Model transportasi merupakan model jaringan yang menganalisis distribusi barang dari beberapa sumber ke tujuan berdasarkan biaya transportasi. Dokumen menjelaskan konsep model transportasi, contoh soal, dan metode penyelesaiannya seperti northwest corner, least cost, dan Vogel Approximation Method (VAM).

1. MODEL
TRANSPORTASI
11http://rosihan.web.id

2. Model Transportasi:
 Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja
(network).
 Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu
barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke
berbagai tujuan (destinations).
 Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk
ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai
permintaan terhadap barang tersebut.
 Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute
(dari sumber ke destinasi).
 Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu
atau lebih sumber.
 Asumsi dasar:
 Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional
dengan banyak barang yang dikirim
http://rosihan.web.id

3. Contoh persoalan Model Transportasi:
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga
tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-
masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan
dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan
permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.
Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing
pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:
G1 G2 G3
P1 5 10 10
P2 15 20 15
P3 5 10 20
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman
kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman
minimum?
http://rosihan.web.id

4. Pabrik Gudang
Permintaa
n
Kapasitas
P1
P2
P3
G1
G2
G3
80
60
70
10
0
50
60
Representasi Dalam Bentuk Jaringan
5
10
10
15
20
15
5
10
20
http://rosihan.web.id

5. Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21
+ … + 10 X32 + 20 X33
Dengan kendala:
1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 60
X21 + X22 + X23 80
X31 + X32 + X33 70
2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50
X12 + X22 + X32 = 100
X13 + X23 + X33 = 60
3. Non-negativity Xij 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3.
Representasi Dalam Bentuk Model LP
Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi
penjualan j
http://rosihan.web.id

6. G1 G2 G3 Supply
P1
5 10 10
60
P2
15 20 15
80
P3
5 10 20
70
Demand 50 100 60 210
REPRESENTASI DALAM BENTUK
TABEL TRANSPORTASI
http://rosihan.web.id

7. G1 G2 G3 Supply
P1
5
50
10
10
10
60
P2
15 20
80
15
80
P3
5 10
10
20
60 70
Demand 50 100 60 210
INITIAL SOLUTION
1. Northwest Corner
Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250
http://rosihan.web.id

8. G1 G2 G3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
INITIAL SOLUTION
2. Least Cost: Minimum row / column / matrix
Prinsip:
 mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan
penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah
pada baris / kolom / matriks.
http://rosihan.web.id

9. G1 G2 G3 Supply
P1 5
50
10
10
10 60
P2 15 20
20
15
60
80
P3 5 10
70
20 70
Deman
d
50 100 60 210
Solusi menggunakan metoda Least Cost:
Minimum matriks
Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350
http://rosihan.web.id

10. INITIAL SOLUTION
Prinsip:
 Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak
menggunakan jaringan termurah.
 Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap
baris dan kolom.
 Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar,
alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah,
sesuai dengan supply dan demand.
3. Vogel Aproximation Method (VAM)
Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut.
I II III Supply
A 8 5 6 120
B 15 10 12 80
C 3 9 10 80
Demand 150 70 60 280
1
3
6
Penalty
Penalty 5 4 4
http://rosihan.web.id

11. Vogel Aproximation Method
(VAM)
I II III Supply
A 8 5 6
120
B 15 10 12
80
C 3
80
9 10
80
Demand
150
70
70 60 280
1
3
Penalty
Penalty 7 5 6
Langkah 2:
Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C
habis, dan baris C dihilangkan. Penalty dihitung kembali
berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII - BIII)
http://rosihan.web.id

12. Vogel Aproximation Method
(VAM)
I II III Supply
A 8
70
5 6
120 50
B 15 10 12
80
C 3
80
9 10
80
Demand 150 70 60 280
1
2
Penalty
Penalty 5 6
Langkah 3:
Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua,
dan kolom I dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2
(AII - AIII - BII - BIII).
http://rosihan.web.id

13. Vogel Aproximation Method
(VAM)
I II III Supply
A 8
70
5 6
50 120 50
B 15 10
70
12
10 80
C 3
80
9 10
80
Demand 150 70 70 60 280
1
2
Penalty
Penalty 5 6
Langkah 4:
Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian
otomatis kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand
II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga
diperoleh solusi awal.
http://rosihan.web.id

14. Vogel Aproximation Method (VAM)
Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh
solusi awal sebagai berikut:
AI = 70
AIII = 50
BII = 70
BIII = 10
CI = 80
Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800
Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal.
Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode
ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal
http://rosihan.web.id

15. G1 G2 G3 Supply
P1 5
50
10
10
10 60
P2 15 20
-1 80
15
+1
80
P3 5 10
+1 10
20
-1 60
70
Deman
d
50 100 60 210
IMPROVEMENT SOLUTION
Prinsip:
 Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak
keluar sebagai solusi
Penggunaan rute P2-G3: setiap unit barang yang disalurkan
menghemat biaya sebesar 40 – 25 = 15. Oleh karena itu rute ini
dapat dimanfaatkan secara maksimum.
Initial Northwest Corner solution: 3250
1. STEPPING STONE
http://rosihan.web.id

16. IMPROVEMENT SOLUTION
Prinsip:
 Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak
keluar sebagai solusi
Initial Northwest Corner solution: 3250
2. MODIFIED DISTRIBUTION METHOD
http://rosihan.web.id