Física Quântica: o que é isso?

ˆ ´
F´sica Quantica: o que e isso?
ı

M.T. Thomaz
mariateresa.thomaz@gmail.com

Instituto de F´sica, UFF
ı

¸˜
Apresentacao:
1 ˆ
O signiﬁcado da palavra ”quantico”
2 ¸ ´
Comecando a conhecer o atomo
3 ¸˜ ˆ
A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico
4 ı ˆ
Nasce a velha ”F´sica Quantica”
5 ı ˆ
F´sica Quantica
6 ˜ ¨
Em que regiao vale a eq. de Schrodinger?

M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF)
ı ˆ
F´SICA Q U ANTICA :
I ´
O QUE E ISSO ? 1 / 38

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Dedicatoria:
´ ´ ´
Este seminario e dedicado ao Prof. Jorge Andre Swieca e
ˆ
ao Prof. Antonio Fernando R. de Toledo Piza

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Dedicatoria:
´ ´ ´
Este seminario e dedicado ao Prof. Jorge Andre Swieca e
ˆ
ao Prof. Antonio Fernando R. de Toledo Piza

´
Prof. Jorge Andre Swieca ˆ
Prof. Antonio Fernando R. de Toledo Piza

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1. O signiﬁcado da palavra ”quantico”

ˆ ´ ¸˜
A palavra ”quantico” e a traducao de ”quantum”. Mas, o que signiﬁca
”quantum”?

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I ´

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”quantum”?

• Dicionario Priberam da L´ngua Portuguesa:
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”quantum”: palavra latina que signiﬁca ”que quantidade”.
Plural: quanta.

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”quantum”?

´ ı
Plural: quanta.

• Wikipedia (internet):
´
´ ´
”quantum”: e o termo generico que signiﬁca quantidade
elementar, como se infere da etimologia da palavra, uma
´
quantidade, unitaria, de algo de natureza qualquer, abstrata ou
´
concreta. Seu plural e quanta.

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I ´

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”quantum”?

´ ı
Plural: quanta.

• Wikipedia (internet):
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´ ´
”quantum”: e o termo generico que signiﬁca quantidade
elementar, como se infere da etimologia da palavra, uma
´
quantidade, unitaria, de algo de natureza qualquer, abstrata ou
´
concreta. Seu plural e quanta.

´
O mundo que nos cerca e quantizado?

ı ˆ
I ´

ˆ

O mundo que nos cerca:
• Subida num plano inclinado

ı ˆ
I ´

ˆ

podemos dar qualquer tamanho
de passo para subir/descer
o plano inclinado. O tamanho
do passo pode variar
continuamente.

ı ˆ
I ´

ˆ

continuamente.
No entanto, para subir uma escada...

ı ˆ
I ´

ˆ

continuamente.

Se pisarmos na meia-altura do
˜
degrau nao subimos/descemos
a escada.

ı ˆ
I ´

ˆ

continuamente.

Se pisarmos na meia-altura do
˜
degrau nao subimos/descemos
a escada.

˜
Os nossos passos numa escada sao quantizados!!!!
ı ˆ
I ´

ˆ

´
A gua do mar:
´
o volume da agua varia
continuamente.

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A gua do mar:
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continuamente.

´
Mas se desejamos comprar agua:

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I ´

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A gua do mar:
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continuamente.

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´
A agua vem em garrafas de:
500 ml, 1 l, 1.5 l, 2 l, 5 l, · · ·
´
A quantidade de agua em
cada garrafa e ´

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I ´

ˆ

´
A gua do mar:
´
continuamente.

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A agua vem em garrafas de:
500 ml, 1 l, 1.5 l, 2 l, 5 l, · · ·
´
A quantidade de agua em
cada garrafa e quantizada.
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Um mundo quantizado:

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I ´

´
¸

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2. Comecando a conhecer o atomo
¸
´ ´
Os qu´micos do seculo 19 nos ensinaram que os atomos sao os
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˜
tijolos da Natureza. Todos os materiais ao nosso redor sao constitu´dos
ı
desses tijolos.

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I ´

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desses tijolos.
´
Ex: agua

• 2 atomos de hidrogenio
´ ˆ

• 1 atomo de oxigenio
´ ˆ

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¸
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desses tijolos.
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Ex: agua

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Do que sao feitos os atomos?

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¸
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˜
ı
desses tijolos.
´
Ex: agua

´ ˆ

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Do que sao feitos os atomos?

Joseph J. Thomson
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estudando os raios catodicos,
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descobriu o eletron em 1897.

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¸

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Modelo do pudim de Thomson: a carga eletrica total do atomo e zero.

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I ´

´
¸

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Os eletrons sao as cerejas
do pudim de Thomson.

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Em 1910 E. Rutherford interpreta os dados experimentais de Hans
˜ ´ ´
Geiger e Ernest Marsden e propoe no modelo planetario para o atomo:

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I ´

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¸

´ ´ ´

´ ˜

˜ ´ ´
• atomo de hidrogenio:
´ ˆ
´
- 1 eletron: -1e
- 1 nucleo: + 1e
´

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I ´

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¸

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˜ ´ ´
• atomo de hidrogenio:
´ ˆ
´
- 1 eletron: -1e
- 1 nucleo: + 1e
´

• atomo de oxigenio:
´ ˆ
´
- 8 eletrons: -8e
- 1 nucleo: + 8e
´

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I ´

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¸

´
Qual o tamanho dos atomos?
´
Comparamos o tamanho dos atomos com um objeto pequeno mas que ainda
podemos ver:

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I ´

´
¸

´
´
podemos ver:

• espessura de 1 ﬁo de cabelo: ∼ 0.1mm
= 10−4 m
• 1 raio atomico: ∼ 10−10 m.
ˆ

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I ´

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¸

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´
podemos ver:

• espessura de 1 ﬁo de cabelo: ∼ 0.1mm
= 10−4 m
• 1 raio atomico: ∼ 10−10 m.
ˆ

espessura de 1 ﬁo de cabelo
1 raio atomico ≈
ˆ
1.000.000

´ ˆ ´ ˜ `
Sera que os fenomenos que acontecem dentro do atomo sao iguais aqueles
que vemos no mundo que nos cerca?

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I ´

¸˜ ˆ

¸˜ ˆ
3. A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico
´
No seculo 19 tivemos a ”Revolucao¸˜
¸˜
Industrial” e com ela a fundicao
l de metais que necessitavam de fornos
a altas temperaturas.

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I ´

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¸˜ ˆ
´
¸˜

¸˜
Qual a composicao da luz que sai da abertuta dos fornos?

ı ˆ
I ´

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¸˜ ˆ
´
¸˜

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A resposta a esta pergunta e conhecida como o ”problema
´
do corpo negro”.

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I ´

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¸˜ ˆ
´
¸˜

¸˜

A resposta a esta pergunta e conhecida como o ”problema
´
do corpo negro”.
Relembrando:

´
a luz branca e uma mistura de
´
varias cores:

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I ´

¸˜ ˆ

´
A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda?

ı ˆ
I ´

¸˜ ˆ

´

λ : comprimento de onda
c : velocidade da luz no vacuo
´
c ≈ 300.000 km
s

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I ´

¸˜ ˆ

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´
c ≈ 300.000 km
s

O tempo T (per´odo) que o ponto A leva para chegar ao ponto B
ı
(percorrer 1 comprimento de onda):
λ 1 c
λ =c·T ⇒ T = ⇒ f = = .
c T λ

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I ´

¸˜ ˆ

´

´
c ≈ 300.000 km
s

ı
λ 1 c
λ =c·T ⇒ T = ⇒ f = = .
c T λ
A frequencia f e o numero de vezes que a onda volta a ter o seu maior
ˆ ´ ´
valor durante o intervalo de tempo de 1s.

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I ´

¸˜ ˆ

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´
c ≈ 300.000 km
s

ı
λ 1 c
λ =c·T ⇒ T = ⇒ f = = .
c T λ
A frequencia f e o numero de vezes que a onda volta a ter o seu maior
ˆ ´ ´
valor durante o intervalo de tempo de 1s.
luz vis´vel
ı f (1012 1 )
s

vermelha 400 − 484
ˆ
Cada cor tem a sua frequencia.

amarela 508 − 526
˜
λ e f : sao caracter´sticas da
ı

azul 631 − 668
onda da luz.

ı ˆ
I ´

¸˜ ˆ

´
O que e um corpo negro?

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I ´

¸˜ ˆ

´

Um corpo que possui luz no seu
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interior. Ele so permite que
um pequeno feixe de luz saia dele.

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I ´

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´

´

´
O que cria e mantem essa luz no interior do corpo negro?

ı ˆ
I ´

¸˜ ˆ

´

´

´
O que cria e mantem essa luz no interior do corpo negro?
˜ ´
As parede do corpo negro sao feitas de atomos. A luz que existe no
´ ¸˜
interior do corpo negro e mantida pela interacao dessa luz com as
paredes internas do corpo negro.

ı ˆ
I ´

¸˜ ˆ

´ ¸˜
O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”?

ı ˆ
I ´

¸˜ ˆ

´ ¸˜

• A luz que vem do interior dos
¸˜
dos fornos tem a seguinte distribuicao
de intensidade de luz:

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I ´

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´ ´
A F´sica Classica, do seculo 19,
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´ ˜ ´
nos da a seguinte previsao teorica:

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I ´

¸˜ ˆ

´ ¸˜

¸˜

´ ´
A F´sica Classica, do seculo 19,
ı
´ ˜ ´
nos da a seguinte previsao teorica:

• F´sica Classica: catastrofe do ultravioleta.
ı ´ ´

ı ˆ
I ´

¸˜ ˆ

• Linhas espectrais: os atomos possuem ”impressao digital”. Eles so
´ ˜ ´
emitem e absorvem luz com o mesmo comprimento de onda.

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I ´

¸˜ ˆ

´ ˜ ´

˜ ¸˜ ´ ˆ
Ex: linhas de emissao e absorcao do atomo de hidrogenio:

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I ´

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˜ ¸˜ ´ ˆ
Ex: linhas de emissao e absorcao do atomo de hidrogenio:

´ ´
Johann Balmer (1885): ”adivinhou” a formula que da o valor do
¸˜ ˜
comprimento de onda λ de um conjunto de linhas de absorcao emissao
´ ˆ
do atomo de hidrogenio:
cte × m2
λ= , m = 3, 4, 5, 6 e 7, cte = 3654, 6 × 10−8 cm.
m2 − 4

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I ´

ˆ
ı

ˆ
4. Nasce a velha ”F´sica Quantica”
ı
• Max Planck em 1900 propoe que a energia dos atomos que
˜ ´
constitutem as paredes internas do forno (corpo negro) se
comportam como pequen´ssimas molas. A energia que cada mola
ı
´
pode ter e:

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I ´

ˆ
ı

ˆ
ı
˜ ´
ı
´
pode ter e:
En = hfn ,

´ ˆ
onde fn e uma frequencia que tem um valor ﬁxo para cada tipo de
parede.

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I ´

ˆ
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ˆ
ı
˜ ´
ı
´
pode ter e:
En = hfn ,

´ ˆ
onde fn e uma frequencia que tem um valor ﬁxo para cada tipo de
parede.

Nasce uma nova constante na F´sica
ı

h = 6, 63 × 10−34 J · s,

a ”constante de Planck”.

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

¸˜
Usando a quantizacao de energia proposta por Planck:
En = hfn ,

˜ ´
a expressao matematica para a intensidade da luz emitida pelo corpo
´
negro e:

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I ´

ˆ
ı

¸˜
Usando a quantizacao de energia proposta por Planck:
En = hfn ,

˜ ´
a expressao matematica para a intensidade da luz emitida pelo corpo
´
negro e:

8πhc 1
E(λ, T) = 5 hc
,
λ e λkT − 1

e lembrando que

h = 6, 63 × 10−34 J · s .

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

Qual a diferenca de comportamento de uma part´cula e de uma onda
¸ ı
¸˜
numa interacao (choque)?

• Colisao entre bolhas de bilhar:
˜

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

Qual a diferenca de comportamento de uma part´cula e de uma onda
¸ ı
¸˜
numa interacao (choque)?

• Colisao entre bolhas de bilhar:
˜

• Como uma onda do mar transfere movimento (energia) para um
objeto:

⇒ Para caracterizar uma onda:
λ: comprimento de onda e ˆ
f : frequencia
ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
Efeito Fotoeletrico:
˜
Em 1905 Albert Einstein propoe que a luz seja tratada como uma
´ ´ ´
part´cula (foton). A luz/foton e absorvido completamente e
ı
´
instantaneamente pelo eletron do meio material.

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I ´

ˆ
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ı
´

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Einstein usou a quantizacao da energia
proposta por Planck:

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I ´

ˆ
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´
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´ ´ ´
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´

¸˜
´
proposta por Planck: cada foton carrega
um pacotinho de energia,

E = h · f,

ı ˆ
I ´

ˆ
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´
˜
´ ´ ´
ı
´

¸˜
´

E = h · f,

´ ˆ
onde h e a constante de Planck e f a frequencia da da luz.

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I ´

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ı

´
˜
´ ´ ´
ı
´

¸˜
´

E = h · f,

´ ˆ
onde h e a constante de Planck e f a frequencia da da luz.

´
Como Einstein explicou o efeito fotoeletrico em 1905?

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

• Efeito Fotoeletrico: A corrente medida possui uma frequencia de corte
´ ˆ
˜
e esta nao depende da intensidade da luz incidente.

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I ´

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¸˜
Einstein utiliza a conservacao da energia total:

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I ´

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ı

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˜

¸˜
Ec = hf − W
= e · V0
ddp de corte

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I ´

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˜

¸˜
Ec = hf − W ´
hf : energia de 1 foton (luz)

= e · V0 ´ ´
Ec : energia cinetica do eletron ejetado do metal.

¸˜
W: funcao trabalho do metal (independente de f ).
ddp de corte
´
V0 : ddp para que o eletron ejetado alcance a

=⇒ V0 = 1 (hf − W).
e placa do amper´metro com velocidade zero.
ı

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

ˆ
A dependencia linear da diferenca de potencial (ddp) de corte V0 na
¸
ˆ ´
frequencia f da luz incidente sobre a placa metalica:

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I ´

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ˆ
¸
ˆ ´

1
V0 = (hf − W),
e

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

ˆ
¸
ˆ ´

1
V0 = (hf − W),
e
foi medida experimentalmente em 1916 por R.A. Milikan:

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
O modelo planetario para o
´
atomo proposto por Ernst
Rutherford em 1911.

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I ´

ˆ
ı

´
´
Rutherford em 1911.

˜ ´
Dimensoes dentro do atomo:

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I ´

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´
´
Rutherford em 1911.

˜ ´
raio atomico: ∼ 10−10 m
ˆ

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I ´

ˆ
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´
´
Rutherford em 1911.

˜ ´
ˆ

raio atomico ≈
ˆ 1.000.000

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
´
Rutherford em 1911.

˜ ´
ˆ

raio atomico ≈
ˆ 1.000.000

raio nuclear: ∼ 10−14 m

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I ´

ˆ
ı

´
´
Rutherford em 1911.

˜ ´
ˆ

raio atomico ≈
ˆ 1.000.000

raio nuclear: ∼ 10−14 m

raio atomico
ˆ
raio nuclear ≈ 10.000

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
O atomo de Rutherford para o
ˆ
hidrogenio:

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
ˆ
hidrogenio:

Um pequeno problema no modelo de the
´ ´ ´
Rutherford: o atomo de Rutherford e instavel!!!!!

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
ˆ
hidrogenio:

Um pequeno problema no modelo de the
´ ´ ´
Rutherford: o atomo de Rutherford e instavel!!!!!

´ ´
Eletromagnetismo Classico: cargas eletricas aceleradas irradiam. O
´ ´
tempo para o eletron cair no nucleo no modelo planetario de
´
Rutherford: 10−9 s !!!!!!

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
• Atomo de Bohr- Rutherford:

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´

Em 1913 Niels Henrick David
ˆ
Bohr, propos 4 postulados
para garantir a estabilidade do
´
modelo planetario de Rutherford
´ ˆ
para o atomo de hidrogenio.

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´

ˆ
´
´ ˆ

Postulados de Bohr:

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´

ˆ
´
´ ˆ

Postulados de Bohr:
1o : Existe um conjunto de orbitas circulares que o eletron pode percorrer. Essas orbitas circulares sao obtidas pela 2a lei de
´ ´ ´ ˜

Newton.

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´

ˆ
´
´ ˆ

Postulados de Bohr:
´ ´ ´ ˜

Newton.

2o : O eletron atomico so pode sair de uma orbita permitida para outra orbita
´ ˆ ´ ´ ´
´
tambem permitida.

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´

ˆ
´
´ ˆ

Postulados de Bohr:
´ ´ ´ ˜

Newton.

´ ˆ ´ ´ ´
´
tambem permitida.
3o : A energia total se conserva nos fenomenos atomicos. O eletron aumenta
ˆ ˆ ´
ˆ
(diminui) sua energia absorvendo (emitindo) luz. A frequencia de Bohr f para
a luz: f = En −Em .
h

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´

ˆ
´
´ ˆ

Postulados de Bohr:
´ ´ ´ ˜

Newton.

´ ˆ ´ ´ ´
´
tambem permitida.
3o : A energia total se conserva nos fenomenos atomicos. O eletron aumenta
ˆ ˆ ´
ˆ
(diminui) sua energia absorvendo (emitindo) luz. A frequencia de Bohr f para
a luz: f = En −Em .
h
4o : Quantizacao do momento angular: lz = mvr = 2π , n = 1, 2, 3 · · · .
¸˜ nh

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
As energias estacionarias do
´
atomo de Bohr-Rutherford
ˆ
para o hidrogenio:

ı ˆ
I ´

ˆ
ı

´
´
ˆ
para o hidrogenio:
me4
En = − 2n2 2 , n = 1, 2, 3, · · ·

h
sendo = 2π , e h a constante de Planck.

ı ˆ
I ´

ˆ
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´
´
ˆ
para o hidrogenio:
me4
En = − 2n2 2 , n = 1, 2, 3, · · ·

h
sendo = 2π , e h a constante de Planck.
´ ´
Acertos do atomo planetario:

ı ˆ
I ´

Física Quântica: o que é isso?

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