*MECÁNICA DE FLUIDOS
Tercera edición
IRVING H. SHAMES
Facul ty Professor and
Distinguished Teaching Profesor
Faculty of En...
Prohibida In reproduccidn tottzl o pnrcitrl rlr esta obra, por cualquier medio,
sin autorizocidn escritfi del editor
DEREC...
ACERCA DEL AUTOR
Irving H. Shames posee el título de profesor de facultad de ingeniería y ciencia aplicada de la Universid...
ACERCA DEL AUTOR
En los últimos años el profesor Shames ha expandido sus actividades de enseñanza y ha establecido dos tal...
CONTENIDO
Prefacio x v
Primera parte Principios básicos de mecánica de fluidos
1 Nociones fundamentales 3
1.1
1.2
1.3
1.4
...
CONTENIDO
3.4
3.5
59
61
3.6
3.7
“3.8
3.9
La atmósfera estándar
Efecto de la fuerza superficial sobre un fluido confinado q...
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Introducción
Nota preliminar
Ancílisis de sistemas
Análisis del volumen de control
Problemas que i...
CONTENIDO
8.8 Significado físico de grupos adimensionales importantes
en mecánica de fluidos
8.9 Uso práctico de los grupo...
CONTEN100
*10.7
“10.8
10.9
10.10
10.11
Ecuaciones de Navier-Stokes simplificadas para una
placa de flujo muy delgada
Ley d...
CONTENIDO
12.2
12.3
12.4
12.5
Parte A. Consideraciones matemáticas
Circulación: conectividad de regiones
Teorema de Stokes...
CONTENIDO .-
“13.3 Ecuaciones simplificadas de la capa límite para flujo laminar;
ecuación de Blasius
13.4
13.5
13.6
13.7
...
15.7
15.8
15.9
15.10
15.11
Turbinas de reacción de flujo radial y axial 715
Turbinas (y compresores) de reacción con casca...
PREFACIO
Con la publicación de la tercera edición, este texto empieza la cuarta década de su existencia. En retrospectiva,...
me dicen que esto es una práctica muy beneficioha, de manera que la he incorporado en la tercera edición.
Luego;. antes de...
FPEFACIO
- - _ _ _ -
Después de una cuidadosa consideración llegué a la conclusión de que esto sería un mejoramiento y, po...
P R E F A C I O
cambios incluidos en el texto. iNunca podré agradecerle lo suficiente! Agradezco también a mi colega y ami...
PRIMERA PARTE
PRINCIPIOS BÁSICOS
DE MECÁNICA DE FLUIDOS
PRINCIPIOS BASICOS DE MECbICA DE FLUIDOS
Prototipo de tecnología avanzada X-29. (Corfesía de Grurnman Corporafion, Befhpng...
1
1.1 NOTA HISTÓRICA
H
asta principios del presente siglo el estudio de los fluidos
fue desarrollado esencialmente por dos...
PRINCIPIOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS
se muestra a la izquierda en la figura 1.1 cambia su forma de una manera caracte...
NOCIONES FUNDAMENTALES
El enfoque de continuo debe utilizarse solo donde arroje resultados razonablemente correctos. Por e...
PRINCIPIOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS
Tabla 1.1
Sistemas de unidades más utilizados
Métrico
Centímetro-gramo-segundo (...
NOCIONES FUNDAMENTALES
En la parte interna de la portada y contraportada de este libro se presentan las equivalencias físi...
PRINCIPIOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS
en cualquier sistema de unidades. Una explicación plausible para la ley de la ho...
NOCIONES FUNDAMENTALES
1.5 UNA NOTA SOBRE FUERZA Y MASA
En unidades USCS, la cantidad de masa que se acelera a una tasa de...
PRINCIPIOS B.kSICOS DE MEChICA DE FLUIDOS-__
fuerza de 1 N. Desafortunadamente, el kilogramo también se usa como una medid...
NOCIONES FUNDAMENTALES
respecto a la distancia, donde la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz. Mat...
PRINCIPIOS ~Asrcos DE MECANICA DE FLUIDOS
líquido, existe poca cohesión entre ellas. Sin embargo, las moléculas interactúa...
NOCIONES FUNDAMENTALES
temperatura es mayor, la tendencia de las moléculas a la migración será mayor, y por consiguiente 5...
PRINCIPIOS BASICOS DE MEChICA DE FLUIDOS
mente sin fricción, o flujos no viscosos, el fluido en contacto con una frontera ...
NOCIONES FUNDAMENTALES
Estos problemas se examinarán en tareas. Ahora, considérese un problema de una película de aceite c...
PRINCIPIOS BkSICOS DE MECANICA DE FLUIDOS
Para un fluido newtoniano k = p y FZ = 1. Para otros valores de n se tendría un ...
NOCIONES FUNDAMENTALES
1.8 EL GAS PERFECTO: ECUACIÓN DE ESTADO
Si se presume que las moléculas de un líquido tienen un efe...
PRINCIPIOS B,hICOS DE MEChICA DE FLUIDOS
Ejemplo 1.2. Se mantiene aire a una presión de 200 kPa y a una temperatura de 30°...
NOCIONES IWNLMh4ENTALES
Adicionalmente, la masa de fluido D dada como M, se determina de los datos iniciales como
0 1'M,,=...
PRINCIPIOS BkSICOS DE MECANICA DE FLUIDOS
-
Para medir la compresibilidad de un líquido se presentan dos cantidades. El co...
NOCIONES FUNDAMENTALES
Ejemplo 1.4. Un tanque de acero reforzado (véase la figura 1. ll) debe contener aire a una presión ...
PRINCIPIOS BkICOS DE MEChICA DE FLUIDOS
El volumen interno deformado es
V’ = t(1.9902)(5.0252) = 15.6296 m3
La expansión d...
NOCIONES WNDAMENTALES
a la superficie y se da por unidad de longitud de una línea dibujada sobre la superficie libre12. Ad...
PRINCIPIOS BkXOS DE MECANICA DE FLUIDOS
de 0.5 mm de radio (p;),, es
( p, ),m=
(2)(“.()73(9 = 292 Pa
() ()()(js
Como 1 atm...
NOCIONES FUNDAMENTALES
tubo. Si la adhesión con el vidrio es menor que la cohesión en el líquido, entonces se obtiene un m...
PRINCIF’IOS BhXOS DE MEX%NlCA DE F!JJIDOS
Yy
.:.:.y:_:.:.:.:.:.:.:..........;.......:. ,,,,<.,.,.,.‘;I0
X
Figura 1.18
Diag...
NOCIONES FUNDAMENTALES
El caso de la gota de agua es un caso especial de la anterior ecuación donde los radios de %rvatura...
PRINCIPIOS BASICOS DE MECANICA DE FL.UIDOS
d, y, h = distancias
R = relación de distancias
F = fuerza
¿Cuáles son las dime...
NCXK0NF.S FUNDAMENTALES
1.14. Un bloque de 1 kN de peso y 200 mm de lado se
desliza hacia abajo en un plano inclinado sobr...
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este texto de Irving H. Shames empieza la cuarta década de su existencia. En retrospectiva, ha tenido tres etapas de desarrollo. La primera edición representó un despegue radical de los textos sobre fluidos en su tiempo.
La segunda edición se centró en el cubrimiento de los temas. Se agregaron capítulos sobre turbomaquinaria, mecánica computacional de fluidos y un apéndice sustancial sobre instrumentación. También se completaron otros capítulos, particularmente el capítulo sobre capa límite.

En la tercera edición no hay capítulos nuevos, pero sí muchos nuevos ejemplos y nuevas secciones. Se han agregado, por ejemplo, secciones señaladas con asterisco en el capítulo 7, en las que se deducen las formas diferenciales de las cuatro leyes básicas mediante procedimientos idénticos, utilizados en otros campos, a partir de las formas integrales de estas leyes. Esto se hace con ayuda de la fórmula de Cauchy y el teorema de Gauss, cuyas deducciones son parte del análisis. Se introducirá al estudiante a la notación índice si decide leer o estudiar este material. He encontrado que los estudiantes más avanzados de tercer año son capaces de manejar este material por sí solos únicamente con ayuda mínima.

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  1. 1. *MECÁNICA DE FLUIDOS Tercera edición IRVING H. SHAMES Facul ty Professor and Distinguished Teaching Profesor Faculty of Engineering and Applied Science State University of New York at Buffalo ‘lhduccìón M. Sc. en ingeniería hidráulica Profesor de la Universidad de los Andes Revisión técnica GERMÁN R. SANTOS. G. Ingeniero civil, E, C. 1. M. Sc., Ph. D. Virginia Tech Prolesor asociado Escuela Colombiana de Ingeniería McGRAW-HILL l Santafe de Bogotá l Buenos Aires l Caracas l Guatemala l Lisboa l Madrid l México @ Nueva /ork l Panama l San Juan l Santiago de Chile l Sao Paulo l Auckland l Hamburgo l Londres l MiUn l Montreal l Nueva Delhi l París l San Francisco l San LUIS l Sidney l Singapur l Tokio l Toronto
  2. 2. Prohibida In reproduccidn tottzl o pnrcitrl rlr esta obra, por cualquier medio, sin autorizocidn escritfi del editor DERECHOS RESERVADOS. Copyright 0 1995, por McGRAW-HILL TNTERAMERICANA, S. A Transversal 428 No. 19-77, Santa% de Bogo& Colombia Traducido de la tercera edición de MECHANICS OF FLUIDS Copyright 0 MCMXCII. por McGRAW-HILL, Inc. ISBN: 0.07-056387-X Editora: Martha Edna Suárez R. 3124567890 9012336785 ISBN: 958-600-246-2 Impreso en Colombia I’rintetl in Colombia Q EmlcuMn Se imprimieron 3.300 ejemplores 1’11 el mes de enero de 1995
  3. 3. ACERCA DEL AUTOR Irving H. Shames posee el título de profesor de facultad de ingeniería y ciencia aplicada de la Universidad del estado de Nueva York en Buffalo y se le ha reconocido con el título de profesor distinguido del sistema de la Universidad. El primero de estos títulos permite al profesor Shames enseñar en diferentes departamentos de ingeniería; el segundo le proporciona recursos que son importantes en su labor como escritor. Su empeño como tal se ha extendido a lo largo de un periodo de 35 años, durante el cual ha publicado 10 libros. La mayor parte de éstos se han traducido a otros idiomas como español, portugués, japonés, coreano, chino y árabe. Su primer libro, Engineering Mechanics Statics and Dynamics, publicado en 1958, fue el pri- mer libro de mecánica ampliamente utilizado basado en principios vectoriales. Esto marcó el comienzo del uso universal del método vectorial. La primera edición de Mecúnica defluidos fue el primer texto que utilizó la ecuación del transporte de Reynolds para la deducción eficiente de las leyes básicas y que utilizó el volu- men de control no inercial. De hecho, un examen de la edición de 1962 revelará que la mayor parte de los textos de fluidos de hoy en día se asemejan bastante a este texto innovador. Asimismo otras de sus obras presentan enfoques o puntos de vista innovadores. El profesor Shames enseña la secuencia de segundo año -estática, dinámica y mecánica de sólidos- a casi todo el cuerpo de estudiantes de ingeniería en Buffalo en una sola sesión. Además, enseña en un curso de mecánica de fluidos dirigido a todos los estudiantes de tercer año de ingeniería mecánica y aeroespacial. En años alternos dirige un curso de último año y de posgrado en métodos variacionales y elementos finitos y otro de análisis inelástico de esfuerzos. Estas asignaturas son electivas y tienen un registro muy por encima del promedio de esta universidad e involucran un amplio número de estudiantes. Para el profesor Shames la vigencia de sus libros se explica por el hecho de que cada uno se escribió con base en cursos que tienen asistencia grande y diversa. Por esta razón, el texto debe escribirse para que juegue un papel importante en tales clases y esto representa la prueba más severa de claridad. Asimismo, durante 18 años el autor ha sido director de programas de ingeniería aeroespacial, en ciencias de ingeniería, bioingeniería y en ingeniería nuclear, lo cual requiere involucrarse a fondo en el desarrollo del curriculurn de dichos progra- mas. Esto da a su actividad de escritor un conocimiento excepcionalmente amplio que permite la continuidad en sus libros desde los cursos brísicos, y al mismo tiempo deja caminos abiertos a cursos más avanzados. El profesor Shames estuvo dos años como profesor visitante en el Technion Institute of Technology, en Haifa, Israel, en una ocasión en ingeniería mecánica y en otra en ingeniería de materiales. Durante su estan- cia en SUNY/Buffalo, trabajó con el famoso biólogo Dr. James Danielli en la teoría de membrana con v capa molecular doble y con él fue el coinvestigador principal en investigación de membranas.
  4. 4. ACERCA DEL AUTOR En los últimos años el profesor Shames ha expandido sus actividades de enseñanza y ha establecido dos talle- res de verano patrocinados por el estado de Nueva York. En 199 1, éstos se ampliaron a un programa nacional de talleres patrocinados por la National Science Foundation (NSF). El programa involucra la integración con- ceptual y pedagógica de la mecánica desde el segundo año hasta la escuela de posgrado. vi
  5. 5. CONTENIDO Prefacio x v Primera parte Principios básicos de mecánica de fluidos 1 Nociones fundamentales 3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 “1.7 1.8 *1.9 1.10 Nota histórica Fluidos y el continuo Dimensiones y unidades Ley de la homogeneidad dimensional Una nota sobre fuerza y masa Ley de viscosidad de Newton: el coeficiente de viscosidad Una nota sobre materiales no newtonianos El gas perfecto: ecuación de estado Compresibilidad de líquidos; tensión superficial Colofón 3 3 5 * 7 9 10 15 17 19 27 2 Esfuerzo en un punto 37 2.1 2.2 2.3 2.4 Introducción *2.5 2.6 2.7 2.8 Cantidades escalares, vectoriales y tensores: campos Fuerzas superficiales y de cuerpo; esfuerzo Esfuerzo en un punto para un fluido en reposo y para flujos no viscosos Movimiento de fluidos viscosos Propiedades de esfuerzo El gradiente Colofón 37 37 38 39 41 43 45 47 3 Estática de fluidos 53 3.1 3.2 3.3 Introducción Variación de la presión en un fluido estático incompresible Variación de la presión con la elevación para un fluido estático compresible 53 53 vii 56
  6. 6. CONTENIDO 3.4 3.5 59 61 3.6 3.7 “3.8 3.9 La atmósfera estándar Efecto de la fuerza superficial sobre un fluido confinado que permanece estático Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida en un fluido estático incompresible Fuerza hidrostática sobre superficies curvas sumergidas Una nota sobre superficies curvas complejas Ejemplos de fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas Leyes de boyamiento Consideraciones de estabilidad para cuerpos en flotación Colofón 61 68 71 3.10 *3.11 3.12 73 77 83 88 4 Fundamentos del análisis de flujo 107 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 El campo de velocidad Dos puntos de vista Aceleración de una partícula de flujo Flujo irrotacional 107 109 110 113 119 120 120 4.9 4.10 Relación entre flujo irrotacional y viscosidad Leyes básicas y secundarias para medios continuos Sistemas y volúmenes de control Una relación entre el enfoque de sistemas y el enfoque de volúmenes de control Flujos unidimensionales Colofón 121 127 131 5 Leyes básicas para sistemas finitos y volúmenes de control finitos, 1: continuidad y momentum 137 5.1 Introduccibn 5.2 Parte A. Conservación de la masa Ecuación de continuidad 5.3 5.4 5.5 *5.6 Parte B. Momentum lineal Análisis de sistemas 5.7 5.8 5.9 “5.10 5.11 Volúmenes de control fijos en un espacio inercia1 Empleo de la ecuación de momentum lineal en un volumen de control Volúmenes de control no inerciales *Parte C. Momento de momerztum Momento de momentum para un sistema Método del volumen de control para la ecuación de momento de momentum en volúmenes de control inerciales Ecuación de momento de momentum aplicada a bombas y turbinas Momento de momentum para volúmenes de control no inerciales Colofón 137 137 137 141 141 142 144 159 163 163 165 172 17’7 182 viii 6 Leyes básicas para sistemas finitos y volúmenes de control finitos. II: termodinámica 203
  7. 7. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Introducción Nota preliminar Ancílisis de sistemas Análisis del volumen de control Problemas que involucran la primera ley de la termodinámica Ecuación de Bernoulli a partir de la primera ley de la termodinámica 203 203 204 205 210 6.7 Una nota sobre la segunda ley de la termodinámica "6.8 La segunda ley de la termodinámica 6.9 Colofón 216 222 222 224 7 Formas diferenciales de las leyes básicas 237 7.1 Introducción 237 7.2 7.3 "7.4 Parte A. Desarrollo elemental de las formas diferenciales de las leyes básicas Conservación de la masa Ley de Newton; ecuacibn de Euler Líquidos bajo aceleración lineal uniforme o bajo velocidad angular constante Integración de la ecuación de Euler para flujo permanente; ecuación de Bernoulli Ecuación de Bernoulli aplicada aflujo irrotacional Ley de Newton para flujos generales Problemas que involucran flujos laminares paralelos *Parte B. Forma diferencial de las leyes básicas: una aproximación más general Notación Índice y fórmula de Cauchy Teorema de Gauss 238 238 240 241 7.5 7.6 *7.7 7.8 249 250 251 254 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 Conservación de la masa Ecuaciones de momentum Primera ley de la termodinámica Segunda ley de la termodinámica Leyes b;ísicas en coordenadas cilíndricas Colofón 262 262 264 266 266 268 271 272 273 8 Análisis dimensional y similitud 281 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 Grupos adimensionales Parte A. Análisis dimensional Naturaleza del análisis dimensional Teorema de n de Buckingharn Grupos adimensionales importantes en mec5nica de fluidos Crílculo de los grupos adimensionales Parte B. Similitud Similitud dinámica Relación entre análisis dimensional y similitud 281 281 281 283 285 285 8.6 8.7 291 291 ix 293
  8. 8. CONTENIDO 8.8 Significado físico de grupos adimensionales importantes en mecánica de fluidos 8.9 Uso práctico de los grupos adimensionales 8.10 Similitud cuando se conoce la ecuación diferencial 8.11 Colofón Segunda parte Análisis de flujos internos importantes 297 300 302 303 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 9.16 *9.17 “9.18 9.19 10 10.1 * 10.2 10.3 Flujo viscoso incompresible a través de tuberías Parte A. Comparación general entre flujos laminares y flujos turbulentos Introducción Flujos laminares y turbulentos Parte B. Flujo laminar Primera ley de la termodinámica para flujo en tuberías; pérdida de altura Problemas de flujo laminar en tuberías Condiciones de entrada a la tubería Parte C. Flujos turbulentos: consideraciones experimentales Nota preliminar Pérdida de altura en una tubería Perfil de velocidad y esfuerzo cortante en la pared para flujo turbulento Pérdidas menores en sistemas de tuberías Parte D. Problemas de flujo en tuberías Solución a problemas de tuberías en serie Líneas de altura piezométrica y de energía total Conductos no circulares Parte E. Flujos turbulentos con números de Reynolds elevados Esfuerzo aparente Perfiles de velocidad para flujos turbulentos con números de Reynolds elevados Detalles de los perfiles de velocidad para tuberías lisas y rugosas Problemas para flujos con números de Reynolds elevados Parte F. Flujo en tuberías en paralelo Problemas de tuberías en paralelo Tuberías ramificadas Colofón Flujo viscoso incompresible general: las ecuaciones de Navier-Stokes 397 Introducción Parte A. Flujo laminar Ley de viscosidad de Stokes Ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo laminar incompresible 315 315 315 316 318 318 323 326 327 327 328 333 335 340 340 349 351 353 353 355 362 367 370 370 374 378 397 398 398 403 10.4 Flujo paralelo: consideraciones generales 406 x 10.5 Problemas de flujo paralelo laminar 408 10.6 Una nota 414
  9. 9. CONTEN100 *10.7 “10.8 10.9 10.10 10.11 Ecuaciones de Navier-Stokes simplificadas para una placa de flujo muy delgada Ley de similitud dinAmica a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes *Parte B. Flujo turbulento Un comentario 415 418 422 422 422 10.12 10.13 Promedios temporales para flujo turbulento permanente Ecuaciones de Navier-Stokes para las magnitudes medias temporales: esfuerzo aparente Manifestación del esfuerzo aparente: viscosidad de remolino Colofón 423 427 427 l l Flujo compresible unidimensional 431 11.1 Introducción 11.2 ll .3 11.4 11.5 Parte A. Preliminares básicos Relaciones termodinámicas para un gas perfecto Propagación de una onda elástica El cono de Mach ll.6 ll.7 11.8 431 432 432 434 438 440 440 440 11.9 11.10 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 Una nota sobre flujo compresible unidimensional Parte B. Flujo isentrópico con cambio simple de área Leyes básicas y secundarias para flujo isentrópico Propiedades locales en el punto de estancamiento isentrópico Una diferencia importante entre flujo subsónico y flujo supersónico unidimensional Flujo isentrópico de un gas perfecto Flujo en una boquilla real en condiciones de diseno Parte C. La onda de choque normal Introducción 11.16 11.17 Líneas de Fanno y de Rayleigh Relaciones para una onda de choque normal Relaciones de onda de choque normal para un gas perfecto Una nota sobre ondas de choque oblicuas Parte D. Operación de boquillas Una nota sobre chorros libres Operación de boquillas *Parte E. Flujo a través de un dueto de sección constante con fricción Introducción Ecuaciones de flujo adiabático en sección constante para un gas perfecto *Parte F. Flujo permanente a través de un dueto de sección constante con transferencia de calor Introducción 446 448 451 454 454 455 458 459 464 468 468 469 11.18 11.19 473 473 474 11.20 11.21 ll.22 Relaciones para un gas perfecto Colofón 482 482 483 488 Tercera parte Análisis de flujos externos importantes 12 Flujo potencial 12.1 Introducción 501 xj. 501
  10. 10. CONTENIDO 12.2 12.3 12.4 12.5 Parte A. Consideraciones matemáticas Circulación: conectividad de regiones Teorema de Stokes 12.6 12.7 12.8 12.9 Circulación en flujos irrotacionales Potencial de velocidad Parte B. Función de corriente y relaciones importantes Función de corriente 12.10 Relación entre la función de corriente y el campo de velocidad Relación entre la función de corriente y las líneas de corriente Relación entre la función de corriente y el potencial de velocidad para flujos irrotacionales, bidimensionales e incompresibles Relaciones entre las líneas de corriente y las líneas de potencial constante 502 502 503 505 505 507 507 509 510 511 512 12.11 12.12 12.13 12.14 12.15 12.16 12.17 12.18 12.19 Parte C. Análisis básico de flujo bidimensional, incompresible e irrotacional Un análisis acerca de las cuatro leyes básicas Condiciones de frontera para flujos no viscosos Coordenadas polares Parte D. Flujos simples Naturaleza de los flu,jos simples que se estudiarán Metodologías de solución para flujo potencial Flujo uniforme Fuentes y sumideros bidimensionales El vórtice simple El doblete 12.20 12.21 12.22 12.23 12.24 12.25 Parte E. Superposición de flujos simples bidimensionales Nota introductoria sobre el método de superposición Sumidero con vórtice 12.26 12.27 12.28 Flujo alrededor de un cilindro sin circulación Sustentación y arrastre para un cilindro sin circulación Caso del cilindro giratorio Suslentación y arrastre para un cilindro con circulación *Parte F. Flujos axisimétricos tridimensionales Introducción Función de corriente de Stokes Relación entre líneas de corriente, función de corriente y campo de velocidad Aplhción de las leyes básicas Flu.jo uniforme Fuentes y sumideros tridimensionales Doblete tridimensional Flujo permanente alrededor de una esfera Flu,j~s alrededor de cuerpos de revolución Coll)fón 513 513 516 516 520 520 521 524 524 526 528 533 533 533 535 537 538 541 545 545 546 12.29 12.30 12.31 12.32 12.33 12.34 12.35 547 549 550 551 552 553 555 558 13 Teoría de capa límite 571 xii 13.1 Anotaciones introductorias 571 13 1.i Espesor de la capa límite 572
  11. 11. CONTENIDO .- “13.3 Ecuaciones simplificadas de la capa límite para flujo laminar; ecuación de Blasius 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 13.10 13.11 13.12 “13.13 *13.14 “13.15 13.16 Ecuación integral de momentum de Von Kármán y fricción superficial Parte A. Capas límites laminares Uso de la ecuación integral de ~onwlfw?z de Von Kármán Fricción superficial para flujo en una capa límite laminar Transición para flujo en una placa plana Parte B.1 Capas límites turbulentas: placas lisas Espesor de la capa límite sobre placas planas lisas Arrastre por fricción superficial sobre placas lisas Parte B.2 Capas límites turbulentas: placas rugosas Arrastre por fricción superficial en capa límite turbulenta sobre placas rugosas Parte C. Flujo sobre cuerpos curvos sumergidos Flujo sobre fronteras curvas; separación -Arrastre sobre cuerpos sumergidos Estela detrk de un cilindro Perfiles de alas; comentarios gcneralrs Temas adicionales sobre perfiles de alas, arrastre inducido y flujo transónico Colofón 14 Flujo a superficie libre 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 ‘14.9 *14.10 Introducción Consideración del perfil de velocidad Flujo normal 14.11 14.12 Flujo normal: métodos modernos Sección hidkiulicamente óptima Ondas gravitacionales Energía específica; flujo crítico Flujo variado en canales rectangulares cortos Flujo gradualmente variado sobre canales largos Clasificación de los perfiles superficiales para flujos gradualmente variados Flujo rápidamente variado; el resalto hidrhulico Colofhn 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 *Turbomaquinaria Parte A. Consideraciones generales Introducción Relaciones de similitud para turbomkluinas Velocidad específica Las leyes bkicas Parte B. Turbinas Comentarios introductorios Turbinas de i~npulso 575 581 583 583 586 591 593 593 596 602 602 606 606 609 620 621 625 628 645 645 645 646 651 655 658 660 668 672 677 682 687 699 499 699 70 I 704 707 710 7 1 0 xiji 710
  12. 12. 15.7 15.8 15.9 15.10 15.11 Turbinas de reacción de flujo radial y axial 715 Turbinas (y compresores) de reacción con cascadas de Slabes 720 Parte C. Ventiladores, bombas, sopladores y compresores 723 Anotaciones introductorias 723 Bombas y sopladores de flujo radial 724 Colofón 731 16 *Mecánica computacional de fluidos 739 16.1 Introducción 16.2 16.3 16.4 Parte A. Métodos numéricos 1 Operaciones numéricas para derivación e integración Parte B. Problemas de flujo representados mediante ecuaciones diferenciales ordinarias Un comentario 739 739 739 745 745 16.5 16.6 Introducción a la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias Notas sobre programación Problemas 745 747 748 Parte C. Problemas de flujo permanente representados mediante ecuaciones diferenciales parciales Introducción a los problemas de flujo permanente con valores frontera Flujo potencial Flujo viscoso laminar incompresible en un dueto Proyectos 760 16.7 16.8 16.9 16.10 760 764 767 770 Respuestas a problemas seleccionados 773 Bibliografía 779 A.1 Métodos de medición 781 A.T. 1 A.T.2 A.T.3 A.I.4 A.I.5 A.1.6 A.I.7 A.1.8 Introducción Medición de presiones Medición de velocidades Medición de caudal en flujo incompresible en tuberías Medición de caudal en flujo compresible en tuberías Medidas de flujo a superficie libre; el vertedero Medición de la viscosidad Colofón 781 781 783 784 789 793 796 800 A.11 B Deducción de la ecuación diferencial para el flujo adiabático en área constante para un gas perfecto 801 Curvas y tablas 803 índice 814 XiV
  13. 13. PREFACIO Con la publicación de la tercera edición, este texto empieza la cuarta década de su existencia. En retrospectiva, ha tenido tres etapas de desarrollo. La primera edición representó un despegue radical de los textos sobre fluidos en su tiempo. Por ejemplo, fue el primer texto que utilizó la ecuación de transporte de Reynolds para establecer las formas integrales de las leyes básicas mediante volúmenes de control. Asimismo, fue el primer texto que introdujo y utilizó el volumen de control no inercia]. Además, presentó la deducción de la ley de visco- sidad de Stokes y la formulación y el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas innovaciones demostraron ser acertadas, ya que la primera edición se utilizó ampliamente; llegó a 22 impresiones durante 20 años antes de dar paso a la segunda edición. La segunda edición se centró en el nrbrimipjztu de los temas. Se agregaron capítulos sobre turbomaquinaria, mecánica computacional de fluidos y un apéndice sustancial sobre instrumentación. También se completaron otros capitulos, particularmente el capítulo sobre capa límite. El desarrollo de la tercera edición se facilitó debido a una gran oportunidad. Corno profesor de facultad mi enseñanza no está restringida a un solo departamento. Por consiguiente, a pesar de que pertenezco al departa- mento de ingeniería civil, en 1979 fui invitado por nuestro departamento de ingeniería mecánica y aeroespacial para dirigir el curso de segundo año en mecánica de fluidos a los estudiantes y tuve completa libertad en la forma de presentación y contenido del curso. Ha habido entre 160 y 180 estudiantes cada año en esta clase. Particularmente valioso para mí fue el hecho de que la mitad de la clase estaba compuesta por estudiantes de transferencia de una amplia gama de programas, que variaban desde programas de ingeniería de universidades grandes hasta programas de preingeniería de universidades pequeñas. Mi experiencia de enseñar a una clase grande de estudiantes con diferentes tipos de preparación ha sido la mejor forma para desarrollar un libro. Por consiguiente, se me presentó una oportunidad única para trabajar en la tercera edición. Asimismo, para com- pensar la extraordinaria confianza dada por mis colegas en el departamento de ingeniería mecanica y aeroespacia), hubo una gran motivación para mejorar el libro, en particular desde el punto de vista pedagógico. La tercera edición es el resultado de un esfuerzo continuo, primordialmente en esta dirección, durante toda una década. Ahora presento algunos de los cambios hechos durante este periodo. Como escritor siempre he incluido material en el libro que va más allá de lo que puede cubrirse formalmente en clase; esto incluye lo que puede considerarse como “material avanzado”. En mis clases siempre he dado un pequeño resumen de la mayor parte de este material con propósitos de orientación. Además, siempre deseo motivar a los estudiantes para que estudien por su cuenta este material durante los cursos y, XV particularmente, en tiempos posteriores, en conexión con otros cursos más avanzados. Mis estudiantes
  14. 14. me dicen que esto es una práctica muy beneficioha, de manera que la he incorporado en la tercera edición. Luego;. antes de cualquier sección avanzada (señal,Ida con asterisco o con letra más pequeña) habrá una expli- cacií I: resumida sobre lo que se hará en forma más cuidadosa y rigurosa inmediatamente después. En los úitimos años he encontrado que los estudia Ites tienen problemas al proyectar superficies curvas que son complejas pero que tienen aberturas simples, conXo la superficie exterior de un sistema de tuberías ramificado. En el capítulo sobre hidrostática se presentan an: lisis y problemas sobre este tipo de superficies. Esto es parti- culermente benéfico en el capítulo 5 cuando se e.:tudia el flujo de momentum a través de un volumen de control que se extiende sobre el flujo interno de algún Lparato. Pueden incluirse fuerzas que constan de fuerzas inrer- ~7s y calcular, por ejemplo, el empuje de un tu borreactor sobre un marco de prueba. En ciertas condiciones, utilizando simplementepre.riones manométricx: ; en este cálculo, se demuestra que la fuerza sobre la superficie exterior (que no hace parte de la superficie c”r control) ocasionada por la presión atmosférica estará auto- rn$-icamente incluida. Deseo que los estudiantes consideren los voltimenes de control y las ecuaciones asocia- das a éstos con el mismo cuidado y la misma precisión que se espera que ellos utilicen en los diagramas de cuc rpo libre en mecánica de segundo año. De manera específica deseo, al menos en principio, que ellos consi- der:n el volumen de control y la ecuación de r:lomentzrrn acompañante como un cálculo separado del cálculo de la fuerza sobre una superficie curva (exterirr, usualmente una superficie compleja que no hace parte de la superficie de control con aperturas simples y expuesta a la presión atmosférica uniforme). Cuando se ha hecho estct con toda claridad, permito el uso de presiones manométricas para simplificar los cálculos. (Sin embargo, se han incluido problemas de trabajo donde esto MI puede hacerse). Después de este inicio cuidadoso, gene- ralmente el texto utiliza la opción de un cálculo mis corto utilizando presión manométrica, cuando este enfoque se rjermite. Alicunos capítulos, como los de flujo en tuberías y capa límite, tienen numerosas definiciones y ecuaciones con rangos de aplicación limitados. He organizado estos capítulos para que sean más fáciles de leer y de utilizar. Asimismo, al final de estos capítulos presento hojas de resumen cuidadosamente distribuidas con los resultados esenciales del capítulo. Entre paréntesis, yo permito que los estudiantes utilicen copias de estas hojas de resu- men durante los exámenes (con el libro cerrado). Algunos profesores han pedido que omita algunas de mis notaciones personales a favor de otras usadas más ampliamente. Así, por ejemplo, con pesar he remplazado símbolos como ReY x por Re,, al igual que otros. Tam- bién por pedido de algunos profesores se ha hecho un uso más amplio de ‘la libra-masa y de las medidas de “al!ura” de energía. Otro cambio de notaciún está relacionado con las componentes de velocidad. Es un caso de: afortunado que u, v y w representan las componentes de desplazamiento en mecánica de sólidos y también las componente,s de velocidad en mecánica de fluidos. Donde no puede existir confusión, se han utilizado U, v y w como las componentes de velocidad en este texto, por ejemplo, en las ecuaciones de Navier-Stokes. Cuando el material tiene un uso más universal, se ha utilizado V,, V, y V, para las componentes de velocidad. En coor- denadas cilíndricas, generalmente utilizo v,, v B y v:. Además, se ha omitido el método complejo de “altura equi- valente” en hidrostática a favor de un método directo mSs simple. Debido a la experiencia adquirida durante muchos años de enseñanza y escritura de la secuencia de mecanica de segundo año, de estática, dinámica y mec6nica de sólidos, he sido bastante sensible en este texto con respecto a la continuidad entre la mecánica de tluidos y las bases de los cursos de mecánica anteriores. El esfuerzo para tener un uso óptimo de Ia notación de componentes de velocidad descrita antes es sólo un ejemplo de esta sen- sibilidad. xvj Dos de mis revisores recomendaron con insistencia que se reagruparan ciertos capítulos de la tercera edición en dos grupos mayores que contenían los flujos internos y los flujos externos, respectivamente.
  15. 15. FPEFACIO - - _ _ _ - Después de una cuidadosa consideración llegué a la conclusión de que esto sería un mejoramiento y, por consiguiente, dicho cambio se ha establecido en est:( edición. Mis estudiantes muestran mucho interés y curiosidnd acerca de ciertos aparatos tanto modernos como históricos, como los autogiros, los dirigibles, las alas hacia aéelante y otros. En consecuencia, al inicio de cada capítulo se han colocado fotografías de algunos de estos aparatos junto con resenas interesantes. En algunos casos, se han presentado ejemplos y problemas basados en dichos aparatos. He mantenido el rigor y la generalidad de las ediciones anteriores y he evitado algunas tendenc.as recientes de deducir la ecuacicin de transporte de Reynolds utilizando un volumen de control simple especial o de deducir la primera ley de la termodinámica para volúmenes de control utilizando el caso especial de flujos unidimensionales simples hacia adentro y hacia afuera. Mis estudiantes no parecen tener ninguna dificultad c,)n mis deducciones generales y creo que al final tienen un mejor entendimiento de estas formulaciones. En la tercera edición no hay capítulos nuevos, pero sí muchos nuevos ejemplos y nuevas secciones. Se han agregado, por ejemplo, secciones señaladas con asterisco en el capítulo 7, en las que se deducen las formas dife- renciales de las cuatro leyes básicas mediante procedimientos idénticos, utilizados en otros campos, a partir de las formas integrales de estas leyes. Esto se hace con ayuda de la fórmula de Cauchy y el teorema de Gauss, cuyas deducciones son parte del análisis. Se introducirá al estudiante a la notación índice si decide leer o estu- diar este material. He encontrado que los estudiantes más avanzados de tercer año son capaces de manejar este material por sí solos únicamente con ayuda mínima. Además de las secciones y explicaciones nuevas, hay cua- renta proyectos en computador que por falta de espacio, se han presentado en el manual del instructor. Se reco- mienda al instructor reproducir cualquiera de estos proyectos para el uso de los estudiantes. Yo asigno dos o trles en un semestre. Esto es adicional a la carga regular de lectura y de solT,ción de problemas. Finalmente, se incorporaron más de 300 problemas, la mayor parte en unidades S. 1. Otra característica que he incluido en el texto es la fl~.~_wibilidud en el sentido de que en varios puntos im- portantes hay rutas múltiples, señaladas en las notas de pie de página, b.lue el lector puede seguir. Como ejem- plo, el flujo de Poiseuille en tuberías se deduce utilizando los primeros principios en el capítulo 7. En esa parte se informa al lector que puede remitirse a ciertas secciones del capítulo 9 donde se establecen las ecua- ciones de Navier-Stokes y donde este flujo se deduce utilizando directamente estas ecuaciones. L,uego, el lector puede volver al capítulo 7 y continuar. Como otro ejemplo, en el capítulo sobre el tlujo en tuberías el lector tie- ne la oportunidad de utilizar la teoría de longitud de mezcla de Prandtl. con las precauciones apropiadas se- ñaladas para sus limitaciones, o un método más corto de anlílisis dimensional. (El lector también puede perder la cabeza y hacerlos ambos). En resumen, considero que esta tercera edición, aunque mantiene el rigor y el nivel de las ediciones anteriores, es más fácil para el instructor. y más fácil y efectiva para el estudiante. Además, con la aprobación entusiasta de muchos de mis estudiantes, he trabajado para hacer que este libro se utilice durante mucho tiempo después de que se termine el curso. En realidad, mi deseo es convertirlo en un elemento en el que se confíe y que sea fa- miliar en la biblioteca técnica del estudiante para que los utilice durante su carrera. Deseo agradecer al profesor Amitabha Gosh, del Rochester Institute of Technology, al profesor Duen-Ren Jeng, de la Universidad de Toledo, y al profesor James Leith, de la Universidad de Nuevo México; fueron excelentes revisores y ofrecieron muchas sugerencias y críticas valiosas; en particular, los profesores Leith y Gosh me convencieron acerca del agrupamiento de los tlujos internos y externos. El profesor Goodarz Ahmadi, de la Universidad de Clarkson, ha sido una fuente constante de consejos y sabiduría en el transcurso de los años desde la primera edición. Él ha revisado en forma cuidadosa y detallada el manuscrito completo de la tercera edición y ha hecho muchas observaciones valiosas y brillantes, las cuales condujeron a los XVii
  16. 16. P R E F A C I O cambios incluidos en el texto. iNunca podré agradecerle lo suficiente! Agradezco también a mi colega y amigo de Buffalo, el profesor Joseph Atkinson, por su revisión cuidadosa y útil del capítulo sobre flujo a superficie libre y el uso de algunas fotos de sus laboratorios. El Dr. Steve Ma, cuando era estudiante de doctorado en Buffalo, trabajó en los proyectos de computador y revisó el manuscrito final. Le agradezco sus expertas con- tribuciones. Expreso mi gratitud al Dr. Anoop Dhingra, quien, cuando era estudiante en Buffalo, también tra- bajó en los proyectos de computador. La señorita Marca Lam y el señor Jon Luntz, estudiantes en Buffalo, verificaron mis soluciones a los nuevos problemas que se incluyeron en la tercera edición. Agradezco a estos excelentes estudiantes. Finalmente, agradezco a mi secretaria, la señora Debra Kinda, por sus excelentes e incansables esfuerzos en la mecanografía. Irving H. Shames xviii
  17. 17. PRIMERA PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS
  18. 18. PRINCIPIOS BASICOS DE MECbICA DE FLUIDOS Prototipo de tecnología avanzada X-29. (Corfesía de Grurnman Corporafion, Befhpnge, N. Y.) Ingenieros alemanes empezaron a experimentar con alas extendidas hacia adelante durante la Segunda Guerra Mundial. Grumman Aviation inició experimentos con este tipo de alas en 198 1. El programa de investigación ha mostrado que un ala extendida hacia adelante se comporta aproximadamente un 20% mejor en el régimen transónico que un ala equivalente, extendida hacia atrás. La ventaja de tener un arrastre menor en su envoltura operacional completa, en particular para velocidades alrededor de Mach 1, permite el uso de un motor más pequeño. En comparación con un ala extendida hacia atrás, el ala extendida hacia adelante ofrece una mayor maniobrabilidad, un mejor manejo para velocidades bajas y unas velocidades de pérdida de sustentación menores con buenas características pospérdida. Debido a que las alas extendidas hacia adelante se colocan más atrás en el fuselaje, es posible una mayor flexibilidad en el diseño de éste. Sin embargo, prevalecen efectos aeroelásticos desfavorables para alas metálicas exten- didas hacia adelante, requiriéndose alas más fuertes y por consiguiente más pesadas, 10 que contrarresta las ventajas potenciales antes mencionadas. La llegada de ma- teriales compuestos avanzados proporciona una solución. Tejidos aeroelásticos de compuestos epóxicos de grafito permiten que el ala extendida hacia adelante tenga su borde de ataque inclinado hacia abajo con el fin de contrarrestar el pandeo que experimenta hacia arriba debido a las cargas de vuelo. Finalmente, debe agregarse que existen problemas de control para condiciones de vuelo subsónico en esta clase de aeronaves. La inestabilidad se controla mediante un sistema avanzado de control de vuelo digital. el cual ajusta la superficie de control hasta 40 veces por segundo. Este sistema es manejado por tres computadores. 2
  19. 19. 1 1.1 NOTA HISTÓRICA H asta principios del presente siglo el estudio de los fluidos fue desarrollado esencialmente por dos grupos: los ingenie- ros hidráulicos y los matemáticos. Los ingenieros hidráuli- cos trabajaron desde un punto de vista empírico, mientras que los matemáticos se centraron en enfoques analíticos. La gran canti- dad y usualmente ingeniosa experimentación del primer grupo produjo mucha información con valor incalculable para los ingenieros practicantes de entonces; sin embargo, debido a la carencia de los beneficios de la generalización propios de una teoría practicable, estos resultados eran restringidos y de va- lor limitado en situaciones nuevas. Mientras tanto, los matemáti- cos, por el hecho de no aprovechar la información experimental, se vieron forzados a establecer hipótesis tan simplificadas que pro- dujeron resultados aveces completamente opuestos a la realidad. Fue evidente para investigadores eminentes, como Reynolds, Froude, Prandtl y Von Kármán, que el estudio de los fluidos de- be ser una mezcla de teoría y experimentación. Con ellos nace la cienciademecánicade fluidos, tal como se conoce actualmente. Los modernos centros de investigación y ensayos emplean matemáticos, físicos, ingenieros y técnicos calificados quienes, trabajando en equipo, mezclan estos dos puntos de vista con grados diferentes según su trabajo. 1.2 FLUIDOS Y EL CONTINUO Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma conti- nuamente siempre que esté sometida a un esfuerzo cortante, sin importar qué tan pequeño sea. En contraste un sólido experimenta un desplazamiento definido (o se rompe completamente) cuando se somete a un esfuerzo cortante. Por ejemplo, el bloque sólido que Esfuerzo cortante Esfuerzo cortante Figura 1.1 Esfuerzo cortante en un sólido y en un fluido.
  20. 20. PRINCIPIOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS se muestra a la izquierda en la figura 1.1 cambia su forma de una manera caracterizada convenientemente por el ángulo Aa cuando se somete a un esfuerzo cortante r. Si éste fuera un elemento de fluido (como se muestra a la derecha en la figura 1.1) no existiría un Aa fijo ni aun para un esfuerzo cortante infinitesimal. En lugar de esto, persiste una deformación continua siempre que se aplique el esfuerzo cortante T. En materiales que se cono- cen algunas veces como plásticos, como la parafina, cualquiera de estos tipos de deformación al corte puede presentarse dependiendo de la magnitud del esfuerzo cortante. Esfuerzos cortantes por debajo de cierto valor inducen desplazamientos definidos similares a los de un cuerpo sólido, mientras que esfuerzos cortantes porenci- ma de este valor causan deformaciones continuas similares alas de un fluido. La magnitud del esfuerzo cortante divisorio depende del tipo y del estado del material. Algunos de estos materiales se conocen como materiales de Bingham, como se discutirá en la sección 1.7. Al considerar varios tipos de fluidos en condiciones estúticas, algunos presentan cambios muy pequeños en su densidad a pesar de estar sometidos a grandes presiones. Invariablemente, estos fluidos se encuentran en estado líquido cuando presentan este comportamiento. En tales circunstancias, el fluido se denomina incompresible y se supone que su densidad es constante para los cálculos. El estudio de fluidos incompresibles en condiciones estáticas se conoce como hidrostática. Cuando la densidad no puede considerarse constante bajo condiciones estáticas como en un gas, el fluido se denomina compresible y, algunas veces, se utiliza el término aerostática para identificar esta clase de problemas. La clasificación de compresibilidad dada anteriormente está reservada para estática. En dinámica de fluidos, los casos en los cuales la densidad puede tratarse como una constante involucran algo más que la naturaleza del fluido. En realidad, esto depende principalmente de un determinado parámetro de flujo (el número de Mach). Por consiguiente, se habla de flujos incompresibles y compresibles, en lugar de flfìuidos incompresibles o compresibles. Cuando en un problema las variaciones en la densidad son insignificantes, los gases y los líqui- dos se analizan de la misma manera. Por ejemplo, para el flujo alrededor de cuerpos sumergidos por completo, las ecuaciones básicas para aerodinámica de bajas velocidades (por debajo de 300 millas/hora aproximadamen- tej son las mismas que para hidrodinámica. De hecho, es posible examinar algunas características de comporta- miento de perfiles aerodinámicos de bajas velocidades en un túnel de agua. Los fluidos están compuestos por moléculas con movimientos y colisiones constantes. Para ser exacto en un análisis, debetía tenerse en cuenta la acción de cada molécula o grupo de moléculas en un flujo. Tales procedimientos se adoptan en la teoría cinética de los gases y en la mecánica estadística pero son, en general, Fuerza h A AF i g u r a 1 . 2 Tiempo Efecto de no continuo sobre un elemento de área. demasiado complejos para utilizarlos en aplicaciones de ingeniería. En la mayor parte de los cálculos de ingeniería, el interés se centra en manifestaciones promedio medibles de muchas moléculas, como, por ejemplo, densi- dad, presión y temperatura. Estas manifestaciones pueden suponerse convenientemente como el resultado de una distribución continua hipotética de materia, conocida como el continuo, en lugar del conglomerado real complejo de las moléculas discretas. El concepto de continuo permite una gran simplificación en el análisis y se han 4 utilizado ya en cursos anteriores de mecánica los conceptos de un cuerpo rígido o cuerpo perfectamente elástico.
  21. 21. NOCIONES FUNDAMENTALES El enfoque de continuo debe utilizarse solo donde arroje resultados razonablemente correctos. Por ejemplo, el concepto de continuo no es válido cuando la trayectoria libre media’ de las moléculas es del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña del problema. En tales circunstancias no pueden detectar- se con facilidad las manifestaciones globales de las moléculas: por consiguiente la acción de cada molécula o grupo de moléculas es significativa y debe tratarse consecuentemente. Para ilustrar esto, se examinó la acción de un gas sobre un elemento de área circular dentro de un tanque cerrado. Aun con la presencia de una cantidad relativamente pequeña de fluido dentro de este volumen, las innume- rables colisiones de moléculas sobre la superficie producirán una manifestación de fuerza global independiente del tiempo. Una sustancia realmente continua simulará esta acción bastante bien. Si existe sólo una peque- ña cantidad de gas dentro del tanque, de manera que la trayectoria libre media es del mismo orden de mag- nitud que el diámetro del elemento considerado, se observa una actividad errática a medida que las molé- culas individuales o los grupos de moléculas bombardean la superficie. No puede seguir hablándose de una fuer- za constante sino de una variación errática de la fuerza, como se indica gráficamente en la figura 1.2. Esta acción no es lo que se espera en una distribución continua de masa. Luego, se ve que el enfoque del continuo puede aplicarse a la primera situación pero que en el segundo caso, al ignorar los efectos de moléculas individuales, sería cuestionable. Puede alcanzarse la misma situación para cualquier cantidad de gas dentro del tanque disminuyendo el tama- ño del elemento de área hasta que los efectos moleculares irregulares se vuelvan significativos. Debido a que el enfoque del continuo no toma en consideración la acción “en lo pequeño”, no puede conducir a resultados acer- tados “en lo pequeño”. 1.3 DIMENSIONES Y UNIDADES En el estudio de mecánica deben establecerse abstracciones para describir aquellas manifestaciones del cuer- po que sean de interés. Estas abstracciones se conocen como dimensiones, son independientes de otras dimen- siones y se denominan dimensiones primarias o básicas; aquellas que se definen en función de las dimensio- nes básicas se conocen como dimensiones secundarias. De todos los conjuntos posibles de dimensiones bási- cas que pueden utilizarse, este texto se limitará al conjunto que incluye las dimensiones de longitud, tiempo, ma- sa y temperatura. También puede utilizarse fuerza en lugar de masa en la lista de dimensiones básicas. Para propósitos cuantitativos, diferentes grupos y países han adoptado unidades de medida para estas dimensiones básicas. El U. S Customary System (USCS) emplea la libra-fuerza, el pie, el segundo y el grado Rankine, como las unidades para las dimensiones básicas. El sistema internacional de unidades (SI) usa el new- ton, el metro, el segundo y el grado Kelvin. La tabla 1.1 muestra algunos de los sistemas de unidades más utilizados. Es conveniente identificar estas dimensiones en la siguiente forma: Longitud L Tiempo T Fuerza F Temperatura 8 Estas expresiones formales de identificación de las dimensiones básicas y las agrupaciones más compli- cadas necesarias para representar las dimensiones secundarias se conocen como representaciones dimensionales. ’ La trayectoria libre media es la distancia promedio cubierta por las moléculas entre colisiones.