Factorización       Consuelo Díaz       Raquel Valdés             &reeditado por Moisés Aranda
Factor común y Estrategia                        por agrupación                   FactorizaciónFactorización de diferencia...
FactorExpresión algebraica que multiplica a una segunda expresión  ( a − b )( x − z )             ( a − b)       ( x − z) ...
Caso I. Factor Común    Aparece en todos los términos de la expresión            algebraica, un término común   2         ...
Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:Ejemplo                  Máx.     Segundo Factorización                      ...
Caso Ib. Factor Común por    Agrupación de Términos     Aparece un término común compuesto después    de agrupar términos ...
Caso Ib. Factor Común por    Agrupación de TérminosResolviendo los ejemplos:ax + a − bx − b         (ax + a ) − (bx + b)  ...
Caso Ib. Factor Común por       Agrupación de Términos Resolviendo los ejemplos:  23m − 6mn + 4m − 8n       (3m 2 − 6mn) +...
Caso Ib. Factor Común por         Agrupación de Términos   Resolviendo los ejemplos:2am + n − 1 − 2an + 2a − m     (2am − ...
Caso II. Factorización de         Trinomios          Trinomio Cuadrado Perfecto                         • Determinar si es...
Caso II. Factorización de         TrinomiosResolviendo ejemplos:                                      a2 = a              ...
Caso II. Factorización de          Trinomios Resolviendo ejemplos:                                      4a 2 x 2 = 2ax    ...
Caso IIb. Factorización de          Trinomios                               2      Trinomio de la forma   x + cx + d      ...
Caso IIb. Factorización de         TrinomiosResolviendo ejemplos:                            x2 = x  2x − 12 x + 20       ...
Caso II. Factorización de          Trinomios Resolviendo ejemplos:                           9a 2 x 2 = 3ax  2 2          ...
Caso IIb. Factorización de          Trinomios                                2      Trinomio de la forma    x + cx + d  2 ...
( x + a) 2 = x 2 + 2ax + a 2 2x − 12 x + 20                   x2 = x                                            2ax = − 12...
Trinomio Cuadrado PerfectoResultado del siguiente producto notable:                 2          2               2      ( a ...
Trinomio de la forma                     2                   x + cx + d  Resultado del siguiente producto notable:        ...
Caso III. Factorización de la  Diferencia de Cuadrados                    2      2                    a −b       2     a −...
Caso III. Factorización de la    Diferencia de Cuadrados Resolviendo ejemplos:                                9 =3        ...
Caso III. Factorización de la    Diferencia de Cuadrados Resolviendo ejemplos:                             ( x + 1) 2 = x ...
Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos                 3      3                 a −b                      ...
Caso IV. Factorización de la  Suma o Diferencia de CubosResolviendo ejemplos:                         diferencia          ...
Caso IV. Factorización de la   Suma o Diferencia de Cubos Resolviendo ejemplos:                                           ...
Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:(a + b)(a − b) = a − b      2       2
Suma y Diferencia de CubosResultado del siguiente producto notable:             2              2          3       3(a + b)...
Estrategia General1.       Factorizar todos los factores comunes.2.       Observar el número de términos entre         par...
Factorizacion
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Factorizacion

2.012 visualizaciones

Publicado el

1 comentario
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.012
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
16
Acciones
Compartido
0
Descargas
53
Comentarios
1
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.
  • Durante la presentación, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cuál es el término común
  • El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dónde sale el segundo factor y haciendo énfasis en la expresión final. Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.
  • Igual que el Caso I, sólo identificar a quiénes agrupar
  • Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a él cuando es necesario
  • Igual al anterior
  • Dar tiempo para que se resuelva individualmente y después comprobar los resultados´o que alguien lo explique
  • Si es necesario ir a la descripción de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qué
  • Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las raíces cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp.
  • Completando el tcp. Explicar cada paso del procedimiento. Pedir que el segundo ejemplo lo resuelvan individualmente
  • Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quién
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia o suma de cubos. Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quién
  • Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores
  • Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
  • Tener listos un par de ejemplos para seguir la estrategia general.
  • Factorizacion

    1. 1. Factorización Consuelo Díaz Raquel Valdés &reeditado por Moisés Aranda
    2. 2. Factor común y Estrategia por agrupación FactorizaciónFactorización de diferencia de cuadrados Factorización y cubos de trinomios
    3. 3. FactorExpresión algebraica que multiplica a una segunda expresión ( a − b )( x − z ) ( a − b) ( x − z) Son factores y a − b( x − z ) b y ( x − z) Factorización Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples 2 2 ma − mb = m(a + b)(a − b)
    4. 4. Caso I. Factor Común Aparece en todos los términos de la expresión algebraica, un término común 2 2ma − mb • Identificar el máximo término común 23x y − x 2 2 2 4 • Dividir la expresión24a xy − 36 x y algebraica original entre el máximoa ( x + 1) − b( x + 1) término común
    5. 5. Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:Ejemplo Máx. Segundo Factorización factor factor común ma − mb2 2 m 2 a −b 2 m( a 2 − b 2 ) 2 3 xy − 1 x(3xy − 1) 3x y − x x 2 224a xy − 36 x y 2 4 12xy 2 2 2a − 3 xy 2 12 xy 2 (2a 2 − 3 xy 2 )a ( x + 1) − b( x + 1) x +1 a −b ( x + 1)(a − b)
    6. 6. Caso Ib. Factor Común por Agrupación de Términos Aparece un término común compuesto después de agrupar términos con factores comunes simples • Agrupar términos con ax + a − bx − b factores comunes, usando la propiedad asociativa • Factorizar (Caso I) en cada 2 grupo, los factores comunes3m − 6mn + 4m − 8n • Identificar el máximo término común2am + n − 1 − 2an + 2a − m • Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común
    7. 7. Caso Ib. Factor Común por Agrupación de TérminosResolviendo los ejemplos:ax + a − bx − b (ax + a ) − (bx + b) (a − b)( x + 1) a ( x + 1) − b( x + 1) procedimiento
    8. 8. Caso Ib. Factor Común por Agrupación de Términos Resolviendo los ejemplos: 23m − 6mn + 4m − 8n (3m 2 − 6mn) + (4m − 8n) (3m + 4)(m − 2n) 3m(m − 2n) + 4(m − 2n) procedimiento
    9. 9. Caso Ib. Factor Común por Agrupación de Términos Resolviendo los ejemplos:2am + n − 1 − 2an + 2a − m (2am − 2an + 2a) − (m − n + 1) (2a − 1)(m − n + 1) 2a (m − n + 1) − (m − n + 1) procedimiento
    10. 10. Caso II. Factorización de Trinomios Trinomio Cuadrado Perfecto • Determinar si es tcp 2 2 a + 2ab + b • Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos 2 x − 2x +1 • Observar el signo del segundo término 2 2 • Escribir el binomio al4a x − 12ax + 9 cuadrado
    11. 11. Caso II. Factorización de TrinomiosResolviendo ejemplos: a2 = a ¿ es tcp ? 2 2a + 2ab + b Sí b2 = b + 2ab 2 ( a + b) procedimiento
    12. 12. Caso II. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: 4a 2 x 2 = 2ax ¿ es tcp ? 2 2 9 =34a x − 12ax + 9 Sí − 12ax 2 (2ax − 3) procedimiento
    13. 13. Caso IIb. Factorización de Trinomios 2 Trinomio de la forma x + cx + d •Obtener la raíz cuadrada 2 x − 12 x + 20 del primer término • Determinar dos números que sumados sean igual a c 2 29a x − 39ax + 30 y que multiplicados sean igual a d • Escribir el producto de binomios
    14. 14. Caso IIb. Factorización de TrinomiosResolviendo ejemplos: x2 = x 2x − 12 x + 20 − 10 − 2 = −12 (−10)(−2) = 20 ( x − 10)( x − 2) procedimiento
    15. 15. Caso II. Factorización de Trinomios Resolviendo ejemplos: 9a 2 x 2 = 3ax 2 2 − 10 − 3 = −139a x − 39ax + 30 (−10)(−3) = 30 (3ax − 3)(3ax − 10) 3(ax − 1)(3ax − 10) procedimiento
    16. 16. Caso IIb. Factorización de Trinomios 2 Trinomio de la forma x + cx + d 2 Método general x − 12 x + 20 • Completar el tcp 2 2 • Factorizar la diferencia9a x − 39ax + 30 de cuadrados resultantes
    17. 17. ( x + a) 2 = x 2 + 2ax + a 2 2x − 12 x + 20 x2 = x 2ax = − 12 x 12 x a=− = −6 2x 2 (− 6) = 36 ( x − 2)( x − 10) 2 x − 12 x + 36 − 36 + 20( x − 6 + 4)( x − 6 − 4) 2 ( x − 6) − 16
    18. 18. Trinomio Cuadrado PerfectoResultado del siguiente producto notable: 2 2 2 ( a + b) = a + 2ab + b o, 2 ( a − b) 2 = a − 2ab + b 2
    19. 19. Trinomio de la forma 2 x + cx + d Resultado del siguiente producto notable: 2( x + a )( x + b) = x + (a + b) x + ab Donde: c = a+b y d = ab
    20. 20. Caso III. Factorización de la Diferencia de Cuadrados 2 2 a −b 2 a −1 • Identificar la diferencia de cuadrados • Obtener la raíz cuadrada 6 9 − 16 x del primer y segundo términos • Escribir el producto de 2 2x + 2x +1− y binomios conjugados
    21. 21. Caso III. Factorización de la Diferencia de Cuadrados Resolviendo ejemplos: 9 =3 6 9 − 16 x 16 x 6 = 4 x 3 3 3(3 + 4 x )(3 − 4 x ) procedimiento
    22. 22. Caso III. Factorización de la Diferencia de Cuadrados Resolviendo ejemplos: ( x + 1) 2 = x + 1 2 2x + 2x +1− y 2 y =y( x + 1 + y )( x + 1 − y ) procedimiento
    23. 23. Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos 3 3 a −b • Identificar si es suma o 3 diferencia de cubos a −1 • Obtener la raíz cúbica del primer y segundo términos 6 27 + 64 x • Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
    24. 24. Caso IV. Factorización de la Suma o Diferencia de CubosResolviendo ejemplos: diferencia 3 a −1 3 3 a =a 3 1 =1 2(a − 1)(a + a + 1) procedimiento
    25. 25. Caso IV. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos Resolviendo ejemplos: suma 6 3 − 27 = −3 − 27 + 64 x 3 64 x 6 = 4 x 2 2 2 4(−3 + 4 x )(9 + 12 x + 16 x ) procedimiento
    26. 26. Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:(a + b)(a − b) = a − b 2 2
    27. 27. Suma y Diferencia de CubosResultado del siguiente producto notable: 2 2 3 3(a + b)(a − ab + b ) = a + bo bien, 2 2 3 3(a − b)(a + ab + b ) = a −b
    28. 28. Estrategia General1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos entre paréntesis (o en la expresión original). Si hay: – Cuatro términos: factorizar por agrupación. – Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear el caso general. – Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla. – Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.

    ×