CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICALlamamos circunferencia trigonométrica o circunferencia unidad a aquella cuyo radio es 1 y su...
Grados      0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330° 360              ° ° ° ° °      °   °   °   °   °  ...
Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir,mide 90°                    ...
El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,           La tangente: la razón entre el cateto opuesto y e...
2. c =43, a = 38.31                                     B                                     βc                          ...
P= 144       Ap =       Ap = 1496.664cm2       AO1 = 242 *π                     AO2 = 20.7842 * π                         ...
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Circunferencia trigonometrica

  1. 1. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICALlamamos circunferencia trigonométrica o circunferencia unidad a aquella cuyo radio es 1 y sucentro es el origen de coordenadas. Al considerar el radio de una unidad, las expresiones en lasque aparece éste se simplifican.RadiánEl radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Su símbolo es elradUnidad de medida para ángulos. Un radián se define como la medida de un ángulo central cuyoslados cortan un arco igual en longitud al radio en la circunferencia del círculo. Ya que la longitud deeste arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es un radián.Por lo tanto según el grafico: 2π = 3600Deducir la fórmula: Radianes a grados Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes; un ángulo de 180° equivale a π radianes 57.29o Para convertir grados en radianes o viceversa, partimos de que 180° equivalen a π radianes; luego planteamos Grados a una regla de tres y resolvemos. radianesEQUIVALENCIAS:
  2. 2. Grados 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330° 360 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Radiane 0 π/ π/ π/ π/ 2π/ 3π/ 5π/ π 7π/ 5π/ 4π/ 3π/ 5π/ 7π/ 11π/ 2π s 6 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6Ejercicios resueltos:Transformar 150o a rad r= r = 2.62radTransformar 270o a radTransformar 5 rads a gradosX = (5*180) / πX = 286.47oTransformar 130o a radX = (130 * π) / 180Ejercicios propuestos:Transformar:340 o a rad50o a rad230o a rad2rad a grados1.5rad a grados3.2 rad a grados
  3. 3. Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir,mide 90° RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS B Βc a α A b CFórmulas para calcular un lado desconocido en función de los otros dos, donde a y b son loscatetos y c es la hipotenusa.POR PITAGORAS:Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo.Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.RAZONES TRIGONOMETRICASEn un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo son:El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,
  4. 4. El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa, La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,AREA DEL TRIANGULOSe puede considerar el área de un triángulo rectángulo como la mitad del área de un rectángulopartido por su diagonalPor ende se puede deducir que el área de un triángulo rectángulo es la multiplicación de sus doscatetos y luego dividirles para dos.A = (a * b) /2EJERCICIOS: 1. A = 20O , c = 80 B β a = 27.36 α = 20ο b = 75.175 β =70 οc P=a+b+c= c = 80 a 182.535 A = 1028.39 α A b CSen 20o = a/c cos 20o = b/c Área = (a * b) /2Sen 20o*80 = a cos20o = a/c Área = (75.175*27.36)/2a= 27.36 b = 75.175 Área = 1028.39
  5. 5. 2. c =43, a = 38.31 B βc a = 38.31 β = 27.0090 a C =43 Area = 374.09 b = 19.53 Perímetro = 100.84 α α = 62.980 A b CSenα = (38.31/43) Area = (38.31*19.53)/2α = sen-1(38.31/43) Area = 374.09α = 62.980 Perímetro = 43 + 38.31+ 19.53β = 27.0090 Perímetro = 100.84cos62.980= b/ccos62.980 * 43 = bb = 19.53 3. El lado de un hexágono regular es de 24cm. Hallar los radios de los círculos inscrito y circunscrito, la diferencia entre las áreas del hexágono y el círculo inscrito y la diferencia entre las áreas del hexágono y el circulo circunscrito. R α r 12 α= sen30o= α= 30o R = 12/30 o cos30 = R = 24cos 30 * 24 = r r = 20.784 = APOTEMA DEL HEXAGONO. Ap = P = l+l+l+l+l+l
  6. 6. P= 144 Ap = Ap = 1496.664cm2 AO1 = 242 *π AO2 = 20.7842 * π 2 AO1=1809.557cm AO2 = 1357.088cm2 La diferencia entre el área del hexágono con el círculo inscrito es: Ad = AO1 - Ap = 1809.557 – 1496.664 Ad = 312.886 cm2 La diferencia entre el área del hexágono con el círculo circunscrito es: Ad = Ap – AO2 Ad = 1496.664 – 1357.088 Ad = 139.57 cm2Ejercicios Propuestos: 1. α = 40o , a = 35cm, resolver el triángulo. 2. La diagonal de un rectángulo es 16 cm y su Angulo de elevación es de 30o , calcule el área del rectángulo y su perímetro. 3. Una escalera de 2 metros de largo está apoyada sobre la pared de una casa , su base se encuentra a 0.60m de la casa. ¿Qué Angulo forma la escalera con el piso? 4. El lado de un pentágono regular es de 12cm ¿calcular el área del pentágono?

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