deber de estatica

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deber de estatica

  1. 1. ߠ 1.5 d 2 m TRABAJO EN GRUPO Guichay Farez Ronald Efrain Mondavi Sobby Dario Emil Mosquera Melendrez Leandro Mauricio Murillo MuÑoz Marlon Manuel Rivas Ordonez Erik Santiago Saldarriaga Castillo Yulliett Fabiana EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA 3 ʹ 21 La bola D tiene una masa de 20 kg. Si una fuerza f=100N se aplica horizontalmente al anillo localizado en A, determine la dimensiónd más grande necesaria para q la fuerza en el cable AC sea igual a cero. σ ‫ݔܨ‬ ൌ Ͳ σ ‫ݕܨ‬ ൌ Ͳ ‫ܨ‬ െ ܶ‫ݔ‬஺஻ ൌ Ͳܶ‫ݕ‬஺஻ െ ܹ ൌ Ͳ ܶ‫ݔ‬஺஻ ൌ ‫ܨ‬ ൌ ͳͲͲܰܶ‫ݕ‬஺஻ ൌ ܹ ൌ ͳͻ͸ܰ .–ƒ ߠ ൌ ்௬ಲಳ ்௫ಲಳ .ߠ ൌ –ƒିଵ ଵଽ଺ ଵ଴଴ .ߠ ൌ ͸ʹǤͻ͹ι .–ƒ ͸ʹǤͻ͹ ൌ ଵǤହାௗ ଶ .݀ ൌ ʹǤͶʹ݉ 3 ʹ 38 El cubo y su contenido tienen una masa de 60 kg.Si el cable es de 15 m de largo, determinar la distancia y de la polea de equilibrio. No tomar en cuenta el tamaño de la polea en A. σ ‫ݔܨ‬ ൌ ͲǢ ܶܵ݁݊ሺߠሻ െ ܶ‫݊݁ݏ‬ሺ‫׎‬ሻ ൌ Ͳߠ ൌ ‫׎‬ L1=ඥሺͳͲ െ ‫ݔ‬ሻଶ ൅ሺ‫ݕ‬ െ ʹሻଶ L2=ඥ‫ݔ‬ଶ ൅‫ݕ‬ଶ
  2. 2. . ଵ଴ି௫ ௫ ൌ ௬ିଶ ௬ ൌ ඥሺଵ଴ି௫ሻమାሺ௬ିଶሻమ ඥ௫మା௬మ L2 + L1= 15 ൤ ඥ௫మା௬మ ඥ௫మା௬మ ൨ ඥሺͳͲ െ ‫ݔ‬ሻଶ ൅ሺ‫ݕ‬ െ ʹሻଶ +ඥ‫ݔ‬ଶ ൅‫ݕ‬ଶ =15 Y como ଵ଴ି௫ ௫ ൌ ඥሺଵ଴ି௫ሻమାሺ௬ିଶሻమ ඥ௫మା௬మ ඥ‫ݔ‬ଶ ൅‫ݕ‬ଶ ቂ ͳͲെ‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ቃ+ ඥ‫ݔ‬ଶ ൅‫ݕ‬ଶ =15 sacando factor común ඥ‫ݔ‬ଶ ൅‫ݕ‬ଶ y después pasándolo a dividir la ecuación nos queda de la siguiente forma ଵ଴ ௫ = ଵହ ඥ‫ݔ‬ʹ൅‫ݕ‬ʹ elevamos al cuadrado a ambos lados y después despejamosx . x=ξͲǤͺ› y de la ecuación ଵ଴ି௫ ௫ ൌ ௬ିଶ ௬ despejamos x también x = ହ௬ ௬ିଵ Igualamos las ecuaciones . ହ௬ ௬ିଵ ൌ ξͲǤͺ› y nos queda q y=6.59 3-64 Una esfera de 80 lb está suspendida de forma horizontal sujetada a unanillo con 3 resortes cada uno con una longitud de 1.5 ft sin estirar y rigidez de 50lb/ft.Determine la distancia vertical h desde el anillo hasta el punto A para el equilibrio 1 σ ‫ݖܨ‬ ൌ ͲǢ ͵ܶ௥‫ݏ݋ܥ‬ሺߛሻ െ ͺͲ ൌ Ͳ .ܶ௥ ൌ ݇‫ݏ‬ ൌ ݇ሺ݈ െ ݈௢ሻ ൌ ͷͲ ቀ ଵǤହ ௦௘௡ሺఊሻ െ ͳǤͷቁ ൌ ଻ହ ௦௘௡ሺఊሻ െ ͹ͷ .͵ܶ௥‫ݏ݋ܥ‬ሺߛሻ െ ͺͲ ൌ Ͳ .͵ ቀ ଻ହ ௦௘௡ሺఊሻ െ ͹ͷቁ ‫ݏ݋ܥ‬ሺߛሻ െ ͺͲ ൌ Ͳ .–ƒ ߛ ൌ ସହ ଵ଺ ൫ͳ െ ‫݊݁ݏ‬ሺߛሻ൯ .ߛ ൌ ͶʹǤͶͶι .h= ଵǤହ ୲ୟ୬ሺఊሻ ൌ ଵǤହ ୲ୟ୬ሺସଶǤସସሻ ൌ ͳǤ͸Ͷ݂‫ݐ‬ ݈ ߛ ݄ ͳǤͷ݂‫ݐ‬ ͺͲ݈ܾ ߛ ߛߛ
  3. 3. SISTEMAS DE FUERZA RESULTANTE 4-10 Se utiliza una llave para aflojar un perno. Determine el comento de cada fuerza con respecto al eje del perno que pasa por elpunto O. .‫ܯ‬ிభ ൌ ‫ݏ݋ܿݎܨ‬ሺͳͷሻ .‫ܯ‬ிభ ൌ ͳͲͲܿ‫ͳݏ݋‬ͷሺͲǤʹͷሻ .‫ܯ‬ிభ ൌ ʹͶǤͳܰ݉ .‫ܯ‬ிమ ൌ ͺͲ‫݊݁ݏ‬͸ͷሺͲǤʹሻ .‫ܯ‬ிభ ൌ ͳͶǤͷܰ݉ 4-27 el cable de un remolque ejerce una fuerza P=4kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitud de la grúa. Si x = 25 m, determine la posición2ࣂ del aguilón de modo que esta fuerza produzca un momento máximo con respecto al punto O. ¿Qué valor tiene este momento? Momento máximo OB BA ሺ‫ܯ‬௢ሻ௠௔௫ ൌ ͶͲͲͲሺʹͲሻ ൌ ͺͲͲͲͲܰ݉ ൌ ͺͲ݇ܰ݉ ͶͲͲͲ •‹ ‫׎‬ ሺʹͷሻ െ ͶͲͲͲܿ‫׎ݏ݋‬ሺͳǤͷሻ ൌ ͺͲͲͲͲ ʹͷ‫׎݊݅ݏ‬ െ ͳǤͷܿ‫׎ݏ݋‬ ൌ ʹͲ ‫׎‬ ൌ ͷ͸ǤͶ͵ι .ߠ ൌ ͻͲι െ ͷ͸ǤͶ͵ι ൌ ͵͵Ǥ͸ι .ሺͳǤͷሻଶ ൅‫ݖ‬ଶ ൌ ‫ݕ‬ଶ Semejanza de triángulos . ଶ଴ା௬ ௭ ൌ ଶହା௭ ௬ ʹͲ‫ݕ‬ ൅‫ݕ‬ଶ ൌ ʹͷ‫ݖ‬ ൅ ‫ݖ‬ଶ ʹͲ ቀඥʹǤʹͷ ൅ ‫ݖ‬ଶቁ ൅ ʹǤʹͷ ൅ ‫ݖ‬ଶ ൌ ʹͷ‫ݖ‬ ൅ ‫ݖ‬ଶ ‫ݖ‬ ൌ ʹǤʹͷͻ݉ ‫ݕ‬ ൌ ʹǤ͹ͳʹ݉ ߠ ൌ …‘•ିଵ ൬ ʹǤʹͷͻ ʹǤ͹ͳʹ ൰ ൌ ͵͵Ǥ͸ι + +
  4. 4. 4-48 una fuerza F=ሼ૟࢏ െ ૛࢐ ൅ ࢑ሽkN produce un momento MO =ሼ૝࢏ ൅ ૞࢐ െ ૚૝࢑ሽ࢑ࡺ.m con respecto al origen de coordenadas o punto en O. si la fuerza actúa en un punto que tiene una coordenada x=1m determine las coordenadasy y z. ‫ܯ‬௢ ൌ ‫ݎ‬ ൈ ‫ܨ‬ ሼͶ݅ ൅ ͷ݆ െ ͳͶ݇ሽ ൌ ݅ ݆ ݇ ͳ ‫ݕ‬ ‫ݖ‬ ͸ െʹ ͳ Ͷ ൌ ‫ݕ‬ ൅ ʹ‫ݖ‬ ͷ ൌ െͳ ൅ ͸‫ݖ‬ െͳͶ ൌ െʹ െ ͸‫ݕ‬ ‫ݕ‬ ൌ ʹ݉ ‫ݖ‬ ൌ ͳ݉ 4-59 determine la magnitud de los momentos de la fuerza F en x, y, z,usando un enfoque vectorial y usando un enfoque escalar. .‫ݎ‬஺஻ ൌ ሺͶ݅ ൅ ͵݆ െ ʹ݇ሻ݂‫ݐ‬ .‫ܯ‬௫ ൌ ݅ሺ‫ݎ‬஺஻ ൈ ‫ܨ‬ሻ . ͳ Ͳ Ͳ Ͷ ͵ െʹ Ͷ ͳʹ െ͵ .ͳሾ͵ሺെ͵ሻ െ ሺͳʹሻሺെʹሻሿ ൌ ͳͷ݈ܾǤ ݂‫ݐ‬ .‫ܯ‬௬ ൌ ݆ሺ‫ݎ‬஺஻ ൈ ‫ܨ‬ሻ . Ͳ ͳ Ͳ Ͷ ͵ െʹ Ͷ ͳʹ െ͵ .െͳሾͶሺെ͵ሻ െ ሺͶሻሺെʹሻሿ ൌ Ͷ݈ܾǤ ݂‫ݐ‬ .‫ܯ‬௭ ൌ ݇ሺ‫ݎ‬஺஻ ൈ ‫ܨ‬ሻ . Ͳ Ͳ ͳ Ͷ ͵ െʹ Ͷ ͳʹ െ͵ .ͳሾͶሺͳʹሻ െ ሺͶሻሺ͵ሻሿ ൌ ͵͸݈ܾǤ ݂‫ݐ‬ FORMA ESCALAR .‫ܯ‬௫ ൌ σ ‫ܯ‬௫ Ǣ‫ܯ‬௫ ൌ ͳʹሺʹሻ െ ͵ሺ͵ሻ ൌ ͳͷ݈ܾǤ ݂‫ݐ‬ .‫ܯ‬௬ ൌ σ ‫ܯ‬௬ Ǣ‫ܯ‬௬ ൌ െͶሺʹሻ െ ͵ሺͶሻ ൌ Ͷ݈ܾǤ ݂‫ݐ‬ .‫ܯ‬௭ ൌ σ ‫ܯ‬௭ Ǣ‫ܯ‬௭ ൌ െͶሺ͵ሻ െ ͳʹሺͶሻ ൌ ͵͸݈ܾǤ ݂‫ݐ‬
  5. 5. 4 ʹ 91   i l¡ ¢¡ £nitud ¤¥sult¡nt¥ d¥l ¢o¢¥nto p¡¤ ¥s d¥ 15 N¦¢§ d¥t¥¤¢in¥ l¡ ¢¡ £nitud ¨ d¥ l¡s ¨u¥¤©¡s ¡pli¡d¡s po¤ l¡s ll¡ ¥s¦ .‫׎‬ – ି ቀ ଷ ቁ ι ι .‫ݎ‬ ܿ .‫ݎ‬ ሺ ሻ . – ି ቀ ቁ ι ι .‫ݎ‬ ܿ .‫ݎ‬ ሺ ሻ .‫ܯ‬௖ ൌ ݅ ݆ ݇ .‫ܯ‬௖ ൌ ሺ ࢏ ሻ .‫ܯ‬௖ ൌ ඥሺ ሻ ሺ ሻ ൌ ͳͷ .‫ܨ‬ ൌ ଵହ ඥሺ ሻ ା ሺ ሻ ൌ ͵ͷǤͳܰ Por lo tanto .‫ܯ‬௖ ൌ െ‫ܨ‬ሺ Ǥͳͷሻ࢏Ԣ ‫ܨ‬ሺ ǤͶሻ Ԣ .ͳͷ ൌ ට൫‫ܨ‬ሺ Ǥͳͷሻ ൫‫ܨ‬ሺ ǤͶሻ .‫ܨ‬ ൌ ଵହ ඥሺ Ǥ଴଻ሻ ାሺ଴Ǥସଶሻ ൌ ͵ͷǤͳܰ .‫ܨ‬ ൌ ͵ͷǤͳܰ
  6. 6. 4112) Reempl e l s tes fuerzas que actúan sobre la flecha por una sola fuerza resultante. Especifique dónde actúa la fuerza, medida desde el extremo A . ‫ܨ‬ோ௫ ൌ ෍ ‫ܨ‬ ‫ݔ‬ ൌ Ͳ ‫ܨ‬ோ௫ ൌ െͷͲͲ ൬ Ͷ ͷ ൰ ൅ ʹ͸Ͳ ൬ ͷ ͳ͵ ൰ ൌെ͵ͲͲ݈ ‫ܨ‬ோ௬ ൌ െͷͲͲ ൬ ͵ ͷ ൰ െ ʹͲͲ െ ʹ͸Ͳ ൬ ͳʹ ͳ͵ ൰ ൌ െ͹ͶͲ݈ ‫ܨ‬ ൌ ඥሺെ͵ͲͲሻଶ ൅ሺെ͹ͶͲሻଶ ൌ ͹ͻͺ݈ ൌ – ିଵ ቀ ଻ସ଴ ଷ଴଴ ቁ ൌ ͸͹Ǥͻιȁ ൌ ʹͶ͹Ǥͻι ‫ܯ‬ோ௔ ൌ ෍ ‫ܯ‬஺ ൌ Ͳ ͹ͶͲሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ͷͲͲ ൬ ͵ ͷ ൰ ሺͷሻ ൅ ʹͲͲሺͺሻ ൅ ʹ͸Ͳ ൬ ͳʹ ͳ͵ ൰ ሺͳͲሻ ͹ͶͲሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ͷͷͲͲ X= 7.43 ft 4.129) La banda que pasa sobre la polea est sometida a dos fuerzas F¡ y Fz, cada una con magnitud de 40 N. F¡ actúa en la dirección -. Reemplace esas fuerzas por una fuerza y un momento de par equialentes en el punto A . Exprese e l resultado en forma vectorial cartesiana. Considere ɽ = 45°. ‫ܨ‬ோ ൌ ‫ܨ‬ଵ ൅‫ܨ‬ଶ ‫ܨ‬ோ ൌ ሺെͶͲ ܿ Ͷͷιሻ݆ ൅ ሺെͶͲ െ ͶͲ ‫݊݅ݏ‬ Ͷͷιሻ݇ ‫ܨ‬ோ ൌ ሼെʹͺǤ͵݆ െ ͸ͺǤ͵݇ ܰ ‫ݎ‬஺ିிଵ ൌ ሼെͲǤ͵݅ െ ͲǤͲͺ݆ሽ݉ ‫ݎ‬஺ିிଵ ൌ െͲǤ͵݅ െ ͲǤͲͺ ‫݊݅ݏ‬ Ͷͷ ݆ ൅ ͲǤͲͺ ܿ ‫ݏ‬ Ͷͷ݇ ‫ݎ‬஺ିிଵ ൌ ሼെͲǤ͵݅ െ ͲǤͲͷ͸͸݆ ൅ ͲǤͲͷ͸͸݇ሽ݉
  7. 7. ‫ܯ‬ோ஺ ൌ ሺ‫ݎ‬஺ିிଵܺ‫ܨ‬ଵሻ ൅ ሺ‫ݎ‬஺ିிଶܺ‫ܨ‬ଶሻ ‫ܯ‬ோ஺ ൌ อ ݅ ݆ ݇ െͲǤ͵ ͲǤͲͺ Ͳ Ͳ Ͳ െͶͲ อ ൅ อ ݅ ݆ ݇ െͲǤ͵ െͲǤͲͷ͸͸ ͲǤͲͷ͸͸ Ͳ െͶͲ ܿ ‫ݏ‬ Ͷͷι െͶͲ ‫݊݅ݏ‬ Ͷͷι อ ‫ܯ‬ோ஺ ൌ ሼെʹͲǤͷ݆ ൅ ͺǤͶͻ݇ሽܰǤ ݉ Tambien: ‫ܯ‬ோ஺௫ ൌ ෍ ‫ܯ‬஺௫ ‫ܯ‬ோ஺௫ ൌ ʹͺǤʹͺሺͲǤͲͷ͸͸ሻ ൅ ʹͺǤʹͺሺͲǤͲͷ͸͸ሻ െ ͶͲሺͲǤͺሻ ‫ܯ‬ோ஺௫ ൌ Ͳ ‫ܯ‬ோ஺௬ ൌ ෍ ‫ܯ‬஺௬ ‫ܯ‬ோ஺௬ ൌ െʹͺǤʹͺሺͲǤ͵ሻ െ ͶͲሺͲǤ͵ሻ ‫ܯ‬ோ஺௬ ൌ െʹͲǤͷܰǤ ݉ ‫ܯ‬ோ஺௭ ൌ ෍ ‫ܯ‬஺௭ ‫ܯ‬ோ஺௬ ൌ ʹͺǤʹͺሺͲǤ͵ሻ ‫ܯ‬ோ஺௬ ൌ ͺǤͶͻܰ ࡹࡾ࡭ ൌ ሼെ૛૙Ǥ ૞ ൅ ૡǤ ૝ૢ࢑ሽࡺǤ ࢓
  8. 8. 4.143 La columna se usa para dar soporte al piso que ejerce una fuerza de 3000 lb sobre la parte superior de la columna. El efecto de la presión del suelo a lo largo de su lado es distribuido como se muestra. Reemplace esta carga por una fuerza resultante equivalente y especifique dónde actúa ésta a lo largo de la columna, medida desde su baseA ‫ܨ‬ோ௫ൌ σ‫ܨ‬௫ ‫ܨ‬ோ௫ ൌ ͹ʹͲ ൅ ͷͶͲ ൌ ͳʹ͸Ͳ݈ܾ ‫ܨ‬ோ௬ ൌ െ͵ͲͲͲ݈ܾ ‫ܨ‬ோ ൌඥሺͳʹ͸Ͳሻଶ ൅ሺ͵ͲͲͲሻଶ ‫ܨ‬ோ ൌ െ͵ʹͷͲ݈ܾ ߠ ൌ –ƒିଵ ሺ ͵ͲͲͲ ͳʹ͸Ͳ ሻ ൌ ͸͹Ǥʹι ൌ ʹͶ͹Ǥʹι ‫ܯ‬ோ஺ ൌ෍ ‫ܯ‬஺ 1260x = 540(3) + 720(4.5) X= 3.86 ft 4.157 Reemplace la carga por una fuerzay un momento de par equivalentes actuando en el punto O. ‫ܨ‬ோ ൌെ න ݀‫ܣ‬ ஺ ൌെ න ‫ݔ݀ݓ‬ ௑ ଴ ‫ܨ‬ோ ൌെ න ሺʹͲͲ‫ݔ‬ ଵ ଶൗ ଽ ଴ ሻ݀‫ݔ‬ FR = -3600 N ‫ܯ‬ோ௢ ൌ െන ‫ݓݔ‬ ௫ ଴ ݀‫ݔ‬ ‫ܯ‬ோ௢ ൌെ න ‫ݔ‬ሺʹͲͲ‫ݔ‬ ଵ ଶൗ ଽ ଴ ሻ݀‫ݔ‬
  9. 9. ‫ܯ‬ோ௢ ൌ െ න ሺʹͲͲ‫ݔ‬ ଷ ଶሻ ଽ ଴ ݀‫ݔ‬ ‫ܯ‬ோ௢ ൌ െͳͻͶͶͲܰǤ ݉ LIB! B##! 3.21) los cables AB y B$ se sujetan como se muestra al tronco de un arbol muy grande para ev%tar que caiga. Si las tensiones en los cables AB y B$ son de 777N y 990N respectivamente, determine el momento con respecto a O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el arbol en B. ‫ܯ‬ை ൌ ‫ݎ‬ ைൗ ܺ‫ܨ‬஻ ‫ݎ‬஻ ைൗ ൌ ሺͺǤͶሻ݆݉ ‫ܨ‬஻ ൌ ܶ஺஻ ൅ܶ஻஼ ܶ஺஻ ൌ ߣ஻஺ܶ஺஻ ൌ െሺͲǤͻሻ݅ െ ሺͺǤͶሻ݆ ൅ ሺ͹Ǥʹሻ݇ ඥሺͲǤͻሻଶ ൅ ሺͺǤͶሻଶ ൅ ሺ͹Ǥʹሻଶ ሺ͹͹͹ሻ ܶ஻஼ ൌ ߣ஻஼ ܶ஻஼ ൌ ሺͷǤͳሻ݅ െ ሺͺǤͶሻ݆ ൅ ሺͳǤʹሻ݇ ඥሺͷǤͳሻଶ ൅ ሺͺǤͶሻଶ ൅ ሺͳǤʹሻଶ ሺͻͻͲሻ ‫ܨ‬஻ ൌ ሾെሺ͸͵ǤͲሻ݅ െ ሺͷͺͺሻ݆ ൅ ሺͷͲͶሻ݇ ൅ሾሺͷͳͲሻ݅ ൅ ሺͺͶͲሻ݆ ൅ ሺͳʹͲሻ݇ ‫ܨ‬஻ ൌ ሺͶͶ͹ሻ݅ െ ሺͳͶʹͺሻ݆ ൅ ሺ͸ʹͶሻ݇ܰ ‫ܯ‬ை ൌ อ ݅ ݆ ݇ Ͳ ͺǤͶ Ͳ ͶͶ͹ െͳͶʹͺ ͸ʹͶ อ ൌ ሺͷʹͶͳǤ͸ሻ݅ െ ሺ͵͹ͷͶǤͺሻ݆ܰǤ ݉
  10. 10. 3.45) la tapa AB' de un baul de 0.732 X 1.2 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un ganc(o en E sin friccion. Si la tension de la cuerda es 54 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en D, con respecto a cada uno de los ejes coordenados. ‫ݖ‬ ൌ ඥሺͲǤ͹͵ʹሻଶ െ ሺͲǤͳ͵ʹሻଶ ‫ݖ‬ ൌ ͲǤ͹ʹͲ݉ ݀஽ா ൌ ඥሺͲǤ ͵͸Ͳሻଶ ൅ሺͲǤ͹ʹͲሻଶ ൅ሺͲǤ͹ʹͲሻଶ ݀஽ா ൌ ͳǤͲͺ݉ ‫ݎ‬ா ஽ൗ ൌ ሺͲǤ͵͸Ͳሻ݅ ൅ ሺͲǤ͹ʹͲሻ݆ െ ሺͲǤ͹ʹͲሻ݇ m ܶ஽ா ൌ ܶைா ݀஽ா ሺ‫ݎ‬ா ஽ൗ ሻ ܶ஽ா ൌ ͷͶ ͳǤͲͺ ሺͲǤ͵͸Ͳ݅ ൅ ͲǤ͹ʹͲ݆ െ ͲǤ͹ʹͲ݇ሻ ܶ஽ா ൌ ሺͳͺ݅ ൅ ͵͸݆ െ ͵͸݇ሻܰ ‫ܯ‬஺ ൌ ‫ݎ‬஽ ஺ൗ ܺܶ஽ா ‫ݎ‬஽ ஺ൗ ൌ ሺͲǤͳ͵ʹሻ݆ ൅ ሺͲǤ͹ʹͲሻ݇݉ ‫ܯ‬஺ ൌ อ ݅ ݆ ݇ Ͳ ͲǤͳ͵ʹ ͲǤ͹ʹͲ ͳͺ ͵͸ െ͵͸ อ ‫ܯ‬஺ ൌ ሺെ͵ͲǤ͹݅ ൅ ͳʹǤͻ͸݆ െ ʹǤ͵ͺ݇ሻܰǤ ݉ 3.73) si se sabe que P=0, reemplace los dos pares restantes por otro par equivalente, especificando su magnitud y la direccion de su eje. ‫ܯ‬ ൌ ‫ܯ‬ଵ ൅ ‫ܯ‬ଶ ‫ܯ‬ଵ ൌ ‫ݎ‬஼ ஻Τ ‫ܲݔ‬௟஼ ‫ݎ‬஼ ஻Τ ൌ ሺͲǤͻ͸݅ െ ͲǤͶͲ݆ሻ݉ ܲ௟஼ ൌ െͳͲͲ݇ܰ
  11. 11. ‫ܯ‬ଵ ൌ อ ݅ ݆ ݇ ͲǤͻ͸ െͲǤͶͲ Ͳ Ͳ Ͳ െͳͲͲ อ ൌ ሺͶͲ݅ ൅ ͻ͸݆ሻܰǤ ݉ ‫ܯ‬ଶ ൌ ‫ݎ‬஽ ஺Τ ‫ܲݔ‬ଶா ‫ݎ‬஽ ஺Τ ൌ ሺͲǤʹͲ݆ െ ͲǤͷͷ݇ሻ݉ ܲଶா ൌ ߣா஽ܲଶா ܲଶா ൌ െͲǤͶͺ݅ ൅ ͲǤͷͷ݇ ඥሺͲǤͶͺሻଶ ൅ሺͲǤͷͷሻଶ ሺͳͶ͸ሻ ܲଶா ൌ ሺെͻ͸݅ ൅ ͳͳͲ݇ሻܰ ‫ܯ‬ଶ ൌ อ ݅ ݆ ݇ Ͳ ͲǤʹͲ Ͳ Ͳ Ͳ െͳͲͲ อ ൌ ሺʹʹ݅ ൅ ͷʹǤͺ݆ ൅ ͳͻǤʹ݇ሻܰǤ ݉ ‫ܯ‬ ൌ ሾͶͲ݅ ൅ ͻ͸݆ሿܰǤ ݉ ൅ ሾʹʹ݅ ൅ ͷʹǤͺ݆ ൅ ͳͻǤʹ݇ሿܰǤ ݉ ‫ܯ‬ ൌ ሺ͸ʹ݅ ൅ ͳͶͺǤͺ݆ ൅ ͳͻǤʹ݇ሻܰǤ ݉ ԡ‫ܯ‬ԡ ൌ ඥ‫ܯ‬௫ ଶ ൅‫ܯ‬௬ ଶ ൅ ‫ܯ‬௭ ଶ ൌ ඥሺ͸ʹሻଶ ൅ሺͳͶͺǤͶሻଶ ൅ሺͳͻǤʹሻଶ ൌ ͳ͸ʹǤ͵͵ͻܰǤ ݉ ߣ ൌ ‫ܯ‬ ȁ‫ܯ‬ȁ ൌ ͸ʹ݅ ൅ ͳͶͺǤͺ݆ ൅ ͳͻǤʹ݇ ͳ͸ʹǤ͵͵ͻ ൌ ͲǤ͵ͺͳͻʹ݅ ൅ ͲǤͻͳ͸͸Ͳ݆ ൅ ͲǤͳͳͺʹ͹݇ • ௫ ൌ ͲǤ͵ͺͳͻʹߠ௫ ൌ ͸͹ǤͷͶ͹ι • ߠ௬ ൌ ͲǤͻͳ͸͸Ͳߠ௬ ൌ ʹ͵Ǥͷ͸͸ι • ߠ௭ ൌ ͲǤͳͳͺʹ͹ͳߠ௭ ൌ ͺ͵ǤʹͲͺι

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