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Equilibrio traslacional• Se dice que un objeto está  en equilibrio traslacional si y                                      ...
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Visualización de fuerzas (cont.)Ahora observe las fuerzas de reacción para elmismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, ...
Suma vectorial de fuerzas• Se dice que un objeto  está en equilibrio                     400  traslacional si y sólo si no...
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Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre        para el arreglo que se muestra a la izquierda. El        asta es lige...
Equilibrio traslacional• La primera condición para el  equilibrio es que no debe  haber fuerza resultante.• Esto significa...
Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en   las cuerdas A y B para el arreglo que   se muestra.                               ...
Ejemplo 2. (cont.) Encuentre   los componentes.     Recuerde              A       Op = Hip x sen  trigonometría           ...
Ejemplo 2. (cont.)      Componentes                                 A      Ax = A cos 400               Ay             Ay ...
Ejemplo 2 . (cont.)                                             A         400                   Ay            Ay     Compo...
Ejemplo 2 . (cont.)                      A        Dos                           ecuaciones;     A sen40° = 200 N          ...
Estrategia para resolución de                problemas1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.2. Dibuje un dia...
Ejemplo 3. Encuentre la tensión en            las cuerdas A y B.           300     600                      B        By   ...
Ejemplo 3. Encuentre la tensión en        las cuerdas A y B.  Primera condición   para equilibrio:                    B   ...
Ejemplo 3. Encuentre la tensión       en las cuerdas A y B.  Ax = A cos 300; Ay = A sen 300  Bx = B cos 600               ...
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B.                               B cos 600 = B cos 300              B      B...
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B.                             B = 1.732 A             B          Ahora use tri...
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N.                                  A = 200 N               B      By    Ay     ...
Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo.                              y                      x          300      600   ...
Dado que A y B son perpendiculares, se   puede encontrar el número ángulo con   geometría.    y                     x   y ...
Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene:y                  x        Wx = (400 N) cos 300              B             Wy = (4...
Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B: y                 x         Fx = B - Wx = 0               B        B = Wx = (...
Resumen• Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en  movimiento con rapidez constante permanecerá  en reposo o con ra...
Resumen• Segunda ley: Siempre que una fuerza  resultante actúe sobre un objeto, produce  una aceleración, una aceleración ...
Resumen• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe  haber una fuerza de reacción igual y opuesta.        Acción        ...
Diagramas de cuerpo libre:• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.• Aísle un punto común donde actúen todas las  fuer...
Equilibrio traslacional• La primera condición para el  equilibrio es que no debe  haber fuerza resultante.• Esto significa...
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Conclusión:Equilibrio traslacional
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  1. 1. Capítulo 4A. Equilibrio traslacional Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University © 2007
  2. 2. UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acciónsobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacciónsobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos. Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty
  3. 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton.• Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la primera condición para el equilibrio.• Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en equilibrio traslacional.• Escribir y aplicar la primera condición para el equilibrio a la solución de problemas similares a los de este módulo.
  4. 4. Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enmovimiento con rapidez constante permaneceráen reposo o con rapidez constante en ausencia deuna fuerza resultante. Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.
  5. 5. Primera ley de Newton (cont.)Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o enmovimiento con rapidez constante permaneceráen reposo o con rapidez constante en ausenciade una fuerza resultante.Suponga que el vaso y el tablero se muevenjuntos con rapidez constante. Si el tablero sedetiene súbitamente, el vaso tiende a mantenersu rapidez constante.
  6. 6. Comprensión de la primera ley: Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos.(a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante.Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.(b) El conductor debe resistir el movimiento haciaadelante mientras se aplican los frenos. Un objetoen movimiento tiende a permanecer en movimiento.
  7. 7. Segunda ley de NewtonLa segunda ley de Newton se discutirácuantitativamente en un capítulo ulterior,después de cubrir aceleración.La aceleración es la tasa a la que cambia larapidez de un objeto. Un objeto con unaaceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es unobjeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cadasegundo que viaja.
  8. 8. Segunda ley de Newton:• Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. F a m
  9. 9. Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción ceroEmpujar el carro con el doble de fuerzaproduce el doble de aceleración. Tresveces la fuerza triplica la aceleración.
  10. 10. Aceleración y masa de nuevo con fricción cero F F a/2 aEmpujar dos carros con la misma fuerza Fproduce la mitad de la aceleración. Laaceleración varía inversamente con lacantidad de material (la masa).
  11. 11. Tercera ley de Newton • Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Fuerza Fuerza de de techo hombre Fuerza sobre de pared sobre Fuerza suelo sobre hombre de manos Fuerza suelo de sobre manos hombre sobre Fuerza de pared hombre sobre techoLas fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
  12. 12. Tercera ley de Newton Dos ejemplos más:Acción Reacción Acción ReacciónLas fuerzas de acción y reacciónactúan sobre objetos diferentes. ¡No se cancelan mutuamente!
  13. 13. Equilibrio traslacional• Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y B A sólo si no existe fuerza resultante. C• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.
  14. 14. Visualización de fuerzasLos diagramas de fuerza son necesarios paraestudiar objetos en equilibrio. No confundafuerzas de acción con fuerzas de reacción. Equilibrio: Las fuerzas de acción son F 0 cada una SOBRE el anillo. • Fuerza A: Del techo sobre el anillo. B A C • Fuerza B: Del techo sobre el anillo. • Fuerza C: Del peso sobre el anillo.
  15. 15. Visualización de fuerzas (cont.)Ahora observe las fuerzas de reacción para elmismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, yactúan sobre diferentes objetos. Fuerzas de Las fuerzas de reacción se reacción: ejercen POR el anillo.Br Ar • Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo. Cr • Fuerza Br: Del anillo sobre el techo. • Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.
  16. 16. Suma vectorial de fuerzas• Se dice que un objeto está en equilibrio 400 traslacional si y sólo si no B A hay fuerza resultante. C• En este caso, la suma W vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo es cero. Suma vectorial: F=A+B+C=0
  17. 17. Diagrama de vector fuerza 400 A A Ay Ay B B 400 C C Ax W WUn diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerzaque muestra todos los elementos en este diagrama:ejes, vectores, componentes y ángulos.
  18. 18. Diagramas de cuerpo libre:• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.• Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.• Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.• Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.• Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
  19. 19. Observe de nuevo el arreglo anterior A 400 Ay A Ay B B 400 C Ax C W W1. Aísle punto. 4. Etiquete componentes.2. Dibuje ejes x, y. 5. Muestre toda la3. Dibuje vectores. información dada.
  20. 20. Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable. Cuidado: A Sobre A AyB cuerda 300 El asta sólo B 300 B puede empujar Ax C o jalar pues no C W tiene peso. 700 N 700 N La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas cuerda por eldeben No la confunda con la las fuerzas asta. actuar SOBRE la cuerda! fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.
  21. 21. Equilibrio traslacional• La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. Fx 0 Fy 0
  22. 22. Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y B para el arreglo que se muestra. A 400 A Ay Ay B B 400 C C Ax 200 N 200 N La fuerza resultante Rx = Ax + Bx + Cx = 0sobre el anillo es cero: Ry = Ay + By + Cy = 0 R= F=0
  23. 23. Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los componentes. Recuerde A Op = Hip x sen trigonometría Ay = A sen 400 para encontrar Ady = Hip x cos componentes: Ax = A cos 400 A Los componentes deBy = 0 Ay los vectores se B 400 encuentran a partir Bx C Ax del diagrama de Cy Cx = 0 cuerpo libre. 200 N Cy = -200 N
  24. 24. Ejemplo 2. (cont.) Componentes A Ax = A cos 400 Ay Ay B 400 Ay = A sen 400 Ax C Bx = B; By = 0 W Cx = 0; Cy = WUn diagrama de cuerpo libre debe representar todaslas fuerzas como componentes a lo largo de los ejes xy y. También debe mostrar toda la información dada.
  25. 25. Ejemplo 2 . (cont.) A 400 Ay Ay ComponentesB A B 400 C Ax Ax = A cos 400 C 200 N 200 N Ay = A sen 400 Fx= 0 Fy= 0 Bx = B; By = 0Fy Asin 400 200 N 0; or Asin 400 200 N Cx = 0; Cy = W Fx A cos 40 B 0; o B = A cos 40Fy Asen 40 200 N 0; o A sen40 = 200 N
  26. 26. Ejemplo 2 . (cont.) A Dos ecuaciones; A sen40° = 200 N Ay Ay B 400 dos 0 C Ax incógnitas B A cos 40 200 N Resuelva 200 N Luego resuelva A 311 Nprimero para A sen40 0 para B 0 0 B A cos 40 (311 N) cos 40 ; B =238 N Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238 N
  27. 27. Estrategia para resolución de problemas1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).4. Aplique primera condición de equilibrio: Fx= 0 ; Fy= 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
  28. 28. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. 300 600 B By B A A 300 600 Ay 600 300 Ax Bx 400 N 400 N1. Dibuje diagrama de cuerpo A continuación selibre. encontrarán2. Determine ángulos. componentes de3. Dibuje/etiquete componentes. cada vector.
  29. 29. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. Primera condición para equilibrio: B By Ay A 300 600 Fx= 0 ; Fy= 0 Ax Bx W 400 N 4. Aplique 1a condición para equilibrio:Fx = Bx - Ax = 0 Bx = AxFy = By + Ay - W = 0 By + Ay = W
  30. 30. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. Ax = A cos 300; Ay = A sen 300 Bx = B cos 600 B By Ay A By = B sen 600 300 600 Ax Bx Wx = 0; Wy = -400 N W 400 NCon trigonometría, la primera condición produce: Bx = Ax B cos 600 = A cos 300By + Ay = W A sen 300 + B sen 600 = 400 N
  31. 31. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B. B cos 600 = B cos 300 B By A sen 300 + B sen 600 = 400 NAy A 300 600 Ax Bx Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos incógnitas. W 400 N Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A: A cos 300 B 0 1.73 A B = 1.732 A cos 60
  32. 32. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B. B = 1.732 A B Ahora use trigonometría: A ByAy 600 Ay + By = 400 N 300 Ax Bx A sen 600 + B sen 600 = 400 N 400 NB = 1.732 A A sen 300 + B sen 600 = 400 N A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N 0.500 A + 1.50 A = 400 N A = 200 N
  33. 33. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N. A = 200 N B By Ay A B = 1.732 A 300 600 Ax Bx B = 1.732(400 N) W 400 N B = 346 NLas tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 N Este problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores B y A es 900 y rota los ejes x y y (continúa)
  34. 34. Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo. y x 300 600 B By A B A 300 600 Ay 300 600 Ax Bx 400 N 400 N WSe reconoce que A y B están en ángulos rectos yel eje x se elige a lo largo de B, nohorizontalmente. Entonces el eje y estará a lolargo de A, con W desplazado.
  35. 35. Dado que A y B son perpendiculares, se puede encontrar el número ángulo con geometría. y x y x B A B A 300 600 600 300 400 N W =400 N Debe demostrar que el ángulo será 300.Ahora sólo trabaje con los componentes de W.
  36. 36. Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene:y x Wx = (400 N) cos 300 B Wy = (400 N) sen 300 A Wx Por tanto, los componentes 300 del vector peso son: Wy 400 N Wx = 346 N; Wy = 200 NAplique la primera condición para equilibrio y. . . B – Wx = 0 y A – Wy = 0
  37. 37. Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B: y x Fx = B - Wx = 0 B B = Wx = (400 N) cos 300 A Wx B = 346 N 300 Wy 400 N Fy = A - Wy = 0Antes de trabajar un A = Wy = (400 N) sen 300problema, puede ver si ayuda la rotación A = 200 N de los ejes.
  38. 38. Resumen• Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
  39. 39. Resumen• Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.
  40. 40. Resumen• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Acción Reacción Acción Reacción
  41. 41. Diagramas de cuerpo libre:• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.• Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.• Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.• Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos.• Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
  42. 42. Equilibrio traslacional• La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. Fx 0 Fy 0
  43. 43. Estrategia para resolución de problemas1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).4. Aplique primera condición para equilibrio: Fx= 0 ; Fy= 05. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
  44. 44. Conclusión:Equilibrio traslacional

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