O documento introduz os conceitos básicos de processamento de imagens digitais, incluindo transformações de intensidade, filtragem espacial e processamento de histograma. Ele descreve as definições de filtragem espacial e transformação de intensidade e fornece exemplos destes processos.

1. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Introdu¸˜o ao Processamento de Imagem
ca
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Digital
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice Murilo Vasconcelos
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
Thiago da Silva Arruda
e filtragem
espacial
Marlon Alcˆntara
a
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca Instituto de Computa¸˜o - Universidade Estadual de Campinas
ca
de intensidade
Processamento
de histograma March 22, 2012
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

2. 1 Transforma¸˜es de intensidade e filtragem espacial
co
Introdu¸˜o ao
ca
Processa- Filtragem espacial
mento de
Imagem Transforma¸˜o de intensidade
ca
Digital
Realce de imagens
Murilo
Vasconcelos 2 Fun¸˜es de transforma¸˜o de intensidade
co ca
Thiago da
Silva Arruda Tipos de transforma¸˜es de intensidade
co
Marlon
Alcˆntara
a Transforma¸˜es lineares definidas por partes
co
´
Indice
3 Processamento de histograma
Transforma¸oes
c˜
Introdu¸˜o
ca
de intensidade
e filtragem
Equaliza¸˜o
ca
espacial 4 Filtragem espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
Filtragem espacial
de intensidade
Convolu¸˜o e correla¸˜o espacial
ca ca
Processamento
de histograma Representa¸˜o vetorial da filtragem linear
ca
Filtragem Gerando m´scaras de filtragem espacial
a
espacial
5 Referˆncia
e
Referˆncia
e
Referˆncia
e

3. Defini¸˜o de filtragem espacial
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda As opera¸˜es de filtragem linear podem ser expressas por:
co
Marlon
Alcˆntara
a g (x, y ) = T [f (x, y )]
´
Indice Para cada ponto (x, y ), o c´lculo do valor resultante
a
Transforma¸oes
c˜ utiliza valores de pontos na vizinhan¸a que estejam dentro
c
de intensidade
e filtragem da janela do filtro
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

4. Defini¸˜o de filtragem espacial
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda As opera¸˜es de filtragem linear podem ser expressas por:
co
Marlon
Alcˆntara
a g (x, y ) = T [f (x, y )]
´
Indice Para cada ponto (x, y ), o c´lculo do valor resultante
a
Transforma¸oes
c˜ utiliza valores de pontos na vizinhan¸a que estejam dentro
c
de intensidade
e filtragem da janela do filtro
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

5. Exemplo de filtragem espacial
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Figure: Uma vizinhan¸a 3x3 ao redor do pixel (x, y ).
c
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

6. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade
ca ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma
ca ca e
Silva Arruda
Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1
Alcˆntara
a
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
Pode ser expressa como: s = T (r )
de intensidade
e filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e
co a
espacial
limiariza¸˜o
ca
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

7. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade
ca ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma
ca ca e
Silva Arruda
Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1
Alcˆntara
a
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
Pode ser expressa como: s = T (r )
de intensidade
e filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e
co a
espacial
limiariza¸˜o
ca
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

8. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade
ca ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma
ca ca e
Silva Arruda
Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1
Alcˆntara
a
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
Pode ser expressa como: s = T (r )
de intensidade
e filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e
co a
espacial
limiariza¸˜o
ca
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

9. Defini¸˜o de transforma¸˜o de intensidade
ca ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da Uma opera¸˜o de transforma¸˜o de intensidade ´ uma
ca ca e
Silva Arruda
Marlon filtragem linear que utiliza janela 1x1
Alcˆntara
a
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
Pode ser expressa como: s = T (r )
de intensidade
e filtragem As principais aplica¸˜es s˜o ajuste de contraste e
co a
espacial
limiariza¸˜o
ca
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

10. Exemplo de transforma¸˜o de intensidade
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Figure: Fun¸˜es de transforma¸˜o de intensidade.
co ca
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

11. Realce de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da Opera¸˜es que tornam as imagens mais adequadas para
co
Silva Arruda
Marlon uma aplica¸˜o espec´
ca ıfica
Alcˆntara
a
Quando o resultado ´ interpretado visualmente, o
e
´
Indice
observador ´ o juiz
e
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
Para percep¸˜o por m´quina pode-se utilizar m´tricas de
ca a e
espacial desempenho
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

12. Realce de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da Opera¸˜es que tornam as imagens mais adequadas para
co
Silva Arruda
Marlon uma aplica¸˜o espec´
ca ıfica
Alcˆntara
a
Quando o resultado ´ interpretado visualmente, o
e
´
Indice
observador ´ o juiz
e
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
Para percep¸˜o por m´quina pode-se utilizar m´tricas de
ca a e
espacial desempenho
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

13. Realce de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da Opera¸˜es que tornam as imagens mais adequadas para
co
Silva Arruda
Marlon uma aplica¸˜o espec´
ca ıfica
Alcˆntara
a
Quando o resultado ´ interpretado visualmente, o
e
´
Indice
observador ´ o juiz
e
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
Para percep¸˜o por m´quina pode-se utilizar m´tricas de
ca a e
espacial desempenho
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

14. Tipos de transforma¸oes de intensidade
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem Figure: Algumas fun¸˜es de transforma¸˜es de intensidade.
co co
espacial
Referˆncia
e

15. Negativos de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de Para uma imagem com n´ ıveis de intensidade na faixa
Imagem
Digital [0, L − 1], a opera¸˜o pode ser expressa como s = L − 1 − r
ca
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma Figure: Mamografia original e ap´s aplicar o negativo utilizando
o
Filtragem a fun¸˜o descrita acima.
ca
espacial
Referˆncia
e

16. Transforma¸oes logar´
c˜ ıtmicas
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Transforma¸˜es logar´
co ıtmicas podem ser expressas como
Imagem
Digital
s = c · log (1 + r )
Murilo A principal aplica¸˜o ´ comprimir a faixa dinˆmica das
ca e a
Vasconcelos
Thiago da imagens com grandes varia¸˜es de valores de pixels
co
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplica¸˜o da
ca
espacial opera¸˜o acima com c = 1.
ca
Referˆncia
e

17. Transforma¸oes logar´
c˜ ıtmicas
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Transforma¸˜es logar´
co ıtmicas podem ser expressas como
Imagem
Digital
s = c · log (1 + r )
Murilo A principal aplica¸˜o ´ comprimir a faixa dinˆmica das
ca e a
Vasconcelos
Thiago da imagens com grandes varia¸˜es de valores de pixels
co
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplica¸˜o da
ca
espacial opera¸˜o acima com c = 1.
ca
Referˆncia
e

18. Transforma¸oes de potˆncia (gama)
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa- Podem ser expressas como s = c · r γ
mento de
Imagem Possui uma classe de curvas maior do que opera¸˜es
co
Digital
logar´
ıtimicas
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Figure: Plotagens da equa¸˜o s = c · r γ para diferentes valores de γ.
ca
Referˆncia
e

19. Transforma¸oes de potˆncia (gama)
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa- Podem ser expressas como s = c · r γ
mento de
Imagem Possui uma classe de curvas maior do que opera¸˜es
co
Digital
logar´
ıtimicas
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Figure: Plotagens da equa¸˜o s = c · r γ para diferentes valores de γ.
ca
Referˆncia
e

20. Corre¸˜o gama
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa- A corre¸˜o gama consiste em aplicar uma transforma¸˜o
ca ca
mento de
Imagem de potˆncia em uma imagem, com um determinado
e
Digital
expoente (γ)
Murilo
Vasconcelos Objetiva maior fidelidade na captura ou exibi¸˜o da
ca
Thiago da
Silva Arruda imagem
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e Figure: Exemplo de imagens com e sem corre¸˜o gama.
ca

21. Corre¸˜o gama
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa- A corre¸˜o gama consiste em aplicar uma transforma¸˜o
ca ca
mento de
Imagem de potˆncia em uma imagem, com um determinado
e
Digital
expoente (γ)
Murilo
Vasconcelos Objetiva maior fidelidade na captura ou exibi¸˜o da
ca
Thiago da
Silva Arruda imagem
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e Figure: Exemplo de imagens com e sem corre¸˜o gama.
ca

22. Realce de contraste com transforma¸˜o de potˆncia
ca e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem Figure: Transforma¸˜es com valores de gama iguais a a 0.6, 0.4 e 0.3
co
espacial
respectivamente.
Referˆncia
e

23. Transforma¸oes lineares definidas por partes
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a Permite a implementa¸˜o de transforma¸˜es complexas
ca co
´
Indice
Algumas transforma¸˜es importantes s´ podem ser
co o
Transforma¸oes
c˜ implementadas desta forma
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

24. Transforma¸oes lineares definidas por partes
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a Permite a implementa¸˜o de transforma¸˜es complexas
ca co
´
Indice
Algumas transforma¸˜es importantes s´ podem ser
co o
Transforma¸oes
c˜ implementadas desta forma
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

25. Alargamento de contraste
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon Consiste em expandir a faixa de n´
ıveis de intensidade da
Alcˆntara
a
imagem
´
Indice
Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade do
Transforma¸oes
c˜
de intensidade meio de grava¸˜o ou dispositivo de exibi¸˜o
ca ca
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

26. Alargamento de contraste
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon Consiste em expandir a faixa de n´
ıveis de intensidade da
Alcˆntara
a
imagem
´
Indice
Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade do
Transforma¸oes
c˜
de intensidade meio de grava¸˜o ou dispositivo de exibi¸˜o
ca ca
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

27. Alargamento de contraste
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento Figure: Exemplo de alargamento de contraste.
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

28. Fatiamento de n´
ıveis de intensidade
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem Uma transforma¸˜o utilizada para enfatizar um intervalo
ca
Digital
Murilo
espec´
ıfico de intensidades em uma imagem
Vasconcelos
Thiago da H´ duas abordagens principais: uma produz uma imagem
a
Silva Arruda
Marlon
bin´ria a outra somente destaca o intervalo
a
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

29. Fatiamento de n´
ıveis de intensidade
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem Uma transforma¸˜o utilizada para enfatizar um intervalo
ca
Digital
Murilo
espec´
ıfico de intensidades em uma imagem
Vasconcelos
Thiago da H´ duas abordagens principais: uma produz uma imagem
a
Silva Arruda
Marlon
bin´ria a outra somente destaca o intervalo
a
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

30. Fatiamento por planos de bits
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de A decomposi¸˜o de uma imagem em planos de bits pode
ca
Imagem
Digital ser util para analisar a importˆncia de cada bit na imagem
´ a
Murilo final
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Tamb´m utilizada para compress˜o de imagens
e a
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Figure: Representa¸˜o em planos de bits de uma imagem de 8 bits.
ca
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

31. Fatiamento por planos de bits
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de A decomposi¸˜o de uma imagem em planos de bits pode
ca
Imagem
Digital ser util para analisar a importˆncia de cada bit na imagem
´ a
Murilo final
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Tamb´m utilizada para compress˜o de imagens
e a
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Figure: Representa¸˜o em planos de bits de uma imagem de 8 bits.
ca
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

32. Fatiamento por planos de bits
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade Figure: Imagem original em escala de cinza de 8 bits e seus planos de
Processamento bits de 1 a 8.
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

33. Fatiamento por planos de bits
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜ Figure: Imagens compactadas utilizando planos de bits. N˜o h´
a a
de intensidade
e filtragem
perda significativa.
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

34. Processamento de histograma
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon O histograma para uma imagem digital com n´ ıveis de
Alcˆntara
a
intensidade no intervalo [0, L − 1] ´ u fun¸˜o h(rk ) = nk
e ca
´
Indice
p(rk ) ´ a probabilidade da ocorrˆncia de um n´ de
e e ıvel
Transforma¸oes
c˜
de intensidade intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

35. Processamento de histograma
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon O histograma para uma imagem digital com n´ ıveis de
Alcˆntara
a
intensidade no intervalo [0, L − 1] ´ u fun¸˜o h(rk ) = nk
e ca
´
Indice
p(rk ) ´ a probabilidade da ocorrˆncia de um n´ de
e e ıvel
Transforma¸oes
c˜
de intensidade intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

36. Histograma
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem Figure: Quatro tipos de imagem: escura, clara, baixo contraste e alto
espacial
contraste e seus histogramas.
Referˆncia
e

37. Equaliza¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es
ca a co
Thiago da
Silva Arruda
na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1
Marlon
Alcˆntara
a T (r ) deve satisfazer as propriedades:
´
T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no
e ca
Indice
intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
Transforma¸oes
c˜
de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1
e filtragem
espacial
Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma
co a ca e
Fun¸˜es de
co
fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no
ca
transforma¸˜o
ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

38. Equaliza¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es
ca a co
Thiago da
Silva Arruda
na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1
Marlon
Alcˆntara
a T (r ) deve satisfazer as propriedades:
´
T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no
e ca
Indice
intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
Transforma¸oes
c˜
de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1
e filtragem
espacial
Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma
co a ca e
Fun¸˜es de
co
fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no
ca
transforma¸˜o
ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

39. Equaliza¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es
ca a co
Thiago da
Silva Arruda
na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1
Marlon
Alcˆntara
a T (r ) deve satisfazer as propriedades:
´
T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no
e ca
Indice
intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
Transforma¸oes
c˜
de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1
e filtragem
espacial
Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma
co a ca e
Fun¸˜es de
co
fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no
ca
transforma¸˜o
ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

40. Equaliza¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es
ca a co
Thiago da
Silva Arruda
na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1
Marlon
Alcˆntara
a T (r ) deve satisfazer as propriedades:
´
T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no
e ca
Indice
intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
Transforma¸oes
c˜
de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1
e filtragem
espacial
Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma
co a ca e
Fun¸˜es de
co
fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no
ca
transforma¸˜o
ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

41. Equaliza¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Para a equaliza¸˜o de histrograma s˜o utilizadas fun¸˜es
ca a co
Thiago da
Silva Arruda
na forma: s = T (r ), 0 < r ≤ L − 1
Marlon
Alcˆntara
a T (r ) deve satisfazer as propriedades:
´
T (r ) ´ uma fun¸˜o monotonicamente crescente no
e ca
Indice
intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
Transforma¸oes
c˜
de intensidade 0 ≤ T (r ) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1
e filtragem
espacial
Para fun¸˜es inversas h´ a condi¸˜o adicional: T (r ) ´ uma
co a ca e
Fun¸˜es de
co
fun¸˜o estritamente monotonicamente crescente no
ca
transforma¸˜o
ca intervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

42. Equaliza¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade Figure: a) Fun¸˜o monotonicamente crescente b) Fun¸˜o
ca ca
Processamento estritamente monotonicamente crescente.
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

43. Conceitos de transforma¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de Utilizando a distribui¸˜o acumulada na transforma¸˜o a
ca ca
Imagem
Digital densidade de probabilidade resultante ´ uniforme
e
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Figure: a) Fun¸˜o de densidade original. b) Fun¸˜o de densidade
ca ca
Filtragem
equalizada
espacial
Referˆncia
e

44. Caso discreto
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de A fun¸˜o de probabilidade acumulada ´ calculada por um
ca e
Imagem
Digital somat´rio
o
Murilo
Vasconcelos
A equaliza¸˜o, em geral, n˜o ´ t˜o uniforme quanto no
ca a e a
Thiago da caso cont´
ınuo
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma Figure: a) Histograma original. b) Fun¸˜o de transforma¸˜o. c)
ca ca
Filtragem
Histograma equalizado.
espacial
Referˆncia
e

45. Caso discreto
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de A fun¸˜o de probabilidade acumulada ´ calculada por um
ca e
Imagem
Digital somat´rio
o
Murilo
Vasconcelos
A equaliza¸˜o, em geral, n˜o ´ t˜o uniforme quanto no
ca a e a
Thiago da caso cont´
ınuo
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma Figure: a) Histograma original. b) Fun¸˜o de transforma¸˜o. c)
ca ca
Filtragem
Histograma equalizado.
espacial
Referˆncia
e

46. Caso discreto
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Figure: Imagens originais, imagens equalizadas e respectivos
Referˆncia
e
histogramas.

47. Especifica¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Consiste em transformar a fun¸˜o de densidade de
ca
Thiago da
Silva Arruda
probabilidade da imagem original pr (r ) em uma outra
Marlon
Alcˆntara
a
fun¸˜o pz (z)
ca
´
Indice
Para o caso cont´
ınuo utiliza-se m´todos anal´
e ıticos ou
Transforma¸oes
c˜
num´ricos
e
de intensidade
e filtragem Para o caso discreto pode-se utilizar um m´todo de
e
espacial
mapeamento por simula¸˜o, o que resulta em um
ca
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca histograma aproximado do especificado
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

48. Especifica¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Consiste em transformar a fun¸˜o de densidade de
ca
Thiago da
Silva Arruda
probabilidade da imagem original pr (r ) em uma outra
Marlon
Alcˆntara
a
fun¸˜o pz (z)
ca
´
Indice
Para o caso cont´
ınuo utiliza-se m´todos anal´
e ıticos ou
Transforma¸oes
c˜
num´ricos
e
de intensidade
e filtragem Para o caso discreto pode-se utilizar um m´todo de
e
espacial
mapeamento por simula¸˜o, o que resulta em um
ca
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca histograma aproximado do especificado
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

49. Especifica¸˜o de histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos Consiste em transformar a fun¸˜o de densidade de
ca
Thiago da
Silva Arruda
probabilidade da imagem original pr (r ) em uma outra
Marlon
Alcˆntara
a
fun¸˜o pz (z)
ca
´
Indice
Para o caso cont´
ınuo utiliza-se m´todos anal´
e ıticos ou
Transforma¸oes
c˜
num´ricos
e
de intensidade
e filtragem Para o caso discreto pode-se utilizar um m´todo de
e
espacial
mapeamento por simula¸˜o, o que resulta em um
ca
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca histograma aproximado do especificado
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

50. Especifica¸˜o do histograma
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Figure: a) Histograma da imagem original. b) Histograma
Processamento
especificado. b) Fun¸˜o de transforma¸˜o. c) histograma resultante.
ca ca
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

51. Estat´
ısticas de histograma para realce de imagem
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando o
Digital histograma dos pixels da vizinhan¸a
c
Murilo
Vasconcelos Este m´todo permite melhor realce em regi˜es pequenas
e o
Thiago da
Silva Arruda de uma imagem
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento Figure: a) Imagem original. b) Equaliza¸˜o global. c) Equaliza¸˜o
ca ca
de histograma
estat´
ıstica local.
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

52. Estat´
ısticas de histograma para realce de imagem
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando o
Digital histograma dos pixels da vizinhan¸a
c
Murilo
Vasconcelos Este m´todo permite melhor realce em regi˜es pequenas
e o
Thiago da
Silva Arruda de uma imagem
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento Figure: a) Imagem original. b) Equaliza¸˜o global. c) Equaliza¸˜o
ca ca
de histograma
estat´
ıstica local.
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

53. Fundamentos da filtragem espacial
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Uma das principais ferramentas usadas em processamento
Marlon
Alcˆntara
a de imagens
´
Indice O nome filtro surgiu da filtragem de frequˆncias
e
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
Um filtro de frequˆncias pode ser representado no dom´
e ınio
e filtragem
espacial
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

54. Fundamentos da filtragem espacial
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Uma das principais ferramentas usadas em processamento
Marlon
Alcˆntara
a de imagens
´
Indice O nome filtro surgiu da filtragem de frequˆncias
e
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
Um filtro de frequˆncias pode ser representado no dom´
e ınio
e filtragem
espacial
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

55. Fundamentos da filtragem espacial
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Uma das principais ferramentas usadas em processamento
Marlon
Alcˆntara
a de imagens
´
Indice O nome filtro surgiu da filtragem de frequˆncias
e
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
Um filtro de frequˆncias pode ser representado no dom´
e ınio
e filtragem
espacial
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

56. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Mecˆnica
a
Thiago da
Silva Arruda
Opera¸˜o sobre os vizinhos
ca
Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos
Alcˆntara
a
O resultado depende da m´scada(filtro)
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜ Resultado
de intensidade
e filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel
e
espacial
nas mesmas coordenadas
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem
a
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

57. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Mecˆnica
a
Thiago da
Silva Arruda
Opera¸˜o sobre os vizinhos
ca
Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos
Alcˆntara
a
O resultado depende da m´scada(filtro)
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜ Resultado
de intensidade
e filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel
e
espacial
nas mesmas coordenadas
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem
a
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

58. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Mecˆnica
a
Thiago da
Silva Arruda
Opera¸˜o sobre os vizinhos
ca
Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos
Alcˆntara
a
O resultado depende da m´scada(filtro)
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜ Resultado
de intensidade
e filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel
e
espacial
nas mesmas coordenadas
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem
a
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

59. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Mecˆnica
a
Thiago da
Silva Arruda
Opera¸˜o sobre os vizinhos
ca
Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos
Alcˆntara
a
O resultado depende da m´scada(filtro)
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜ Resultado
de intensidade
e filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel
e
espacial
nas mesmas coordenadas
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem
a
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

60. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Mecˆnica
a
Thiago da
Silva Arruda
Opera¸˜o sobre os vizinhos
ca
Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos
Alcˆntara
a
O resultado depende da m´scada(filtro)
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜ Resultado
de intensidade
e filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel
e
espacial
nas mesmas coordenadas
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem
a
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

61. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Mecˆnica
a
Thiago da
Silva Arruda
Opera¸˜o sobre os vizinhos
ca
Marlon Considera-se a intensidade de cada um dos vizinhos
Alcˆntara
a
O resultado depende da m´scada(filtro)
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜ Resultado
de intensidade
e filtragem A filtragem ´ aplicada em cada pixel e retorna um pixel
e
espacial
nas mesmas coordenadas
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
O novo valor do pixel ser´ o indicado na filtragem
a
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

62. Funcionamento de uma filtragem espacial
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
F´rmula da Correla¸˜o
o ca
Imagem
Digital a b
Murilo
Vasconcelos
g (x, y ) = w (s, t)f (x + s, y + t)
Thiago da s=−a t=−b
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a F´rmula da Convolu¸˜o
o ca
´
Indice
a b
Transforma¸oes
c˜
de intensidade g (x, y ) = w (s, t)f (x − s, y − t)
e filtragem
espacial s=−a t=−b
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca Onde:
de intensidade
Processamento w ´ o filtro de tamanho m × n
e
de histograma
m = 2a + 1 e n = 2b + 1
Filtragem
espacial
todos os valores de f ser˜o visitados
a
Referˆncia
e

63. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

64. Correla¸˜o
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

65. Convolu¸˜o
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
´
Indice
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

66. Representa¸˜o vetorial da filtragem linear
ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a R = w1 z1 + w2 z2 + . . . , +wmn zmn
mn
´
Indice
= wk zk
Transforma¸oes
c˜
de intensidade k=1
e filtragem T
espacial = w z
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

67. Gerando m´scaras de filtragem espacial
a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para se gerar uma m´scara ´ necess´rio especificar as
a e a
Marlon
Alcˆntara
a dimens˜es m × n
o
´
Indice Para se gerar um filtro de m´dia utilizando uma janela
e
Transforma¸oes
c˜ m × n, os coeficientes da m´scara devem todos ser
a
de intensidade
e filtragem 1/(m ∗ n)
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

68. Gerando m´scaras de filtragem espacial
a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para se gerar uma m´scara ´ necess´rio especificar as
a e a
Marlon
Alcˆntara
a dimens˜es m × n
o
´
Indice Para se gerar um filtro de m´dia utilizando uma janela
e
Transforma¸oes
c˜ m × n, os coeficientes da m´scara devem todos ser
a
de intensidade
e filtragem 1/(m ∗ n)
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e

69. Referˆncia
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Marlon
Alcˆntara
a
GONZALEZ, Rafael C.; Woods, Richard E. Processamento
´
Indice de Imagens Digitais 3a Edi¸˜o
ca
Transforma¸oes
c˜
de intensidade
e filtragem
espacial
Fun¸˜es de
co
transforma¸˜o
ca
de intensidade
Processamento
de histograma
Filtragem
espacial
Referˆncia
e