Rangkaian arus bolak-balik (AC) dapat terdiri dari hambatan, induktor, dan kapasitor yang tersusun seri atau paralel. Analisis rangkaian AC dapat dilakukan dengan menggunakan aljabar trigonometri atau diagram phasor yang lebih sederhana."

1. CK-FI112.08-1
Arus Bolak-Balik
Arus bolak balik dihasilkan oleh generator yang
menghasilkan tegangan bolak-balik dan biasanya dalam
bentuk fungsi sinusoida (sinus atau cosinus).
Tegangan dan arus bolak balik dapat dinyatakan dalam
bentuk
( )tVtV ωcos)( m= atau 




 +=
2
sin)( m
π
ωtVtV
( )tItI ωcos)( m= atau 




 +=
2
sin)( m
π
ωtItI
Rangkaian R
Perhatikan rangkaian AC dengan
sebuah hambatan (R), rangkaian
ini dinamakan rangkaian resistif.
Misalkan ( )tVtV ωcos)( m=
Artinya ( ) ( )tVtVtVtV ωω coscos)()( mRmR ===
Dengan menggunakan aturan Kirchhoff, arus pada
rangkaian adalah
0)( =− IRtV →
( )
R
tV
R
tV
tI
ωcos)(
)( Rm
==
V(t) VR(t)R

2. CK-FI112.08-2
atau ( )tItI ωcos)( RmR =
Kaitan antara arus maksimum dengan tegangan
maksimum adalah
R
V
I Rm
Rm =
Grafik VR(t) dan IR(t)
Rangkaian L
Perhatikan rangkaian AC
dengan komponen induktor (L),
rangkaian ini dinamakan
rangkaian induktif.
Misalkan ( )tVtV ωcos)( m=
Maka ( ) ( )tVtVtV ωω coscos)( mLmL ==
Arus dan tegangan
pada resistor
mempunyai fasa yang
sama (sefasa)
IRm = VRm/R
t
V(t)
I(t)
V(t) VL(t)L

3. CK-FI112.08-3
Dengan menggunakan aturan Kirchhoff
0)( =−
dt
dI
LtV → dt
L
tV
dI
)(
=
Bila diintegralkan akan diperoleh
( ) ( )t
L
V
dtt
L
V
tI ω
ω
ω sincos)( LmLm
== ∫
( ) ( ) 




 −===
2
cossinsin)( LmLm
Lm
L
π
ωωω
ω
tItIt
L
V
tI
Besaran ωL dinamakan reaktansi induktif (XL) yang
menyatakan resistansi efektif pada rangkaian induktif.
LX ω=L
Jadi
L
Lm
Lm
X
V
I =
Grafik VL(t) dan IL(t) pada induktor
Arus dan tegangan
mempunyai beda fasa
sebesar π/2 (tegangan
mendahului arus)
VL(t)
I(t)
ILm = VLm/ωL

4. CK-FI112.08-4
Rangkaian C
Perhatikan rangkaian AC dengan
komponen kapasitor (C),
rangkaian ini dinamakan
rangkaian kapasitif.
Misalkan ( )tVtV ωcos)( m=
Maka ( ) ( )tVtVtV ωω coscos)( mCmC ==
Dengan menggunakan aturan Kirchhoff
( )tCVtCVQ
C
Q
tV ωcos)(0)( m==→=−
( )( ) ( )tCVtCV
dt
d
dt
dQ
tI ωωω sincos)( mm −===
( ) ( ) 




 +=−=−=
2
cossinsin)( CmCmCmC
π
ωωωω tItItCVtI
Besaran
Cω
1
dinamakan reaktansi kapasitif (XC) yang
menyatakan resistansi efektif pada rangkaian kapasitif.
C
X
ω
1
C =
V(t) VC(t)C
Arus dan tegangan
mempunyai beda fasa
sebesar π/2 (arus
mendahului tegangan)
ICm = ωCVCm

5. CK-FI112.08-5
Jadi
C
Cm
Cm
X
V
I =
Grafik VC(t) dan IC(t)
Rangkaian RLC seri
Perhatikan rangkaian AC yang
terdiri dari hambatan (R),
induktor (L) dan kapasitor
(C) yang tersusun seri
Misalkan tegangan sumber adalah ( )tVtV ωcos)( m= ,
sedangkan arus pada rangkaian adalah
( )ϕω += tItI cos)( m , ϕ menyatakan beda fasa antara
arus dan tegangan.
Karena rangkaian seri, maka arus pada setiap komponen
sama dengan arus total, yaitu ( )ϕω += tItI cos)( m .
Tegangan pada masing-masing komponen
VC(t)
I(t)
R L C
V(t)
VR(t) VL(t) VC(t)

6. CK-FI112.08-6
Komp
onen
I(t) V(t)
R ( )ϕω += tItI cos)( m ( )ϕω += tVtV cos)( RmR
L ( )ϕω += tItI cos)( m 




 ++=
2
cos)( LmL
π
ϕωtVtV
C ( )ϕω += tItI cos)( m 




 −+=
2
cos)( CmC
π
ϕωtVtV
Dengan RIRIV mRmRm ==
( )LIXIXIV ωmLmLLmLm ===
( )C
m
CmCCmCm
ω
I
XIXIV ===
Sehingga
( )
( )

















 −++





 ++++
=
++=
2
cos
1
2
coscos
cos
)()()()(
mm
CLR
π
ϕω
ω
π
ϕωωϕω
ω
t
C
tLtR
ItV
tVtVtVtV
“hambatan efektif” total
(Vm/Im) dan beda fasa antara
arus dan tegangan (ϕ) sulit
ditentukan melalui cara
aljabar trigonometri

7. CK-FI112.08-7
Rangkaian RLC paralel
Perhatikan rangkaian AC
yang terdiri dari hambatan
(R), induktor (L) dan
kapasitor (C) yang tersusun
paralel
Misalkan tegangan sumber adalah ( )tVtV ωcos)( m= ,
sedangkan arus pada rangkaian adalah
( )ϕω += tItI cos)( m , ϕ menyatakan beda fasa antara
arus dan tegangan.
Karena rangkaian paralel, maka tegangan pada setiap
komponen sama dengan tegangan sumber, yaitu
( )tVtV ωcos)( m= .
Arus pada masing-masing komponen
Komp
onen
V(t) I(t)
R ( )tVtV ωcos)( m= ( )tItI ωcos)( RmR =
L ( )tVtV ωcos)( m= 




 +=
2
cos)( LmL
π
ωtItI
C ( )tVtV ωcos)( m= 




 −=
2
cos)( CmC
π
ωtItI
Dengan
R
V
I m
Rm =
( )L
V
X
V
I
ω
m
L
m
Lm == ( )CV
X
V
I ωm
C
m
Cm ==
R L CV(t)
IR(t)
IL(t)
IC(t)

8. CK-FI112.08-8
Sehingga
( )
( )

















 −+





 ++
=+
++=
2
cos
2
cos
1
cos
1
cos
)()()()(
mm
CLR
π
ωω
π
ω
ω
ω
ϕω
tC
t
L
t
R
VtI
tItItItI
Penggunaan diagram Phasor (Phase vector)
Analisa rangkaian AC menggunakan aljabar trigonometri
ternyata sulit dilakukan terutama bila rangkaiannya
tidak sederhana.
Dengan menggunakan diagram phasor, beberapa
kesulitan aljabar diselesaikan dengan bantuan gambar
(geometri).
Suatu phasor adalah seperti vektor biasa yang
mempunyai besar (panjang) dan arah (sudut terhadap
sumbu tertentu).
Besaran yang dinyatakan dengan fungsi harmonik (sinus
dan cosinus) seperti tegangan dan arus dapat
digambarkan sebagai sebuah phasor.
“hambatan efektif total”
dan beda fasa antara arus
dan tegangan sulit
ditentukan dengan cara
seperti ini

9. CK-FI112.08-9
Misalnya ( )ϕω += tVtV cos)( m dalam notasi phasor
dinyatakan sebagai ( )ϕω +∠=
→
tVtV m)(
Bila digambarkan dalam diagram phasor
Tinjau kembali rangkaian RLC seri
( )
( )

















 −++





 +++
=
++=
2
cos
1
2
coscos
cos
)()()()(
mm
CLR
π
ϕω
ω
π
ϕωωω
ω
t
C
tLtR
ItV
tVtVtVtV
Bila menggunakan cara phasor
→→→→
++= CLR VVVV
( ) ( )














 −+∠=




 −+∠=





 ++∠=




 ++∠=
+∠=+∠=
→
→
→
22
22
mCmC
m
LmL
m
RmR
π
ϕωω
π
ϕω
π
ϕω
ω
π
ϕω
ϕωϕω
tCVtVV
t
L
V
tVV
t
R
V
tVV
Panjang
phasor
Sudut phasor yang
menyatakan arah
(ωt + ϕ)
V(t) = Vmcos(ωt + ϕ)
Vm

10. CK-FI112.08-10
Penggambaran dalam diagram phasor
( ) ( )
( ) 22
CLm
2
Rm
2
CmLmm
RXXI
VVVV
+−=
+−=





 −
=







 −
=
R
XX
V
VV
CL
Rm
CmLm
arctan
arctanδ
Dengan demikian
( ) ( )δϕωω ++== tVtVV coscos mm → artinya δϕ −=
Jadi
( )tVtV ωcos)( m=
( )











 −
−
−+
=
R
XX
t
XXR
V
tI CL
2
CL
2
m
arctancos)( ω
(ωt + ϕ)
VRm
VLm
(ωt + ϕ + π/2)
(ωt + ϕ − π/2)
VCm
VLm
VCm
VRm
VLm − VCm
VRm
Vm
δ
( )δϕω ++∠=
→
tVV m
ϕ menyatakan
beda fasa antara
arus dan tegangan
Berarti tegangan
mendahului arus

11. CK-FI112.08-11
Besaran ( )2
CL
2
XXR −+ dinamakan impedansi, yang
menyatakan “hambatan efektif total” untuk rangkaian
RLC seri, dilambangkan dengan Z.
( )2
CL
2
seri XXRZ −+=
Daya
Pada resistor
Daya sesaat
( )( ) ( ) ( )tRIRtIRIP ωω 22
Rm
2
Rm
2
coscos ===
Daya rata-rata dalam satu perioda adalah
( ) ( )
( )
2
2
cos
2
Rm
2
0
22
Rm
0
RI
dttRI
T
Pdt
P
T
=






==
∫∫
ω
π
ω
π
Pada induktor
Daya sesaat
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )t
VI
ttVI
tVtIIVP
ω
ωω
ωω
2sin
2
cossin
cossin
LmLm
LmLm
LmLmL
=
=
==
Daya rata-rata
( )
( )
0
2
2sin
2
2
0
LmLm
=






=
∫
ωπ
ω
π
dtt
VI
P
Dari tabel integral
diperoleh hasilnya
adalah π

12. CK-FI112.08-12
Pada kapasitor
Daya sesaat
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )t
VI
ttVI
tVtIIVP
ω
ωω
ωω
2sin
2
cossin
cossin
LmLm
LmLm
CmCmC
=
=
==
Daya rata-rata
( )
( )
0
2
2sin
2
2
0
LmLm
=






=
∫
ωπ
ω
π
dtt
VI
P
Jadi daya didisipasikan hanya pada hambatan saja.
Beberapa contoh
Tentukan beda fasa antara arus dan tegangan
serta besar impedansi pada rangkaian RLC paralel.