Los presentes guiones sirven para el desarrollo del trabajo de laboratorio co-rrespondiente a la asignatura ”T´cnicas Expe...
´Indice general ´TECNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO                          1                ´0. ESTUDIO DEL PENDULO: MED...
ii22.CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA                                        113              ´23.CAMPOS MAGNETICOS EN LAS P...
´TECNICAS AUXILIARES DELABORATORIOERRORES    Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una imprecisi´n inherent...
2    - Error personal: Este es, en general, dif´ de determinar y es debido a las limitaciones                             ...
3   El error absoluto nos da una medida de la desviaci´n, en t´rminos absolutos, respecto al                              ...
4(b) Caso en el que se realizan varias medidas de una misma magnitud.    Con el fin de alcanzar cierta validez estad´  ısti...
5     que proporciona el llamado error cuadr´tico medio (puesto que es algo as´ como una media                            ...
6          ´       ´CONSTRUCCION DE GRAFICAS    La representaci´n gr´fica de los fen´menos f´                   o    a     ...
7tenga un valor m´ınimo. Derivando respecto a a y a b, y haciendo ambas derivadas iguales a cero,tras una serie de operaci...
8EN TABLAS DE DOBLE ENTRADA   En las tablas de doble entrada, para cada pareja de valores x e y se suministra el valorcorr...
9    Tambi´n, 10−4 < 0, 00056 < 10−3 . O sea, que de este n´ mero diremos que tiene un “orden           e                 ...
10Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas  a        e                       a        1er curso de Licenciado en F´      ...
Pr´ctica 0  a             ´ESTUDIO DEL PENDULO:MEDIDA DE gOBJETIVO   Determinaci´n de la aceleraci´n de la gravedad median...
12y la ecuaci´n (1) en la ecuaci´n de un movimiento arm´nico simple de constante recuperadora           o                 ...
13Calculo gr´fico de la aceleraci´n de la gravedad          a                   o (6) De la ecuaci´n (5) se deduce que, si ...
14Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas  a        e                       a        1er curso de Licenciado en F´      ...
Pr´ctica 1  aLEYES DE NEWTONOBJETIVO   Estudio del movimiento rectil´                                ıneo uniformemente ac...
16en donde, t0 es el instante en que comienza el movimiento, y r0 y v0 son el desplazamiento y lavelocidad iniciales del c...
17                                             Figura 1    Lo que detecta la barrera (mediante la ruptura de un rayo laser...
18      roja que se apaga en el momento que la pantalla pasa por delante (y que coincide, por      tanto, con la posici´n ...
Pr´ctica 2  aCAIDA LIBRE DE LOSCUERPOSOBJETIVO   Determinar el valor de la aceleraci´n local de la gravedad g, mediante la...
20que es el peso del cuerpo. Como puede verse aqu´ g debe de ser, en principio, independiente de                          ...
21      ADVERTENCIA: Las bolas, despu´s de golpear la placa inferior de la columna,                                       ...
22Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas  a        e                       a        1er curso de Licenciado en F´      ...
Pr´ctica 3  aMOMENTO DE INERCIA DEUN VOLANTEOBJETO   Determinaci´n del momento de inercia de un volante.              oMAT...
24Sustituyendo este valor en (2), tendremos:                                            1 4(∆h)2 1 4(∆h)2                 ...
25*(6) Realizar el ajuste de la recta por el m´todo de los m´                                            e             ıni...
26Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas  a        e                       a        1er curso de Licenciado en F´      ...
Pr´ctica 4  a            ´CONSTANTE ELASTICA DEUN MUELLEOBJETIVO   Determinar la constante el´stica de un muelle por el m´...
28recuperadora del resorte iguale al peso, esto es                                               k∆l = M g                ...
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Prac teb
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Prac teb

1.461 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.461
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
5
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Prac teb

  1. 1. Los presentes guiones sirven para el desarrollo del trabajo de laboratorio co-rrespondiente a la asignatura ”T´cnicas Experimentales B´sicas”, del 1er curso de e ala Licenciatura de Ciencias F´ ısicas. Se han elaborado en el Departamento de F´ ısica Aplicada de la Universidad deGranada, est´n basados en versiones anteriores existentes en el Departamento y, aasimismo, contienen nuevas pr´cticas de laboratorio. a Los profesores que han participado en la elaboraci´n de estos guiones pr´cticas o ahan sido: Cabrerizo V´ ılchez, Miguel Callejas Fern´ndez, Jos´ a e Castor D´ Yolanda ıez, Esteban Parra, Mar´ Jos´ ıa e Foyo Moreno, Inmaculada a e ´ Hern´ndez Andr´s, Javier (Dpto. Optica) Kowalski, Andrew (Coordinador del Laboratorio) Mart´ P´rez, Jos´ Antonio ın e e Mart´ınez Garc´ Rafael ıa, Mart´ınez L´pez, Francisco (Coordinador de la edici´n) o o Morente Chiquero, Juan Antonio Olmo Reyes, Francisco Jos´ e Port´ Dur´n, Jorge Andr´s ı a e Schmitt, Artur Vida Manzano, Jer´nimoo
  2. 2. ´Indice general ´TECNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO 1 ´0. ESTUDIO DEL PENDULO: MEDIDA DE g 111. LEYES DE NEWTON 152. CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS 193. MOMENTO DE INERCIA DE UN VOLANTE 23 ´4. CONSTANTE ELASTICA DE UN MUELLE 27 ´5. PENDULO DE KATER 31 ´6. ELASTICIDAD: FLEXION DE UNA BARRA 33 ´ ´7. PENDULO DE TORSION 37 ´ ´8. DETERMINACION DE DENSIDADES DE LIQUIDOS Y SOLIDOS 41 ´9. MEDIDA DE LA VISCOSIDAD POR EL METODO DE STOKES 47 ´ ´10.TERMOMETRO DE GAS A PRESION CONSTANTE 5111.EQUIVALENTE EN AGUA DE UN CALOR´ IMETRO 5512.CALOR DE FUSION DEL HIELO Y CALOR ESPEC´ ´ ´ IFICO DE SOLIDOS 5713.LEY DE BOYLE 6114.VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE 65 ´ ´ ´15.ONDAS ACUSTICAS: INTERFERENCIA, REFLEXION Y DIFRACCION 69 ´16.ONDAS MECANICAS MONODIMENSIONALES 7717.LEY DE OHM 7918.LEYES DE KIRCHHOFF. PUENTE DE WHEATSTONE. 8719.CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR 9520.MEDIDA DE RESISTIVIDADES DE MATERIALES 9921.MANEJO DEL OSCILOSCOPIO 103 i
  3. 3. ii22.CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA 113 ´23.CAMPOS MAGNETICOS EN LAS PROXIMIDADES DE CONDUCTO- RES 11924.MARCHA DE RAYOS 12325.LENTES Y SISTEMAS DE LENTES 127 ´26.DIFRACCION DE FRAUNHOFER 133Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  4. 4. ´TECNICAS AUXILIARES DELABORATORIOERRORES Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una imprecisi´n inherente al proceso de omedida. Puesto que en ´ste se trata, b´sicamente, de comparar con un patr´n y esta comparaci´n e a o ose hace con un aparato (por simple que sea -una regla, por ejemplo- podemos incluirlo en ladenominaci´n generalizada de “aparato”), la medida depender´ de la m´ o a ınima cantidad que aquelsea capaz de diferenciar. Y esta cantidad va decreciendo con el progreso de la f´ ısica en un procesocontinuado, pero sin fin aparente. Es decir, que, aunque cada vez podamos dar la medida conm´s “decimales”, el siguiente “decimal” no podr´ saberse ... por el momento. a a Por lo tanto, podemos decir que las medidas de la f´ ısica son siempre “incorrectas”. Dicho deuna manera m´s “correcta”: si llamamos error a la diferencia que existe entre la medida y el avalor “verdadero” de la magnitud, siempre existir´ este error. Es, lo que podr´ a ıamos llamar un“error intr´ ınseco”, por inevitable. Pero, el valor de las magnitud f´ısicas se obtiene, como hemos indicado, experimentalmente. Esdecir, por medici´n, bien directa de la magnitud cuyo valor deseamos conocer o bien indirecta por omedio de los valores de otras magnitudes, ligadas con la magnitud problema mediante alguna leyo f´rmula f´ o ısica. Por lo tanto, debe de admitirse como postulado que, aparte del “error intr´ ınseco”que hemos se˜ alado anteriormente, el proceso experimental lleva en s´ otras imperfecciones que n ıhacen que resulte imposible (incluso si prescindi´ramos del “error intr´ e ınseco”) llegar a conocer elvalor exacto de ninguna magnitud f´ ısica, puesto que los medios experimentales de comparaci´n ocon el patr´n correspondiente en las medidas directas (las medidas “propiamente dichas”) viene osiempre afectado por imprecisiones inevitables. De este modo, aunque es imposible, en la pr´ctica, aencontrar el valor “verdadero” o “exacto” de una magnitud determinada, a los cient´ ıficos no lescabe duda de que existe; y nuestro problema consiste en establecer los l´ ımites dentro de los cualesestamos seguros de que se encuentra dicho valor (“cota de error”). ´CLASIFICACION DE LOS ERRORES El error se define, tal como hab´ ıamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero yel obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen est´ en am´ ltiples causas. u Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandesgrupos: errores sistem´ticos y errores accidentales. a Se denomina error sistem´tico a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de amedida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todasellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser: - Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos. 1
  5. 5. 2 - Error personal: Este es, en general, dif´ de determinar y es debido a las limitaciones ıcil de car´cter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo a visual. - Errores de m´todo de medida, que corresponden a una elecci´n inadecuada del m´todo de e o e medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuaci´n del aparato de medida, o del observador o del m´todo de medida propiamente dicho. e Se denominan errores accidentales a aquellos que se deben a las peque˜ as variaciones que naparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas con-diciones. Las variaciones no son reproducibles de una medici´n a otra y se supone que sus valores oest´n sometidos tan s´lo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables a opara un observador. Los errores accidentales poseen, en su mayor´ un valor absoluto muy peque˜ o y si se rea- ıa, nliza un n´ mero suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. uY, aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones para obtener valoresm´s concordantes con los reales, si pueden emplearse m´todos estad´ a e ısticos, mediante los cua-les se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor m´s probable en un conjunto de amediciones. ´CONCEPTOS DE EXACTITUD, PRECISION Y SENSI-BILIDAD En lo que se refiere a los aparatos de medida, hay tres conceptos muy importantes que vamosa definir: exactitud, precisi´n y sensibilidad. o La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor “verdadero” y el expe-rimental. De manera que un aparato es exacto si las medidas realizadas con ´l son todas muy epr´ximas al valor “verdadero” de la magnitud medida. o La precisi´n hace referencia a la concordancia entre las medidas de una misma magnitud orealizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que, una aparato ser´ preciso cuando ala diferencia entre diferentes mediciones de una misma magnitud sean muy peque˜ as. n La exactitud implica, normalmente, precisi´n, pero la afirmaci´n inversa no es cierta, ya que o opueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud, debido a errores sistem´ticos, acomo el “error de cero”, etc. En general, se puede decir que es m´s f´cil conocer la precisi´n de a a oun aparato que su exactitud (b´sicamente, debido a la introducci´n del t´rmino “verdadero”). a o e La sensibilidad de un aparato est´ relacionada con el valor m´ a ınimo de la magnitud que escapaz de diferenciar. Por ejemplo, decir que la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significaque, para masas inferiores a la citada, la balanza no acusa ninguna desviaci´n. Normalmente, se oadmite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la divisi´n m´s peque˜ a o a nde la escala de medida. En muchas ocasiones, de un modo err´neo, se toman como id´nticos los o econceptos de precisi´n y sensibilidad, aunque ya hemos visto que se trata de conceptos diferentes. o Lo que estamos hablando (y hablaremos todav´ un tiempo) de valores “verdaderos”, ıahabr´ que entenderlos como los que m´s tarde definiremos (b´sicamente, valores medios). a a aERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO Si medimos una cierta magnitud f´ısica cuyo valor “verdadero” es x0 , obteniendo un valor dela medida x, llamaremos error absoluto de dicha medida a la diferencia ∆x = x − x0 (1)en donde, en general, se supone que ∆x << |x0 |.Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  6. 6. 3 El error absoluto nos da una medida de la desviaci´n, en t´rminos absolutos, respecto al o evalor “verdadero”. No obstante, en ocasiones nos interesa resaltar la importancia relativa de esadesviaci´n. Para tal fin, se usa el error relativo. o El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor “verdadero”: ∆x ε= (2) x0lo que, en forma porcentual se expresar´ como ε × 100 %. a Cuando indiquemos el resultado de una medida (o de un conjunto de medidas) de una mag-nitud, tendremos que indicar, siempre, el grado de incertidumbre de la misma, para lo cualacompa˜ amos el resultado de la medida de sus error absoluto; expresando el resultado as´ n ı x ± ∆x. (3) De ordinario, y dado el significado de la cota de imprecisi´n que tiene el error absoluto, este, odurante el transcurso de estas pr´cticas de laboratorio, no deber´ escribirse con m´s de una cifra a a asignificativa (admiti´ndose dos cifras si estas no sobrepasan 24, pero esto se quedar´ para cursos e aposteriores). Si el error se ha obtenido con m´s de una cifra, se deber´ a proceder a suprimir las a aposteriores, aumentando en una unidad la primera, si la segunda fuera 5 o mayor que 5. El valor de la magnitud debe de tener s´lo las cifras necesarias para que su ultima cifra o ´significativa sea del mismo orden decimal que la ultima del error absoluto, llamada cifra de ´acotamiento. Como ejemplo, damos las siguientes tablas de valores de distintas magnitudes (en la columnade la izquierda mal escritos y en la de la derecha correctos) para poner de manifiesto lo queacabamos de decir. Valores incorrectos Valores correctos 3, 418 ± 0, 123 3, 4 ± 0, 1 6, 3 ± 0, 09 6, 30 ± 0, 09 46288 ± 1551 (4, 6 ± 2) × 103 428, 351 ± 0, 27 428, 4 ± 0, 3 0, 01683 ± 0, 0058 0, 017 ± 0, 006Nota: Si un valor es le´ de una tabla o alg´n otro lugar (que no tengan ıdo uuna menci´n expresa del error cometido), se tomar´ como si todas sus o acifras fueran significativas. ´DETERMINACION DE ERRORES EN MEDIDAS DI-RECTAS Cuando realicemos la medida de cualquier magnitud, deberemos indicar siempre una estima-ci´n del error asociado a la misma. Dado que no conocemos el valor “verdadero” de la magnitud oque deseamos medir, habr´ que seguir ciertos procedimientos para hacer una estimaci´n, tan- a oto del valor “verdadero”, como de una cota de error, que nos indiquen la incertidumbre de lamedici´n realizada. o Distinguiremos dos casos bien diferenciados:(a) Si s´lo se puede realizar una sola medida, x, de la magnitud. o En este caso consideraremos que el error absoluto coincide con el valor absoluto de la sensibi-lidad (S) del aparato utilizado para realizar la medida. De este modo, el resultado de la medidalo expresaremos as´ı: x±S (4)1er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  7. 7. 4(b) Caso en el que se realizan varias medidas de una misma magnitud. Con el fin de alcanzar cierta validez estad´ ıstica en los resultados de las medidas, es muyconveniente repetir varias veces la determinaci´n del valor de la magnitud problema. Los resul- otados de las medidas individuales pueden presentarse poco o muy dispersas y, en funci´n de esta odispersi´n ser´ conveniente aumentar o no el n´ mero de mediciones de la magnitud. Para decidir o a uel n´ mero de determinaciones que hay que efectuar del valor de la magnitud f´ u ısica que deseamosmedir, seguiremos el siguiente procedimiento: Se realizan tres medidas de la magnitud (x1 , x2 y x3 ), se calcula el valor medio, x3 = ¯x1 +x2 +x3 3 , de las tres medidas y se halla su dispersi´n total,D; es decir, la diferencia entre los ovalores extremos de las medidas (valor m´ximo menos el valor m´ a ınimo). Finalmente, se obtieneel tanto por ciento de dispersi´n, T , que viene dado por: o D T = × 100 (5) x3 ¯(i) Ahora bien, puede suceder que el valor de la dispersi´n D no sea mayor que el valor de la osensibilidad del aparato de medida D ± S. (6)En este caso, tomaremos como estimaci´n del valor “verdadero” de la magnitud el valor medio ode las tres medidas, x3 , y como error absoluto la sensibilidad, es decir, ¯ x3 ± S ¯ (7)(ii) Ahora bien, si el valor de la dispersi´n D es mayor que la sensibilidad del aparato, o D>S (8)procederemos a aumentar el n´ mero de medidas de la magnitud. El criterio a seguir en esta uaumento viene condicionado por el valor del porcentaje dispersi´n T del modo indicado en la osiguiente tabla: T en las tres primeras medidas No total de medidas necesarias o T ≤ 2% Bastan las 3 medidas realizadas 2% < T ≤ 8% Hay que hacer 3 medidas m´s, hasta un total de 6 a 8 % < T ≤ 15 % Hay que hacer un total de 15 medidas 15 % < T Hay que hacer un m´ınimo de 50 medidasUna vez realizadas las medidas necesarias, se toma como valor de la magnitud el valor medio dela misma, calculado sobre el n´ mero total de medidas realizadas, y en cuanto al correspondiente uerror, se determina seg´ n los casos que sigue: u (1) Si se han realizado tres medidas, se toma como error absoluto el valor de la sensibilidad del aparato, es decir, lo que ya hemos indicado, ∆x = S (9) (2) Si se han realizado seis medidas, entonces se calcula el error de dispersi´n definido como o D6 /4 (la cuarta parte de la dispersi´n total de las seis medidas, es decir, la diferencia entre o la mayor y la menor de todas), y se asigna como error absoluto de las medidas, el mayor de entre este valor y la sensibilidad del aparato. Es decir, ∆x = m´x{D6 /4, S} a (10) (3) Si se han realizado m´s de 15 medidas; entonces el error absoluto puede calcularse por la a expresi´n: o 1/2 (xi − xN )2 ¯ ∆x = (11) NPr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  8. 8. 5 que proporciona el llamado error cuadr´tico medio (puesto que es algo as´ como una media a ı del cuadrado de los errores), en donde xi son cada una de las medidas realizadas, xN es ¯ la media aritm´tica de todas las medidas individuales y N es el n´ mero total de medidas e u realizadas. El procedimiento seguido en este ultimo caso se debe a que, en una serie repetida de medidas ´de una misma magnitud, la distribuci´n estad´ o ıstica de ´stas alrededor del valor medio representa euna forma t´ ıpica, que recibe el nombre de distribuci´n gaussiana o distribuci´n normal. o o ´DETERMINACION DEL ERROR DE UNA MAGNITUDMEDIDA INDIRECTAMENTE Como ya hemos indicado, la medida indirecta de una magnitud se alcanza mediante la apli-caci´n de una f´rmula a un conjunto de medidas directas (variables independientes o datos), o oque las relacionan con la magnitud problema. Por eso tambi´n esta f´rmula ha de servirnos para e oobtener el error de dicha magnitud. Ahora explicaremos la manera de realizar esto. Antes que nada, debemos indicar que, si en la f´rmula citada aparecen n´ meros irracionales, o utales como π, e, etc., debemos elegir el n´ mero de cifras significativas con las que vamos a urealizar los c´lculos, de modo que los errores cometidos al aproximar estos n´ meros irracionales a uno afecten a la magnitud que queremos determinar (bastar´ con poner una cifra significativa am´s baja que la m´s baja de los datos). a a Supongamos que la magnitud problema F es funci´n de otras magnitudes f´ o ısicas (datos),estando relacionadas con ellas por F = F (x, y, z, . . .). (12)Supongamos, adem´s, que se han realizado medidas de las citadas variables x, y, z, . . . ; y se han adeterminado su valor medio (al que llamaremos con el mismo nombre x, y, z, . . . ) y sus erroresabsolutos (∆x, ∆y, ∆z, . . . ). Para realizar el c´lculo del error absoluto de F , en funci´n de los antedichos valores, se a oprocede as´ı: En primer lugar, se obtiene la diferencial total de F en funci´n de las variables x, y, z, ... o ∂F ∂F ∂F dF = dx + dy + dz + . . . (13) ∂x ∂y ∂z Si, a continuaci´n asimilamos las diferentes diferenciales a los errores absolutos y, adem´s, o aconsideramos que en el c´lculo del error de F debemos ponernos en el caso m´s desfavorable a a(siempre deseamos tener una cota de error, o sea un valor de la magnitud del que podamos estarseguros de que el valor “verdadero” est´ dentro de nuestro intervalo de “seguridad”), o sea, el amayor error posible. Lo que significa que consideraremos todos los errores como positivos, es decir,tomaremos, adem´s, los valores absolutos de las derivadas parciales, con lo que obtendremos el avalor del error de F , es decir, ∂F ∂F ∂F ∆F = ∆x + ∆y + ∆z + . . . (14) ∂x ∂y ∂z Esta es la f´rmula que se aplica cuando los errores son de tipo sistem´tico. Sin embargo, o acuando los errores son de tipo aleatorio, cosa que se ha de procurar, la f´rmula correcta es o 2 2 2 ∂F ∂F ∂F ∆F = (∆x)2 + (∆y)2 + (∆z)2 + . . . (15) ∂x ∂y ∂zque es la que tiene una base estad´ ıstica.1er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  9. 9. 6 ´ ´CONSTRUCCION DE GRAFICAS La representaci´n gr´fica de los fen´menos f´ o a o ısicos que estudiaremos deber´ ajustarse a las asiguientes normas: (1) Gr´ficas en papel milimetrado (en el caso de que no est´n realizadas con ordenador) con a e los ejes bien trazados, indicando en sus extremos la magnitud representada en ese eje, as´ como la unidad en que ha sido medida. El t´ ı ıtulo de la gr´fica se pondr´, bien claro, en a a la parte superior. (2) La variable independiente del fen´meno estudiado se representar´ en abcisas y la depen- o a diente en ordenadas. (3) Las escalas, sobre ambos ejes, han de permitir una lectura r´pida y sencilla. Para ello se a elegir´n las escalas con intervalos sencillos de 1, 2, 5, 10, 20, ... unidades. a (4) Sobre los ejes s´lo se indicar´n los valores correspondientes a las divisiones enteras de o a la escala (que quedar´n as´ uniformemente espaciadas). Nunca se se˜ alar´n los valores a ı n a correspondientes a las medidas realizadas. (5) Los valores medidos se representar´n sobre el papel milimetrado por el punto corres- a pondiente a sus dos coordenadas (“punto experimental”) y rodeado por el denominado rect´ngulo de error, cuya base abarca desde x − ∆x hasta x + ∆x, y cuya altura se extien- a de desde y − ∆y hasta y + ∆y, siendo x e y las coordenadas del punto experimental. (6) En el caso de que ∆x o ∆y sean despreciables en comparaci´n con la escala utilizada, el o rect´ngulo de error quedar´ reducido a un simple segmento vertical u horizontal (barra de a a error), seg´ n el caso. En el caso excepcional de que ambos errores sean simult´neamente u a despreciables, el punto experimental quedar´ reducido a un “punto”. ıa Las gr´ficas han de ser l´ a ıneas finas y “continuas”, nunca quebradas, que han de pasar portodos los rect´ngulos de error, aunque para ello dejen muchas veces de pasar por los puntos aexperimentales, que pueden quedar a derecha o a izquierda de la gr´fica. Si al hacer esta opera- aci´n, alguno de los rect´ngulos de error, queda excesivamente alejado de la forma continua de la o agr´fica, es prueba de que esa medida es falsa, por alguna causa accidental, y deber´ repetirse. a ıa ´AJUSTE DE LA RECTA DE REGRESION POR ELMETODO DE LOS M´ ´ INIMOS CUADRADOS Con frecuencia, se plantea el problema de encontrar una expresi´n matem´tica y = f (x) de o ala ley f´ ısica que rige el comportamiento de un determinado fen´meno, a partir de una serie de oN medidas, (xi , yi ), de las magnitudes x e y que lo caracterizan. Cuando la representaci´n gr´fica del fen´meno estudiado proporciona una distribuci´n de los o a o opuntos experimentales que parecen tener la forma de una curva plana determinada es convenienteobtener la ecuaci´n de esta curva que probablemente ser´ la expresi´n de la ley f´ o a o ısica que rigeel fen´meno estudiado. El m´todo m´s potente (y, sobre todo, el m´s simple) conocido es el de o e a aregresi´n por los m´ o ınimos cuadrados. Estos m´todos son aplicables a diversas curvas de distintos egrados, pero nosotros, en este primer curso de introducci´n, nos vamos a limitar a estudiar el ocaso m´s simple posible de una ley f´ a ısica lineal, es decir de una recta de regresi´n. o Dicha recta debe de cumplir la condici´n de que los puntos experimentales queden distribuidos osim´tricamente a ambos lados y lo m´s pr´ximos posible de la misma. Esta condici´n se cumple e a o osi se obliga a la recta, de ecuaci´n y = ax + b, cumpla con que la expresi´n o o 2 C(x, y) = (yi − (axi + b)) (16) iPr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  10. 10. 7tenga un valor m´ınimo. Derivando respecto a a y a b, y haciendo ambas derivadas iguales a cero,tras una serie de operaciones, se obtiene: N xi yi − xi yi a= (17) N x2 − ( xi )2 i x2 i yi − xi xi yi b= (18) N x2 − ( xi )2 iSi la recta hubiera de pasar por el origen de coordenadas, el problema se simplifica notablemente,puesto que, al ser b = 0, resulta xi yi a= (19) x2ique proporciona directamente el valor de la pendiente de la recta. Adem´s de los valores de la pendiente y de la ordenada en el origen, es interesante obtener el adenominado coeficiente de correlaci´n lineal, r, que nos da una medida del grado de correlaci´n o o(de aproximaci´n) entre los valores de las variables x e y, es decir, hasta que punto x e y est´n o arelacionados mediante una funci´n lineal. La expresi´n de r es o o N xi yi − xi yi r= (20) (N x2 i −( xi )2 ) (N 2 yi −( yi )2 )y que var´ entre cero (correlaci´n inexistente) y ±1 (correlaci´n completa). ıa o o Las expresiones correspondientes al c´lculo de error de la pendiente y de la ordenada en el aorigen son 1/2 (yi − axi − b)2 ∆a = (21) (N − 2) (xi − x)2 ¯ 1/2 1 x2 ¯ (yi − axi − b)2 ∆b = + (22) N (xi − x)2 ¯ N −2 ´INTERPOLACIONEN TABLAS DE SIMPLE ENTRADA La tablas de simple entrada nos proporcionan el valor de una variable dada x en funci´n de ootra z, y viceversa. Cuando se quiere determinar el valor de z que corresponde a uno de x no tabulado, o vice-versa, se supone que, para intervalos muy peque˜ os de las variables (como es usual en las tablas nde valores), la funci´n z = z(x) es lineal y por tanto los incrementos de las mismas son propor- ocionales. Esto nos permite dise˜ ar un procedimiento para encontrar estos valores no tabulados nllamado interpolaci´n lineal. o Para resolver el problema se determinan previamente los valores tabulados de x e y entre losque se encuentran los de nuestro problema (x1 < x < x2 ; z1 < z < z2 ), x1 z1 x2 z2 Entonces, la relaci´n que liga x con z puede escribirse, dentro de las aproximaciones antedi- ochas, seg´ n la f´rmula lineal u o z2 − z1 z = z1 + (x − x1 ) (23) x2 − x1que permite determinar z en funci´n de x, o viceversa. El error absoluto de z resulta ser o z2 − z1 ∆z = ∆x (24) x2 − x11er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  11. 11. 8EN TABLAS DE DOBLE ENTRADA En las tablas de doble entrada, para cada pareja de valores x e y se suministra el valorcorrespondiente de una tercera variable relacionada con las dos anteriores mediante una funci´n oz = z(x, y). En este caso el trazo de tablas (cuyos intervalos se consideran ahora “triplemente” lineales),entre cuyos valores se encuentran el z buscado, presentan el aspecto (x1 < x < x2 ; y1 < y < y2), y1 y2 x1 z11 z12 x2 z21 z22 La relaci´n aproximada linealmente que permite el c´lculo es o a z21 − z11 z12 − z11 z = z11 + (x − x1 ) + (y − y1 ) (25) x2 − x1 y2 − y1y puede utilizarse tambi´n en la interpolaci´n inversa, es decir, en la determinaci´n de x o y, e o oconocidos los valores de (y, z) o de (x, z). El error de z resulta an´logamente de la expresi´n: a o z21 − z11 z12 − z11 ∆z = ∆x + ∆y (26) x2 − x1 y2 − y1NOTASCifras significativas El n´ mero de d´ u ıgitos con significado de una magnitud se llama n´ mero de cifras significativas. uEn general, ning´ n n´ mero puede tener m´s cifras significativas que las de los n´ meros a partir u u a ude los cuales se ha calculado. La regla para considerar un d´ıgito como significativo es la de que elerror absoluto de la medida debe de ser del orden de magnitud de este mismo d´ ıgito. Nosotros,para fijar ideas, adoptaremos el convenio de considerar que si una cifra es significativa, el errorabsoluto de la magnitud es al menos de una unidad de ese orden. Por ejemplo, si los n´ meros u300, 06 y 0, 00078 est´n escritos con todas sus cifras significativas, significar´ que sus errores son a a±0, 01 y ±0, 00001, respectivamente. En los c´lculos con n´ meros muy grandes o muy peque˜ os estas consideraciones se simplifican a u nen gran medida utilizando las potencias de diez (denominada a veces notaci´n cient´ o ıfica). Porejemplo, la distancia de la Tierra al Sol es aproximadamente de 149 000 000 000 m, pero alescribir el n´ mero de esta manera no se est´ indicando, evidentemente (¡no se puede medir esta u adistancia con una precisi´n de 1 m!), el n´ mero de cifras significativas. Si el error que hemos o ucometido es del orden de 1000 Km, podemos escribir este n´ mero as´ 149000 × 106 m. De esta u ı:forma es evidente que el n´ mero de cifras significativas es seis. uOrden de magnitud Cuando hablamos de orden de magnitud de un n´ mero nos estamos refiriendo al valor de un un´ mero que coincide aproximadamente con el orden de la primera cifra de aquel. Por ejemplo, uen 1387,24 la primera cifra es el 1, que es del orden de “los miles”; en 3, 5 × 107 el tres es delorden de “los diez millones”; en 0,00056, el cinco es del orden de “la diezmil´sima; etc. e Esto lo podemos expresar de una manera algo m´s sistem´tica de la manera siguiente: lla- a amaremos orden de magnitud de una medida a la potencia de diez m´s baja de las dos entre las aque est´ contenido el n´ mero. Por ejemplo, veamos los tres n´ meros citados m´s arriba: a u u a 1387,24 puede escribirse as´ 103 < 1387, 24 < 104 . Lo que quiere decir que de este n´ mero ı: udiremos que tiene un “orden de magnitud” de 103 o de “los miles”. An´logamente, 107 < 3, 5 × 107 < 108 . Es decir que de este n´ mero diremos que tiene un a u“orden de magnitud” de 107 o de “los diez millones”.Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  12. 12. 9 Tambi´n, 10−4 < 0, 00056 < 10−3 . O sea, que de este n´ mero diremos que tiene un “orden e ude magnitud” de 10−4 o de “las diez mil´simas”. e Naturalmente, estos valores habr´ que tratarlos con sentido com´ n (no se trata de un concepto a upreciso, sino “una manera de hablar cient´ ıfica”). Por ejemplo, si consideramos dos n´ meros tales ucomo 99 y 101, la aplicaci´n de la regla anterior nos dir´ que el primero tiene un orden de o ıamagnitud 1 y el segundo, 2. ¡Cuando la diferencia entre los dos es de tan s´lo 2 unidades! oEst´ claro que, en este caso, lo sensato es decir que ambos tienen el mismo orden de magnitud a(y el l´gico ser´ el 2). o ıa1er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  13. 13. 10Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  14. 14. Pr´ctica 0 a ´ESTUDIO DEL PENDULO:MEDIDA DE gOBJETIVO Determinaci´n de la aceleraci´n de la gravedad mediante el uso de un p´ndulo simple. o o eMATERIAL P´ndulo simple. Cron´metro. Regla. e o ´FUNDAMENTO TEORICO Todo cuerpo capaz de girar alrededor de un eje horizontal, que no pase por su centro degravedad, constituye un p´ndulo. e Supongamos un cuerpo de masa m, suspendido de unpunto fijo O mediante un hilo de longitud L de masa des-preciable. En reposo, el hilo se encontrar´ en posici´n ver- a otical y el cuerpo ocupar´ la posici´n A de la figura, punto a oen el cual la fuerza peso, P = mg, se anula con la reacci´n odel hilo. Si desviamos el cuerpo un ´ngulo α respecto a asu posici´n de equilibrio A y lo llevamos a la posici´n B, o oel peso se descompone en una componente, Pn , normal ala trayectoria que describir´ la masa en su movimiento, ay en una componente, Pt , tangencial a dicha trayectoria.La componente normal se anula con la reacci´n del hilo omientras que la componente Pt tiende a devolver el cuer-po a su posici´n de equilibrio A. Esta fuerza siempre es oopuesta a la desviaci´n respecto del equilibrio, por ello oviene afectada de un signo negativo, y es la que da origenal movimiento peri´dico del p´ndulo. o e De la figura anterior se deduce mg Pt = −mg senα = − x = −kx (1) Ldonde L es la distancia entre el centro de gravedad y el centro de suspensi´n O. Esta ecuaci´n es o ov´lida para ´ngulos peque˜ os, caso en el que la trayectoria real que sigue el cuerpo, circular de a a nradio L, puede aproximarse por x, con lo cual la fuerza Pt se convierte en una fuerza recuperadora 11
  15. 15. 12y la ecuaci´n (1) en la ecuaci´n de un movimiento arm´nico simple de constante recuperadora o o ok = mg/L. De acuerdo con la f´rmula del periodo de un movimiento arm´nico simple, o o m T = 2π (2) kel periodo del movimiento pendular vendr´ dado por a L T = 2π (3) gque definiendo una nueva constante K mediante 2π K= √ (4) gse convierte en √ T =K L (5)f´rmula que relaciona el periodo de un p´ndulo con su longitud. o e ´METODOComprobaci´n del isocronismo o (1) Es interesante hacer notar que el periodo de un p´ndulo no depende de la amplitud de las e oscilaciones, es decir, las oscilaciones son is´cronas. Naturalmente esto es v´lido en tanto o a en cuanto la amplitud de las oscilaciones sea lo suficientemente peque˜ a como para poder n aproximar la trayectoria real por la magnitud x de la figura. (2) Se deber´ comprobar el isocronismo de las oscilaciones. Para ello, fijar la longitud del hilo a a un valor cercano al metro, separar el cilindro una ´ngulo aproximado de 5o y medir el a tiempo t necesario para que transcurran n oscilaciones. El periodoT vendr´ dado por la a relaci´n o t T = (6) n (3) Repetir la operaci´n para amplitudes crecientes aumentando de 5 en 5 grados hasta 30o , o ordenar en forma de tabla los resultados y construir una gr´fica representando el periodo a en funci´n del ´ngulo. Comentar los resultados. o aC´lculo anal´ a ıtico de la aceleraci´n de la gravedad o (4) La ecuaci´n (3) nos permite obtener la aceleraci´n de la gravedad una vez conocido el o o periodo de las oscilaciones para una determinada longitud del p´ndulo, relaci´n que viene e o dada por L g = 4π 2 2 (7) T (5) F´ ıjese de nuevo la longitud alrededor de 1 m y m´ ıdase el periodo del mismo modo que se hizo en el apartado anterior. Una vez hecho esto, hallar el valor anal´ ıtico para la aceleraci´n o de la gravedad.Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  16. 16. 13Calculo gr´fico de la aceleraci´n de la gravedad a o (6) De la ecuaci´n (5) se deduce que, si representamos en papel milimetrado el periodo de un o p´ndulo en fuci´n de a, se obtendr´ una recta cuya pendiente p ser´ e o a a 2π p=K= √ (8) g ecuaci´n de la que resulta inmediato obtener g. o (7) Determinar el periodo T para diferentes longitudes del p´ndulo y hacer una representaci´n e √ o gr´fica de los mismos en papel milimetrado, colocando en abscisas L y en ordenadas a el periodo. Calcular la pendiente p ± ∆p de la recta que mejor se ajusta al conjunto de datos experimentales obtenidos. A partir de dicha pendiente, hallar un valor gr´fico para a la aceleraci´n de la gravedad. oRESULTADOS 1) Siguiendo las pautas descritas en el apartado anterior, ll´vense a cabo las medidas ne- e cesarias para la comprobaci´n del isocronismo del p´ndulo. Construya una gr´fica que o e a represente el fen´meno de forma adecuada. Com´ntense los resultados obtenidos. o e 2) En segundo lugar, determ´ ınese el valor de la aceleraci´n de la gravedad y su error mediante o el procedimiento anal´ ıtico descrito anteriormente. 3) Por ultimo, determ´ ´ ınese gr´ficamente el valor de la aceleraci´n de la gravedad y compare a o el resultado con el apartado anterior.En todos los apartados, y con el objeto de obtener una clara visi´n de los datos, oord´nense los mismos en forma de tabla. Asimismo, deber´ justificarse siempre el e an´ mero de medidas realizadas. Se incluir´ tambi´n cualquier c´lculo o comentario u a e aque se considere oportuno.1er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  17. 17. 14Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  18. 18. Pr´ctica 1 aLEYES DE NEWTONOBJETIVO Estudio del movimiento rectil´ ıneo uniformemente acelerado. En particular, lo siguiente: 1. Desplazamiento en funci´n del tiempo. o 2. Velocidad en funci´n del tiempo. o 3. Aceleraci´n en funci´n de la masa acelerada. o o 4. Aceleraci´n en funci´n de la fuerza impulsora. o oMATERIAL Carril neum´tico con su compresor. Carrito deslizante con contactos. Hilo con portapesas. aPesas de distintas masas (1, 2, 5, 10, 20 y 50 g). Cinta m´trica (adosada al carril). Dispositivo ede cronometraje fotoel´ctrico. eFUNDAMENTO El dispositivo permite la medida de la velocidad instant´nea del m´vil, como se explicar´ m´s a o a aadelante. Seg´ n la segunda ley de Newton, cuando se aplica una fuerza constante a un cuerpo, ´ste u eadquiere una aceleraci´n constante (movimiento uniformemente acelerado), que es proporcional oa la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcionalidad entre la fuerzay la aceleraci´n; es decir, o F = ma (1) 2En donde, a = d 2 , siendo r = r(t) el vector de posici´n de la masa. dt r o En esta pr´ctica vamos a estudiar el movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo aque desliza con rozamiento despreciable por un carril recto y horizontal, sometido a una fuerzaconstante (gravitatoria). Recordemos que, en un movimiento monodimensional de este tipo, la velocidad instant´neaaen funci´n del tiempo viene dada por o v(t) = v0 + a(t − t0 ) (2)y el desplazamiento en funci´n del tiempo por o 1 r(t) = ro + v0 (t − t0 ) + a(t − t0 )2 , (3) 2 15
  19. 19. 16en donde, t0 es el instante en que comienza el movimiento, y r0 y v0 son el desplazamiento y lavelocidad iniciales del cuerpo. Como al utilizar nuestro dispositivo experimental, vamos a empezar a contar el tiempo en elmomento en que el movimiento se inicie (t0 = 0) se tendr´ que v0 = 0, y las ecuaciones anteriores ase reducir´n a las siguientes: a v(t) = at (4) 1 r(t) = r0 + at2 (5) 2con F a= . (6) m En el dispositivo experimental, disponemos de un hilo que conecta un carrito deslizante (alque pueden a˜ ard´ n ırsele pesas y cuya masa total llamaremos m2 ), con un portapesas del quepodemos colgar distintas masas (de 1 a 50 g). Esto permite, a trav´s del hilo, aplicar al carrito ediferentes fuerzas impulsoras debido a la acci´n del peso o F = m1 g (7)del conjunto pesas-portapesas con masa m1 (aqu´ g es la aceleraci´n de la gravedad). La masa m1 ı oest´ unida, por tanto, a la masa m2 que se mueve con el carrito y, por consiguiente, la ecuaci´n a odel movimiento ser´: a (m1 + m2 )a = m1 g.Despejando la aceleraci´n, tendremos. o m1 a= g (8) m1 + m2Sustituyendo en (4), tendremos la expresi´n para la velocidad instant´nea en funci´n del tiempo: o a o m1 g v(t) = t (9) m1 + m2Y si sustituimos (8) en (5), tendremos tambi´n el desplazamiento (distancia recorrida) en funci´n e odel tiempo: 1 m1 g r(t) = r0 + t2 (10) 2 m1 + m2 ´DESCRIPCION DEL APARATO El carril neum´tico disponible para realizar esta pr´ctica (Fig. 1), est´ constituido, b´sica- a a a amente, por una barra met´lica hueca de secci´n triangular, de unos 200 cm de largo y montada a osobre un soporte del mismo material. Dicha barra posee numerosos orificios peque˜ itos en sus caras laterales por los que sale el naire inyectado a presi´n por uno de los extremos de la barra mediante un compresor. Tambi´n o edispone de una polea en el extremo contrario para poder hacer pasar por ella el hilo con elportapesas. Sobre la barra puede deslizar, pr´cticamente sin rozamiento debido al “colch´n de aire”, un a ocarrito deslizador met´lico (al que m´s bien deber´ a a ıamos llamar “trineo”) que se ajusta a la formade la barra. El sistema de medida de tiempos est´ constituido por un dispositivo fotoel´ctrico que consta a ede un disparador electromagn´tico, un reloj electr´nico y una “barrera” en forma de herradura. e oEl disparador sirve para retener el trineo hasta el momento de iniciar la medida (“disparo”)y la “barrera” contiene el mecanismo encargado de detener el reloj en el momento en que esatravesada por el trineo.Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  20. 20. 17 Figura 1 Lo que detecta la barrera (mediante la ruptura de un rayo laser que cierra la ”herradura”) esel paso de una pantalla rectangular negra que lleva el carrito adosada en su parte superior. Enlas posiciones marcadas por la fila de botones superiores del reloj (”Normal”) la barrera detectael paso del borde delantero de la pantalla, marcando el tiempo t1 ; mientras que en las posicionesmarcadas por la fila inferior de botones (posici´n ”Invert”), detecta el paso del borde trasero ode la misma, marcando el tiempo t2 . Por esta raz´n, cada una de las medidas que se citar´n en o ael apartado ”M´todo”, ha de efectuarse en realidad con dos medidas con id´nticas condiciones e einiciales, pero una ”normal” (botones de arriba) y otra ”invert” (los de abajo). De esta formapodremos calcular para cada distancia (al menos en aquellas en que queramos medir la velocidadinstant´nea) la velocidad instant´nea del carrito, sin m´s que dividir la longitud de la pantalla a a a(∆s) por el tiempo ∆t = t1 − t2 en que la pantalla permanece bajo el haz de luz laser de laherradura: ∆t t1 + t2 ∆s v t1 + =v = (11) 2 2 ∆tSi la pantalla es peque˜ a (∼ 10 cm), el efecto de la aceleraci´n en la velocidad durante el tiempo n o∆t puede considerarse como despreciable.ADVERTENCIAS 1. Con el fin de no da˜ ar el dispositivo, no se debe de mover el carrito sobre el carril mientras n no est´ el compresor en marcha (el “coj´ de aire”). a ın 2. Para evitar que el portapesas se rompa o pueda da˜ ar procure pararlo antes de que golpee n el suelo o bien coloque un libro o carpeta en el suelo donde este caiga. ´METODO (1) Poner en marcha el compresor y el sistema de cronometraje (¡recordar que no se debe mover el carrito sin poner en marcha el compresor!). (2) Elegir la distancia que va a recorrer el carrito (utilizar al menos cinco distancias distintas a intervalos regulares) mediante la “herradura”, sabiendo que ´sta dispone de una lucecita e1er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  21. 21. 18 roja que se apaga en el momento que la pantalla pasa por delante (y que coincide, por tanto, con la posici´n a la que se va a detener el reloj). o (3) Colocar una masa en el portapesas [m1 = masa del portapesas + masa de la(s) pesa(s)], anotando su valor y el de la masa m2 del carrito. Anotar tambi´n la distancia que reco- e rrer´ dicho carrito desde el disparador hasta la barrera. a (4) Poner el reloj a cero (tecla “null”) y disparar el m´vil, realizando as´ la primera medida. o ı Recordar que hay que repetir la misma medida con la posici´n “Invert” del reloj, anotando o los dos tiempos t1 y t2 . H´gase el n´ mero de medidas necesario. a u (5) Repetir el proceso anterior (acord´ndose de volver a poner el reloj de nuevo a cero) para a la misma masa m1 , pero para diferentes distancias de recorrido del carrito (cambiando la posici´n de la barrera). Hacerlo para, al menos, cinco posiciones diferentes, separadas una o de otra por 10 cm por lo menos. *(6) Tomando estas medidas como base, dibujar la curva que nos da el desplazamiento en funci´n del cuadrado del tiempo, r = r(t2 ). o *(7) Dibujar la gr´fica de la velocidad instant´nea en funci´n del tiempo, v = v(t). Recordar a a o que, para esta gr´fica, tenemos que calcular v como ∆s/∆t y adjudic´rsela al instante . a a *(8) A partir de la gr´fica v = v(t), deducir el valor de la aceleraci´n a [y comparar con el a o valor que se deduce de la f´rmula (8)], que coincide con la pendiente de la curva. Para los o c´lculos aplicar el m´todo de los m´ a e ınimos cuadrados. (9) Manteniendo constante la masa m1 , as´ como la distancia recorrida, variar m2 colocando ı sucesivamente pesas en los ganchitos que existen a ambos lados del carrito (de forma sim´trica). Medir los tiempos de recorrido, repitiendo esta medida para, al menos, cinco e masas diferentes entre 1 y 20 g. Calcular la aceleraci´n para cada m2 . o*(10) Dibujar ahora la gr´fica de la aceleraci´n en funci´n de la masa acelerada, a = a(m2 ). a o o (11) Vamos ahora a ver la relaci´n entre la aceleraci´n y la fuerza impulsora F , para lo que es o o necesario que la masa total (carrito + pesas + portapesas) permanezca constante. Para ello, una vez elegida la masa total a utilizar, habr´ que repartirlas entre el carrito (sim´tri- a e camente, no se olvide) y el portapesas. La primera medida se realiza con la masa m´s a peque˜ a posible sobre el portapesas. Manteniendo fija la distancia recorrida, se van trans- n firiendo tandas de 2 g (1 g de cada lado) del carrito al portapesas y se miden los respectivos tiempos de recorrido. m1 no deber´ exceder de 20 g. a*(12) Calcular las correspondientes aceleraciones y dibujar la gr´fica de estas en funci´n de la a o fuerza impulsora, a = a(F ). Verificar si la pendiente coincide con los valores que se deducen de la f´rmula (8). oDATOS Masa del portapesas: 1,42 ± 0,01 g Masa del carrito: 210,21 ± 0,01 g Anchura de la pantalla: ∆s = 100,75 ± 0., 01 mm.Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  22. 22. Pr´ctica 2 aCAIDA LIBRE DE LOSCUERPOSOBJETIVO Determinar el valor de la aceleraci´n local de la gravedad g, mediante la medida del tiempo ode ca´ de objetos, as´ como su dependencia de la masa. ıda ıMATERIAL Aparato de ca´ libre de 1 m, con electroim´n (ver figura). Contador digital de tiempos de ıda a0,1 ms. Cables de conexi´n. Dos bolas de acero de masas diferentes. oFUNDAMENTO Cuando dejamos un objeto moverse unicamente bajo la acci´n de la gravedad (ca´ libre), ´ o ıdase mueve con aceleraci´n constante, si no tenemos en cuenta las fuerzas de rozamiento que, para oel caso de esferas duras en el aire, tienen un efecto despreciable. La fuerzas gravitatorias obedecen a la Ley de Newton MT m Fg = G (1) r2en donde MT es la masa de la Tierra, m la masa del objeto que cae, r la distancia desdeel centro de gravedad del objeto al de la Tierra y G la constante de la gravitaci´n universal o(6,67 × 10−11 Nm2 /Kg2 ). A su vez, r = RT + h, siendo RT el radio de la Tierra y h la altura delobjeto respecto al nivel del mar. Como RT = 6380 Km y h ≈ 560 m, podemos escribir con unagran aproximaci´n r ≈ RT y, por tanto, o MT m Fg = G 2 (2) rTes decir, MT g=G 2 (3) rTque es la llamada aceleraci´n de la gravedad y o Fg = mg (4) 19
  23. 23. 20que es el peso del cuerpo. Como puede verse aqu´ g debe de ser, en principio, independiente de ı,la masa del cuerpo. De lo anterior se deduce que podemos despreciar la dependencia de g con la altura mientrassea h << RT , como es nuestro caso. Por lo tanto, en nuestro experimento, g es una constantedel movimiento, es decir, se va a tratar de un movimiento uniformemente acelerado. Ahora bien, si g = dv/dt(= const.), para un movimiento rectil´ ıneo, siendo v la velocidad delcuerpo en cualquier instante, podremos integrar esta expresi´n y obtener o v = v0 + g(t − t0 ) (5)siendo v0 la velocidad (inicial) en el instante t0 . Y, teniendo en cuenta que v = ds/dt , siendo sel desplazamiento del cuerpo, podemos volver a integrar para obtener 1 s = s0 + v0 (t − t0 ) + g(t − t0 )2 (6) 2siendo s0 el desplazamiento inicial. En nuestro caso, como suele hacerse, vamos a empezar acontar el tiempo (t0 = 0) en el momento en el que la masa m empieza a moverse, por lo quev0 = 0, y podremos escribir v = gt (7)y 1 2 s − s0 = gt . 2Pero (s− s0 ) no es m´s que la distancia vertical recorrida (altura), por lo que haremos s− s0 = h, ay nos quedar´ a 1 h = gt2 (8) 2y, eliminando el tiempo entre las dos ecuaciones anteriores, tendremos v 2 = 2gh. (9)Al final de este experimento, vamos a calcular g a partir de la ecuaci´n (8), poni´ndola en la o eforma 2h g= 2. (10) t Para calcular las velocidades finales, a partir de las medidas directas, usaremos la relaci´n o 2h v= . (11) tobtenida a partir de las ecuaciones (9) y (10). ´METODO (1) Conectar todos los elementos y encender el contador de tiempos. Presionar el bot´n o ”STOP” y despu´s el de ”RESET”, para poner a cero el contador. e (2) Escoger una de las dos bolas de acero de la cajita detr´s de la columna de medida y medir a su masa con la balanza del laboratorio. (3) Colocar la plataforma superior del la columna de medida en el punto m´s alto de la escala a (100 cm). (4) Presionar el bot´n ”START” del contador. La bola se soltar´ y caer´ sobre la placa inferior. o a a El contador empezar´ a contar el tiempo en el momento en que la bola se libera y se a detendr´ cuando la bola choque abajo; es decir, el tiempo marcado ser´ el tiempo de a a ca´ ıda.Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  24. 24. 21 ADVERTENCIA: Las bolas, despu´s de golpear la placa inferior de la columna, e saldr´n rodando y habr´ que estar atentos para cogerla antes de que caiga al a a suelo y puedan estropearse tanto una como otro. (5) Repetir la medida tantas veces como sea necesario seg´ n el % de dispersi´n. u o (6) Descender la plataforma superior de 10 en 10 cm y repetir para cada altura la anterior serie de medidas. Real´ ıcense, al menos, cinco series (alturas) diferentes. (7) Cambiar ahora de bola y volver a realizar todas las diferentes medidas que se hicieron con la bola anterior. *(8) Hacer dos tablas (una para cada bola) en donde aparezcan h, t y t2 . *(9) Dibujar ahora la gr´fica h = h(t2 ) para cada bola y ajustarla mediante el m´todo de los a e m´ ınimos cuadrados.*(10) Comparar los valores de g obtenidos a partir de la regresi´n con los determinados anal´ o ıti- camente.*(11) Utilizando los valores de g obtenidos, real´ ıcese una nueva tabla (o reutil´ıcese alguna de las preexistentes) de la velocidad final (vf ) para cada altura a partir de la ecuaci´n (9) y o dib´ jese una nueva gr´fica v 2 = v 2 (h), comprob´ndose mediante c´lculos de regresi´n el u a a a o valor de g utilizado. Comentar esta gr´fica. a*(12) Calcular de nuevo las velocidades para cada altura, pero ahora con la ecuaci´n (11), con o sus correspondientes errores. Realizar una gr´fica v = v(t) y calcular g a partir de los a par´metros de ajuste de la recta de regresi´n a dicha curva. a o1er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  25. 25. 22Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  26. 26. Pr´ctica 3 aMOMENTO DE INERCIA DEUN VOLANTEOBJETO Determinaci´n del momento de inercia de un volante. oMATERIAL Dispositivo con volante y portapesas. Cron´metro. Cinta m´trica (o escala milimetrada en o ela pared). Pesas.FUNDAMENTO Se va a determinar el momento de inercia de un volante (ver figura). El sistema utilizadoconsta de un volante en cuyo eje enrollaremos un hilo del que pende una masa m, la cual, alcomenzar a medir, situaremos a una cierta altura h0 sobre el suelo. Si, en ese momento, ladejamos en libertad, empezar´ a descender con un movimiento uniformemente acelerado. La aca´ de la masa provoca la rotaci´n del volante. El aumento de energ´ cin´tica de la masa y del ıda o ıa evolante se realiza a expensas de la disminuci´n de la energ´ potencial de la masa m, de modo o ıaque cuando est´ a la altura h, tendremos: a 1 2 1 Epi − Epf = Iω + mv 2 (1) 2 2siendo I el momento de inercia del volante, ω la velocidad angular del volante y v la velocidadlineal de la masa en el instante en que est´ a la altura h. a La relaci´n entre ambas velocidades (ya que no hay odeslizamiento) ser´ ωR = v siendo R el radio del eje del avolante . Por tanto, (1) se puede escribir como 1 v2 1 Epi − Epf = I 2 + mv 2 (2) 2 R 2Si la masa m recorre la distancia ∆h = h0 − h en untiempo t, la velocidad final valdr´ a 2∆h v= . t 23
  27. 27. 24Sustituyendo este valor en (2), tendremos: 1 4(∆h)2 1 4(∆h)2 Epi − Epf = I 2 2 + m (3) 2 t R 2 t2En esta ecuaci´n todos los par´metros pueden determinarse experimentalmente; deduci´ndose o a epor tanto el valor del momento de inercia del volante: 2 Epi − Epf − 2 m 4(∆h) 1 t2 2t2 R2 I= (4) 4(∆h)2 Si tomamos como origen de energ´ potenciales el punto m´s bajo alcanzado por la masa ıas am, Epf = 0 y Epi = mg∆h. Obtenemos entonces: 2m∆h mg − t2 t2 R 2 I= (5) 2∆hQuedando finalmente: t2 mgR2 − 2R2 m∆h I= (6) 2∆hY, si ahora expresamos t2 en funci´n de 1/m, tendremos: o 2∆hI 1 2∆h t2 = + (7) gR2 m gecuaci´n que nos permite calcular I a partir de la recta representada por esta ecuaci´n, que es o ode la forma: 1 t2 = a + b (8) m ´METODO (1) Fijar y medir la altura ∆h. Colocar el portapesas al altura h0 y medir el tiempo que tarda ´ste en recorrer la distancia ∆h. e (2) Repetir la operaci´n, a˜ adiendo al portapesas las masas de las pesas disponibles (cada una o n encima de la anterior) hasta agotarlas, con el fin de obtener seis parejas de valores de masa y tiempo. ADVERTENCIA: Hay que detener el descenso del portapesas una vez sobre- pasada la distancia h, con el fin de evitar el tir´n final y la posible rotura del o hilo de suspensi´n del portapesas. Por la misma raz´n, antes de empezar a o o medir, colocar debajo del recorrido del portapesas una banqueta (y un libro, libreta o carpeta), para amortiguar el golpe, en caso de que no lo podamos detener a tiempo, y evitar tambi´n la rotura del suelo. e (3) Medir los valores de las masas empleadas con la ayuda de la balanza com´ n del laboratorio. u Hay que tener cuidado en poner de acuerdo los tiempos medidos con las masas empleadas, ya que ´stas son muy diferentes y por lo tanto no son intercambiables. Recuerde que hay e que incluir en todos los c´lculos la masa del portapesas (cuyo valor estar´ anotado al lado a a del volante).*(4) Tabular adecuadamente los datos experimentales, incluyendo los valores de m, t, t2 y 1/m.*(5) Dibujar la gr´fica de t2 en funci´n de 1/m, utilizando los datos experimentales. a oPr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  28. 28. 25*(6) Realizar el ajuste de la recta por el m´todo de los m´ e ınimos cuadrados y representar la recta obtenida de esta forma. Utilizar la pendiente de ´sta, a, para deducir el valor del momento e de inercia I (no olvidarse de medir el radio R del eje del volante), deducido de la f´rmula o (6), obteniendo asimismo una estimaci´n de su error por regresi´n ( a partir del ∆a). o o (7) Medir el di´metro del volante (D) con un metro. Estime la masa del volante (m) sabiendo a 1 que su momento de inercia es I = 2 mR2 .1er curso de Licenciado en F´ ısica Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a
  29. 29. 26Pr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica
  30. 30. Pr´ctica 4 a ´CONSTANTE ELASTICA DEUN MUELLEOBJETIVO Determinar la constante el´stica de un muelle por el m´todo est´tico y el din´mico. Deter- a e a aminar la masa efectiva del muelle.MATERIAL Soporte con un muelle vertical. Juego de pesas. Escala m´trica o catet´metro. Cron´metro. e o oFUNDAMENTO Cuando se cuelgan pesas en el extremo inferior de un muelle met´lico helicoidal, sujeto por asu extremo superior, el muelle se alarga y los alargamientos son, siempre que no se sobrepase ell´ ımite de elasticidad, proporcionales a las fuerzas aplicadas (ley de Hooke). Si es l la longitud del muelle y ∆l el alargamiento que le produce una fuerza de tracci´n F , ose tiene F = k∆l (1)Donde k es la llamada constante el´stica o recuperadora del muelle. a Para determinar el valor de dicha constante se puede seguir un procedimiento est´tico (di- arecto) o un procedimiento din´mico (indirecto). aProcedimiento est´tico a Se van colgando del muelle, sucesivamente, pesas enorden creciente, y se miden los alargamientos ∆l corres-pondientes. Representando gr´ficamente los resultados, F aen ordenadas y ∆l en abcisas, debe resultar una recta,cuya pendiente es la constante el´stica k(= F/∆l). aProcedimiento din´mico a Cuando del muelle colocado verticalmente se suspende una masa M , ´ste se alarga por eacci´n del peso (M g) hasta que se alcanza una posici´n de equilibrio, de forma que la fuerza o o 27
  31. 31. 28recuperadora del resorte iguale al peso, esto es k∆l = M g (2) Mediante la aplicaci´n de una fuerza adicional produ- ocimos un nuevo alargamiento x y abandonamos el sistema.El alargamiento del muelle ser´ ∆l + x, y la fuerza vertical ahacia arriba que ejerce el muelle sobre la masa (fuerza re-cuperadora) ser´ k(∆l+x), de modo que habr´ una fuerza a aneta sobre la masa F = M g − k(∆l + x) = −kx (3)y por la segunda ley de Newton d2 x −kx = M (4) dt2o bien d2 x M + kx = 0 (5) dt2que es la ecuaci´n del movimiento arm´nico simple, siendo x la distancia medida desde la posici´n o o ode equilibrio. La masa oscilar´ arm´nicamente con un periodo a o M T = 2π (6) k Salvo para el caso ideal de un muelle de masa nula, habr´ que hacer alguna modificaci´n a opor el hecho de que tambi´n el muelle oscila. Pero no es posible sumar simplemente la masa del emuelle a la del cuerpo suspendido, porque no todas las partes del primero oscilan con la mismaamplitud; la amplitud del extremo inferior es igual a la del cuerpo suspendido, mientras que ladel extremo superior es nula. Si designamos por m la masa del muelle, deberemos a˜ adir a la nmasa M del cuerpo suspendido, una fracci´n f de m, y ser´ o a d2 x (M + f m) + kx = 0 (7) dt2por lo que M + fm T = 2π (8) kdonde T ser´ el periodo real determinado experimentalmente. De la ecuaci´n anterior se obtiene a o 4π 2 4π 2 T2 = M+ fm (9) k k As´ si repetimos la experiencia para distintos valores ı,de M , y representamos gr´ficamente los valores obtenidos ade los cuadrados de los periodos (T 2 ) en funci´n de las ma- osas correspondientes (M ), la gr´fica resultante deber´ ser a auna recta. Del valor de la pendiente de dicha recta se pue-de deducir el de la constante el´stica k; la intersecci´n con a oel eje de abcisas ser´ la masa efectiva f m del muelle; con a´ste valor y el de m se deduce el de f .ePr´cticas T´cnicas Experimentales B´sicas a e a 1er curso de Licenciado en F´ ısica

×