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TEMA 5
ARMADURAS PLANAS
INTRODUCCIÓN
Uno de los elementos estructurales más usados en Instalac...
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ANALISIS DE LAS ARMADURAS
Para el análisis de las armaduras se parte de varias hipótesis de
tr...
Prof. Lenni Jiménez. 2004 3
barras (BD, CD), no alineadas, para formar un nuevo triangulo,
generando estructuras rígidas.
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b = 2n – 3 Rígida – Isostática -Es una armadura estáticamente
determinada
Cuando las condicion...
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EQUILIBRIO EN LAS ARMADURAS
Externamente se equilibran mediante apoyos isostáticos.
Los extrem...
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ESFUERZOS EN LAS BARRAS:
1 . T R A C C I Ó N : c u a n d o l a f u e r z a t i e n d e a e s t...
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En el diagrama se representan las actuaciones de las fuerzas
internas sobre las barras y en lo...
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MÉTODOS DE ANÁLISIS
El análisis de una armadura se hace con el fin de determinar los
esfuerzos...
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1. Chequear la estabilidad y rigidez.
2. Dibujar el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).
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4. Analizar la armadura, nudo por nudo. Los extremos de cada
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cualquiera sea su ángulo, tendrá una magnitud igual a cero (0). Estos
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Caso 2:
En el nudo A, por sumatoria de fuerzas colineales F1=F3, por lo
tanto F2 queda con ma...
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3. Determinar las reacciones en los apoyos para equilibrio
externo.
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4. Se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras
desconocidas, se toma uno de...
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5. Se toman momentos en un punto donde concurran dos (2) de
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cordón inferior de la armadura, las barras verticales se conocen como
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Tema 5 armaduras planas

  1. 1. Prof. Lenni Jiménez. 2004 1 TEMA 5 ARMADURAS PLANAS INTRODUCCIÓN Uno de los elementos estructurales más usados en Instalaciones Agrícolas son las Cerchas o Armaduras, las cuales soportan cargas elevadas y cubren grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes. El análisis de las condiciones de estabilidad que deben cumplir cuando sobre ellas son aplicadas cargas de trabajo corresponden al desarrollo del presente tema. Se presentan AUTOEVALUACIONES que permiten ejercitar de manera autónoma el análisis de las armaduras, facilitando la retroalimentación y la consolidación de los aprendizajes sin la presión que genera el tiempo de evaluación presencial. OBJETIVO Analizar el comportamiento estático de las armaduras, calculando los esfuerzos internos en cada uno de sus miembros. ARMADURAS PLANAS Es una estructura reticulada simple formado por elementos rectos de sección constante, cuya longitud supera varias veces su sección transversal, se conocen como barras y se conectan rígidamente en sus extremos denominados nodos o nudos, los esfuerzos actúan a lo largo de su eje longitudinal. Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, pueden construirse en maderas o acero y usadas en cubiertas de techos, puentes, grúas, torres, etc.
  2. 2. Prof. Lenni Jiménez. 2004 2 ANALISIS DE LAS ARMADURAS Para el análisis de las armaduras se parte de varias hipótesis de trabajo, que aunque no se presentan exactamente como se asumen, permiten simplificar los cálculos y dar resultados lo mas cercanos posibles a la realidad HIPÓTESIS DE TRABAJO: 1. Las barras de la armadura están unidas mediante pasadores lisos colocados en sus extremos. 2. Las cargas y reacciones actúan en los nodos. 3. Las barras tienen un peso despreciable. CONSTRUCCION DE UNA ARMADURA Con el fin de obtener la rigidez de la armadura las barras deben tener una disposición triangular, por ser geométricamente una figura indeformable, unidas de dos en dos en sus extremos mediante pasadores lisos. Las uniones de las barras se llaman nudos, nodos o juntas y se resuelven generalmente con placas metálicas llamadas cartelas. Partiendo del triángulo base, formado por 3 nudos (ABC ) y tres barras (AB, AC, BC) por cada nuevo nudo (D), se necesitan dos
  3. 3. Prof. Lenni Jiménez. 2004 3 barras (BD, CD), no alineadas, para formar un nuevo triangulo, generando estructuras rígidas. CONDICIÓN DE RIGIDEZ DE LAS ARMADURAS La rigidez de una armadura esta determinada por su capacidad de mantener la forma original luego de ser aplicadas las cargas de trabajo. La rigidez mide la estabilidad estructural de la armadura. La Ecuación que expresa los requisitos necesarios para que una estructura armada plana sea rígida será:
  4. 4. Prof. Lenni Jiménez. 2004 4 b = 2n – 3 Rígida – Isostática -Es una armadura estáticamente determinada Cuando las condiciones son: b › 2n – 3 Hiperrígida – Superrígida-Estáticamente indeterminada b < 2n – 3 Hiporrígida – Inestable- Estáticamente indeterminada Donde : b = número de barras; n = número de nudos Observe el gráfico, en este caso se tiene: Barras = 5 (AB-AD-BC-BD-DC) Nodos = 4 (A-B-C-D) Al aplicar la ecuación se obtiene: b = 2 x 4 -3 = 5 Se chequea el resultado y que las barras formen triángulos entre sí.
  5. 5. Prof. Lenni Jiménez. 2004 5 EQUILIBRIO EN LAS ARMADURAS Externamente se equilibran mediante apoyos isostáticos. Los extremos de cada barra son articulaciones de pasador permitiendo el giro, alrededor del nudo, el sistema de fuerzas sobre el nodo es concurrente, aplicándose para el cálculo las ecuaciones de equilibrio: ΣFy = 0 ; ΣFx = 0 Cada barra de la armadura se encuentra sometida a un sistema de dos fuerzas, axiales, iguales, opuestas y colineales, que la mantienen en equilibrio. Se presentan dos tipos de esfuerzos: Tracción y Compresión
  6. 6. Prof. Lenni Jiménez. 2004 6 ESFUERZOS EN LAS BARRAS: 1 . T R A C C I Ó N : c u a n d o l a f u e r z a t i e n d e a e s t i r a r l a s f i b r a s internas de la barra, el efecto es de alargamiento. Se toman como magnitudes positivas para el cálculo algebraico. 2. COMPRESIÓN: cuando la fuerza tiende a acortar las fibras internas de la barra, el efecto es de acortamiento. Se toman como magnitudes negativas para el cálculo algebraico.
  7. 7. Prof. Lenni Jiménez. 2004 7 En el diagrama se representan las actuaciones de las fuerzas internas sobre las barras y en los nudos. La armadura es un sistema en equilibrio externo, al despiezarla se debe buscar el equilibrio interno en cada nudo y en cada barra. Puedes ver la simulación de ambos efectos en: http://www.interactivephysics.com/image/simulationimages/advan ced_engineering/statics/howetruss.gif
  8. 8. Prof. Lenni Jiménez. 2004 8 MÉTODOS DE ANÁLISIS El análisis de una armadura se hace con el fin de determinar los esfuerzos que actúan sobre las barras, con los cuales se calculan las dimensiones que tendrán sus secciones transversales. En primer lugar se debe aplicar las condiciones para el equilibrio externo de la estructura y luego con cualquiera de los métodos de análisis buscar el equilibrio en cada barra y nudo. Los métodos de análisis son por Nudos y por Secciones 1. MÉTODO DE LOS NUDOS O NODOS Con la armadura del gráfico se explica el procedimiento de cálculo, los pasos serán:
  9. 9. Prof. Lenni Jiménez. 2004 9 1. Chequear la estabilidad y rigidez. 2. Dibujar el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). 3. Determinar las reacciones en los apoyos para el equilibrio externo.
  10. 10. Prof. Lenni Jiménez. 2004 10 4. Analizar la armadura, nudo por nudo. Los extremos de cada una de sus barras son articulaciones de pasador permitiendo el giro, alrededor del nudo. El sistema de fuerzas es concurrente, aplicándose para el cálculo las ecuaciones de equilibrio: 0=∑Fy ; 0=∑Fx Se recomienda comenzar el análisis por un nudo donde concurran solamente dos (2) barras desconocidas y existan fuerzas externas conocidas. Nudos en condiciones especiales de carga: Si en nudo cualquiera concurren tres (3) barras, sin que exista carga externa y dos de ellas son colineales, la tercera barra,
  11. 11. Prof. Lenni Jiménez. 2004 11 cualquiera sea su ángulo, tendrá una magnitud igual a cero (0). Estos miembros de fuerza cero (0) sirven para incrementar la estabilidad de la armadura, se determinan por inspección visual de las juntas. Caso 1: En el nudo A, por sumatoria de fuerzas colineales F1=F2, por lo tanto F3 queda con magnitud cero, por no tener fuerza externa que equilibrar.
  12. 12. Prof. Lenni Jiménez. 2004 12 Caso 2: En el nudo A, por sumatoria de fuerzas colineales F1=F3, por lo tanto F2 queda con magnitud cero, por no tener fuerza externa que equilibrar. 1. MÉTODO DE LAS SECCIONES Procedimiento de cálculo: 1. Chequear estabilidad y rigidez. 2. Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).
  13. 13. Prof. Lenni Jiménez. 2004 13 3. Determinar las reacciones en los apoyos para equilibrio externo.
  14. 14. Prof. Lenni Jiménez. 2004 14 4. Se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras desconocidas, se toma uno de los lados como un sólido rígido cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas, las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas, para el análisis se aplican las ecuaciones de equilibrio. 0∑ =Fy 0∑ =Fx 0=∑ oM Las barras seccionadas se suponen a tracción, magnitudes negativas corresponden a esfuerzos de compresión. De seguida se muestran las secciones de la armadura.
  15. 15. Prof. Lenni Jiménez. 2004 15
  16. 16. Prof. Lenni Jiménez. 2004 16 5. Se toman momentos en un punto donde concurran dos (2) de las barras cuyos esfuerzos se desconocen para calcular el esfuerzo de la tercera barra. PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO TIPICA El apoyo A corresponde a una articulación, el apoyo B corresponde a un rodillo. Las barras que van desde el apoyo izquierdo al apoyo derecho, por la parte de arriba forman el cordón superior de la armadura, sobre el se apoyan las correas que sostienen las laminas de techo y la carga del viento. Las barras que van desde el apoyo izquierdo al apoyo derecho, por la parte de abajo forman el
  17. 17. Prof. Lenni Jiménez. 2004 17 cordón inferior de la armadura, las barras verticales se conocen como montantes, las inclinadas se conocen como diagonales, la distancia entre apoyos se denomina luz de la armadura y la distancia mayor vertical corresponde a la altura de la armadura.
  18. 18. Prof. Lenni Jiménez. 2004 18 REFERENCIAS Beer, Ferdinand y Russell, Johnston. 1999. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 275-291, 293- 294, 296-302. Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para Ingenieros. Estática. Editorial. Pág. 211-232. Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 3. Armaduras. UCLA. Agronomía. Orozco, Enrique.1999. La Estática en los Componentes Constructivos. Universidad Nacional experimental del Táchira. UNET. Serie Texto. Pág. 106- 130. Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica y Resistencia de Materiales. Editorial Limusa S.A. de C.V, México, DF.Pág. 65-69. Singer, Ferdinand. 1991. Mecánica para Ingenieros. Estática. Editorial Harla. México. Pág. 112-134. http://www.interactivephysics.com/image/simulationimages/advance d_engineering/statics/howetruss.gif http://www.mec.puc-rio.br/prof/dreux/estatica.html http://www.ociv.utfsm.cl/docencia/academicos/Estatica_Estructuras/ files/guia1.PDF

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