1. 01/05/13 1

2. PERTIDAKSAMAAN LINIER
DENGAN SATU VARIABEL
 Pertidaksamaan linier dengan
satu variabel adalah kalimat
terbuka yang memuat variabel
berpangkat 1(satu) yang
memiliki hubungan
ketidaksamaan <, >, ≤, dan ≥ .
01/05/13 2

3.  Contoh:
x + 5 ≥ 8
y - 1 > 7
 a + 5 < 12
b - 4 ≤ 9
01/05/13 3

4. MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER
Dalam penyelesaian
prtidaksamaan linier, dapat
digunakan pertidaksamaan yang
ekuivalen dalam bentuk yang
paling sederhana.
Pertidaksamaan yang ekuivalen
dapat ditentukan dengan cara ;
01/05/13 4

5. 1. Menambah,mengurangi, mengali, dan
membagi kedua ruas persamaan
dengan bilangan yang sama.
Contoh :
a. x + 3 ≥ 7
⇔ x + 3-3 ≥ 7 - 3
⇔ x ≥ 4
∴ x ≥ 4 disebut penyelesaian dari
x+3≥7
01/05/13 5

6. b. 3(x + 1) ≥ 18
⇔ 3x + 3 ≥ 18
⇔ 3x + 3 – 3 ≥ 18 - 3
⇔ 3x ≥ 15
⇔ x ≥ 5
∴ x ≥ 5 disebut penyelesaian
dari : 3(x + 1) ≥ 18
01/05/13 6

7. Contoh :
c. x - 10 > 3x
⇔ x - 10 + 10 > 3x + 10
⇔ x > 3x + 10
⇔ x – 3x > 3x – 3x + 10
⇔ -2x > 10
⇔ ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )
x < -5
( tanda ketidaksamaan dibalik karena
dikalikan dengan bilangan negatif )
01/05/13 7

8. 2. Grafik penyelesaian
pertidaksamaan.
• Penyelesaian suatu pertidaksamaan
dapat dinyatakan dengan noktah-
noktah ( titik ) pada garis bilangan
yang disebut grafik penyelesaian.
01/05/13 8

9. Contoh :
Untuk variabel pada bilangan asli
kurang dari 8, tentukan grafik
penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5
01/05/13 9

10. • Penyelesaian :
• 3x – 1 > x + 5
• 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1
• 3x > x + 6
• 3x – x > 6
• 2x > 6
• x > 3
• Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7
• Grafik penyelesaiannya adalah :
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
01/05/13 10

11. Contoh Soal
 Untuk x ∈ { bilangan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….
 a. { 0, 1, 2, 3, 4 }
 b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }
 c. { 3, 4, 5, 6, . . . }
 d. { 4, 5, 6, 7, . . . }
01/05/13 11

12. Pembahasan:
 3x – 2 < 13, x ∈ { bilangan cacah }
 3x < 13 + 2  pakai cara cepat
 3x < 15
 x<5
 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :
 { 0, 1, 2, 3, 4 }.
01/05/13 12

13. CONTOH SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan
3x – 5 > x + 3 adalah. . . .
a. x > 2 b. x < 2
c. x > 4 d. x < 4
01/05/13 13

14. Pembahasan:
3x - 5 > x + 3  pakai cara cepat.
3x - x > 3 + 5
2x >8
x >4
jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.
01/05/13 14

15. 01/05/13 15

16. LATIHAN SOAL
Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .
a. { 0, 1, 2, 3 }
b. { 0, 1, 2, 3, 4 }
c. { 4, 5, 6, 7, . . .}
d. { 5, 6, 7, 8, . . .}
01/05/13 16

17. Pembahasan:
x ∈ { himpunan cacah },
Hp dari 3x – 5 > x + 3
3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat
3x – x > 3 + 5
2x > 8
x>4
jadi, himpunan penyelesaiannya :
= { 5, 6, 7, 8, . . .}
01/05/13 17

18. LATIHAN SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan
⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .
a. x > 2 b. x > 4
c. x < 2 d. x < 4
01/05/13 18

19. Pembahasan:
Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8
⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat
4 + 2x > 8
2x > 8 - 4
2x > 4
x > 2
01/05/13 19

20. LATIHAN SOAL
Diketahui pertidaksamaan
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
Penyelesaian pertidaksamaan
tersebut adalah . . .
a. y > - 6 b. y < - 6
c. y > 6 d. y < 6
01/05/13 20

21. Pembahasan:
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
13 – 2y – 2 > y - 7
11 – 2y > y - 7
- 2y - y > - 7 - 11
- 3y > - 18
y<6
01/05/13 21

22. LATIHAN SOAL
Sebuah persegi panjang memiliki panjang
5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya
tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x
cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .
a. 0 < x ≤ 7 b. x ≤ 7
c. x > 7 d. 7 ≤ x ≤ 9
01/05/13 22

23. Pembahasan:
 lebar ( l ) = x cm dan panjang
(p) = x + 5 cm
 p + l = ½ keliling.
 x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )
 2x + 5 ≤ 19
 2x ≤ 19 – 5
 2x ≤ 14
 x ≤ 7
01/05/13 23

24. 01/05/13 24

25. LATIHAN ULANGAN
 Himpunan penyelesaian dari :
-6( a + 2) + 4a ≤ - 6 , adalah ….
 a ≤ -3
 a ≥ -3
 a ≥ -6
 a ≤ -6
01/05/13 25

26. Pembahasan:
 Penyelesaian -6( a + 2) + 4a ≤ - 6
 -6(a + 2) + 4a ≤ - 6
 -6a - 12 + 4a ≤ - 6
 - 2a ≤ - 6 + 12
 - 2a ≤ 6  kalikan dengan (-1)
 2a ≥ - 6
 a≥-3
01/05/13 26

27. LATIHAN ULANGAN
Bastian berusia 3 tahun lebih tua
dari Diah. Jumlah usia mereka kurang
dari 15 tahun, usia Diah sekarang
adalah . . .
a. < 6 tahun b. > 6 tahun
c. = 6 tahun d. = 4 tahun
01/05/13 27

28. Pembahasan:
Misal :
Usia Diah = x tahun
Usia Bastian = x + 3 tahun
Jumlah usia keduanya < 15 tahun.
x + x + 3 < 15
2x + 3 < 15
2x < 15 - 3
2x < 12
x < 6
01/05/13 28

29. LATIHAN ULANGAN
Jumlah dua bilangan cacah genap
berurutan kurang dari atau sama dengan
90. bilangan itu adalah . . .
a. x ≤ 42 dan x ≤ 48
b. x ≤ 40 dan x ≤ 50
c. x ≥ 44 dan x ≥ 46
d. x ≤ 44 dan x ≤ 46
01/05/13 29

30. Pembahasan:
 Misal :
 Bilangan pertama = x
 Bilangan kedua =x +2
 Jumlah keduanya ≤ 90
 x + x + 2 ≤ 90
 2x + 2 ≤ 90
 2x ≤ 90 – 2
 2x ≤ 88
 x ≤ 44
01/05/13 30

31.  Bilangan pertama = x
 ≤ 44
 Bilangan kedua = x + 2
 ≤ 44 + 2
 ≤ 46
 Kedua bilangan x ≤ 44 dan x ≤ 46
01/05/13 31

32. LATIHAN ULANGAN
Lebar sebuah persegi panjang lebih
pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling
nya sama dengan 72 cm, panjang persegi
panjang adalah . . .
a. 16 cm b. 18 cm
c. 20 cm d. 22 cm
01/05/13 32

33. Pembahasan:
 Misal : lebar =x
 panjang = x + 4
 keliling = 72
 panjang + lebar = ½ keliling.
 x + x + 4 = ½ ( 72 )
 2x + 4 = 36
 2x = 36 – 4
 x = 16
01/05/13 33

34. Pembahasan:
 lebar pp = x cm
 = 16 cm
 panjang pp = x + 4
 = 16 cm + 4 cm
 = 20 cm
 Jadi, panjang pp adalah 20 cm.
01/05/13 34

35. LATIHAN ULANGAN
Berat badan rata-rata 4 orang siswa
55 kg. Ketika datang seorang siswa lain,
berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat
badan siswa yang baru datang
adalah . . .
a. 70 kg b. 68 kg
c. 60 kg d. 56 kg
01/05/13 35

36. Pembahasan:
Rata-rata 4 siswa = 55 kg
Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg
Rata-rata 5 siswa = 56 kg
Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg
Selisih total berat = 280 kg - 220 kg
= 60 kg
Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.
01/05/13 36

37. 01/05/13 37