameters » est
montrée ainsi qu’une application sur deux amplis
cascadés et imparfaitement adaptés, pour témoigner
de la grande convergence entre simulation et
mesures.
Introduction – Les paramètres-X forment une
expression mathématique rigoureuse des paramètres-S
pour des composants linéaires et non-linéaires à petit et
fort signal [4]. Ces paramètres-X comprennent
Figure 1: Mise en évidence d’effet-mémoire.
l’amplitude et la phase de toutes les composantes
spectrales présentes sans exception en sortie du La Figure 1 montre l’enveloppe d’un pulse de largeur
quadripôle. Ces composantes sont celles présentes dans définie par l’utilisateur et affichée à différentes
le signal incident mais également des harmoniques et des harmoniques (jusqu’à l’harmonique 5 sur cet exemple).
produits d’intermodulation. Le NVNA est l’outil de Chaque harmonique a alors une signature unique en
mesures qui permet d’afficher l’ensemble de ces domaine temporel.
amplitudes et de ces phases corrigées.
Le second mode du NVNA affiche et extrait les
Paramètres-X et NVNA – Le système de mesure paramètres-X [1]. Ces paramètres sont obtenus par fort
NVNA d’AGILENT s’appuie sur un PNA-X 26.5GHz, signal sur le port d’entrée et, toujours avec un fort signal
le N5242A, bi-source RF, et sur des références de phase en entrée, en rajoutant de multiples tons en petit signal
intégrées en technologie InP, qui sont utilisées pour la pour chaque harmonique et port considéré avec un
calibration en phase de toutes les fréquences croisées [2]. contrôle de la phase. Une interface homme-machine
Il dispose de deux modes de mesures : le premier, (IHM) dédiée aux mesures non linéaires large-signal
lorsque l’excitation d’attaque est large-signal, permet de automatise la caractérisation des non linéarités, leur
caractériser un composant nonlinéaire à partir des formes affichage et l’extraction de ces paramètres-X.
d’ondes d’entrée et de sortie aux bornes du composant. (������)
������������������ = ������������������ ������������������ ������������ +
(������)
������������������,������������ ������������������ ������������−������ . ������������������
������,������ ≠ ������,������
Ce mode « caractérisation » affiche les formes d’ondes (������)
calibrées et corrigées vectoriellement. Ainsi toutes les + ������������������,������������ ������������������ ������������+������ . ������∗
������������
������,������ ≠ ������,������
harmoniques exprimées en amplitude et en phase, en
temps de groupe, ou en phase inter-harmonique sont (Eq. 1)
Avec :
disponibles, mais aussi les ondes incidentes réfléchies et
A11= Signal d’attaque injecté en f1 au Port 1
transmises (a1, a2, b1, b2) du composant sous test, comme P= Phase du ton large-signal en entrée
sur un oscilloscope. Les données post-traitées, i= Indice du port de sortie
s’affichent alors dans les domaines temporel, fréquentiel, j= Indice de la fréquence de sortie
k= Indice du port d’entrée
ou puissance quelle que soit l’harmonique voulue et sous l= Indice de la fréquence d’entrée
2. Paramètres-X et Paramètres-S – Les analyseurs de Paramètres-X et compréhension - L’équation 1 montre
réseau traditionnels mesurent les paramètres-S qui une décomposition des Paramètres-X en 3 termes pour
fournissent un petit aperçu du comportement non-linéaire un seul signal d’excitation donnée A11:
des composants. Au-delà du point de compression, les
Le terme X(F) représente la réponse de sortie
paramètres-S donne des enseignements erronés, omettant
large-signal au fondamental dans des conditions
les phénomènes non-linéaires. Les paramètres-X ont été
idéales d’adaptation. Ce terme X(F) est
entièrement développés pour analyser et modéliser le
seulement indexé sur le port de sortie.
comportement nonlinéaire des composants d’une façon
Les termes X(S) et X(T) représentent les non-
beaucoup plus robuste, complète et fiable. Les
linéarités. L’absence de Terme X(T) traduit
paramètres-X sont une extension des paramètres-S sous
l’absence de non-linéarités, typique d’une
des conditions d’excitation large-signal. Ainsi à partir de
excitation petit-signal. Les paramètres-S en
l’équation 1, où bij s’exprime tel que:
régime petit signal sont inclus dans l’équation 1.
(������)
������������������ = ������������������ ������������������ ������������ +
(������)
������������������,������������ ������������������ ������������−������ . ������������������ A signal d’excitation faible, les paramètres
(������)
������,������ ≠ ������,������ ������������������ ,������������ sont équivalents aux paramètres Sij.
(������)
+ ������������������,������������ ������������������ ������������+������ . ������∗
������������
������,������ ≠ ������,������
Par exemple, si on considère un quadripôle, pour un port
Eq. 2 considéré, avec une seule fréquence fondamentale large-
signal et 3 harmoniques, ce sont alors 13 paramètres-X
En régime petit-signal, tous les termes X(T) tendent vers ������
qui sont disponibles : ������21 pour le terme-F, 6 termes X(S)
0, et les termes liés aux fréquences croisées deviennent ������ ������ ������ ������ ������ ������
������21,11 , ������21,12 , ������21,13 , ������21,21 , ������21,22 , ������21,23
nulles. L’équation 2 se réécrit alors: ������ ������ ������ ������ ������ ������
et ������21,11 , ������21,12 , ������21,13 , ������21,21 , ������21,22 , ������21,23
������ ������ ������ ������−������
������������������ = ������������������ ������������������ ������ + ������������������,������������ ������ . ������������������ (T)
pour les 6 termes X .
������,������ ≠ ������,������
Eq. 3 Pour un composant quadripolaire (composant à 2 ports),
toujours avec 3 harmoniques d’intérêt, il y a alors 6
Si on considère uniquement la fréquence fondamentale,
combinaisons possibles entre le nombre de port et le
dans ce cas j = 1 et il n’est plus besoin de l’indice des
nombre d’harmoniques. Comme chaque combinaison
harmoniques. Donc l’équation 3 se réécrit alors :
correspond à 13 paramètres-X, ce sont 78 paramètres-X
������������ = ������������ ������ ������������������ ������ + ������
������������������ . ������������ qui peuvent être mesurés par le NVNA.
������≠������
Eq. 4
Si on considère un composant quadripolaire, dans ce cas
i = 1 et k = 2 et l’équation 4 se réécrit comme :
������������ = ������������������ ������
������������������ ������ + ������������������ . ������������
������������ = ������������������ ������
������������������ ������ + ������������������ . ������������
Eq. 5
Pour un signal ������11 d’excitation faible, tous les termes
X(F) tendent vers ������������1 . ������11 et les termes X(S) s’expriment
alors en paramètres-S linéaires. Le système devient
alors :
������������ = ������������������ ������������ ������ + ������������������ ������������
������������ = ������������������ ������������ ������ + ������������������ ������������ Figure 2: Paramètres-X affichés par le NVNA.
Eq. 6
La Figure 2 montre l’affichage à 4 quadrants en fonction
Par définition, la phase P du fondamental en entrée est de la combinaison (port, harmonique) considérée. Seuls
a
telle que ������ = 1 , donc la matrice se réécrit : les termes X(S) et X(T) sont affichés puisque le terme X(F)
a1
������������ = ������������������ ������������ + ������������������ ������������ correspond à la forme d’ondes b1 ou b2 sous des
������������ = ������������������ ������������ + ������������������ ������������ conditions correctes d’adaptation. D’où la Figure 3 qui
Eq. 7 montre par exemple les formes d’ondes en domaine
temporel exprimées en tensions d’entrée et de sortie,
respectivement V1 et V2, du composant à une fréquence
fixe.
3. désadaptations : la forme radiale en bleu montre le
« Hot-S22 » mesuré alors que la forme elliptique en rouge
montre les paramètres-X mesuré qui sont conformes aux
prédictions de l’équation 1. La forme radiale de la trace,
ne prenant en compte que le « Hot-S22 », montre une
description incomplète des phénomènes non-linéaires en
sortie du quadripôle. La forme elliptique, traduisant les
nonlinéarités générées, prend en compte les termes X(T)
des paramètres-X.
Il est entendu que le NVNA mesure pour l’heure les
paramètres-X uniquement au fondamental et sous
excitation large-signal. Ceci s’effectue en stimulant le
composant sous test avec un ton de large amplitude par
Figure 3: Formes d’ondes temporelles des tensions en le Port 1 et, tout en continuant à injecter ce fondamental,
entrée et sortie du composant sous test. à injecter des tons additionnels de faible-amplitude
simultanément sur les ports 1 et 3 du NVNA (on admet
Paramètres-X et non-linéarités – Parmi tous les ici que l’amplificateur est connecté au port 1 et 3, Figure
paramètres-X, certains se rapprochent de paramètres 5) pour toutes les harmoniques recherchées.
(������)
connus et usuels en mesure. Par exemple, le terme ������21,21
correspond à la définition du paramètre « Hot-S22 » [4],
qui peut exprimer la proportionnalité de l’onde transmise
au port-2 (et au fondamental) au phaseur complexe
incident au Port-2 (et au fondamental), pendant que
l’amplificateur est excité par un signal de forte amplitude
au Port-1. Cependant ce paramètre « Hot-S22 » s’avère
insuffisant à lui seul pour prédire la dépendance en phase
de B21, à savoir l’onde de sortie et au fondamental, vis-à-
vis de A21, même pour de faibles amplitudes de A21,
lorsqu’un signal d’excitation A11 de forte amplitude est
présent sur le Port-1 au fondamental [1].
La Figure 4 montre les paramètres-X et le « Hot-S22 »
mesurés dans le cadre d’une application GSM sur un Figure 5: Extraction des Paramètres-X.
amplificateur. Chaque ton de faible amplitude doit au moins subir 2
offsets de phase pour chaque port et fréquence d’intérêt
pour pouvoir extraire les paramètres-X correspondant.
Plus les offsets sont nombreux et plus la précision et la
robustesse de l’extraction est grande (11 offsets dans
l’exemple de la Figure 4). Chaque onde incidente est
alors mesurée en entrée et sortie du quadripôle pour
chaque stimulus présenté.
Paramètres-X et simulation – Les paramètres-X sont
particulièrement efficaces en conception
Figure 4: Re B21 vs Im B21 - Hot-S22 et Paramètres-X.
d’amplificateurs. En effet des objectifs de rendement
La Figure 4 montre deux graphes. Sur celui de gauche, élevé et de puissance maximale conduisent naturellement
on peut voir la représentation radiale des amplitudes un amplificateur dans un régime de fonctionnement non-
complexes mesurées des tons injectés au Port-2 sous linéaire. Des itérations et essais successifs sont alors
excitation large-signal du fondamental, pour 11 phases nécessaires pour trouver le meilleur compromis, ce que
différentes comprises entre 0 et 360°. Sur celui de droite, propose de simplifier la méthodologie par paramètres-X.
est donné B21 qui représente l’ensemble des amplitudes Ils contiennent en effet les informations précises en
complexes mesurées par excitation au fondamental sur le amplitude et en phase qu’un simulateur comme ADS sait
port de sortie. Ce graphe vise à mettre en évidence les désormais traiter pour concevoir un système plus robuste
4. et plus précis en moins de temps. Ces paramètres-X nonlinéaires des paramètres-X. En large-signal, au
mesurés au NVNA s’encapsulent dans le modèle fondamental comme à l’harmonique 2, l’écart est très
« PolyHarmonic Distortion » [1] pour la simulation sous faible (<1%) en paramètres-X, alors qu’il prend de
ADS. Ce modèle PHD comprend alors les valeurs grandes proportions (<12% au fondamental et <90% sur
d’alimentation, de puissance, toutes les composantes H2) en l’absence des termes X(S) et X(T).
spectrales,… Par exemple, considérons deux étages
d’amplifications cascadés et imparfaitement adaptés
(Figure 6).
Figure 8: Ecart entre simulations et mesures des
paramètres-X pour deux amplis cascadés.
Conclusion – Le NVNA offre une variété de mesures
novatrices pour un analyseur de réseau. Entre autres,
l’obtention des paramètres-X mesurés sur un quadripôle
permet des prédictions précises du comportement d’un
Figure 6: Schéma ADS avec composants PHD système en phase de simulation. Ce papier montre la très
pour chaque amplificateur. grande concordance entre mesures et simulation pour un
Chaque amplificateur a été préalablement mesuré au système complexe non-linéaire et sous excitation large-
moyen du NVNA. Puis les paramètres-X sont exportés signal au fondamental, dès lors que les comportements
dans ADS, encapsulés en un modèle PHD, et utilisés par non-linéaires, représentés par les termes X(T) et les termes
les simulateurs Harmonic Balance ou Circuit Envelope. X(S), sont pris en compte. Ces résultats encouragent à
Ainsi la Figure 7 montre simulation (traces bleues) et vérifier plus encore le principe de superposition
mesures au NVNA (traces rouges) de deux harmonique pour de multiples larges-signaux [3].
amplificateurs cascadés. b2 et b1 sont les formes d’ondes Bibliographie
transmises et réfléchies, affichées en amplitude et en 1. X-parameter Measurement and Simulation of a GSM
phase, au fondamental, et aux harmoniques 2 et 3. Elles Handset Amplifier. al, J.Horn et. European Microwave
sont exprimées en fonction de la puissance d’entrée Conference Amsterdam : s.n., 2008.
appliquée. Ces formes d’ondes sont affichées au moyen
des paramètres-X calculés jusqu’à la 3ème harmonique. 2. D.Gunyan, Y.P. Teoh. "Characterization of Active
Harmonic Phase Standard with Improved Characteristics
for Nonlinear vector Network Analyzer Calibration.
ARFTG Conference Digest. June 2008.
3. J.Verspecht, D.E. Root. Polyharmonic Distortion
Modeling. IEEE Microwave Magazine. June 2006, Vol.
1527-3342, pp. 44-57.
4. "Broadband Poly-Harmonic Distortion (PHD)
Behavorial Models from Fast Automated Simulations
Figure 7: Simulation et mesures de deux and Large-Signal Vectorial Network Measurements.
amplificateurs cascadés Root, D.E. No. 11, Nov. 2005, Vol. Vol. 53, pp. pp. 3656-
3664.
La Figure 7 montre la grande concordance entre
simulation et mesures, ce qui montre que les paramètres- 5. N. Le Gallou, J.M. Nebus, E. Ngoya, H.Buret. Analysis
X permettent de cascader des composants non-linéaires. Of Low Frequency Memory And Influence On Solid State
La Figure 8 affiche l’écart des simulations par rapport à HPA Intermodulation Characteristics. IEEE MTT-S Digest.
la mesure des amplificateurs en cascade, pour le 2001, pp. 979-982.
fondamental et l’harmonique 2. Les courbes vertes
représentent l’absence de prise en compte des termes