Campo electrico

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Campo electrico

  1. 1. Campo eléctrico Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Objetivos: Después de terminar esta unidad deberá:• Definir el campo eléctrico y explicar qué determina su magnitud y dirección.• Escribir y aplicar fórmulas para la intensidad del campo eléctrico a distancias conocidas desde cargas puntuales.• Discutir las líneas de campo eléctrico y el significado de la permitividad del espacio.• Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en torno a superficies con densidades de carga conocidas.
  3. 3. El concepto de campoUn campo se define como una propiedad del espacioen el que un objeto material experimenta una fuerza. Sobre la Tierra, se dice que existe P . m un campo gravitacional en P. F Puesto que una masa m experimenta una fuerza descendente en dicho punto. ¡No hay fuerza, no hay campo; no hay campo, no hay fuerza!La dirección del campo está determinada por la fuerza.
  4. 4. El campo gravitacional B Note que la los puntos A y B pero el Considere fuerza F es real, sobre A F campo sólo esde la forma sólo la superficie una Tierra, conveniente de describir el espacio. puntos en el espacio. F El campo en los puntos A o B se puede encontrar de: F gSi g se conoce en mcada punto sobre laTierra, entonces se La magnitud y dirección delpuede encontrar la campo g depende del peso, quefuerza F sobre una es la fuerza F.masa dada.
  5. 5. El campo eléctrico1. Ahora, considere el punto P a una distancia r de +Q. F P . +q + E2. En P existe un campo eléctrico E r si una carga de prueba +q tiene + una fuerza F en dicho punto. ++ + Q ++ ++3. La dirección del E es igual que la dirección de una fuerza Campo eléctrico sobre la carga + (pos).4. La magnitud de E está F N E ; unidades dada por la fórmula: q C
  6. 6. El campo es propiedad del espacio La fuerza sobre +q está en dirección del campo. F . E . E +q + -q - r La fuerza sobre -q F r está contra la + ++ +Q + dirección del campo. + ++ +Q + ++ + ++ +Campo eléctrico Campo eléctrico En un punto existe un campo E ya sea que en dicho punto haya o no una carga. La dirección del campo es alejándose de la carga +Q.
  7. 7. Campo cerca de una carga negativa La fuerza sobre +q está F . +q + E en dirección del campo. . -q - E F r r La fuerza sobre -q - -Q- - - -- - está contra la - -- - -Q - - dirección del campo. -- -Campo eléctrico Campo eléctrico Note que el campo E en la vecindad de una carga negativa –Q es hacia la carga, la dirección en que se movería una carga de prueba +q.
  8. 8. La magnitud del campo ELa magnitud de la intensidad del campo eléctrico en unpunto en el espacio se define como la fuerza por unidadde carga (N/C) que experimentaría cualquier carga deprueba que se coloque en dicho punto. Intensidad de F N E ; unidades campo eléctrico E q C La dirección de E en un punto es la misma que la dirección en que se movería una carga positiva SI se colocara en dicho punto.
  9. 9. Ejemplo 1. Una carga de +2 nC se +2 nC coloca a una distancia r de una carga +q + . P de–8 C. Si la carga experimenta una 4000 N fuerza de 4000 N, ¿cuál es la E E r intensidad del campo eléctrico E en dicho punto P? -- -- - -Q -–8 C -- Primero, note que la dirección de Campo eléctrico E es hacia –Q (abajo). F 4000 N E = 2 x 1012 N/C E q -9 2 x 10 C hacia abajoNota: El campo E sería el mismo para cualquier carga que se coloque en el punto P. Es una propiedad de dicho espacio.
  10. 10. Ejemplo 2. Un campo constante E de 40,000 N/C se mantiene entre las dos placas paralelas. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza sobre un electrón que pasa horizontalmente entre las placas? + + + + + + + + +El campo E es hacia abajo, y F- e- -la fuerza sobre e- es arriba. e- - e- . E F E ; F qE - - - - - - - - - q -19 4 N F qE (1.6 x 10 C)(4 x 10 C ) F = 6.40 x 10-15 N, hacia arriba
  11. 11. Campo E a una distancia r desde una sola carga QConsidere una carga de prueba +q E Fcolocada en P a una distancia r de Q. +q +. P . PLa fuerza hacia afuera sobre +q res: kQ kQq ++ ++ E +Q + r2 F 2 ++ + rPor tanto, el campo eléctrico E es: F kQq r 2 kQ E E 2 q q r
  12. 12. Ejemplo 3. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico E en el punto P, a una distancia de 3 m desde una carga negativa de–8 nC? E=? . Primero, encuentre la magnitud: P 9 Nm2 -9 r kQ (9 x 10 C2 )(8 x 10 C) 3m E 2 2 r (3 m) -Q -8 nC E = 8.00 N/CLa dirección es la misma que la fuerza sobre unacarga positiva si se colocase en el punto P: hacia –Q. E = 8.00 N, hacia -Q
  13. 13. El campo eléctrico resultante El campo resultante E en la vecindad de un número de cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los campos debidos a cada carga tomada individualmente.Considere E para cada carga. E1 E2 q1 - A Suma vectorial: ER E = E1 + E2 + E3 E3 + q3 - q2 Magnitudes a partir de: kQ Las direcciones se basan en E carga de prueba positiva. r2
  14. 14. Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante en el punto A debido a las cargas de –3 nC y +6 nC ordenadas como se muestra. -3 nC q1 - E para cada q se muestra 3 cm E 5 cm con la dirección dada. 1 +6 nC + kq1 kq2 E2 A 4 cm q2 E1 2 ; E2 2 r1 r2 9 Nm2 -9 9 Nm2 (9 x 10 C2 )(3 x 10 C) (9 x 10 C2 )(6 x 10-9C)E1 2 E2 (3 m) (4 m)2Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de E
  15. 15. Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante en el punto A. Las magnitudes son: 9 Nm2 -3 nC q1 - (9 x 10 C2 )(3 x 10-9C) E1 (3 m)2 3 cm E 5 cm 1 +6 nC 9 Nm2 (9 x 10 C2 )(6 x 10-9C) + E2 E2 A 4 cm q2 (4 m)2E1 = 3.00 N, oeste E2 = 3.38 N, norte ERA continuación, encuentre el vector resultante ER E1 2 E1 ER E2 R12 ; tan E2 E2
  16. 16. Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante en el punto A con matemáticas vectoriales. ER E1 = 3.00 N, oeste E1 E2 = 3.38 N, norte E2 Encuentre el vector resultante ER 3.38 NE (3.00 N) 2 (3.38 N) 2 4.52 N; tan 3.00 N = 48.40 N de O; o = 131.60 Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60
  17. 17. Líneas de campo eléctricoLas líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que sedibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto esla misma que la dirección del campo en dicho punto. + - -- ++ + Q ++ ++ - -Q - -- - Las líneas de campo se alejan de las cargas positivas y se acercan a las cargas negativas.
  18. 18. Reglas para dibujar líneas de campo1. La dirección de la línea de campo en cualquier punto es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que estén cercanas donde el campo sea intenso y separadas donde el campo sea débil. E1 E2 + q1 q2 - ER
  19. 19. Ejemplos de líneas de campo E Dos cargas iguales Dos cargas idénticas pero opuestas. (ambas +). Note que las líneas salen de las cargas + y entran a las cargas -.Además, E es más intenso donde las líneas de campo son más densas.
  20. 20. Densidad de las líneas de campo Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de líneas en dicho punto.Superficie gaussiana Densidad de N líneas r A N Radio r A
  21. 21. Densidad de líneas y constante de espaciamientoConsidere el campo cerca de una carga positiva q:Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q. Radio r E es proporcional a N/ A y es igual a kq/r2 en cualquier punto. r N kq E; E A r2 se define como constante deSuperficie gaussiana espaciamiento. Entonces: N 1 0 E Donde ε 0 es : 0 A 4 k
  22. 22. Permitividad del espacio libreLa constante de proporcionalidad para la densidad delíneas se conoce como permitividad y se define como: 1 C2 0 8.85 x 10-12 2 4 k N mAl recordar la relación con la densidad de líneas se tiene: N 0 E or N 0 E A A Sumar sobre toda el área A N= oEA da las líneas totales como:
  23. 23. Ejemplo 5. Escriba una ecuación para encontrar el número total de líneas N que salen de una sola carga positiva q. Radio r Dibuje superficie gaussiana esférica: r N E A y N EA 0 0 Sustituya E y A de: kq q E ; A = 4 r2 Superficie gaussiana r2 4 r2 q N 0 EA 0 2 (4 r 2 ) N = oqA = q 4 rEl número total de líneas es igual a la carga encerrada q.
  24. 24. Ley de GaussLey de Gauss: El número neto de líneas de campoeléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada enuna dirección hacia afuera es numéricamente igual a lacarga neta total dentro de dicha superficie. N 0 EA qSi q se representa como la carga qpositiva neta encerrada, la ley de EAGauss se puede rescribir como: 0
  25. 25. Ejemplo 6. ¿Cuántas líneas de campo eléctrico pasan a través de la superficie gaussiana dibujada abajo? Superficie gaussianaPrimero encuentre la cargaNETA q encerrada por lasuperficie: -4 C +8 C q1 - q2 + q = (+8 –4 – 1) = +3 C q4 -1 C + N q3 - 0 EA q +5 C N = +3 C = +3 x 10-6 líneas
  26. 26. Ejemplo 6. Una esfera sólida (R = 6 cm) con una carga neta de +8 C está adentro de un cascarón hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6 C. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?Dibuje una esfera gaussiana a un Superficie gaussianaradio de 12 cm para encontrar E. - -6 C N 8cm - - 0 EA q - +8 C - 6 cm q = (+8 – 6) = +2 C - q 12 cm - - 0 AE qnet ; E 0A q 2 x 10-6C E 0 (4 r 2 ) (8.85 x 10-12 Nm2 C 2 )(4 )(0.12 m) 2
  27. 27. Ejemplo 6 (Cont.) ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?Dibuje una esfera gaussiana a un Superficie gaussianaradio de 12 cm para encontrar E. -6 C - 8cm - - N 0 EA q - 6 cm +8 C - q = (+8 – 6) = +2 C - 12 cm - - q 0 AE qnet ; E 0A 2 C E 2 1.25 x 106 N C E = 1.25 MN/C 0 (4 r )
  28. 28. Carga sobre la superficie de un conductorDado que cargas iguales Superficie gaussiana justose repelen, se esperaría adentro del conductorque toda la carga semovería hasta llegar alreposo. Entonces, de laley de Gauss. . . Conductor cargadoComo las cargas están en reposo, E = 0 dentro delconductor, por tanto: N 0 EA q or 0= qToda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductor
  29. 29. Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar el campo E justo afuera de la superficie de un conductor. Densidad de carga superficial: = q/A.Considere q adentro de la caja. E3 E1 ELas líneas de E a través de todas 3las áreas son hacia afuera. A + + ++++ AE q + E3 E3 E2 + 0 ++ + + +Las líneas de E a través de loslados se cancelan por simetría. Densidad de carga superficial El campo es cero dentro del conductor, así que E2 = 0 0 q oE1A + oE2A = q E 0A 0
  30. 30. Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justo afuera de la superficie si = q/A = +2 C/m2.Recuerde que los campos E1 E E3 3laterales se cancelan y elcampo interior es cero, de A + + ++++modo que + E3 E3 E2 + ++ + + + q E1 0A 0 Densidad de carga superficial 2 x 10-6C/m2 E -12 Nm2 E = 226,000 N/C 8.85 x 10 C2
  31. 31. Campo entre placas paralelas Cargas iguales y opuestas. + E1 - Campos E1 y E2 a la derecha. + -Q1 + E2 - Q2 Dibuje cajas gaussianas en + - cada superficie interior. E1 + E2 - La ley de Gauss para cualquier caja da el mismo campo (E1 = E2). q 0 AE q E 0A 0
  32. 32. Línea de carga A1 2 r Los campos debidos a A1 y A2 se cancelan r debido a simetría. A L E 0 AE q q q EA ; A (2 r ) L L A2 0 q qE ; = E 2 0 rL L 2 0 r
  33. 33. Ejemplo 8: El campo eléctrico a una distanciade 1.5 m de una línea de carga es 5 x 104N/C. ¿Cuál es la densidad lineal de la línea? r E 2 rE L E 2 0r 0 q E = 5 x 104 N/C r = 1.5 m L -12 C2 4 2 (8.85 x 10 Nm2 )(1.5 m)(5 x 10 N/C) 4.17 C/m
  34. 34. Cilindros concéntricos Afuera es como un largo alambre cargado: b ++ ++++ Superficie gaussiana a +++++ ++++ -6 C +++ ra ++b ++ rb aa r1 r2 12 cm b Para a b Para E ar > rb E rb > r > ra 2 0r 2 0 r
  35. 35. Ejemplo 9. Dos cilindros concéntricos de radios 3 y 6 cm. La densidad de carga lineal interior es de +3 C/m y la exterior es de -5 C/m. Encuentre E a una distancia de 4 cm desde el centro. Dibuje una superficie -7 C/m ++gaussiana entre los cilindros. ++++ a=3 +++++ cm +++ +++ E b + ++ 2 0 r b=6 cm r + + 3 C/m +5 C/m E 2 0 (0.04 m) E = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afuera
  36. 36. Ejemplo 8 (Cont.) A continuación, encuentre E a una distancia de 7.5 cm desde el centro (afuera de ambos cilindros)Gaussiana afuera de -7 C/m ++ ambos cilindros. ++++ a = 3 cm + + + + + a b +++ E +++ 2 r + ++ 0 b=6 cm ++ ( 3 5) C/mE +5 C/m r 2 0 (0.075 m) E = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentro
  37. 37. Resumen de fórmulasIntensidad de E F kQ Unidad es N 2campo eléctrico E: q r CCampo eléctrico cerca kQ E Suma vectorialde muchas cargas: r 2Ley de Gauss para qdistribuciones de carga. 0 EA q; A
  38. 38. CONCLUSIÓN:El campo eléctrico

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