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Cantidades físicasUna cantidad física es una propiedadcuantificable o asignable adscrita a unfenómeno, cuerpo o sustancia ...
Unidades de mediciónUna unidad es una cantidad física particularcon la que se comparan otras cantidades delmismo tipo para...
Unidad SI de medición           para longitudUn metro es la longitud de la ruta recorridapor una onda luminosa en el vacío...
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Unidad SI de medición de tiempoEl segundo es la duración de 9 192 631 770periodos de la radiación correspondiente a latran...
Siete unidades fundamentales Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html     Cantidad             Unidad       Símbolo...
Sistemas de unidadesSistema SI: Sistema internacional de unidadesestablecido por el Comité Internacional dePesos y Medidas...
Unidades para mecánicaEn mecánica sólo se usan tres cantidadesfundamentales: masa, longitud y tiempo. Unacantidad adiciona...
Procedimiento para convertir unidades1. Escriba la cantidad a convertir.2. Defina cada unidad en términos de la   unidad d...
Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.Paso 1: Escriba lacantidad a convertir.         12 in.P...
Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a   centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.                              1 in.     2.54 ...
Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de  km/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.Paso 1: Escriba la                   ...
Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de  km/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.Paso 3. Para cada definición, ...
Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de  ft/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.Paso 4. Elija factores para c...
Incertidumbre de medición    Todas las mediciones se suponenaproximadas con el último dígito estimado.                    ...
Mediciones estimadas (cont.)  Longitud = 1.43 cm       0       1       2 El último dígito es estimación, pero es significa...
Dígitos significativos y númerosCuando se escriben números, los ceros que se usanSÓLO para ayudar a ubicar el punto decima...
Regla 1. Cuando se multiplican o dividen   Regla 1. Cuando se multiplican o dividen   números aproximados, el número de dí...
Regla 2. Cuando se suman o restan números   Regla 2. Cuando se suman o restan números   aproximados, el número de dígitos ...
Ejemplo 3. Encuentre el área de unaplaca metálica que mide 95.7 cm por 32 cm.  A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2Sólo...
Redondeo de númerosRecuerde que las cifras significativas se aplicanal resultado que reporte. Redondear susnúmeros en el p...
Reglas para redondeo de númerosRegla 1. Si el resto más allá del último dígito areportar es menor que 5, elimine el último...
EjemplosRegla 1. Si el resto más allá del último dígito areportar es menor que 5, elimine el último dígito.Redondee lo sig...
EjemplosRegla 2. Si el resto es mayor que 5,aumente el dígito final por 1.Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:...
EjemplosRegla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si elresto es exactamente 5, entonces redondee elúltimo dígito al número ...
Trabajar con númerosEl trabajo en clase y el delaboratorio se debentratar de modo diferente.En clase, por logeneral no sec...
Ejemplo para salón de clase: Un auto que   inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración   constante de 2 m/s2 duran...
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Notación científicaLa notación científica proporciona un método abreviado paraexpresar números o muy pequeños o muy grande...
Notación científica y cifras              significativasCon la notación científica uno puede fácilmente seguirla pista de ...
RESUMENSiete unidades fundamentales     Cantidad         Unidad      Símbolo      Longitud          Metro      m        Ma...
Resumen: Procedimiento para     convertir unidades1. Escriba la cantidad a convertir.2. Defina cada unidad en términos de ...
Resumen –Dígitos significativos Regla 1. Cuando se multipliquen o dividan números aproximados, el número de dígitos signif...
Reglas para redondeo de númerosRegla 1. Si el resto más allá del último dígito areportar es menor que 5, elimine el último...
Trabajo con númerosEl trabajo en el salón y en el laboratorio se debentratar de modo diferente a menos que se diga locontr...
Conclusión del módulo de dígitos significativos en las mediciones
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Mediciones y cifras significativas

  1. 1. Mediciones y cifras significativas Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. NASAPARCS es una misión de reloj atómico programada para volar ala Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión,costeada por la NASA, implica un reloj atómico de cesio de láserfrío para mejorar la precisión de la toma de tiempo en la Tierra.
  3. 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Mencionar y dar las unidades SI de las siete cantidades fundamentales.• Escribir las unidades base para masa, longitud y tiempo en unidades SI y USCU.• Convertir una unidad a otra para la misma cantidad cuando se dan definiciones necesarias.• Discutir y aplicar convenciones para dígitos significativos y precisión de mediciones.
  4. 4. Cantidades físicasUna cantidad física es una propiedadcuantificable o asignable adscrita a unfenómeno, cuerpo o sustancia particular.Longitud Carga Tiemp eléctrica o
  5. 5. Unidades de mediciónUna unidad es una cantidad física particularcon la que se comparan otras cantidades delmismo tipo para expresar su valor. Un metro es una unidad establecida para medir longitud. Medición del Con base en la definición, diámetro del se dice que el diámetro es disco. 0.12 m o 12 centímetros.
  6. 6. Unidad SI de medición para longitudUn metro es la longitud de la ruta recorridapor una onda luminosa en el vacío en unintervalo de tiempo de 1/299,792,458segundos. 1m 1 t= segundo 299,792,458
  7. 7. Unidad SI de medición de masaEl kilogramo es la unidad de masa – esigual a la masa del prototipo internacionaldel kilogramo. Este estándar es el único que requiere comparación para validar un artefacto. En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas hay una copia del estándar.
  8. 8. Unidad SI de medición de tiempoEl segundo es la duración de 9 192 631 770periodos de la radiación correspondiente a latransición entre los dos niveles hiperfinos delestado base del átomo de cesio 133. Reloj atómico de fuente de cesio: El tiempo primario y la frecuencia estándar para el USA (NIST)
  9. 9. Siete unidades fundamentales Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html Cantidad Unidad Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Corriente eléctrica Ampere a Temperatura Kelvin KIntensidad luminosa Candela cd Cantidad de Mol mol sustancia
  10. 10. Sistemas de unidadesSistema SI: Sistema internacional de unidadesestablecido por el Comité Internacional dePesos y Medidas. Dichas unidades se basanen definiciones estrictas y son las únicasunidades oficiales para cantidades físicas.Unidades usuales en EUA (USCU):Unidades más antiguas todavía de usocomún en Estados Unidos, pero lasdefiniciones se deben basar en unidades SI.
  11. 11. Unidades para mecánicaEn mecánica sólo se usan tres cantidadesfundamentales: masa, longitud y tiempo. Unacantidad adicional, fuerza, se deriva de estas tres. Cantidad Unidad SI Unidad USCS Masa kilogramo (kg) slug (slug) Longitud metro (m) pie (ft) Tiempo segundo (s) segundo (s) Fuerza newton (N) libra (lb)
  12. 12. Procedimiento para convertir unidades1. Escriba la cantidad a convertir.2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.3. Por cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro.4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.
  13. 13. Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.Paso 1: Escriba lacantidad a convertir. 12 in.Paso 2. Defina cada 1 in. = 2.54 cmunidad en términosde la unidad deseada. 1 in.Paso 3. Para cada 2.54 cmdefinición, forme dos 2.54 cmfactores de conversión, 1 inuno como el recíprocodel otro.
  14. 14. Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm. 1 in. 2.54 cm Del paso 3. o 2.54 cm 1 inPaso 4. Multiplique por aquellos factores quecancelarán todo menos las unidades deseadas.Trate algebraicamente los símbolos de unidades.  1 in.  in.2 ¡Mala 12 in.  ÷ = 4.72  2.54 cm  cm elección !  2.54 cm  ¡Respuesta 12 in.  ÷ = 30.5 cm correcta!  1 in. 
  15. 15. Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.Paso 1: Escriba la micantidad a convertir. 60 hNota: Escriba las unidades de modo que losnumeradores y denominadores de las fraccionessean claros.Paso 2. Defina cada unidad en términos de lasunidades deseadas. 1 mi. = 5280 ft 1 h = 3600 s
  16. 16. Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.Paso 3. Para cada definición, forme dosfactores de conversión, uno como recíproco delotro. 1 mi 5280 ft 1 mi = 5280 ft or 5280 ft 1 mi 1h 3600 s1 h = 3600 s or 3600 s 1hEl paso 3, que se muestra aquí por claridad, enrealidad se puede hacer mentalmente y no senecesita escribir.
  17. 17. Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.Paso 4. Elija factores para cancelar lasunidades no deseadas. mi  5280 ft   1 h  60  ÷ ÷ = 88.0 m/s h  1 mi   3600 s  Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una definición se usará como multiplicador o como divisor.
  18. 18. Incertidumbre de medición Todas las mediciones se suponenaproximadas con el último dígito estimado. Aquí, la longitud en 0 1 2 “cm” se escribe como: 1.43 cm El último dígito “3” se estima como 0.3 del intervalo entre 3 y 4.
  19. 19. Mediciones estimadas (cont.) Longitud = 1.43 cm 0 1 2 El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como 1.436.Esta medición de longitud se puede dar a tresdígitos significativos, con el último estimado.
  20. 20. Dígitos significativos y númerosCuando se escriben números, los ceros que se usanSÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO sonsignificativos, los otros sí. Vea los ejemplos. 0.0062 cm 2 cifras significativas 4.0500 cm 5 cifras significativas 0.1061 cm 4 cifras significativas 50.0 cm 3 cifras significativas 50,600 cm 3 cifras significativas
  21. 21. Regla 1. Cuando se multiplican o dividen Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores. en el menos preciso de los factores. 45 N Ejemplo: P = = 6.97015 N/m 2 (3.22 m)(2.005 m)El factor menos significativo (45) sólo tiene dos(2) dígitos, así que sólo se justifican dos en larespuesta.La forma correcta de P = 7.0 N/m22 P = 7.0 N/mescribir la respuesta es:
  22. 22. Regla 2. Cuando se suman o restan números Regla 2. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o decimales de cualquier término en la suma o diferencia. diferencia.Ej: 9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cmNote que la medición menos precisa es 8.4 cm.Por tanto, la respuesta debe estar a la décima decm más cercana aun cuando requiera 3 dígitossignificativos.La forma correcta de 15.2 cm 15.2 cmescribir la respuesta es:
  23. 23. Ejemplo 3. Encuentre el área de unaplaca metálica que mide 95.7 cm por 32 cm. A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cm22 A = 28 cm Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la placa que mide 95.7 cm de largo y 32 cm de ancho. p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cmRespuesta a décimas p = 23.8 cm p = 23.8 cm de cm:
  24. 24. Redondeo de númerosRecuerde que las cifras significativas se aplicanal resultado que reporte. Redondear susnúmeros en el proceso puede conducir a errores. Regla: Siempre retenga en sus Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra cálculos al menos una cifra significativa más que el número que significativa más que el número que debe reportar en el resultado. debe reportar en el resultado.Con las calculadoras, usualmente es másfácil conservar todos los dígitos hasta quereporte el resultado.
  25. 25. Reglas para redondeo de númerosRegla 1. Si el resto más allá del último dígito areportar es menor que 5, elimine el último dígito.Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumenteel dígito final por 1.Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si elresto es exactamente 5, entonces redondeeel último dígito al número par más cercano.
  26. 26. EjemplosRegla 1. Si el resto más allá del último dígito areportar es menor que 5, elimine el último dígito.Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 4.99499 se vuelve 4.99 0.09403 se vuelve 0.0940 95,632 se vuelve 95,600 0.02032 se vuelve 0.0203
  27. 27. EjemplosRegla 2. Si el resto es mayor que 5,aumente el dígito final por 1.Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 2.3452 se vuelve 2.35 0.08757 se vuelve 0.0876 23,650.01 se vuelve 23,700 4.99502 se vuelve 5.00
  28. 28. EjemplosRegla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si elresto es exactamente 5, entonces redondee elúltimo dígito al número par más cercano.Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 3.77500 se vuelve 3.78 0.024450 se vuelve 0.0244 96,6500 se vuelve 96,600 5.09500 se vuelve 5.10
  29. 29. Trabajar con númerosEl trabajo en clase y el delaboratorio se debentratar de modo diferente.En clase, por logeneral no seconocen las En laboratorio, seincertidumbres en conocen laslas cantidades. limitaciones de lasRedondee a 3 mediciones. No secifras significativas deben conservaren la mayoría de dígitos que no esténlos casos. justificados.
  30. 30. Ejemplo para salón de clase: Un auto que inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración constante de 2 m/s2 durante un tiempo de 4.3 s. Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula. x = v0t + at 1 2 2 = (46 m/s)(4.3 s) + 1 (2 m/s 2 )(4.3 s) 2 2 = 197.8 m + 18.48 m = 216.29 mPara el trabajo en clase, suponga que toda lainformación dada es precisa a 3 cifrassignificativas. x = 217 m x = 217 m
  31. 31. Ejemplo de laboratorio: Una hoja metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3 mm de ancho. Encuentre su área.Note que la precisión de cada medidaestá a la décima de milímetro máscercana. Sin embargo, la longitud tiene 4dígitos significativos y el ancho sólo 2. ¿Cuántos dígitos significativos hay en el producto de longitud y ancho (área)?Dos (9.3 tiene menos dígitos significativos).
  32. 32. Ejemplo para laboratorio (cont.): Unahoja metálica mide 233.3 mm de largo y9.3 mm de ancho. Encuentre su área. Área = LA = (233.3 mm)(9.3 mm)Área = 2169.69 mm2 A = 9.3 mm Pero sólo se pueden tener dos dígitos significativos. Por L = 233.3 mm ende, la respuesta se convierte en: Área = 2200 mm22 Área = 2200 mm
  33. 33. Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el perímetro de la hoja metálica que mide L = 233.3 mm y A = 9.3 mm. (Regla de la suma)p = 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mmp = 485.2 mm A = 9.3 mm Note: En este caso,is Nota: The answer el determined by más resultado tiene the least precise measure. dígitos significativos L = 233.3 mm (the tenth of a mm) que el factor ancho. Perímetro = 485.2 mm Perímetro = 485.2 mm
  34. 34. Notación científicaLa notación científica proporciona un método abreviado paraexpresar números o muy pequeños o muy grandes. 0.000000001 = 10 −9 Ejemplos: −6 0.000001 = 10 93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi 0.001 = 10 −3 0.00457 m = 4.57 x 10-3 m 1 = 100 876 m 8.76 x 102 m 1000 = 103 v= = 0.00370 s 3.70 x 10-3s 1,000,000 = 106 v = 3.24 x 105 m/s1,000,000,000 = 109
  35. 35. Notación científica y cifras significativasCon la notación científica uno puede fácilmente seguirla pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellosdígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potenciade diez ubique el decimal. Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m, preciso a tres dígitos significativos. Mantisa x 10-4 m 6.80 x 10-4 m 6.80 x 10-4 mEl “0” es significativo, el último dígito en duda.
  36. 36. RESUMENSiete unidades fundamentales Cantidad Unidad Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Corriente eléctrica Ampere a Temperatura Kelvin KIntensidad luminosa Candela cdCantidad de sustancia Mol mol
  37. 37. Resumen: Procedimiento para convertir unidades1. Escriba la cantidad a convertir.2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del otro.4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.
  38. 38. Resumen –Dígitos significativos Regla 1. Cuando se multipliquen o dividan números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es igual al número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.Regla 2. Cuando se sumen o resten númerosaproximados, el número de dígitos significativosdebe ser igual al número más pequeño delugares decimales de cualquier término en lasuma o diferencia.
  39. 39. Reglas para redondeo de númerosRegla 1. Si el resto más allá del último dígito areportar es menor que 5, elimine el último dígito.Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumenteel dígito final por 1.Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, siel resto es exactamente 5, entonces redondeeel último dígito al número par más cercano.
  40. 40. Trabajo con númerosEl trabajo en el salón y en el laboratorio se debentratar de modo diferente a menos que se diga locontrario. En el laboratorio, elEn el salón, se supone número de cifrasque toda la información significativas dependerádada es precisa a 3 de las limitaciones decifras significativas.
  41. 41. Conclusión del módulo de dígitos significativos en las mediciones

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