Sistemas3 x3

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PRESENTA LA APLICACION DEL METODO DE GAUSS PARA ECUACIONES 3X3

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Sistemas3 x3

  1. 1. Método de gauss<br />Lcda. Myrian Zúñiga<br />
  2. 2. Método de gauss<br />Se trata de obtener el punto de cruce de los tres planos en las ecuaciones 3x3<br />
  3. 3. PROBLEMA:<br />Encuentre tres números que cumplan las siguientes condiciones: el mayor menos el duplo del mediano mas el triple del menor suman 2; el duplo del mayor menos el mediano y menos el menor suman 7;el duplo del mayor mas el mediano y menos dos veces el menor es igual a seis.<br />
  4. 4. Mayor: x<br />Mediano :y<br />Menor:z<br />x– 2y + 3z=6<br />2x +y – z =1<br />2x + y - 2z =-2<br />
  5. 5. Se trata de llegar a la siguiente matriz de números:<br />0 0 : # <br />0 1 0 : # <br />0 0 1 : #<br />
  6. 6. Tenemos la matriz original con los datos encontrados<br />1 – 2 + 3 : 6<br />2 +1 – 1 : 1<br />2 +1 - 2 : -2<br />
  7. 7. Se trata de obtener dos ceros en las filas 2 y 3 <br />1 – 2 + 3 : 2<br />2 +1 – 1 : 7<br />2 +1 - 2 : 6<br />
  8. 8. Se trata de obtener dos ceros en las filas 2 y 3 <br />1 – 2 + 3 : 2<br />2 +1 – 1 : 7<br />2 +1 - 2 : 6<br />F1*-2-F2<br />F1*-2-F3<br />
  9. 9. Obteniendo la siguiente matriz<br />1 – 2 + 3 : 2<br />0 +5 –7 : 3<br />0 +5 - 8 : 2<br />F1*-2-F2<br />F1*-2-F3<br />
  10. 10. A continuación se obtiene el uno de la diagonal fila dos y la fila se divide para el mismo números en este caso para cinco<br />1 – 2 + 3 : 2<br />0 +1 –7/5 :3/5<br />0 +5 - 8 : 2<br />F2/5<br />
  11. 11. Se trata de obtener dos ceros en las filas 2 y 3 <br />1 – 2 + 3 : 2<br />0 +1 –7/5 :3/5<br />0 +5 - 8 : 2<br />F2*2+F1<br />F2*--5+F3<br />
  12. 12. La fila dos en inamovible y el uno de la diagonal se multiplica por el respectivo de cada fila pero opuesto<br />1 – 2 + 3 : 8<br />2 +1 –7/5/ :-13/5<br />2 +1 - 2 : -1<br />F2*2+F1<br />F2*-1-F3<br />
  13. 13. Se determina las fórmulas de operación<br />1 – 2 + 3 : 8<br />2 +1 –7/5/ :-13/5<br />2 +1 - 2 : -1<br />F2*2+F1<br />F2*-1-F3<br />
  14. 14. Obteniendo la siguiente matriz<br /> 0 +1/5 :16/5<br />0 +1 –7/5/ : 3/5<br />0 0 - 1 : -1<br />
  15. 15. Se obtiene el último uno de la diagonal dividiendo la tercera fila para el coeficiente de la diagonal<br /> 0 +1/5 :16/5<br />0 +1 –7/5/ : 3/5<br />0 0 1 : 1<br />
  16. 16. Se determina las fórmulas de operación<br />F3*1/5+F1<br /> 0 +1/5 :16/5<br />0 +1 –7/5/ : 3/5<br />0 0 1 : 1<br />F3*7/5+F2<br />
  17. 17. Se obtiene la siguiente matriz<br /> 0 0 : 3 <br />0 +1 0 : 2 <br />0 0 1 : 1<br />
  18. 18. Llegando a los resultados del sistema 3x3<br />X= 3<br />Y=2<br />Z=1<br />

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