2.31   Una fUMa gira oon una acelomci6n                2.35 Der:uestre que la aceleraci6n       oon.st.rult.e do 2 rad/8·....
3.3    ¿En condiciones de equilibrio el nI5(Irt.4I                SO N?       puede ntirBn.e entre q.w I1m.i.tes 1. Se    ...
3.10 El bloque mocrt.rado ae arra:<tro con u     n cable a velocidad constante h3eia     arriba, ..1,,1 coeficiente d. fri...
Dl El cent ro de gravednd y el centro                         esf"ra:: es 12 cm ¿ A q 1é dilltancia del           de inerc...
4.9    Un .istcma ""tá compuestQ d@ tres                cuyas ffiB$8.S son 3,2 y SRg.       pan.1cU¡¡s                    ...
Pero, la velocidad in:¡talltánea esta       dermida por                                             será:       W   _ !, •...
F~mpla;;and o      (. ):             T - _,~         ... (1)                                T, ... 2P + 20         ... (I ...
•       T,- 200(5) .0.-2.(120)                              (20. Xx ) • O,2{N)                ~ lOO(~) .( m         Tt   ....
:EF. _O: 5Ox,-30x,                                                                       Rea.licemoa el O.C.L.. com!IJido:...
Rp .3.6     D.G.t. de la C1~a:             ,                          F                           --- .......             ...
TQfnemO!! momentos re::<pedo al      punto"O" de conCJrrencJ.a de los doo      normales.           Uf: - O           "10 (...
, ,                                           r:F, - O, R,sen37° +W ... R                                                 ...
Se ..,bserva que el • ABe es isosceles y               T -      _-=-~,,...-:---:                        c066. (~)U..e     ...
3.1:! D.C.L. del sis:ema:                      ,                                        , - N                             ...
.. La afirmación incorrecta 9S la "E".                             X,      o                                              ...
4.4      Crafiquemos el sistema:          ,       (y ~                                                                    ...
• El centro de gravedad (e) buscado !le                                                                           (z)     ...
S;~¡~O     (o. -t O A) x nQ:. ... c.b+0 6) sen6...(l1     En Io.. r4;Ura es triáflsubl sombreados     so o    {guale-:. I....
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

éStatica y centro de gravedad

2.510 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.510
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
38
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

éStatica y centro de gravedad

  1. 1. 2.31 Una fUMa gira oon una acelomci6n 2.35 Der:uestre que la aceleraci6n oon.st.rult.e do 2 rad/8·. Al cabo de Un instant.1neade llfl cuel]lO que 111 mueve titmp<) de 2 s.eg (desde que oomenz6 a oon una rap idez coIUlunta "V en ¡;imr) l!i 3C!leraci6n in.3tant.áne:l de la t.rnyedoria ci.n::I4l"l 00.1 radio "R" e:I: a rooo:. toma el ,":lla r de jo mi". Hallar el .. ""IR y a.dem~ damuOIItre que su diámetro de la rued.n. dire<:ci6n y sentido es radial a igual a la aeelernci6n centrípeta.2.32 Un p~il es disparado deade el pu.1to "A- Y lullgO im péCta en el mismo 2.36 Un proyectil $;lIió dis¡wado eou una punto luego de un m[rjmo tiemp<)o veloc:idad de 320 mJI dando 2 vuelta:s Calcular la máxima altum "H que dentro del cañón de 2 ro de longitud, puede alcanzar el proyectil, ~! la esfera oonlliderand a el movimiento del gira a 1f radj,. I proyectil ton el cañó n uniformemenw cce lerado , Hallar $1 vel<xidad a.nguI....,. de rotación alrededor del eje en el momento de la aalida. ESTAnCA , m .co 3.1 Una polea con el ~30 W .. 18 N puada ot d H lizar.oe a lo largD dal cable f1exibltl sp d. 5 m de longitud. euyos e:rtrolmos A y2.33 Sobra el árbol de 10 em di radio e:Itá g B están r,.¡ooOOl en las paredes lo enrolbda una cuerda d. cuyo ntremo .b separ.¡dOll 4 m e ntre ,1. Ha.ijar la !le tira en dirección horizontal, c;<ln tal x teMi6n del cable. os que aquel :si mueva conforme a L .. br eeuoción: S .. 100 t, donde "S" e.I la Li distAncia en cm desde la vertical fQa w. "AB" y "t" "" el tiempo en UlgundO.!l. ww ·· A:: Hallar la -..olocidad angular, la aceleraci6n angubr del lrbol y la aceleración instantAnea del p.mtosobre la rupeñ1Cie del árbol en e l momento: t .. 2 :sIg. A s 3.2 Entre qué límites d1!be enar el peso"P" para que el .istema perm1Ue2ta en equilibria, s(¡" pesa 200 N Y la polea 20 N. El coerlCiente de fricción entl"l! "A" y el plano indinada es 0,2. ,2.34 Cierta partlcuJa se mu~ por una trayectoria circular a la v... loeirlad V_ at, donde a _ O,W m/s. Detenninar la aceleraci6 n de In partícu la e n el mom ento (ln que ~ta ha recorrido p n - O,IO d. uUt trayectona. 7
  2. 2. 3.3 ¿En condiciones de equilibrio el nI5(Irt.4I SO N? puede ntirBn.e entre q.w I1m.i.tes 1. Se .abe que: WA . . 5 W.... 100 N, . 1 3.7 El sistema mostrado se encuen:.ra en coeficiente de fricción entre "A" y .1 equilibrio, las Hferas están unidr.s por pIaDo ioclinado es 0,20. Además; K .. una barro ingrá>rid:l. HalJar el ángulo 10> NIm. {I" qU(,defme el t<¡uilibrio. I ON .;.; ;·.··;.,·w.·, ....... .··,,·.· ~" .. ;~. •.•. 3.8 Hallar el peso d. la barra CD, :ti la3.4. Una barra uniforme d~ " úióN d. puo barra AB pesa 10 N r.además: W, ,. 2S atA PlSpendida de treI resortes CUY" N yW, - 5N, wbarnwson constantes de eLutM:idad IOn: K. ... K., homogéneas de diferente mat.erial y .. 2K, .. SON/em. S( el peso: W ... 200N. carecen de fricción. El sistema está en Hallar las deform.acionetl lonsituclinalel equilibrio. en cada resorte en condiciones d. m equilibrio como indica la f8UJ"ll. .co ,; ,.. ot p gs l lo J .b sx ", o br F==:;;¡=f~==b8 Li w. I ww l I 2l IJ, Determinar el peso de la esfern panI 3,9 o..ntro de un tubo ciI1ndrico d. gTan que el bloque cúbico de pe","W" este a a1turn se coloc.:>.n 15 esferos de 15 N de punt.o de volear alrededor d" "O. pes<> cada una y d. 5 cm de radio, t..-II. como mUe!ltra ~I figura. Hallar la • .... ",c..,¡ón entre la primero y SIlgunda esfera contada a partir de diámetro del tubo es 18 cm. a~o. El ~ -, I f~.1;·; -~ ,-, O , -, r-3.6 ¿ Cuál. es el coeficiente de frÍ<:ción ent lr-- re el suelo y una caja que pesa 100 N, si la mlnima fuana necesaria para ---, hacer mover la caja del lupr el! i,,Ual a h ,--1 --8 ,_o • , .,.
  3. 3. 3.10 El bloque mocrt.rado ae arra:<tro con u n cable a velocidad constante h3eia arriba, ..1,,1 coeficiente d. friccióu entre :;; m .. 2 Kg Y el plano indinado e$ 0,5. Hall..,r el Angulo "6" que debe formar el , ...,r,:¡ ~, cable con el plano par.!. que la ten.sión 53 :;. del cable _ mWma. ¿ A qué etI igual Un lapicero hHagonal se empuja a lo esta ten.rión ? Jargo de un piano horizontal como muestra la figura.. ¿ Para qué coefICiente de fricciÓn entre el lápiz y el plano ae empezad aque l a desplazar por ~ sin rodar ?3.11 La be.rnl. mostrada tos homogénea y pesa 150 N , está ..ujeta a un resorut cuya constante de rigidez es: K .. 10 N/cm y atá apoyada sobre la pared vertic.al . Calcular la deformnción " :, o 0 3.15 ¡ &,io qué án¡;ulo "6" es C:kil tirur de m la cuerda al Olrl1IIltrar II.D bloque pesado t.c o por un plano horu:ontal ? Se sabe que el bloque empieza adesli:tarse en tcmna po longitudinal del resorte y el coeficiente etlpontánE-a. por WI plano inclinado cuya s og de rricci6n de b. pared. pan. el inclin.aci6n etI 37 o . bl equilibrio. x. os ,1 !i· br Li w. ww CENTRO DE CRAVEDAD 4_1 Señale a afirm ació n inCQm!et.a: Al El centro de grovedad de un cuerpo3.12 Hallar e l ooef>ci.m~ de fricción del piso o sistema es el punlQ de aplicación pan. que el sistema esté a punto d, de la fue~a resultante . perder el equilibrio. Los tres cilindros BI El centro de masa o oentro de tienen igu31 peso y radio. inercia de un . i:!tf!ma de pardcuJru, tiene una aceleraciÓn que no & de~nde de Jos puntos de aplicación d, las fuenaa H terDaS. . . ...... . ~. ,." . ..: , e) La .....locidad del centro de masa de un sistema de partlcula.s es:3.13 H.aU.:.u-la m!n.ima ñ¡erw "F" para que el bloque e$te a punto de desliulr sobre la pared. El bloque pesa 120 N. 9
  4. 4. Dl El cent ro de gravednd y el centro esf"ra:: es 12 cm ¿ A q 1é dilltancia del de inercia coinciden =do el centro do:! la esfero más pequeña est:u-á crunpo dE fuErza de grnvedad es el centro de gravedad del si.ltema 1. homogénco en los limites d<J1 sistema 4.5 Deternlinar las coordenD.da:. do:!l centro El En los cuerpos fle.:iblre <!I C.G. eg de gra<·eq..u de llI~l. cuarta par-..e del inv:u-iable. anillo de La figura mostrada.4.2 Un cuerpo según la figura reposa sobre (y) i una superficie lisa y hor izontal, ,m : .. centro de gravedad está. en "G" corno ::::: ::-.... . . indica la. fi~:l. SI el cuerpo se inclir.a lig<!rnnHmte cae al piso. ¿ D6"iii:le <¡uooará su c.¡)nUo de grav-edad "G"? (, ) 4.6 ¡ lallar el centro de gravooad "C del á. rea de un segmento circular ADB de radio AO ~ 30 cm, si el ánguloAOB ... G• 60°. A m .co ..:. ot --o A····-S ..... e ..-- o .-.- .. -t sp ,{ { O .. .,.. og A) En A". .:: .:-. . bl B) Dependi~ndo de hacia que 1 00.0 se .::;. .. x. haya producido el impul9o, en 1)" o os .::., "e". br .oo· C) En "E" Li D) En "C" w. 4_ 7 Cuatro hombre:! portan una ploca ho ww E) Lejos de dichos puntos, pues no mo~nea trinngular, dos de ellos La hay fricción _ oogi"ron por los vért ices y loa otros dO$, por los lados adyacentes al tercer4.3 E l si.lt.ema mostrado caroce de fricci6n, ~rtice. ¿ A qué distancio. del tercer además "ro" y "3 ro" están unidas por v~rt ice deben situarse ellos para que una varilla in81·{¡vida. SI "ro se inclina cada uno de los cuatro soporte una ligeromen.~ hacia el plano ~cliru:!do ~ = parte del p<:.lIJ total de la. placa$? Qué <L">gJJo hace la vnril!a con la. horizontal cuando "ro" i.""TI pacta sobre el 4_ 8 Hallar Las oooro(mad"" del Centro de plano incli=do.t Ma,w del conjunto de láminas de •• espe:;or CO:lSt.:lIIte y de d~nsidad de área UJÚÍoTnle igual a 10 Kglm2. (,})¡~-- Jo4 ,4 Dos es feras de 5 y 15 ce están unidas por una varilla cuyo olumen es 10 ce. Si la di.ltancia entro los centros de las10
  5. 5. 4.9 Un .istcma ""tá compuestQ d@ tres cuyas ffiB$8.S son 3,2 y SRg. pan.1cU¡¡s SOLUCIONES La primera tie ntl unn velocidad V, ~ f{ Y RESPUESTAS (miÍI), la segundn se mle"¡ COn una ve locidrul V, - 413í - 4T Hallar l-t velocidad de la ~roora partleuh, If el ANALISIS VECTORIAL cenUO de Maaa del listema debe permaneo:>r tln nt¡x»O. Ll S. pide: 11· ...C!)4.10 HaJJar las oooroenad.» del centro de gmvedod de un cuerpo que tiene la forma de una silla compue!lta de varillas de igual longitud . La longitud de una. varilb. ea i¡¡u:I.la 44 cm. I, Reo!mpLlZando: 0_ (3.8) + b,-4) + (·6.,.) Id Sumando: O .. (x . 3), (y + 4) 0;-+ ~-- (x .;1),,+ (y + 4lÍ De dond e: m .co x · 3 .. 0 - x _ 3 ot y+ 4 " O _ y- -4 gsp lo ILeempla.tando, luego: .b p; .. 1:, -4 .. 3, -4 - 3t-4[ x Fa - os _6. Y .. ·6, -4 .. ·6, -4j br4.11 Hallar la altura limite"" del cilindro Li paro. la cual un cuerpo (onnado por En( 1): w. elte cilindro y u nO! te mi!.{era de la aT -, - ww mÍllm a de""idad y del m",mo rad io "R" - 3¡": --, - m pierde Su est:bilidod en est.:.d.o de equilibrio cuando le ~poya con la superficie de la .em.es{e .... sob .... un plano horuont.al liso. 12 IH acuerdo a los dMos del problema. podemos ""ublKer CO mO v@Ct.Or ruu lt.:l.nte: .",-C .. .ill -+ AS ~d i~na1 del parulelo¡;ramo) Pero p<lr dato. .:le _ 5 .~ t----l----+ •........ l ~vedorial,son colinealesl - Añ .. AB _:> . .E" "-i/ ... Al"- AD. ;J --,- ... ...( 11 También: se .. sr 3 (IOn colineales, ver UIlLOI
  6. 6. Pero, la velocidad in:¡talltánea esta dermida por será: W _ !, •.(1) lfm.... (..s) _ V ~ Pero el proyl!ctiltenliza 2 vuelt.u - N • número de vueltas .. , En (UU: Ti Luego: 8· 2 1{ N ...(m Y lq.q.d. a - R Analli:ando la trmLxión Jo podeMos considerar uniforae puerto qa, Esta _1er0ci6n tiene el lUismo sentido y di.Neel6n que ~V" , en In figura. La acelernci6n media <a.) forma ~n el ~CctOr veocidod (V) IIn éngulo .~ v _ .l:. , f_ j ...GID El ~ NPQ ea iooacales puesto .~, ¡VI - ¡Vol Reenplazando (O) J (UI) .n (J): .. &+2 .--* m&it1 - ¡XlV .co W - ot De donde: sp .--,- , , ,, - .. 6 2!. .. 6 Sustituyendo dat.CMI: og bl w_ , 2 " (2) (20) _ 2 r 1 0 Tad/~ x. os Cuando . t ... O obse"",ma. el grMico , br es evidente c¡ue: ..a .... O; entoncea: w- 2000 rodIs Rp. Li w. . - IIno .. .. , f-¡ - "20 ) --- ww ESTATICA (..onclu.,i6n: La aceleraci6n instantánea 3.1 Renlizando. D.C.L. de 1::1 polea: "a" será perpandicu1a.r a la vek>cidad instantAnea "V" por consiguiente ~rá T.s.ln __ rndia1 o denominada aceleración T TSen oen!npel8. puesto que su d.ire<xión es radial y su sentido <!liará diLigido hacia el cen!.rO de o. ci>=Ilferenc:ia. B2.36 TCos leos 8 11-18 I:F",- O: T COIla: .. T cosS De donde: a -B , I:FI1I " O: T soma + T senS". 18 , La velocidad nngul&t en torno al ej e - ZTsena -18 43
  7. 7. F~mpla;;and o (. ): T - _,~ ... (1) T, ... 2P + 20 ... (I J sen/< o .e.L. d, "...." cuando tiendo a resbalar haci.:l aba,jo. !f T .; ". 20Deos 53° : , , " . ~; ~=~~f,~:;-:===~:::N • EF_ ", O T1 + I.m ... 200 ~n53 o MO+ON ~ "m AOeQI Q + OB_ 8 " Reemplaz.ando datos y (1): Puo: Q ... B . ÚIctOriundo: oo.Q (AO + OB) ... " ....(U) (2 P . 20i • O,2N - 200(~) Por dato: longitud d, l eabJe: 10 + OB ... 5 om P " 70· 0,1 N ...(1) t.c El} cm: cosa ... 4/5 - a ... 37° o ·E F~ - O : sp En 11>: T ... 15N Rp. og N _ 200 codr , bl - 200 ( 1.) .3.2 H.1¡amos el O.C.L. d••p sx N _ 120N o br Li En (m : p ... 58 N "Es el mtnimo peso. w. ww Ha{;amos el O.e.L. de "A- cuando t iende a tubir hacia arriba . ~raves del plano inelinOOo: 11 " O.e.L . de la P!:llea: " 3 20DCos 53° 20 " EF, " O • Er ... O 1¡_2T, +20 T.... 200 len53 ° + IJ.N
  8. 8. • T,- 200(5) .0.-2.(120) (20. Xx ) • O,2{N) ~ lOO(~) .( m Tt .. 184 N :EF. = O: N",IOOoo:s5Jo En(I):2P+20_1S4 ., p ... 82 N • &: el mhcinto peso. , ,v_100(l.) - 60 Conclusión: Pan. el equilibrio dd En (ll): ,i:itema ,1 puo "p- debe estar entre los 20 + 10z + 0.2(60) ... 80 límiteS: p..... ::s; P:5 P_ :r - 48xIO"m -58NSP.:582N Rp. :1 ... 4,8 cm "Es el mínimo3.3 Harernoo,¡J D.C.L. d. "B": ""tiramiento del ~• • Hagamos ahora el O.C.L. d. "A", considerando que Hte cuerpo tiende a subir (1 :> 100 lIen53" J. / ,. / 20 m .co ot :EF, _ O: sp T - 20+Kx ... (1) og S. graf¡ea ID. tensión do reaorte (Kx l bl hacia llbajo pUt:llto que elll!OOrte elItá x. os estirado. br / Li n.C.L. d. "A": , w. ww Reemplazando {JI: 20 . Ks - 10Q(~) 0,2(60) 1O>x ~ 72 x_12:r!O .. m IO OCos53° x ... 1,2 cm "Es el mAximo ,, .- . estirnmient.o dellHOrte" 100 En condi<;Íones de equilibrio el rtSQrte se podrá estirar entre: Considerando que: 100 sen53 o :> l entonefl la fricción (jjNJ tendrá un aentido hacia arribe, en wndiciones de equilibrio: :EF,.. ... O : - 4,13cm :s; x .s 7,2cm Rp. T + ~N .. lOOsen53° ~mpla2:ando (1): 3.4 D.eL. de la barra: la teMi6n de cada ICSOM.e es : lú
  9. 9. :EF. _O: 5Ox,-30x, Rea.licemoa el O.C.L.. com!IJido: XI·lf):,) ... (1) :EF, .. O: 251:, + 4Or., _ 100 + 200 m .co 5~, + 8". - 60 ...(IlJ • ot R sp ,-, , og bl ({¡ N . x. 4 0:., ( L ) • 100 os O Il r br 4Ox, _ 50 + ISO I Li ., ".-5em Tomando momento. I"Hpeet.O a 0 ": w. ww En ClIJ: X," 4 e... EnOJ: x,-3em Los manes HtÁn deformados: 4, 3 Y 5 e.... resp«"tivamen~. o.. donde: R - -T3.5 &g..mos el D.C.L. D.el D.C. L. de la esfera, oon.struirnoa: De D,c.L. del bloque para que este tie . a velcar alrededor de "O-, e~nces la compOnente"R coea" debe ~, máxirnL ., R 0010: .. R.. Lo c:ual ~o: .. le coruo i¡¡ue haciendo: II-LXIMO .. 1 _ Q .. 00 , ,., W.r WX Por colIJiguilnte "n" será horuont.al y elga - R ( W/2) aderná.s c:uando el bloqlH tiende R girnr la frioc:iOn y normal .. ubicanl.n sobre"
  10. 10. Rp .3.6 D.G.t. de la C1~a: , F --- ....... Has O" 11 K - ~ <::0,,(8-1 ) " LF.-O:Foo.se"I.lN ...(1) Pero: K uebe .ser má:rimo, entorIC"JI: EF7 " O; w ... F .sene + N oos{B - IIpl " ! O, dende: N " W . F "na En (1) : F rose .. J.L(W • F II<In6) m .co F cosB + /i. Fsene _ ¡.¡.w ot En (U): p gs F IIW ...m ) lo - co"é • 11 uñii .b ~mplaundo dntas sx ro P3ra que: . p sea mfnimo, 60 - JLU.Q& b (cose + J1. :senO) debe Ser m;b:jrno; .¡¡;--r Li entonces hacemos, w. ww Ruo¡~,~ndo ¡.J. .. 0,75 Rp K", COIIe + J1. ~ne ...() Pero: I.l .. tg •• _lenco,. ... :i..."Igulo 3.7 Reaiiclmos pi D.C.L del Sist.</Od de d. rounuento. pao:a y 4ra<:e::l<.>a- iQ,o .ínguJOot K _ cosO COS! • un". .una COIP ,..Im) ,dem.1s, aiendo: J.L " tg op ; podQ.mo~ oonstruir:
  11. 11. TQfnemO!! momentos re::<pedo al punto"O" de conCJrrencJ.a de los doo normales. Uf: - O "10 (L:¡(n6scn63,S O) - 20 (Lcos6cos63 , SO l Simplificando: tgEI _ 2 ctg63,5 o . Pero: del triángulo adjunto: 5 • , 5J 5 J m .co ot sp og ctg6J S· _ _ _ , S • 3 bl x. os br , De donde: Li En( · ): IgfJ - 2/..!) _ 1 N, " 20N w. ww 8 _ 45 0 Rp. Del D.C.L. d~ la barra CD:3.8 • Haciendo D.C.L.(ver Jig.) Analizando: W, .. 5N W.< 130L) - N,<%L) - O Por i!<¡uilibrio: :E F, _ O : T _ 5N W. ,. 2N, _ 2(20) En el siguiente D.C.L. W , _ 28N W... 40N Rp . l:r, ,,, O;N , +T .. 28 N, +5 .. 28 3.9 RealicemO<!l el D.CL . de todo el ~iswm:l N, ... 2JN con las 15 e-sfer3l! (ver fig.) Par:l el i!<¡uilibrio del sistema: Del D.C.L. de la barra AB: ·:EF,.O R .. :EW _ If>W Pero: W ~ 15N IWelnplazando: R. 15(15) R .. 2.25N
  12. 12. , , r:F, - O, R,sen37° +W ... R Reemplaz:l.IWO R( ..! J - 1S-2 25 • S :. R. " 350N Rp. r ---- -, ~-RjL_J - .,-- m .co • r:F _ .. O : T 00:II6 .. P. N + ot mgse n37 ° p gs lo < > .. i .b T ctl sO - }IN . 2f l O) (1) sx b roReali~mos ~l O.e.L. de la primera • E r , " O : T se ntl + N .. mg Litsfera contad a a pru-tir de abaj o; donde w. 0053 7 a"R,. ~. La rexci6n e nlr(l co nta(;t,os , ww T u " fj • N - 2 (lO) f i) ., N ... L6·Tow.nll En (1): Tcoa6 a j.t(16._T.lIen6) t 12 1(co.I6 + J1. MI6 + 12 .. . . $.!ntl ... O 16) ,5( + 12" "!! -_._-- (~) T _ co~e . .. u ,,8 , Hao;iendo 11 - S" - ~ cos" . ¡endo r ; oingu lo de rolanlLen !.o. "
  13. 13. Se ..,bserva que el • ABe es isosceles y T - _-=-~,,...-:---: c066. (~)U..e además 01 _ AC, luego el punto "1" 811 C:OIIll pu¡:w medio. 20<:os, :, A! es altur.l y Al J. Be Col13truyanl.OS el .. de fuer..as: T _ 20 C08 co.,8-,) ... 10) 31 Para que: T" sea mfnima, "" debe cumplir que "cos{8 • y)" deberá lIfr m.áúmo. 150 .-. cos(fI - .¡ .. 1 _ 8_, _0° 8 .. " .•.( ~. ) En ( O): T_ ~ 20<:>.)111 .o.m) • I:F, .. O Pero: ~ .. 19, jentoncea: T .. Kx .. ¡50_37 ° m .co eDil" - ___ _ 1 0(,,) - 15 0( ~) ~ ot sp En (ll): " .. 12 c;m Rp. g lo .b T_-20 t - - _ ) _ 20( 1 ) El resorte en oondicio nes d. .¡¡:;y:r x ¡1 . (D ,S) equilibrio estA . lirado 12 em. os br Simplificando: T_ .. ¡¡.{SN Rp. Li • • Cálculo del coeficienta de fricci6n; w. Cákulo d" "O; De la e<:Uaci6n (" J: analioemos la reacci6n en "A". 0- , ww t g6 .. tg ... /J .. 0,5 :. 8 .. are; t g(O,5J Rp.3.11 Realicemo. el O.C.L. ~ la barra: . I , ~, A /SJY ;~I ,1 . "~" ~iRp / T / A. 1I 150 De donde: 1&53 N ,N u _ 1 3 ,... tg5 3 "i - 0,75 J.I. ~ 0,75 Rp.50
  14. 14. 3.1:! D.C.L. del sis:ema: , , - N R ...cI!) " • !:F, - O :N_Rsen60 D .w , R.."<!nlplru:ar.do(· ): , , • l.W .I1 (.i!) • ,11 i. ,H W r,.J/T !:F,-O,3W .. 2N En UD: , - " J:I. , (:/ " " E. obvio que hori:.ontalmente Lu , ,. - J:I. fue ..a:¡ de rou.mienW se anulan mutuamen~. lUg;uno. O.CL. de U.OUI de lucili.udrw: m CENTRO DE GRAVEDAD .co ot sp , _ R og . 4 . El C. C . o C.M., el el punto donde se bl concentra el peso o la masa de un x. os cuerpo o ailltema en donde jXldelllO<l , br eon~ntrar el p"o o la ruena Li resultante que actÍln sobre un sÍ5temd w. d~ partkul:l>!. l ww En los cuer pos flexibl .... el C.C. d..,~nd e .1:~ .. _ O de la ubieaci6n de los cuerpos ~n el espacio. Ejemplo: Donde: "R.; es la reacc:i6n entre loa cilindros oolocado en e l pi30. Pero cuando ,1 sis....ema estA • punto de perder el equilibrio, Hton~1 1)3 cilindro<! colocao1os ~n el piso em piezan • perder COlltacto mutuo entre .1 de tal manera qu~ • En la figura el C.G. es~ robre el <:.a R. - O blc (en ~u punt.o ",Mol cuann" f!" horuontal poro SI le d:lOm os :lO la roma Enl): , .,.H~Rr.!),O de semcr<:u"J~f"lncia:ro C,e. .., sI túa fuera de b n, M a del e,"bl... lY ~ ~1l fRI ;1
  15. 15. .. La afirmación incorrecta 9S la "E". X, o m4.2 Inicialmente la bruTa ntÁ en posición J, e -..erLieaI y luego Jii!ramente la deslizaremo. t.MIbién .11 .1 piso o /"W)alará un tanto. F 3m " J, O .. Po1icie -, ·Posici6n parcial X - ", 3", .l"l • inici al G • , y_ "1, J" "I. J. ",(1} • {) .. )O M • 3", •• A , e D [ A , e o [ C.M. _ X,Y (0,t/4) Al auprimir ,. fuena H"= (F); • Como el sistema e:u.!OI de fricci6n y e.. abandOnMO entonces el C.M. del entonces M habrá aceleración siste ma só lo se desp l a.ltlr o, horizontal <a. -O). V"l!rticalmente, puesto qua no hay • POII ición rmal.. fuenas horizontale; . o m Vea la soluci6n d el prob~ma anterior, t.c luegu el de!!p~amj,mto de l C.M. seroli: po gs lo .bx os br Li w. ww t.. fueru que ac:t(a.¡¡ sobA O" sólo " W 1 produce .. (0N" no altel"3 el movimiento vertical) entonces.1 punto "C" eaeroli .00" "C" produciendose una colisión Vi!rtic.al • Respuest.a: "O- , 14.3 CalculemOll prim.ro .1 C.M d.1 • El C.M. baja "Y" y la Unea de aceión .istema: de W no cambia de direcci6n 1 divida 11 (1 ) • --- ... la barrn 1 el piso horizontal en la relación de 3: 1 ¡ Se pide -e" ,,. - 2 • • c.~ , J 3 · ·ti~_--- ___ (,)52
  16. 16. 4.4 Crafiquemos el sistema: , (y ~ (y, ) V, a 5~ x, a O o . yI , , X j (. Z (xl Y, a O A, - ,, , ro (1) 1 • V, -15cc X, Y, 12 cm O X, - ,• , . • ~ .!¡.! ) X, • •= V, .. 10 IX Y, a O Para el ánla sombreada: m . .co E.t obvio que: y .. O 9.: ¡..!) _ .!!. (...!.. ) J ,. ot 4 ~ 4 , p La roordenada seri: .!!...!!. gs lo x _ XL .b V,.J,V, .X, V, sx V, • V, • VI 1, l8 cm ro b x_ Li 0(5) · 12(15) ·10(6) " ~ ( ~)-.!!.(...!..) . w. 5 15 10 lO 4 ro 4 ),. ww X .. 8 cm , .!.L.!!. • Las roordeoad.as de l C.M. del sist.fma es: X,Y _ 8,0 • El C.G. o C.M. del sistema se encuentra a 8 Cm de la H(era mM y- , Q . Loa ooorden.:odas SOI: - 1,l8 n o pequena. C.C ... x,y : 0 ,38 : 1,38) Cm 4.64.5 A, - , -, d - ~ (3) A X, ,• • , . R .!¡1.J Y - , ,• • , . R .! (.1) ,
  17. 17. • El centro de gravedad (e) buscado !le (z) halla :sobre el c:i- de timetMa que pasa por el eentrQ "O" del círculo y el medio "D" del arco AB. , A,-,-----.-"----- • Co=ideremos el área del sector circular OAOS y _1 área del Lriángulo OAB paTa renlizar b. difereDci.a. ( l ) , /4 4 Sector circular: A, _ ~ R (6) _ 7l(30) (60) _47 1cm> )60 360 , La abcisa de .ru centrQ de gravedad • En los v~rtices A y B eada hombre ~" soporta "W/4" e n el punto"C" situado a unadistaJ:.cia ",, del vértice "O" soporta x, _ 2R ~ _ 2 (0) .1!.ill "W/4" y en "D" fI una distancia "b- el 3 ( ~ /6) J ",/6) otro hombre -oporta "W/4" X, ~ 19,1 cm Sepidl:OC _? y OD - ? m .co • El baricentro "G" ea el punto de , , ot A, - (A.B l (OE! _ (2 R",",..30 ) (RcDJ"JO"I aplita<:ión del p<!so tata.! (W). g sp lo • Tomaremos mome ntos respecto a loa .b OM :r BN. ~es (mediaJuv;) x os br • Li w. 4 ww La abcisa de _u. C.G . .en: • 4 8 x, _ :< (~E! _ :2 ( R ~JO") OBSen O , f _ 2<30.m:<) 3 , "b " __ .i Sen } _ _ _ _ ., X, ~ 17,3 cm "a" ,/ a Sen JOASen Hallamos In abcisa del C.G. del " segmento circular: ~ _ A,X . ~A,X. _ . 4 A A,-A. 471119.1,.) -390 (17 ,J) 471-390 t Wt,. - O : ~ (uun(l.) X :::::: 27,8 cm Rp. ....!! (OArell .. ) _1f (bJu.6) .1f (OBoUII64.7 GraiiquemOlllo que o<:urre: • • •..
  18. 18. S;~¡~O (o. -t O A) x nQ:. ... c.b+0 6) sen6...(l1 En Io.. r4;Ura es triáflsubl sombreados so o {guale-:. I.BM .. MA.) 0 (4. M.fI ct: " OS ,enO m) t - , .! Ul / UD: - OB(a) ~ OA(b) .......... (.) , a • .!OARp. ... b _ ~B Rp. CoTlclu... i()[I: Los otros dos hombres deben lituarse a una dilltancia igual a 1/8 de la Io.. .git,.d d. cada lado m cOn1!spondi.ente .co p ot gs lo .b sx ro A b , Li w. ww 4E• (DB u,,~) + ..! (d) • ..¡ (OB UII~) (OB - b) senB + d .. 08 sanS o. donde: d .. b IenS .......... (m Por aemoti anza de .... : d , (m _a l ~llIplazando (m:

×