Corrientes transitorias e      inductancia    Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polyt...
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AutoinductanciaConsidere una bobina conectada a una resistencia R yvoltaje V. Cuando se cierra el interruptor, el aumento ...
InductanciaLa fuerza contraelectromotriz (fcem) E inducida enuna bobina es proporcional a la tasa de cambio de lacorriente...
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Cálculo de inductancia Recuerde dos formas de encontrar E:                                        Di/ Dt creciente        ...
Inductancia de un solenoide                     El campo B que crea una     Solenoide     corriente I para longitud l es: ...
Ejemplo 2: Un solenoide de 0.002 m2 de   área y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas.   Si la corriente aumenta de 0 a 2 A ...
Ejemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el solenoide de 83.8 H aumentó de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la fem inducida?      ...
Energía almacenada en un inductor En un instante cuando la corriente cambia a Di/Dt, se tiene:       Di                   ...
Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía potencialalmacenada en un inductor de 0.3 H si lacorriente se eleva de 0 a un valor final d...
Densidad de energía (opcional)                      La densidad de energía u es la           l          energía U por unid...
Densidad de energía (continúa)               Densidad           0 N I2 2      l        de energía:   u         2        ...
Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5 A. ¿Cuál es la densidad ...
El circuito R-L                        VUn inductor L y un resistor     S1R se conectan en serie y elinterruptor 1 se cier...
Aumento de corriente en L     V        ( R / L )t              i  i  (1  e              )     R                        ...
Reducción R-L                            V Ahora suponga que S2 se cierra     S1 después de que hay energía en el inductor...
Reducción de corriente en L       V  ( R / L )t             i     i e       R                    I  En t = 0, i = V/R   ...
Ejemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor   de 40 mH conectado a un resistor de 5 W y una   batería de 16 V. ¿Cuá...
El circuito R-C                     VCierre S1. Entonces, conforme la   S1carga Q se acumula en elcapacitor C, resulta una...
Aumento de carga                                          q   Capacitor   Q     t = 0, Q = 0, QmaxV   iR               0...
Reducción de corriente en C       V t / RC                i       Capacitor     i e       R                    I  En t =...
Descarga R-C                         VAhora suponga que se cierra                                    S1S2 y se permite la ...
Reducción de     corriente                          I                                            i       Capacitor     V ...
Ejemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de 4 F conectado a un resistor de 3 W y una batería de 12 V. El inter...
Resumen      Di                                lE  L ;       L  inductance                    inductancia      Dt      ...
Resumen                            i                                  I        Inductor      V        ( R / L )t         ...
Resumen (Cont.)     V  ( R / L )t             i   i e                     I           Inductor     R                    ...
Resumen (Cont.) Cuando se carga un capacitor, la carga se eleva a 63% de su máximo mientras la corriente disminuye a 37% d...
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Corriente transitoria y inductancia

  1. 1. Corrientes transitorias e inductancia Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá:• Definir y calcular la inductancia en términos de una corriente variable.• Calcular la energía almacenada en un inductor y encontrar la densidad de energía.• Discutir y resolver problemas que involucran aumento y reducción de corriente en capacitores e inductores.
  3. 3. AutoinductanciaConsidere una bobina conectada a una resistencia R yvoltaje V. Cuando se cierra el interruptor, el aumento decorriente I aumenta el flujo, lo que produce una fuerzacontraelectromotriz interna en la bobina. El interruptorabierto invierte la fem. I creciente Ley de Lenz: I decreciente La fcem (flecha roja)  debe oponerse al R R cambio en flujo:
  4. 4. InductanciaLa fuerza contraelectromotriz (fcem) E inducida enuna bobina es proporcional a la tasa de cambio de lacorriente DI/Dt. Di Di/ Dt creciente E  L ; L  inductancia inductance Dt Una inductancia de un henry (H) significa que el cambio de R corriente a la tasa de un ampere por segundo inducirá 1V 1 H una fcem de un volt. 1 A/s
  5. 5. Ejemplo 1: Una bobina de 20 vueltas tieneuna fem inducida de 4 mV cuando lacorriente cambia a la tasa de 2 A/s. ¿Cuál esla inductancia? Di/ Dt = 2 A/s Di E 4 mV E  L ; L Dt Di / Dt (0.004 V) R L L = 2.00 mH 2 A/sNota: Se sigue la práctica de usar i minúsculapara corriente variable o transitoria e Imayúscula para corriente estacionaria.
  6. 6. Cálculo de inductancia Recuerde dos formas de encontrar E: Di/ Dt creciente D Di E  N E  L Dt DtAl igualar estos términos se obtiene: R D Di Inductancia L N L Dt Dt Por tanto, la inductancia L N se puede encontrar de: L I
  7. 7. Inductancia de un solenoide El campo B que crea una Solenoide corriente I para longitud l es: l B 0 NI B y  = BA  R 0 NIA N Inductancia L  L  IAl combinar las últimas dos 0 N 2 A L ecuaciones se obtiene: 
  8. 8. Ejemplo 2: Un solenoide de 0.002 m2 de área y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas. Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la inductancia del solenoide?Primero se encuentra la inductancia del solenoide: 0 N A (4 x 10 2 -7 Tm 2 2 )(100) (0.002 m ) L  A  0.300 m l L = 8.38 x 10-5 H A Nota: L NO depende de la R corriente, sino de parámetros físicos de la bobina.
  9. 9. Ejemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el solenoide de 83.8 H aumentó de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la fem inducida? l L = 8.38 x 10-5 H A R Di E  L Dt (8.38 x 10-5 H)(2 A - 0)E E  1.68 mV 0.100 s
  10. 10. Energía almacenada en un inductor En un instante cuando la corriente cambia a Di/Dt, se tiene: Di Di R E L ; P  Ei  Li Dt DtDado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P Dt. Además,el valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a lacorriente final I. Por tanto, la energía total almacenada es: Energía potencial almacenada en U  Li1 2 2 inductor:
  11. 11. Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía potencialalmacenada en un inductor de 0.3 H si lacorriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A? L = 0.3 H U  Li 1 2 2 U  (0.3 H)(2 A)  0.600 J 1 2 2 R U = 0.600 J I=2AEsta energía es igual al trabajo realizado alllegar a la corriente final I; se devuelvecuando la corriente disminuye a cero.
  12. 12. Densidad de energía (opcional) La densidad de energía u es la l energía U por unidad de volumen V A 0 N 2 A L ; U  1 LI 2 ; V  A R 2  Al sustituir se obtiene u = U/V :  0 N 2 AI 2   0 N A  2 2  2  0 N I 2 2 u   u UU 1 2 I ; 2    V A 2
  13. 13. Densidad de energía (continúa) Densidad 0 N I2 2 l de energía: u 2 2 A Recuerde la fórmula para el campo B: R 0 NI NI B B     0 0  NI  0  B2  2 2 Bu     2 u 2    2  0  2 0
  14. 14. Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5 A. ¿Cuál es la densidad de energía? 0 NI (4 x 10-7 )(40)(5 A) lB   0.200 m A B = 1.26 mT R 2 -3 2 B (1.26 x 10 T)u  20 2(4 x 10 A ) -7 Tm La densidad de energía es importante para el u = 0.268 J/m3 estudio de las ondas electromagnéticas.
  15. 15. El circuito R-L VUn inductor L y un resistor S1R se conectan en serie y elinterruptor 1 se cierra: Di S2 i V – E = iR E L R Dt L Di V  L  iR Dt EInicialmente, Di/Dt es grande, lo que hacegrande la fcem y la corriente i pequeña. Lacorriente aumenta a su valor máximo I cuandola tasa de cambio es cero.
  16. 16. Aumento de corriente en L V  ( R / L )t i i  (1  e ) R I En t = 0, I = 0 0.63 I Aumento de En t = , I = V/R corrienteConstante de tiempo t: Tiempo, t L t t  R En un inductor, la corriente subirá a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo t = L/R.
  17. 17. Reducción R-L V Ahora suponga que S2 se cierra S1 después de que hay energía en el inductor: Di E = iR E L S2 i Dt RPara reducción de Di Lcorriente en L: L  iR Dt EInicialmente, Di/Dt es grande y la fem E que activala corriente está en su valor máximo I. la corrientese reduce a cero cuando la fem se quita.
  18. 18. Reducción de corriente en L V  ( R / L )t i i e R I En t = 0, i = V/R Reducción de corriente En t = , i = 0 0.37 IConstante de tiempo t: Tiempo, t L t t  REn un inductor, la corriente se reducirá a 37% desu valor máximo en una constante de tiempo t.
  19. 19. Ejemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor de 40 mH conectado a un resistor de 5 W y una batería de 16 V. ¿Cuál es la constante de tiempo y la corriente después de una constante de tiempo? 16 V L 0.040 H t  R 5W 5W R Constante de tiempo: t = 8 ms L = 0.04 H V i  (1  e ( R / L )t ) R Después del tiempo t:  16V  i  0.63   i = 2.02 Ai = 0.63(V/R)  5W 
  20. 20. El circuito R-C VCierre S1. Entonces, conforme la S1carga Q se acumula en elcapacitor C, resulta una fcem E: Q S2 i V – E = iR E R C C Q V   iR C E Inicialmente, Q/C es pequeño, lo que hace pequeña la fcem y la corriente i es un máximo I. Conforme la carga Q se acumula, la corriente se reduce a cero cuando Eb = V.
  21. 21. Aumento de carga q Capacitor Q t = 0, Q = 0, QmaxV   iR 0.63 I C I = V/R Aumento de cargat =  , i = 0, Qm = C V  t / RC t Tiempo, t Q  CV (1  e )Constante de tiempo t: En un capacitor, la carga Q aumentará a 63% de su t  RC valor máximo en una constante de tiempo t. Desde luego, conforme la carga aumenta, la corriente i se reducirá.
  22. 22. Reducción de corriente en C V t / RC i Capacitor i e R I En t = 0, i = V/R Reducción de corriente En t = , i = 0 0.37 IConstante de tiempo t: Tiempo, t t t  RC Conforme aumenta la carga Q La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo t; la carga aumenta.
  23. 23. Descarga R-C VAhora suponga que se cierra S1S2 y se permite la descargade C: Q E = iR E S2 i C RPara reducción Q Cde corriente  iR Cen L: E Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la corriente está en su valor máximo I. La corriente se reduce a cero cuando la fem se quita.
  24. 24. Reducción de corriente I i Capacitor V t / RC i e t  RC Current Reducción R 0.37 I de Decay corriente En t = 0, I = V/R t Tiempo, t En t = , I = 0Conforme la corriente se reduce, Q  CVe  t / RCla carga también se reduce: En un capacitor que se descarga, tanto corriente como carga se reducen a 37% de sus valores máximos en una constante de tiempo t = RC.
  25. 25. Ejemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de 4 F conectado a un resistor de 3 W y una batería de 12 V. El interruptor está abierto. ¿Cuál es la corriente después de una constante de tiempo t? 12 V t = RC = (3 W)(4 F) Constante de tiempo: t = 12 s 3W R V i  (1  et / RC ) C = 4 F R Después del tiempo t:  12V  i  0.63   i = 2.52 Ai = 0.63(V/R)  3W 
  26. 26. Resumen Di lE  L ; L  inductance inductancia Dt A 0 N A2 N RL L  I 2 Energía potencial, Bdensidad de energía: U  Li 1 2 u 2 0 2
  27. 27. Resumen i I Inductor V  ( R / L )t Aumento de i  (1  e ) 0.63I corriente R L t Tiempo, t t  R En un inductor, la corriente aumentará a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo t = L/R.La corriente inicial es cero debido al rápido cambio decorriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida sevuelve cero, lo que resulta en la corriente máxima V/R.
  28. 28. Resumen (Cont.) V  ( R / L )t i i e I Inductor R Current ReducciónLa corriente inicial, deDecay corriente 0.37II = V/R, se reducea cero conforme se Tiempo, t tdisipa la fem en labobina.La corriente se reducirá a 37% de su valormáximo en una constante de tiempo t = L/R.
  29. 29. Resumen (Cont.) Cuando se carga un capacitor, la carga se eleva a 63% de su máximo mientras la corriente disminuye a 37% de su valor máximo. q Capacitor i Capacitor Qmax I0.63 I Aumento de Reducción Current carga 0.37 I de carga Decay t Tiempo, t t Tiempo, t V t / RCQ  CV (1  e  t / RC ) i e t  RC R
  30. 30. CONCLUSIÓN:Corriente transitoria - Inductancia

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