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4.4

  1. 1. 4.4 Aplicaciones ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE EFECTIVOS (INGENIERÍA EN GENERAL) Antecedentes: el análisis de movimiento de efectivos es una parte importante dentro de cualquier proyecto de ingeniería o de cualquier proyecto de negocios. El efectivo disponible puede afectar muchos aspectos del problema, por ejemplo, la localización de recursos (véase el caso 9.1). La posición de un ingeniero en la Compañía de Computadoras Micro-1 es la de calcular el efectivo total generado de una venta de computadoras en los primeros 60 días que siguen a la introducción de una computado-ra al mercado (véase el cuadro 15.1 sobre los datos de venta de compu¬tadoras) . Su problema es complicado ya que el costo de la computadora es muy sensitivo a la demanda abastecimiento o a la disponibilidad. Los equipo; de ventas e investigación de mercados han obtenido la información de que el precio de venta base considerando una demanda óptima es de $1 250 por computadora. A medida que la demanda disminuye, el precio aumenta a un máximo de $3 000 por computadora. Más aún, la variación continua del costo con un suministro N se define por la ecuación derivada empíricamente:
  2. 2. Costo por computadora ($) = [15.1] Que se grafica en la figura 15.1 Datos de venta de computadoras y de flujo de efectivos. La columna c) se calcula usando derivación numérica de la información en la columna b El primero y último valor de la columna c) se determinan usando diferencias hacia adelante y hacia atrás de orden h2, los valores medios mediante diferencias centrales de orden h2
  3. 3. Costo por Efectivo computadora, generado Cantidad de Promedio de ($) [basado diaria- computadoras disponibles Número de computadoras en la columna mente computado- vendidas a) y la $ Tiempo en el mercado ras vendidas diariamente ecuación (15.1)] [(c) x (d)] en días a) b) c) d) e) f) 50 000 0 2 050.0 1 542 3 161 100 0 35 000 15 000 950.0 1 639 1 557 050 10 31 000 19 000 1 500.0 1 677 2 515 500 20 20 000 30 000 600.0 1 833 1 099 800 30 19 000 31 000 397.5 1 853 736 568 40 12 050 37 950 400.0 2 040 816 000 50 11 000 39 000 -190.0 2 083 -395 770 60
  4. 4. Figura 15.1 Costo de las computadoras contra el número de computadoras en el mercado. La curva se basa en la ecuación (15.1).
  5. 5. Solución: el efectivo total generado está dado por En este caso, el promedio de ventas de los días 0 al 60 está dado por la columna c) del cuadro 15.1. El promedio se determina usando diferencias divididas finitas (recuérdese la sección 3.5.4) para aproximar la primera derivada de la columna b). Nótese cómo, debido a la variación de los datos, la aproximación a la derivada en la columna c) varía mucho. En efecto, aunque la venta total de computadoras siempre crece, la variación en los datos proporciona un promedio de ventas negativo en el día 60. Este inconveniente se debe a que las aproximaciones numéricas de las derivadas son altamente sensitivas al cambio en los datos
  6. 6. El costo por computadora diario se calcula en base a la ecuación (15.1) y el número de computadoras disponibles se muestra en la columna a) del cuadro 15.1. El costo por computadora diario desde el día 0 hasta el 60 está dato en la columna d). En la columna e) se muestra el efectivo generado diariamente. Este dato se puede usar en conjunto con los procedimientos de integración numérica analizados en el capítulo 13. En el cuadro 15.2 se muestran los resultados de aplicar la regla trapezoidal y la regla de Simpson de 1/3 a este problema. Nótese como varían los resultados ampliamente.
  7. 7. Resultados al aplicar la regla trapezoidal y la regla de Simpson de 1 /3 para calcular el flujo de efectivos generado de la venta de computadoras Método Segmentos Efectivo generado $ Regla trapezoidal 1 82 959 900 2 74 473 950 3 96 294 660 6 81 075 830 Regla de Simpson de 1/3 2 71 645 300 6 77 202 887
  8. 8. Dependiendo de cuántos segmentos se empleen en el análisis. En particular, la estimación de la versión de tres segmentos de la regla trapezoidal es mucho mayor que las otras estimaciones debido a la inclusión selectiva de las altas estimaciones de flujo de efectivos en el día 20. En base a este análisis se puede concluir que el flujo de efectivos es de aproximadamente $77 millones. Sin embargo, los resultados indican que se debe tener cuidado cuando se aplican los métodos de integración numérica y que las aproximaciones de datos tabulares pueden, en general, mejorarse si se obtiene información adicional. Esta conclusión la comprueba el caso de estudio 15.5 en donde se demuestra que el número de datos puede tener un efecto significativo en el resultado final de la aproximación a una integral.

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