Državna matura iz matematike - B

Matematika
na državnoj maturi
Sonja Lušić Radošević, prof.
IX. gimnazija Zagreb
Udruga Samo jedan klik, NCVVO, CARNet
Osnovna razina

Područja ispitivanja
2
1. Brojevi i algebra
2. Funkcije
3. Jednadžbe i nejednadžbe
4. Geometrija
5. Modeliranje

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

Struktura ispita
6
PODRUČJA ISPITIVANJA BODOVNI UDIO
Brojevi i algebra 45% ~ 18 b
Funkcije 10% ~ 4 b
Jednadžbe i nejednadžbe 15% ~ 6 b
Geometrija 15% ~ 6 b
Modeliranje 15% ~ 6 b
UKUPNO 100%
Tip zadataka Broj zad. Bodovanje
zadatci višestrukoga izbora 16 20
zadatci kratkih odgovora 12 20
Moguća odstupanja
od 5%
Zadatci nose od 1
do 2 boda.
Nema negativnih
bodova

Zadatci višestrukog izbora 1.-16.
7
Rješenje: B
Slova točnih odgovora označuju se
znakom X.
Na vrijeme prepišite odgovore na
list za odgovore!
Ukoliko u zadatcima višestrukoga
izbora pristupnik označi više od
jednoga odgovora, zadatak će se
bodovati s 0 (nula) bodova bez
obzira na to što je među
označenima i točan odgovor.

Zadatci kratkih odgovora – 17. do 28.
8
Rješenja:
Ne boduje se postupak pri rješavanju.
Odgovori se upisuju samo na crtu ispod
zadatka, a zadatak se rješava na listu za
koncept.

Važno – 26.05.2014. u 09.00 – 150 min
Webinari za državnu maturu na
www.mojamatura.net
• Osobni dokument
• Pribor za pisanje – olovka (za crtanje grafa), kemijska
olovka crne ili plave boje, gumica
• Trokut, ravnalo, šestar
• Znanstveni kalkulator
• Formule – NE!
• Pažljivo pročitati upute (uz sve vrste zadataka priložena
je uputa za rješavanje)
• Neispravni odgovori ne donose negativne bodove

Preporuke za rješavanje ispita iz matematike
www.mojamatura.net
• Ako se u zadatku traži zaokruživanje na određeni broj decimala, to
se odnosi na konačan rezultat.
• Međurezultati se tada računaju s točnošću zaokruživanja najmanje
na dvije decimale više od traženog rezultata (primjerice, točnost
rezultata na dvije decimale zahtijeva točnost međurezultata
najmanje na četiri decimale).
• Broj ima beskonačno mnogo decimala pa je prilikom
π=3.141592653589793 računanja najbolje koristiti njegovu
vrijednost s džepnog računala.

Preporuke za rješavanje ispita iz matematike
www.mojamatura.net
• Ako je rezultat racionalan broj zapisan u obliku razlomka,
treba ga napisati u obliku do kraja skraćenog razlomka (osim
ako uputom u zadatku nije drugačije navedeno).
• Kod sređivanja algebarskih izraza potrebno je zbrojiti monome
istog stupnja, a algebarske izraze skratiti odgovarajućim
faktorima.

Skupovi brojeva N, Z, Q i R
−1, 0, 1,2
𝑹𝒋. 𝑩
ℛ = ℚ ∪ Ι

Skupovi brojeva N, Z, Q i R
𝑹𝒋. 𝑩

Elementarno računanje
𝑹𝒋. 𝑫

4−5 3− 4−5 3
6−2
=
−1 3− −1 3
4
=
13−(−1)
2
=
13−(−1)
2
=
2
2
= 1
𝑹𝒋. 𝟏

1.674 ∙ 10−27
9.109 ∙ 10−31 = 1837.74289 … ≈ 1838
𝑹𝒋. 𝑪

Postotci i omjeri
0.9% ∙ 2000 =
0.009 ∙ 2000 = 18
𝑝% ∙ 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜 = 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑛𝑖 𝑖𝑧𝑛𝑜𝑠
99.1% ∙ 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜 = 10000
𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜 = 10090.81736
𝑹𝒋. 𝟏𝟎𝟎𝟗𝟏
0.9% 𝑠 𝑔𝑟𝑗𝑒š𝑘𝑜𝑚 − 99.1% 𝑏𝑒𝑧 𝑔𝑟𝑗𝑒š𝑘𝑒

Postotci i omjeri
𝐶𝑃 = 125𝑘𝑛
𝑝1 = 20%
𝑝2 = 30%
20% ∙ 125 = 25
𝐶𝑁1 = 125 − 25
𝐶𝑁1 = 100
𝐶𝑁2 = 100 − 30% ∙ 100
𝐶𝑁2 = 70 𝑹𝒋. 𝑩
30% ∙ 100 = 30

Postotci i omjeri
𝑣𝑜𝑑𝑎 −
3
5
od 60
𝑣𝑜𝑑𝑎 −
3
5
∙ 60 = 36
𝑏𝑗𝑒𝑙𝑎𝑛č𝑒𝑣𝑖𝑛𝑒 ∶ 𝑣𝑜𝑑𝑎 = 3 ∶ 10
10 ∙ 𝑥 = 36 ∙ 3
𝑥 ∶ 36 = 3 ∶ 10
𝑹𝒋. 𝟏𝟎. 𝟖 𝒌𝒈𝑥 =
36 ∙ 3
10

Algebarski izrazi i algebarski razlomci
𝑥 − 1 2 - x – 1 = 𝑥2 - 2x + 1 - x - 1 = 𝑥2 - 3x
𝑹𝒋. 𝒙 𝟐 - 3x

𝑎 𝑎 − 1 𝑎 + 2 =
𝑎2 − 𝑎 𝑎 + 2 =
𝑎3
+ 2𝑎2
− 𝑎2
− 2𝑎 =
𝑎3
+ 𝑎2
− 2𝑎
Rj. A

4 −2𝑎
2𝑎 − 𝑎2 =
2 2 −𝑎
𝑎 2 −𝑎
=
2
𝑎
R𝒋.
𝟐
𝒂

Izražavanje veličina iz formula
𝑚 =
𝑘
2
− 3𝑝 / 2
2𝑚 = 𝑘 − 6𝑝
𝑘 − 6𝑝 = 2𝑚
𝑘 = 2𝑚 + 6𝑝
R𝒋. 𝑫

Mjerne jedinice
132
𝑔
𝑐𝑚3 = 132
1
1000
𝑘𝑔
1
100
𝑚
3 = 132000
𝑘𝑔
𝑚3
𝑹𝒋. 𝟏𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒎 𝟑

Linearna funkcija
𝐺𝑟𝑎𝑓 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑛𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑐𝑖𝑗𝑒 𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑎𝑣𝑎𝑐 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑙
𝑘 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑚𝑗𝑒𝑟𝑎 𝑘 < 0
𝑙 − 𝑜𝑑𝑠𝑗𝑒č𝑎𝑘 𝑛𝑎 𝑦 𝑜𝑠𝑖 𝑙 = 1
R𝒋. 𝑫

Linearna funkcija
𝑓 −2 = 3 ∙ −2 − 2
𝑓 −2 = −𝟖
𝑓
1
8
= 3 ∙
1
8
− 2
𝑓 −2 = −
𝟏𝟑
𝟖
10 = 3 ∙ 𝑥 − 2
3 ∙ 𝑥 − 2 = 10
3 ∙ 𝑥 = 10 + 2
3 ∙ 𝑥 = 12/:3
𝑥 = 4

Kvadratna funkcija
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑎 = −1
𝑏 = 0
𝑐 = 1 (0, 1)
𝑁. 𝑡. −𝑥2
+ 1 = 0
−𝑥2
= −1
𝑥2
= 1
𝑥1,2 = ±1
𝑇 (0, 1)
𝑇(−
𝑏
2𝑎
,
𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎
)

Linearne jednadžbe
3 𝑥 − 1 −
𝑥+1
2
= 1
3𝑥 − 3 −
𝑥+1
2
= 1 /∙ 2
6𝑥 − 6 − (𝑥 + 1) = 2
6𝑥 − 6 − 𝑥 − 1 = 2
6𝑥 − 𝑥 = 2 +6 + 1
5𝑥 = 9 / :5
𝑹𝒋. 𝒙 =
𝟗
𝟓

Linearne jednadžbe
𝑥 = 2 − 𝑟𝑗𝑒š𝑒𝑛𝑗𝑒
𝑚 − 3𝑥 =
1
5
𝑚 − 3 ∙ 2 =
1
5
𝑚 =
1
5
+ 6
Rj . 𝒎 =
𝟑𝟏
𝟓

Linearne nejednadžbe
4 2 − 𝑥 − 𝑥 − 7 ≤ 0
8 − 4𝑥 − 𝑥 − 7 ≤ 0
−4𝑥 − 𝑥 ≤ 7 - 8
− 5𝑥 ≤ -1 / (-5)
𝒙 ≥
𝟏
𝟓

Kvadratne jednadžbe
36 – 9x - 𝑥2
= 0
- 𝑥2 - 9x + 36 = 0
𝑎 = −1
𝑏 = −9
𝑐 = 36
𝑥1,2 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1 = −12 𝑥2 = 3

Jednostavnije eksponencijalne jednadžbe
100 𝑥+1 = 1000 ∙ 10−2𝑥
( 102) 𝑥+1= 103 ∙ 10−2𝑥
102𝑥+2
= 103−2𝑥
2𝑥 + 2 = 3 – 2x
2𝑥 + 2𝑥 = 3 – 2
4𝑥 = 1 /:4
𝑹𝒋. 𝒙 =
𝟏
𝟒

Jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih
jednadžbi
−2𝑥 + 7 = 3𝑦
3𝑥 + 50 = 𝑦
𝑦 = 3𝑥 + 50
−2𝑥 + 7 = 3 ∙ (3𝑥 + 50)
−2𝑥 + 7 = 9𝑥 + 150)
−2𝑥 − 9𝑥 = 150 − 7
−11𝑥 = 143 / : (-11)
𝑥 = −13
𝑦 = 11
R𝒋. 𝑨

Elementarna geometrija likova u ravnini
𝑐 = 13 𝑐𝑚
b = 10 cm
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
𝑎2 = 𝑐2 − 𝑏2
𝑎2 = 132 − 102
𝑎2 = 169 − 100
𝑎2 = 69/
𝑎 = 69
𝑎 = 8.3066238. . ≈ 8.307
𝑹𝒋. 𝑩

Elementarna geometrija likova u ravnini
𝑹𝒋. 𝑩
𝑃 =
𝑎 ∙ 𝑣 𝑎
2

Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla
h = 15 cm = 15
1
10
dm = 1.5 dm
2r = 9 cm → r = 4.5 cm = 0.45 dm
𝑉 = B ∙ ℎ
𝑉 = r2 𝜋 ∙ ℎ
𝑉 = 0.452 𝜋 ∙ 0.15 𝑑𝑚3
𝑉 = 0.954258 𝑑𝑚3 𝑹𝒋. 𝑩

Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini
2 0 0 -3

Rj. D

𝑑 𝐴, 𝐵 = 𝑥2 − 𝑥1
2 + 𝑦2 − 𝑦1
2
(𝒙 𝟏,
𝒚 𝟏) (𝒙 𝟐,
𝒚 𝟐)
𝑑 𝐴, 𝐵 = 2 − (−1) 2 + 5 − 6 2
𝑑 𝐴, 𝐵 = 10 ≈ 3.1623

𝑺𝒂𝒗𝒋𝒆𝒕: 𝑵𝒂𝒄𝒓𝒕𝒂𝒕𝒊 𝒕𝒐č𝒌𝒆 𝒖 𝒌𝒐𝒐𝒓𝒅𝒊𝒏𝒂𝒕𝒏𝒐𝒎 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒗𝒖!

Jednadžba pravca
(𝒙 𝟏,
𝒚 𝟏) (𝒙 𝟐,
𝒚 𝟐)
𝑦 − 𝑦1=
𝑦2
−𝑦1
𝑥2
−𝑥1
(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 6 =
5 −6
2−(−1)
(𝑥 − (−1))
𝑦 − 6 =
−1
3
(𝑥 + 1)
𝑦 =
−1
3
𝑥 −
1
3
+ 6
𝑹𝒋. 𝒚 =
−𝟏
𝟑
𝒙 +
𝟏𝟕
𝟑

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net
Želim Vam puno Uspjeha!!!

Državna matura iz matematike - B

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Državna matura iz matematike - B

Similar a Državna matura iz matematike - B (8)

Más de mojamatura

Más de mojamatura (20)

Državna matura iz matematike - B

Notas del editor