DISTRIBUCIÓN UNIFORME
CONTINUA
Realizado por: Christian Acuña
Mario Calle
Alexander Pinchao
Natalia Moscoso
Revisado por: ...
Surge al considerar una variable aleatoria que toma
valores equiprobables en un intervalo finito. Su nombre
se debe al hec...
Para un intervalo [a, b] la función de densidad está
definida como f(x), su gráfica se muestra adjunto:
𝑓 𝑥 =
1
𝑏 − 𝑎
, 𝑠𝑖...
Su función de distribución y su gráfica para un intervalo
[a, b] son iguales a:
𝐹 𝑥 =
0, 𝑠𝑖 𝑥 < 𝑎
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Su esperanza esta dada por:
𝐸 𝑥 =
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Su varianza está dada por:
𝑉𝑎𝑟 𝑋 =
𝑏 − 𝑎 2
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DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
La distribución uniforme es la análoga continua de la
distribución uniforme discreta , la cual asignaba igual
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En esta distribución no es posible usar variables
discretas, como las dependientes del tiempo (t=1,
t=2,…), porque se orig...
EJERCICIOS RESUELTOS
DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
1. Un reloj de manecillas se detuvo en un punto que no
sabemos. Determine la probabilidad de que se haya
detenido en los p...
2. Una llamada telefónica llego a un conmutador en
un tiempo, al azar, dentro de un periodo de un
minuto. el conmutador es...
t = X [0 ; 1] min
[0;0 ,25] min
A = el conmutador no está ocupado
B= el conmutador está ocupado
Pr(A) = 1 - Pr(B)
Pr(B) =
...
3. En una práctica de presión aérea se deja caer una
bomba a lo largo de una línea de un kilometro de
longitud. El blanco ...
Solución
[0;1] Km
Blanco [0 ; 0,5] Km
Destrucción [X < 0,075] Km
Pr(0<x<0,075) =
= 0,15
1km
0.5km
DISTRIBUCION UNIFORME CO...
4. El volumen de precipitaciones estimado para el
próximo año en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre
400 y 500 litros ...
𝑓 𝑥 =
1
500 − 400
= 0,01
Es decir, que el volumen de precipitaciones esté entre 400 y
401 litros tiene un 1% de probabilid...
5. Dos amigos Roberto y Fernando, deben encontrarse
en una parada de bus entre las 9:00 y las 10:00h. Cada
uno esperará un...
Tomando a=9:00 y b=10:00, b-a=60 minutos
Ya que Fernando llega 30 minutos después de las 9:00 y esperará
10 minutos más, R...
EJERCICIO PROPUESTO
DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
En una escuela primaria se registró el número de
palabras por minuto que leían los estudiantes,
encontrándose que leían un...
La cantidad diaria de café, en litros, que sirve una
maquina que se localiza en el vestíbulo de un aeropuerto
es una varia...
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Distribucion uniforme continua

  1. 1. DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA Realizado por: Christian Acuña Mario Calle Alexander Pinchao Natalia Moscoso Revisado por: Mónica Mantilla ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
  2. 2. Surge al considerar una variable aleatoria que toma valores equiprobables en un intervalo finito. Su nombre se debe al hecho de que la densidad de probabilidad de esta variable aleatoria es uniforme sobre todo su intervalo de definición. La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad. DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  3. 3. Para un intervalo [a, b] la función de densidad está definida como f(x), su gráfica se muestra adjunto: 𝑓 𝑥 = 1 𝑏 − 𝑎 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ 𝑎, 𝑏 0, 𝑠𝑖 𝑥¬∈ 𝑎, 𝑏 A esta variable aleatoria se la denota como X ~ u [a, b]. DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  4. 4. Su función de distribución y su gráfica para un intervalo [a, b] son iguales a: 𝐹 𝑥 = 0, 𝑠𝑖 𝑥 < 𝑎 𝑥−𝑎 𝑏−𝑎 , 𝑠𝑖 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 1, 𝑠𝑖 𝑥 > 𝑏 DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  5. 5. Su esperanza esta dada por: 𝐸 𝑥 = 𝑎 + 𝑏 2 Su varianza está dada por: 𝑉𝑎𝑟 𝑋 = 𝑏 − 𝑎 2 12 DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  6. 6. La distribución uniforme es la análoga continua de la distribución uniforme discreta , la cual asignaba igual probabilidad de aparecimiento a cada resultado de un experimento . Se la utiliza mucho en problemas de simulación estadística y en fenómenos que presentan regularidad de aparecimiento. DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  7. 7. En esta distribución no es posible usar variables discretas, como las dependientes del tiempo (t=1, t=2,…), porque se origina un error en el redondeo de los números que no son enteros (t=1.5, t=2.5,…), debido a que la distribución uniforme discreta evalúa solo en enteros. Este error queda muy bien corregido utilizando la distribución uniforme continua en los intervalos que no son enteros. DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  8. 8. EJERCICIOS RESUELTOS DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  9. 9. 1. Un reloj de manecillas se detuvo en un punto que no sabemos. Determine la probabilidad de que se haya detenido en los primeros 25 minutos luego de señalar la hora en punto. Intervalo: [0-60] f(x) = P(x) = P(0 ≤ x ≤ 25)= = DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA Solución
  10. 10. 2. Una llamada telefónica llego a un conmutador en un tiempo, al azar, dentro de un periodo de un minuto. el conmutador estuvo ocupado durante 15 segundos en ese minuto. calcule la probabilidad de que la llamada haya llegado mientras el conmutador no estuvo ocupado. DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  11. 11. t = X [0 ; 1] min [0;0 ,25] min A = el conmutador no está ocupado B= el conmutador está ocupado Pr(A) = 1 - Pr(B) Pr(B) = Pr(B) = 0,25 - 0 Pr(A) = 1 - 0,25 = 0,75 DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA Solución
  12. 12. 3. En una práctica de presión aérea se deja caer una bomba a lo largo de una línea de un kilometro de longitud. El blanco se encuentra en el punto medio de la línea. El blanco se destruirá si la bomba cae a una distancia menor que 75m del centro. Calcule la probabilidad de que el blanco se destruya si la bomba cae al azar a lo largo de la línea. DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  13. 13. Solución [0;1] Km Blanco [0 ; 0,5] Km Destrucción [X < 0,075] Km Pr(0<x<0,075) = = 0,15 1km 0.5km DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  14. 14. 4. El volumen de precipitaciones estimado para el próximo año en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre 400 y 500 litros por metro cuadrado. Calcular la función de distribución y la precipitación media esperada: DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  15. 15. 𝑓 𝑥 = 1 500 − 400 = 0,01 Es decir, que el volumen de precipitaciones esté entre 400 y 401 litros tiene un 1% de probabilidades; que esté entre 401 y 402 litros, otro 1%, etc. La función de distribución es: F 𝑥 = 𝑥−400 500−400 = 𝑥−400 100 𝐸 𝑥 = 400 + 500 2 = 450 Es decir, la precipitación media estimada en Sevilla para el próximo año es de 450 litros por metro cuadrado DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA Solución
  16. 16. 5. Dos amigos Roberto y Fernando, deben encontrarse en una parada de bus entre las 9:00 y las 10:00h. Cada uno esperará un máximo de 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que no se encuentren, si Fernando llegará a las 9:30 en punto? DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  17. 17. Tomando a=9:00 y b=10:00, b-a=60 minutos Ya que Fernando llega 30 minutos después de las 9:00 y esperará 10 minutos más, Roberto no se encontrará con Fernando si llega entre las 9:00 y 9:20, o si llega después de las 9:40. Entonces la probabilidad de que no se encuentren será: y la probabilidad de que se encuentren será: 1 3 Solución DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA Pr 0 ≤ 𝑡 ≤ 20 + Pr 40 ≤ 𝑡 ≤ 60 = 0 20 1 60 𝑑𝑡 + 40 60 1 60 𝑑𝑡 = 1 3 + 1 3 = 2 3 𝑓(𝑡) = 1 60 , 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑡 ≤ 60 0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
  18. 18. EJERCICIO PROPUESTO DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  19. 19. En una escuela primaria se registró el número de palabras por minuto que leían los estudiantes, encontrándose que leían un mínimo de 80 palabras y un máximo de 139. Bajo la suposición de que la variable aleatoria que describe el número de palabras leídas está uniformemente distribuida. a) Halle la probabilidad de que un estudiante, seleccionado al azar, lea al menos 100 palabras. b) Determine el número de palabras que se esperaría lea un estudiante seleccionado al azar. DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA
  20. 20. La cantidad diaria de café, en litros, que sirve una maquina que se localiza en el vestíbulo de un aeropuerto es una variable aleatoria x que tiene una distribución continua uniforme con a =7 y b= 10. Encuentre la probabilidad de que en un día dado la cantidad de café que sirve esta maquina sea a) a lo mas 8 litros b) mas que 7,4 litros pero menos de 9,5 litros c) al menos 8,5 litros DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

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