Secuencia didáctica, desarrollo del pensamiento espacial

1. CONSTRUYO
Y
RECONSTRUYO
OBSERVAR Y PERCIBIR
Los alumnos deben ser formados en el campo del
pensamiento espacial en habilidades
relacionadas con el observar y percibir no sólo
los objetos del entorno, sino también el entorno
mismo.
ALEXANDRA GÓMEZ M.
KAREN MARTÍNEZ R.
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
2012

2. Poder ver los rostros como los ve la divinidad, gracias al
amor gestado en la narración, en la imagen y en el
registro histórico, es un privilegio de pocos.
Jesús Alberto Echeverri S.
A continuación se presentarán los referentes
conceptuales a la luz de los cuales se sustenta
y aporta consistencia teórica a la secuencia
diseñada. Consideramos que en la medida
que el maestro pueda sustentar su saber y su
quehacer en unos referentes teóricos
confiables, que le den consistencia y articulen
sus lógicas de pensamiento y acción es que su
oficio podrá tornarse como un verdadero
ejercicio académico.
CONSTRUYO
Y
RECONSTRUYO

3. CONSTRUYO Y RECONSTRUYO
Esta secuencia es una propuesta didáctica que privilegia el uso de la imagen como
elemento indispensable en la formación, no solo por lo simbólico que llega a construirse a
partir de ella, sino porque se torna elemental en el momento que el sujeto construye sus
propias representaciones del espacio y de la realidad. En la medida que el niño interactúe
con las imágenes, podrá ir complejizando sus procesos de abstracción, pues como
claramente lo indica Llorente (1999) “Es evidente que cada uno de nosotros se imagina con
mayor facilidad y más tenazmente cómo son los rinocerontes si ha visto alguno, aunque solo
fuera una vez, o si por lo menos ha visto su imagen. Cuando nos faltan los objetos, podemos
servirnos de las imágenes que los representan, de modelos o dibujos pensados
esencialmente en la enseñanza.”
La imagen, como elemento por excelencia a través del cual se construyen
las representaciones de la realidad, del espacio y del mundo, ha de
tornarse indispensable en la formación, sobre todo en los primeros años
donde el proceso de abstracción está complejizándose. Aunque para
acercarse a la construcción del conocimiento matemático, y
particularmente al geométrico es importante el uso recurrente de todos
los sentidos para lograr una verdadera aprehensión del espacio, es
importante destacar que la vista –no solo como función- juega un papel
definitivo para que la estructuración espacio-temporal tenga lugar en el
desarrollo humano.
Percibir el espacio es un proceso cognitivo que se va afinando de acuerdo al desarrollo
individual. A través de la interacción con las imágenes, sobre todo a través de aquellas que
el sujeto puede manipular, se potencia el desarrollo de esta habilidad, que como Dispositivo
Básico del Aprendizaje es indispensable para el proceso de vida de cada persona. Como se
propone desde el módulo diseñado por la Gobernación de Antioquia, el: “Espacio percibido:
es la posibilidad que tienen los niños un poco mayores de comprender el espacio sólo por su
percepción visual (recordemos que el 85 % de la información que recibimos es visual. Es la
posibilidad que tienen los chicos de recorrer el patio sin caminarlo, de decir que algo está
lejos solo con verlo. A través de las diferentes edades se van a tener percepciones distintas,
ya que éstas van ligadas al caudal de información que se va integrando”. Por tanto es deber
de la educación inicial, intervenir desde edades tempranas este proceso, de modo que los
niños y las niñas puedan estructurar adecuadamente sus procesos de percepción.
Centramos el desarrollo de esta propuesta en la afirmación que subyace en el documento
elaborado por la Gobernación de Antioquia, en el que se afirma que: “Los procesos
cognitivos de construcción en la Geometría se apoyan en los procesos de visualización
partiendo de la manipulación de elementos familiares y el reconocimiento de sus formas
geométricas, para su caracterización y su clasificación. Así se reconocerán en los cuerpos
con los que comúnmente se está en contacto la composición de formas geométricas,
permitiéndose el inicio de la cultura espacial”. Estamos convencidas de que este trabajo a
partir de fichas con representaciones geométricas hace parte de ese proceso anterior -pero
definitivo- a la construcción y percepción del espacio, constituyéndose en un paso que
permitirá que tal estructuración se dé de la mejor manera.

4. Nos adherimos a la apreciación de R. Duval cuando afirma: “Es común admitir que las
figuras forman un importante soporte intuitivo para las actividades en geometría. Dejan ver
mucho más de lo que los enunciados dicen, permiten explorar, anticipar. Permiten, en la
resolución de un problema o en la búsqueda de una demostración, aquella conducta que
Peirce describió bajo el término de abstracción consistente en limitar de entrada la clase de
hipótesis o de alternativas que han de considerarse: así de entrada la figura ha de evitar la
exploración de todos los caminos posibles captando la atención solo sobre aquellos
susceptibles de conducir a la solución o los que ya han conducido a ella.”
Insertamos esta propuesta en la idea que propone el módulo 4 de la serie didáctica de las
matemáticas, donde se considera que: “La interacción con materiales propios del medio que
permitan clasificar, caracterizar, construir y luego comprender y formalizar los conceptos
mediante actividades bien dirigidas con objetivos concretos será básico para la movilización
del pensamiento espacial; esto es compatible con las ideas de Piaget, Bruner (1967) y
Dienes (1.959), quienes afirman que la manipulación de objetos “concretos” constituyen la
base del conocimiento humano y en especial de las matemáticas. Entendido lo concreto no
solo como lo palpable físicamente sino lo que con anterioridad ha sido incorporado al
conocimiento; para ello primero se percibe estando en contacto directo con los objetos para
luego representarlos en ausencia de ellos”. Es en esta lógica que consideramos será
efectivo el proceso que puede potenciarse a partir del desarrollo de esta secuencia
didáctica.
La apuesta metodológica actual, en cuanto a la didáctica de la enseñanza de las
matemáticas en la infancia apunta hacia la perspectiva del constructivismo, -sin desconocer
los paradigmas educativos anteriores-, como nueva corriente formativa, que intenta
optimizar los procesos de desarrollo al encontrar en el niño un sujeto capaz de impactar su
proceso formativo positivamente. En ese sentido, el diseño de esta secuencia y del material
que se usará para su desarrollo, pretende contribuir bajo ese enfoque en el óptimo
desarrollo la construcción espacial, entendiendo como indispensable la percepción del
espacio como habilidad que debe ir potenciándose desde los primeros años.
Desde la infancia es menester potenciar los 3 niveles de pensamiento conocidos: critico,
inferencial y literal. Esta secuencia permite potenciar todos los niveles de pensamiento,
particularmente el nivel de pensamiento inferencial, y las habilidades de pensamiento
propias de ese nivel como son: observar, percibir, discriminar, identificar detalles, nombrar.
Esta secuencia contribuye positivamente a potenciar el conjunto de habilidades descritas ya
que “La interpretación de una imagen exige un amplio conjunto de destrezas complejas que
suelen pasar desapercibidas. Por ejemplo, distinguir entre los rasgos propios de la imagen y
los del objeto que representa; comprender convenciones como la perspectiva o el punto de
vista único; o ser conscientes de las funciones del contexto, que provoca un significado
diferente del mismo estimulo visual”. (Llorente.1999:5)
El uso de imágenes en el proceso educativo, no puede entenderse únicamente como en su
representación física tradicional, sino que también tienen lugar aquellas representaciones
mentales (imágenes) que cada sujeto elabora sobre el espacio y la realidad que son las que
le permiten relacionarse con el medio. Bieger y Glock citados por la revista Psicodidactica
de España afirman que en las imágenes se puede encontrar distintas categorías de
información entre las cuales se encuentran las siguientes:
CONSTRUYO
Y
RECONSTRUYO

5. “Invetarial: información que especifica que objetos o conceptos son representados.
Descriptiva: especifica los detalles figurativos de los objetos y conceptos
representados.
Operacional: información dirigida a un agente implicado para que ejecute una
acción específica.
Espacial: especifica la localización, orientación o composición de un objeto.
Contextual: proporciona el tema o la organización para otra información que puede
precederla o seguirla.
Covariante: especifica una relación entre dos o más partes de información que
varían juntas.
Temporal: información sobre una secuencia temporal de estados o sucesos.
Calificadora: modifica una información especificando su modo, atributos o límites
[…]” (Llorente.1999:8-9)
Uno de los propósitos de esta secuencia es favorecer el proceso de pensamiento de los
niños, específicamente del Pensamiento Espacial, para ello es importante tener en cuenta
que para González y Weinstein (2006): “La habilidad o destreza para lo espacial es un
componente esencial del funcionamiento del pensamiento matemático; este pensamiento
nos permite comprender nuestro entorno, nos posibilita conocer las propiedades del
espacio, ubicarnos en él, comunicar qué vemos, dónde estamos, diferenciar y reconocer las
formas y sus propiedades […]” y es aquí donde se reviste de importancia el uso de
imágenes para potenciar el aprendizaje.
De acuerdo al planteamiento de Velásquez (2012), esta secuencia permite potenciar dentro
del desarrollo Espacial el Espacio euclidiano, entendido como: “[…] el estudio y
representación de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como propiedades que
permanecen constantes, cuando las figuras representadas son sometidas a
transformaciones “rígidas”; es decir, movimientos en el plano horizontal o vertical o giros
sobre alguno de sus ejes. La representación de la forma luego de haber sufrido movimientos
rígidos, conserva las longitudes de sus lados, la magnitud de sus ángulos y el área interior.
Se trata de la representación de figuras congruentes, puesto que una puede ser obtenida de
la otra, trasladando o rotando una de ellas. Este espacio se construye entre los tres y los
siete años de edad, con la consolidación del esquema corporal, favoreciendo la
estructuración de relaciones espaciales que permiten distinguir entre las formas curvas y
rectas de los objetos, además, el niño y niña puede realizar clasificación de las figuras
geométricas simples (círculo, cuadrado, triángulo rectángulo) pero sin reconocer sus
ángulos.”
Un asunto de vital importancia para tener en cuenta al momento de
acercar los niños a las actividades propuestas es considerar el proceso
de desarrollo de la lateralidad en ellos, para no exigir más de lo que el
proceso de cada niño permita poner en el desarrollo de la actividad,
es por eso que apoyadas en el texto: “Madurez escolar. Manual de
evaluación y desarrollo de las funciones básicas para el aprendizaje
escolar” de Mabel Condemarín et al. Y específicamente el capítulo
dedicado a la estructuración espacial (pág. 139) se definirá las
nociones de lateralidad y direccionalidad, que deben ser tenidas en
cuenta para acompañar pedagógicamente el proceso de desarrollo
del pensamiento espacial de los niños. En el texto las autoras las
describen así:
CONSTRUYO
Y
RECONSTRUYO

6. Lateralidad: la lateralidad o simetría funcional determina por la supremacía de n hemisferio
cerebral sobre el otro. Así, el hemisferio izquierdo dirigiría la mitad derecha del cuerpo y el
derecho, la mitad izquierda. El predominio del hemisferio izquierdo se traduce, pues, por la
situación diestra; el del hemisferio derecho por la situación zurda. Este predominio puede
ser más o menos intenso. Así, existirá el individuo definidamente diestro y el definidamente
zurdo y, entre ambos, toda una gama de transiciones; entre ellas, una situación de
ambidextra.
Se ha establecido que si bien los movimientos de la mano son casi completamente
controlados por el hemisferio cerebral contralateral, no existe analogía para sensorial o
motora para los ojos. Cada ojo envía impresiones sensoriales a ambos hemisferios. El
acento actual acerca del problema de la lateralización esta puesto, fundamentalmente, en la
importancia del hemisferio cerebral dominante como sede de la función simbólica y en
particular del lenguaje.
Direccionalidad: Cuando un niño ha tomado conciencia de la lateralidad o asimetría
funcional en su propio cuerpo y está consciente de sus lados derecho e izquierdo, está listo
para proyectar los conceptos direccionales en el espacio externo.
Dado que no hay en el espacio direcciones objetivas, las nociones de derecha, izquierda,
arriba, abajo, adelante, atrás, abajo, en el medio o al lado, son atribuidas al espacio externo,
sobre la base de actividades que se realizan con el propio cuerpo.
Y por su naturaleza bilateral simétrica, el organismo está anatómicamente y
neurológicamente diseñado para constituirse en punto de referencia para el desarrollo de
las nociones espaciales señaladas. Solo mediante la experimentación con los dos lados del
cuerpo y sus relaciones mutuas, el niño llega a distinguir separadamente los dos sistemas:
izquierdo y derecho.
Esta secuencia a la vez permite estimular la motricidad fina, mediante la manipulación de
fichas. Permite al mismo tiempo discriminar las formas de las figuras geométricas, y
asociarlas en el plano. El uso del material tal como se aconseja en la secuencia favorece el
trabajo en grupo, la movilidad de esquemas de pensamiento diferentes, la percepción de
imágenes y su posterior reproducción en el plano bidimensional

7. Secuencia “Construyo y Reconstruyo”
Actividad 1: Conociendo las fichas
Objetivo: Interactuar con el material y realizar construcciones libres
Material: Tablero y 54 fichas (se usa durante el desarrollo de las tres actividades)
Desarrollo:
· Se forman parejas para trabajar con el tablero.
· Se les permite a los niños y niñas que jueguen libremente con el material
Actividad 2: La construcción
Objetivo: Realizar una construcción igual a la muestra.
Desarrollo:
· En parejas deben observar una imagen modelo
· Construir la imagen con las fichas
· Comparar con la imagen modelo

8. Actividad 3: Dictando la construcción
Objetivo: Seguir indicaciones para realizar una construcción.
Desarrollo:
· Siguen trabajando las parejas
· Uno de los integrantes debe salir y observar la imagen modelo, y luego dará las
indicaciones a su compañero para construir la imagen tal y como la muestra.
· Comparar la construcción con la imagen original.
Variables:
Ÿ Empezar con la construcción de una imagen en conjunto, el dictado se realiza durante el
armado de la construcción, así los niños y niñas ubican y dictan sin necesidad de un registro
mental del objeto dictado.
Ÿ Representar graficamente la construcción.

9. Análisis secuencia
Los niños y niñas trabajan las nociones de posición en función de las relaciones espaciales entre
objetos, formas geométricas; inicio en el reconocimiento de las propiedades geométricas (forma,
lados rectos y curvos).
Los niños y niñas trabajan las nociones de posición en función de las relaciones espaciales entre
objetos, formas geométricas; se inician en el reconocimiento de las propiedades geométricas
(forma, lados rectos y curvos). también deben describir e interpretar la posición de los objetos y las
personas en el espacio.
Decodificar y construir: el niño o la niña debe interpretar el mensaje recibido, y despues construir
teniendo en cuenta el contenido del mensaje.
Comparar la construcción realizada con la original.
La secuencia se realiza dentro del microespacio, que es el sector del espacio próximo al sujeto, que
contiene objetos posibles de ser manipulados.
La habilidad o destreza para lo espacial es un componente esencial del funcionamiento del
pensamiento matemático; este pensamiento nos permite comprender nuestro entorno, nos
posibilita conocer las propiedades del espacio, ubicarnos en él, comunicar qué vemos, dónde esta-
mos, diferenciar y reconocer las formas y sus propiedades, etcétera.
Intervención docente
Las actividades se realizan en pareja y se trabaja de forma autónoma y simultánea; por lo tanto el
docente los acompaña y guía, observa lo que estan haciendo, conoce el nivel de las discusiones, las
formas de resolución, los mensajes emitidos, las dificultades y los aciertos, interviene solo en los
momentos que considere necesario.
El docente realiza la reflexión centrada entre lo observado y lo realizado, y entre lo decodificado y lo
realizado. Se analizarán: los aciertos, para ver si se deben a un trabajo de observación y
decodificación bien realizado; también los errores, con el objeto de reconocerlos, conocer las formas
de resolución, y explicar cómo se podrían superar.

10. Secuencia
Construyo y reconstruyo
Contenidos que se pueden abordar desde cada pensamiento matemático
Pensamiento Pensamiento Pensamiento Pensamiento Pensamiento
numérico. espacial. métrico. variacional. aleatorio.
-Seriación -Percepción -Sistemas de -Cambio de Recolección
espacial medida situaciones. sistemática
-Clasificación convencionales (objetos (Grupos que
-Discriminación y no materiales o arman la
-Conteo convencionales mentales, construcción, sin
-Representación sucesos). errores, número
-Abstracción de elementos 2 D -Capacidad de de errores).
contención -Percepción
- -Figuras de cambios -Nociones de
Representación geométricas (elementos probabilidad y de
gráficas de constantes y azar
colecciones -Pensamiento patrones que (deducciones y
convergente y se repiten.) estimaciones).
pensamiento
divergente
-Ubicación en el
plano
.Desplazamientos
de objetos en el
plano
Aspectos actitudinales, procedimentales, de interacciones que también se
relacionan
Esta secuencia posibilita:
- Interactuar entre pares
- Interactuar con el material concreto (fichas y tableros)
- Construir vínculos fuertes con los demás
- Reconocer imágenes de la cotidianidad y representarlas gráficamente

17. BIBLIOGRAFÍA
ü CONDEMARIN, Mabel; CHADWICK, Mariana; MILICIC, Neva (1978). Madurez
escolar. Manual de evaluación y desarrollo de las funciones básicas para el
aprendizaje escolar. Ed: Andrés Bello. Universidad católica de Santiago de Chile
ü GOBERNACIÓN DE ANTIOQUIA (2006). “Serie didáctica de las matemáticas”. De:
módulo 4: pensamiento espacial y los sistemas geométricos.
ü GONZÁLEZ; Adriana y WEINSTEIN, Edith (2006). Enseñanza y aprendizaje de las
relaciones espaciales y las formas geométricas. Tomado de: “La enseñanza de la
matemática en el jardín de infantes. A través de secuencias didácticas”. Homo Sapiens
Ediciones. Argentina.
ü LLORENTE. Cámara, Enrique. (1999) “Imágenes en la enseñanza”. Revista
Psicodidáctica; Número 009. Universidad del país Vasco. Victoria-Gaztein.
España. Disponible en Radalyn http://redalyc.uaemex.mx/pdf/175/17500911.pdf .
Fecha de consulta: 12/05/2012
ü RUNGE PEÑA, Andrés Klaus; PIÑERES, Juan David; HINCAPIÉ GARCÍA,
Alexander (2007).Una mirada pedagógica a la relación entre imagen, imaginación y
formación humana, tomando como ejemplo el Orbis sensualium pictus de Juan Amós
Comenio. En: Revista Educación y Pedagogía, vol. XIX, núm. 47.
ü VELÁSQUEZ, Gloria Inés (2012) Espacios Documentos de clase, sin publicar.