CIRCUITOS RC

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  1. 1. Circuitos RC Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en circuitos capacitivos Opcional: Verifique con su instructorEl cálculo se usa sólo para derivación deecuaciones para predecir el aumento y lareducción de carga en un capacitor en seriecon una sola resistencia. Las aplicacionesno se basan en cálculo.Compruebe con su instructor si este módulose requiere para su curso.
  3. 3. Circuito RC Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una fuente de fem V. a R a R q b + b C + + + V C V i C - - - -Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce: q E iR; V iR C
  4. 4. Circuito RC: Carga de capacitor a R q q V iR b C C + +V i C - - dq q R V dt CReordene los términos para colocar en forma diferencial:Multiplique por C dt : RCdq (CV q)dt dq dt q dq t dt (CV q) RC 0 (CV q) o RC
  5. 5. Circuito RC: Carga de capacitor a R q q dq t dt C b 0 (CV q) o RC + +V i C - - q t ln(CV q) 0 RC t (CV q) tln(CV q) ln(CV ) ln RC CV RC (1/ RC ) t t / RCCV q CVe q CV 1 e
  6. 6. Circuito RC: Carga de capacitor a R q Carga instantánea q sobre b C un capacitor que se carga: + +V i C - - q CV 1 e t / RC En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0 En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax = CV
  7. 7. Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 F cargado por 12 V durante un tiempo t = RC? q Capacitor a R = 1400 Qmax 0.63 Q Aumento b + + en carga V i 4 F - - Tiempo, tEl tiempo = RC se conocecomo constante de tiempo. e = 2.718; e-1 = 0.63 q CV 1 e t / RC q CV 1 0.37 q CV 1 e 1 q 0.63CV
  8. 8. Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de tiempo ? q Capacitor a R = 1400 Qmax 0.63 Q Aumento b + + en carga V i 4 F - - Tiempo, tEl tiempo = RC se conoce En una constante decomo constante de tiempo. tiempo (5.60 ms en este ejemplo), la carga = (1400 )(4 F) aumenta a 63% de su = 5.60 ms valor máximo (CV).
  9. 9. Circuito RC: Reducción de corriente a R q Conforme q aumenta, la b C corriente i se reducirá. + +V i C t / RC - - q CV 1 e dq d t / RC CV t / RC i CV CVe e dt dt RC Reducción de corriente V t / RC conforme se carga un i e capacitor: R
  10. 10. Reducción de corriente a R i Capacitor q I C Reducción b Current + +V i C 0.37 I de corriente Decay - - Tiempo, t Considere i cuando t La corriente es un máximo =0yt= . de I = V/R cuando t = 0. V t / RC La corriente es cero i e cuando t = (porque la R fcem de C es igual a V).
  11. 11. Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una constante de tiempo ( RC)? Dados R y C como antes i Capacitor a R = 1400 I Current Reducción b + + 0.37 I de corriente Decay V i 4 F - - Tiempo, tEl tiempo = RC se conocecomo constante de tiempo. e = 2.718; e-1 = 0.37 V t / RC V 1 V i e e i 0.37 0.37imax R C R
  12. 12. Carga y corriente durante la carga de un capacitor Qmax q Capacitor i Capacitor I 0.63 I Aumento de Reducción Current carga 0.37 I de corriente Decay Time, t Tiempo, tEn un tiempo de una constante de tiempo, lacarga q aumenta a 63% de su máximo, mientrasla corriente i se reduce a 37% de su valormáximo.
  13. 13. Circuito RC: Descarga Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que permite su R descarga. a a R q b + b C + + + V C V i C - - - -Descarga de capacitor... la regla de la malla produce: q Negativo debido E iR; iR a I decreciente. C
  14. 14. Descarga de q0 a q: a R q Carga instantánea q sobre C capacitor que se descarga: b + +V i C dq - - q RCi; q RC dt t dq dt q dq t dt q t ; ; ln q q RC q0 q 0 RC q0 RC 0 t q t ln q ln q0 ln RC q0 RC
  15. 15. Descarga de capacitor a R q q t ln C q0 RC b + + V i C - - q q0e t / RCNote qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt. dq d t / RC CV t / RC i CVe e dt dt RC Corriente i para V t / RC descarga de capacitor. i e C
  16. 16. Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesita para que un capacitor llegue al 99% de su carga final? a R q t / RC C q qmax 1 e b + +V i C - - q t / RC 0.99 1 e qmaxSea x = t/RC, entonces: e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01 1 x De la definición 0.01; e 100 de logaritmo: ln e (100) x ex t 4.61 constantes x = 4.61 x RC de tiempo
  17. 17. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F. a 1.4 M t / RC q qmax 1 e bR i + + 1.8 F - -C = RC = (1.4 MW)(1.8 mF)V 12 V = 2.52 sqmax = CV = (1.8 F)(12 V); qmax = 21.6 C q 16 C t / RC t / RC 1 e 1 e 0.741qmax 21.6 C continúa . . .
  18. 18. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F. a 1.4 M t / RC 1 e 0.741 bR i Sea x = t/RC, entonces: + + 1.8 F - -C V 12 V x e 1 0.741 0.259 1 x De la definición 0.259; e 3.86 de logaritmo: ln e (3.86) x ex t x = 1.35 1.35; t (1.35)(2.52s) RCTiempo para alcanzar 16 C: t = 3.40 s
  19. 19. CONCLUSIÓN: Circuitos RC

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