O documento descreve a obra principal de Euclides, Os Elementos. Nele, Euclides compilou os conhecimentos geométricos de sua época e estabeleceu os primeiros princípios e definições da geometria de forma sistemática e dedutiva. Os Elementos tornou-se uma das obras científicas mais influentes de todos os tempos.

2. O homem, através da observação
da natureza e de tudo o que está ao seu
redor, concebeu conceitos para formas,
figuras planas, corpos, volumes, retas e
curvas.

3. A Geometria não é só um dos ramos mais
fascinantes da Matemática, é, sobretudo,
um dos mais notáveis produtos do intelecto
do Homem e desempenha um papel na sua
Civilização que nunca será demasiado
sublinhar.

4. Euclides baseia-se nos seus antecessores
gregos, organiza as matérias de um modo
sistemático a partir de primeiros princípios e
definições, procedendo ao desenvolvimento
por via dedutiva.

5. Euclides de Alexandria (360 a.c. - 295
a.c.)foi um professor, matemático platônico
e escritor de origem desconhecida, criador
da famosa geometria euclidiana.
Teria sido educado em Atenas e
freqüentado a Academia de Platão, em
pleno florescimento da cultura helenística.
Convidado por Ptolomeu I para compor o
quadro de professores da recém fundada
Academia, que tornaria Alexandria no centro
do saber da época, tornou-se o mais
importante autor de matemática da
Antiguidade greco-romana e talvez de todos
os tempos, com seu monumental Stoichia.
(Os elementos,300 a.c)

6.  Os Elementos, Os Dados, Da
Divisão, Fenômenos, Óptica ,
Introdução Harmônica
Livros existentes:
Livros Perdidos:
 Lugares de superfície, Pseudaria,
Porismas, As Cônicas

7.  “Os Elementos” é a principal obra de Euclides.
(É o 2º livro mais vendido do mundo)
 O livro é subdividido em 13 capítulos.
 Euclides compilou nos Elementos toda a geometria
conhecida na sua época.
 Euclides foi o primeiro a utilizar método axiomático.

8. 1. Dados dois pontos, há um segmento de reta que os une;
2. Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para
construir uma reta;
3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer pode-se
construir um círculo de centro naquele ponto e com raio igual à
distância dada;
4. Todos os ângulos retos são iguais;
5. Se uma linha reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos
dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois
retos, então essas duas retas, quando suficientemente prolongadas,
cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos.

9. Boa parte dos resultados
encontrados em Elementos, já
eram conhecidos. Entre os
autores originais, a historia
lembra os nomes de Tales de
Mileto (625 – 546 a.c.), Eudoxo
(391 – 332 a.c.), Teeteto (414 –
369 a.c.). Em sua demonstrações
Euclides fazia uso apenas de
régua e compasso, além de
contar com sua intuição e
dedução

10. 8.1 - Áreas de Polígonos
Para Euclides duas figuras são
congruentes quando é possível
deslocar uma delas até fazê-las
coincidir com a outra.
Dado um polígono qualquer, Euclides
começa decompondo-o em vários
triângulos.
Os primeiros passos são muito
simples. Comece por um triângulo
como indicado na figura. O triângulo
violeta tem seus vértices inferiores
nos pontos médios dos lados; o
triângulo amarelo é retângulo.
Deslocando as peças como indicado,
passamos de um triângulo qualquer
para um retângulo de mesma área.

11. 8.2 - Método de Exaustão
O método da exaustão foi criado por Eudoxus um pouco antes da
inserção por Euclides nos Elementos, permite encontrar
aproximações sucessivas de uma dada área, por comparação com
áreas conhecidas.

12. • A área do busto de Euclides foi
coberta com quadrados e
retângulos de dois modos: um
cobrindo apenas a região
interna, o outro, a interna e as
bordas, sendo cada quadrado ou
retângulo de um busto tinha o
seu correspondente nos outros
bustos.
• Assim, comparando a soma
das dos quadrados e retângulos
que estavam internas ao busto
com os que estavam na região
interna e mais a borda, tinha-se
uma aproximação da área do
busto.

13. 8.3 – Números primos são infinitos
Uma das jóias dos Elementos de geometria é a demonstração de que
existem infinitos números primos. De forma muito resumida, se a lista dos
primos tivesse k termos, poderíamos escrevê-los como p1, p2,..., pk. O
número (p1* p2*... pk) + 1, obtido somando 1 ao produto de todos os primos,
não poderia ter nenhum dos primos da lista como seu divisor, já que cada
um deles divide o produto mas não o 1 que foi somado ao produto. Assim,
por definição, esse número gerado também é primo.

14. 8.4 – Poliedros Regulares
Os poliedros regulares são apenas
cinco: o tetraedro, o octaedro, o
cubo, o dodecaedro e o icosaedro.
Contudo foi Euclides, baseado em
resultados de Teeteto, que
apresentou a demonstração de que,
de fato só existem cinco poliedros
regulares.
Para isso ele obteve as relações
entre seus lados e os raios das
esferas inscrita e circunscrita para
cada poliedro.

15. 5º Postulado separa a Geometria
Euclidiana da Não Euclidiana

16. Euclides com as poucas ferramentas que
possuía foi capaz de desenvolver
demonstrações apenas pela sensibilidade
da intuição, criar conceitos, etc. Os
conceitos mais primitivos, a noções mais
básicas foram compiladas por ele, e seus
erros foram um ponto de partida para que
novas pesquisas fossem feitas, novas
geometrias fossem criadas. Afinal, pode-se
dizer que Os Elementos é um manual com
conceitos e resultados que se tornaram
imensamente úteis aos que viriam depois
de Euclides