Barbie explique IEEE754 : pourquoi les calculs informatiques sont faux?

Shaker technologies Javascript-IEEE754 version 1.1
IEEE754
Manipulation des
nombres flottants :
exemples avec
Javascript

Human talker
Mickaël Ruau :
• consultant en qualité logicielle
(forges logicielles)
• spécialiste de l’informatique
médicale (norme DICOM)
• formateur à l’AFPA d’Angers

Références
http://blog.oaxoa.com/2008/03/22/weird-math-aka-ieee-754-
double-precision-floating-point-number-sukcs/
http://grouper.ieee.org/groups/754/faq.html
http://www.haypocalc.com/wiki/Standards_IEEE_754_et_854
http://floating-point-gui.de/languages/javascript/
http://www.ecmascript.org/
Standard ECMA-262 3rd Edition - December 1999
ECMA-262 5.1 Edition - June 2011

Disclaimer
Le but est de sensibiliser
aux problèmes liés aux
calculs informatiques,
notamment en matière
financière (comptabilité,
paie, ecommerce...).
Je ne suis pas
mathématicien.
Je n’ai pas écrit la norme
IEEE754, je ne la connais
pas par coeur!

La minute nécessaire

Etonnant, non?!
console.log(0.1+0.2); //0.30000000000000004

Etonnant, non?! (suite)
console.log(0.1*0.2); //0.020000000000000004

Etonnant, non?! (re-suite)
console.log(0.11/0.10); //1.0999999999999999

Etonnant, non?! (fin)
console.log(0.3 - 0.2 ); //0.09999999999999998

Explication

La cancellation
http://fr.wikipedia.org/wiki/Virgule_flottante#Pr.C3.A9cautions_d.27emploi
Les calculs en virgule flottante (...) présentent divers
désagréments, notamment leur précision limitée, qui se
traduit par des arrondis. (...)
En particulier, la soustraction de deux nombres très proches
provoque une grande perte de précision relative : on parle de
« cancellation ».

Pourquoi 0.1 n’est pas 0.1?
http://www.haypocalc.com/wiki/Standards_IEEE_754_et_854
En gros, on stocke les nombres sous la forme :
(signe, mantisse, exposant)
ce qui donne x = signe * mantisse * (2 ^ exposant).
Le signe vaut +1 ou -1, la mantisse est un nombre réel
tel que 1.0 <= mantisse < 2.0,
et l'exposant est une valeur entière.
Bien sûr, l'ensemble est codé en binaire !

Exemples de format de stockage
 Le nombre 2 est stocké (+1, 1, 1),
c'est-à-dire : 2 = (+1) * 1 * (2 ^ 1).
 Le nombre 3 est stocké (+1, 1.5, 1) :
3 = (+1) * 1.5 * (2 ^ 1).
 Le nombre 10 est stocké (+1, 1.25, 3) :
10 = (+1) * 1.25 * 2^3.

Personne ne coule?
Vers l’infini et au-delà avec les flottants…

Passé les bornes, y’a plus de limite!
console.log(1.00000000000000009);// affiche 1
var n1 = 123456789012345672;
console.log(n1); // affiche 123456789012345660
var n2 = 123456789012345673;
console.log(n2); // affiche 123456789012345680

Mini, mini, mini
console.log(1.00000000000000009);// affiche 1
console.log(0.0000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000001);
// affiche 0

" Il faut une infinie patience pour attendre toujours ce
qui n'arrive jamais. " (PIERRE DAC)
console.log(999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999);
//affiche Infinity

" Il faut toujours prendre le maximum de risques avec le
maximum de précautions. " Rudyard Kipling
console.log(3+999999999999999);
//affiche 1000000000000002
console.log(3+9999999999999999);
//affiche 1000000000000004
console.log(3+99999999999999999);
//affiche 100000000000000000
console.log(2+99999999999999999);
//affiche 100000000000000000

IEEE 754 overflow
http://fr.wikipedia.org/wiki/Virgule_flottante
La plage d'exposants est limitée :
• « overflows » lorsque le résultat d'une opération est plus
grand que la plus grande valeur représentable
• « underflows » lorsqu'un résultat est plus petit, en valeur
absolue, que le plus petit flottant normalisé positif
• puis des résultats n'ayant plus aucun sens.

Quelles solutions?
photo : http://blog.megdesk.com/computer-engineer-barbie-revised/

Number() = IEEE 64 bit
JavaScript is dynamically typed and will often convert
implicitly between strings and floating-point numbers (which
are IEEE 64 bit values).
To force a variable to floating-point, use the global
parseFloat() function.
var num = parseFloat("3.5");

https://github.com/dtrebbien/BigDecimal.js
Decimal Types
The best decimal type for JavaScript seems to be a port of
Java’s BigDecimal class, which also supports rounding
modes:
var a = new BigDecimal("0.01");
var b = new BigDecimal("0.02");
var c = a.add(b); // 0.03
var d = c.setScale(1, BigDecimal.prototype.ROUND_HALF_UP);

@HeforShe
Dedicated to
Pauline,
Stéphanie,
Sylvie,
Mum…
With love and kisses.
You girls rock in IT!
Credits :
Photo : http://violasong.com/2010/03/what-a-computer-engineer-looks-like
https://computer-engineer-barbie.herokuapp.com
Cette présentation constitue une parodie au sens de l’article L.122-5
du Code de la Propriété Intellectuelle.
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under Section 107 of the U.S. copyright act.
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for the purpose of criticism and education, the images are only
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