Potencial eléctrico    Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
Objetivos: Después de completar             este módulo deberá:• Comprender y aplicar los conceptos de energía  potencial ...
Revisión: Trabajo y energía    El trabajo se define como el producto deldesplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F....
Signos para trabajo y energíaEl trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada Festá en la misma dirección que el desplaz...
Trabajo y energía gravitacionalesConsidere el trabajo contra g para moverm de A a B, una altura vertical h.            B  ...
Trabajo y energía eléctricosUna fuerza externa F mueve a +q deA a B contra la fuerza de campo qE.         B ++++      Trab...
Trabajo y cargas negativas  Suponga que una carga negativa –q  se mueve contra E de A a B.             B ++++         Trab...
Trabajo par mover una carga                                                  Trabajo para mover                           ...
Energía potencial absoluta                                              La E.P. absoluta                                  ...
Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si  una carga de +2 nC se mueve de al punto  A, a 8 cm de una carga de +6 C?La E....
Signos para energía potencial Considere los puntos A, B y C.        A                  BPara +2 nC en A: U = +1.35 mJ     ...
Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga +2 nC se mueve de                a B?      Energía        ...
Movimiento de una carga negativaConsidere los puntos A, B y C.            A                  BSuponga que se mueve una -q ...
Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía   potencial si una carga de -2 nC se mueve de   a B?      Energía        kQq     ...
Propiedades del espacioCampo eléctrico      Un campo eléctrico es una propiedad                     del espacio que permit...
Potencial eléctricoEl potencial eléctrico es otra propiedaddel espacio que permite predecir la E.P.                Ude cua...
Unidad SI de potencial (volt)De la definición de potencial eléctrico como E.P. porunidad de carga, se ve que las unidades ...
Cálculo de potencial eléctricoEnergía potencial eléctrica y potencial:             kQ                                     ...
Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.                                      9 Nm...
Potencial para múltiples cargasEl potencial eléctrico V en la vecindad de algunascargas es igual a la suma algebraica de l...
Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5      nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial      eléctrico en el punto A....
Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en      el punto B para las mismas cargas.                          kQ1 ...
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los   potenciales recién encontrados para los puntos A yConsidere el punto A:...
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los   potenciales recién encontrados para los puntos A yConsidere el punto B:...
Diferencia de potencialLa diferencia de potencial entre dos puntos A y B es eltrabajo por unidad de carga positiva realiza...
Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E s una carga de +2 C...
Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de+2 C se mueve de regreso de B a A?                                    B 2 ...
Placas paralelasConsidere dos placas paralelas de cargaigual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + +             ...
Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V. Si su separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo ...
Resumen de fórmulas   Energía potencial            kQq         U                            U       ; V  eléctrica y poten...
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POTENCIAL ELECTRICO

  1. 1. Potencial eléctrico Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá:• Comprender y aplicar los conceptos de energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico.• Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales.• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico, diferencia de potencial y separación de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta.
  3. 3. Revisión: Trabajo y energía El trabajo se define como el producto deldesplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F. Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m La energía potencial U se define como la habilidad pararealizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules) La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (También en joules)
  4. 4. Signos para trabajo y energíaEl trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada Festá en la misma dirección que el desplazamiento d. La fuerza F realiza trabajo positivo. B F La fuerza mg realiza trabajo negativo. m d La E.P. en B relativa a A es positiva mg porque el campo puede realizar A trabajo positivo si m se libera. La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m.
  5. 5. Trabajo y energía gravitacionalesConsidere el trabajo contra g para moverm de A a B, una altura vertical h. B F Trabajo = Fh = mgh m h mg gEn el nivel B, la energía potencial U es: A U = mgh (gravitacional)La fuerza externa realiza trabajo positivo;la gravedad g realiza trabajo negativo.La fuerza externa F contra el campo g aumenta laenergía potencial. Si se libera, el campo proporcionatrabajo de vuelta.
  6. 6. Trabajo y energía eléctricosUna fuerza externa F mueve a +q deA a B contra la fuerza de campo qE. B ++++ Trabajo = Fd = (qE)d FeEn el nivel B, la energía potencial U es: +q + d qE E U = qEd (eléctrica) A - - - -El campo E realiza trabajo negativo; lafuerza externa realiza trabajo positivo.La fuerza externa F contra el campo E aumenta laenergía potencial. Si se libera el campo proporcionatrabajo de vuelta.
  7. 7. Trabajo y cargas negativas Suponga que una carga negativa –q se mueve contra E de A a B. B ++++ Trabajo por E = qEd qE -q d En A, la energía potencial U es: E U = qEd (eléctrica) A - - - - ¡No se requiere fuerza externa!El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye laenergía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.
  8. 8. Trabajo par mover una carga Trabajo para mover +q de A a B. rb + ++ +Q + F kqQ ++ + En A: Fa qE ra2 ra kqQ En B: Fb rb2 kqQFuerza promedio: Favg Distancia: ra - rb ra rb kQq 1 1Trabajo Fd ra rb Trabajo kQq ra rb rb ra
  9. 9. Energía potencial absoluta La E.P. absoluta es relativa a rb Es trabajo para traer + ++ +Q + F ++ + +q de infinito a un qE ra punto cerca de Q; es decir, de a rb 0 1 1 1 1 kQqTrabajo kQq Trabajo kQq rb ra rb rb Energía potencial kQq absoluta: U r
  10. 10. Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +2 nC se mueve de al punto A, a 8 cm de una carga de +6 C?La E.P. será positiva en el punto AA, porque el campo puede +2 nCrealizar trabajo + si q se libera. 8 cm +Q Energía kQq potencial: U +6 C r 9 Nm2 -6 -9 (9 x 10 C2 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C) U (0.08 m) U = 1.35 mJ Energía potencial positiva
  11. 11. Signos para energía potencial Considere los puntos A, B y C. A BPara +2 nC en A: U = +1.35 mJ 8 cm 12 cm Preguntas: +Q C 4 cmSi +2 nC se mueve de A a B, ¿el +6 Ccampo E realiza trabajo + o –? ¿La q positiva enE.P. aumenta o disminuye? movimiento +2 nCEl campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye. Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.
  12. 12. Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga +2 nC se mueve de a B? Energía kQq A B potencial: U r 8 cm 12 cm +Q Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ +6 C 9 Nm2 (9 x 19 C2 )( 6 x 10-6C)(+2 x 10-9C)UB 0.900 mJ (0.12 m) U = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ U = -0.450 mJ Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.
  13. 13. Movimiento de una carga negativaConsidere los puntos A, B y C. A BSuponga que se mueve una -q negativa. 12 cm 8 cm Preguntas: +Q C 4 cmSi -q se mueve de A a B, ¿el +6 Ccampo E realiza trabajo + o –? q negativa en¿E.P. aumenta o disminuye? movimiento - El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta. ¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B, en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este ejemplo. . .
  14. 14. Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga de -2 nC se mueve de a B? Energía kQq A B potencial: U r 8 cm 12 cm Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ +Q (Negativo debido a carga –) +6 C 9 Nm2 (9 x 19 C2 )(6 x 10-6C)(-2 x 10-9C)UB 0.900 mJ (0.12 m)UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) U = +0.450 mJUna carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.
  15. 15. Propiedades del espacioCampo eléctrico Un campo eléctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la . E fuerza sobre una carga en dicho punto. r F E ; F qE + q ++ + Q ++ ++E es un vector El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de: kQ Campo eléctrico E r2
  16. 16. Potencial eléctricoEl potencial eléctrico es otra propiedaddel espacio que permite predecir la E.P. Ude cualquier carga q en un punto. P. V q r Potencial U + ++ + V ; U qV Q eléctrico: q ++ ++ Potencial Las unidades son: joules por coulomb (J/C) Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P, una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. : U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJ
  17. 17. Unidad SI de potencial (volt)De la definición de potencial eléctrico como E.P. porunidad de carga, se ve que las unidades deben serJ/C. Esta unidad se redefine como volt (V). U 1 joule V ; 1 volt = q 1 coulombUn potencial de un volt en un punto dado significa queuna carga de un coulomb colocada en dicho puntoexperimentará una energía potencial de un joule.
  18. 18. Cálculo de potencial eléctricoEnergía potencial eléctrica y potencial: kQ P. V kQq U r U ; V r r q + ++ + Q ++ ++ kQqAl sustituir, se r kQ V Potencialencuentra V: q r kQ El potencial debido a una carga positiva V es positivo; el potencial debido a una r carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)
  19. 19. Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de –5 nC. 9 Nm2 kQ 9 x 10 C 2 ( 5 x 10-9C) P. q = –4 C V r (0.06 m) r 6 cm V negativo en - -- - Q- VP = -750 V -- el punto P : - Q = -5 nC ¿Cuál sería la E.P. de una carga de –4 C colocada en este punto P?U = qV = (-4 x 10-6 C)(-750 V); U = 3.00 mJComo E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.
  20. 20. Potencial para múltiples cargasEl potencial eléctrico V en la vecindad de algunascargas es igual a la suma algebraica de lospotenciales debidos a cada carga. kQ1 kQ2 kQ3Q1 - r1 A VA r1 r2 r3 r2 r3 + kQ Q3 - Q2 V r El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.
  21. 21. Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5 nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial eléctrico en el punto A. kQ1 kQ2 B VA 2 cm r1 r2 9 Nm 2 -9 Q1 + +3 nCkQ1 9 x 10 C2 ( 3 x 10 C) 450 V r1 (0.06 m) 6 cm 9 Nm 2kQ2 9 x 10 C 2 ( 5 x 10-9C) A 2250 V 2 cm r2 (0.02 m) -VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 V Q2 = -5 nC
  22. 22. Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en el punto B para las mismas cargas. kQ1 kQ2 VB B r1 r2 2 cm 9 x 109 Nm 2 ( 3 x 10-9C) Q1 + +3 nCkQ1 C2 1350 V r1 (0.02 m) 6 cm 9 Nm 2kQ2 9 x 10 C 2 ( 5 x 10-9C) A 450 V 2 cm r2 (0.10 m) -VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 V Q2 = -5 nC
  23. 23. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A yConsidere el punto A: VA = -1800 V B Para cada coulomb de carga positiva 2 cm colocado en el punto A, la energía Q1 + +3 nC potencial será –1800 J. (E.P. negativa.) 6 cm El campo se sostiene a esta carga A positiva. Una fuerza externa debe 2 cm realizar +1800 J de trabajo para - mover cada coulomb de carga + a Q2 = -5 nC infinito.
  24. 24. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A yConsidere el punto B: VB = +900 V B 2 cm Para cada coulomb de carga positiva Q1 + +3 nC colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.) 6 cm A Para cada coulomb de carga positiva, 2 cm el campo E realizará 900 J de trabajo - positivo para moverlo al infinito. Q2 = -5 nC
  25. 25. Diferencia de potencialLa diferencia de potencial entre dos puntos A y B es eltrabajo por unidad de carga positiva realizado por lasfuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de pruebadesde el punto de mayor potencial al punto de menorpotencial. Diferencia de potencial: VAB = VA - VB TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo ESe pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.
  26. 26. Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E s una carga de +2 C se mueve de A a B? B 2 cm VA = -1800 V VB = +900 V Q1 + +3 nC 6 cm VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V A 2 cm VAB = -2700 V Note que el punto B está a mayor potencial. Q2 - -5 nC TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V) Trabajo = -5.40 mJ El campo E realiza trabajo negativo.Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.
  27. 27. Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de+2 C se mueve de regreso de B a A? B 2 cm VA = -1800 V VB = +900 V Q1 + +3 nC 6 cmVBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V) A Esta trayectoria es de 2 cmVBA = +2700 V potencial alto a bajo. Q2 - -5 nCTrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V)Trabajo = +5.40 mJ El campo E realiza trabajo positivo. ¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!
  28. 28. Placas paralelasConsidere dos placas paralelas de cargaigual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + + +q E Campo E constante: F = qE F = qE Trabajo = Fd = (qE)d VB - - - - Además, Trabajo = q(VA – VB) De modo que: qVAB = qEd y VAB = Ed La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.
  29. 29. Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V. Si su separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E? VA + + + + V V Ed ; E +q E d F = qE 80 V VB - - - - E 26, 700 V/m 0.003 mEl campo E expresado en volts por metro (V/m) seconoce como gradiente de potencial y es equivalente alN/C. El volt por metro es la mejor unidad para corrientede electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
  30. 30. Resumen de fórmulas Energía potencial kQq U U ; V eléctrica y potencial r qPotencial eléctrico cerca kQ V de múltiples cargas: r TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E Placas paralelas V V Ed ; Ecargadas opuestamente: d
  31. 31. CONCLUSIÓN:Potencial eléctrico

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