ข้อสอบคณิตศาสตร์เหล่านี้ เป็นข้อสอบที่เคยถูกนำมาใช้ในการประเมินโครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (Programe for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางข้อถูกใช้ในการประเมินผลจริง และบางข้อถูกใช้ในการทดลองภาคสนาม เป็นแนวทางให้กับคุณครูทุกท่านในการประกอบวางแผนพัฒนานักเรียนเพื่อรองรับการประเมินผล

1. Programme for International Student Assessment (PISA)
ขอสอบคณิตศาสตร
โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (PISA)
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)
กระทรวงศึกษาธิการ

2. Programme for International Student Assessment (PISA)
F
ก
ก
ก
ชุดที่ 1
F
ข้อสอบคณิตศาสตร์
(
(PISA)
.)

3. F F ˈ F F ก F F
c ก ก F
a
ก F ˈ a, b c a 2 + b2 = c 2
b
c ˈ F F ก
b
ก
= a×b
a กF b
a
1
h = b×h
b
F กh b 2
r
F ก r F = 2×π×r
ก r = π × r2
ก กF ( ก)
h l กF w = l × w× h
w h
l
r ก ก ʽ r = 2 × π × r2 + 2 × π × r × h
h = 2 × π × r × (r + h )
h
ก ก r
= π × r2 × h
h
ก r = 4 × π × r2
r
4
ก r = × π × r3
3
22
: ก F 3.14 ก F π
7
F F 1 F 2

4. คําชี้แจง
ในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร
ใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําได
บางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้
ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตอง
บางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถว
สําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถาม
เหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลข
บางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มี
คําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถาม
และลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวให
จํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบ
สําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใช
พื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมด
บางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือ
ประเทศ “เซดแลนด”
มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร
ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล
นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ
ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให
เผยแพรตอสาธารณชนแลว
คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 1 หนา 3

5. ก F
1: ก F M145Q01
ก F 6 ก ก ก F F (a) (b) (c) (d) (e) (f) ˈ ก ก F
F F ก F F ก F ˈ 7
(c)
(b)
(a) (f)
(e)
(d)
F F F F ก F F F F
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
F F 1 F 4

6. 2: M484Q01
ก ก F F F F F FF ก F
F F 4 F ,
F F 6 F ,
ก 12 ,
F2
ก 14
F F F F F F 26 F F 33 F ก 200
F 20 ก 510
F F ก F ก
: ............................................................
F F 1 F 5

7. ก F ก
ก F F ก F ก F ˈ F ก ˈ
F ก F ก ʾ ก ก ก F ก
F F F F ʾ 1996 - 2000 F ʾ 2000
42.6
45
37.9
40
35
F ˂
30
25.4 27.1
26% 21%
25
20.4
20
F F
15
5% 14%
10
5 7%
F F 5%
0
1996 1997 1998 1999 2000 9% 13%
ʾ
3:ก F ก M438Q01 0 1 9
ʾ 1998 F ก F ก F ˈ F ( F ˈ F )
: ............................................................
4:ก F ก M438Q02
F ก F ก F ก F ʾ 2000 ˈ F
1. 1.8 F
2. 2.3 F
3. 2.4 F
4. 3.4 F
5. 3.8 F
F F 1 F 6

8. ก F
F F F F F F
ก F F F F F F
F F F F 1 5 F F
F F 1 5
5:ก F M480Q01
ก F F ก F ก F F
ก/ F ก
F F F ก F F
ก/ F ก
F F กก F F F F F
F F F F F F
ก/ F ก
F F F F F 2 F
F F F F F F
ก/ F ก
F F F
F FF 10% F F F F F
ก/ F ก
F F 10%
6:ก F M480Q02 - 0 1 2 9
F F F F1 ก 95 m2 F F2 3
85 m2 70 m2 300,000
F F F2 F F ˈ F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 7

9. F F F
ก ก F กF ˆˉ
F ˈ
F F
F F F
F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
( )
F F ก F
ก ก F ก ก
กF Fก
F ˈ ก F
7: M523Q01
F F F ˈ
1. 2
2. 3
3. 5
4. 12
F F 1 F 8

10. 8: M523Q02
1 F F ก ก
1. 4
2. 12
3. 20
4. 24
9: M523Q03- 0 1 2 9
F F ก ˈ F F
F ก 30 F Fก 6
F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
( )
F F 1 F 9

11. ก
ˆ ก F ก ก F ก F F ก F
F ก
N N
E
W E
W S
S
F ก F- ก F F F F ก F ก 20 ˈ
F F
F F ก F F ก ก F ก ก
F ˈ ก ก F F F F
10 : ก M535Q01 - 0 1 2 9
ก F F ˈ F F F F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 10

12. F ˈ F F ก
F F 1 F F 2
11 : ก M535Q02
F F 1 ก ก
1. ก
2. ก ก
3. ก ก
4. ก F
12 : ก M535Q03
F F 2 ก ก
1. ก ก
2. ก ก
3. ก ก F
4. ก ก F
F F 1 F 11

13. 13 : ก M535Q04 - 0 1 2 9
F ก F F F ก F ( 20
ก F ) F กก F
F F F
10 F F 10 F F F ก
F
F F 1 F 12

14. ก
F ก ก ก ก ก ก
ก F กก ก ก
F 1: 36.5% ( 6 ก Fก F F 500 F
ก ก ก )
F 2: 41.0% ( 20 ก Fก F F 500 F
ก ก ก )
F 3: 39.0% ( 20 ก Fก F F 1000 F
ก ก ก )
F 4: 44.5% ( 20 ก Fก F F 1000
FF F F F ก )
14 : ก M702Q01 0 1 2 9
F F ก F ก F
Fก ก 25 ก F F F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 13

15. F F
F F F Fก ก ( ก กF )
F F
ก( ก ก F ) F F
F ก F 20 g 0.46
21 g 50 g 0.69
51 g 100 g 1.02
101 g 200 g 1.75
201 g 350 g 2.13
351 g 500 g 2.44
501 g 1000 g 3.20
1001 g 2000 g 4.27
2001 g 3000 g 5.03
F F 1 F 14

16. 15 : F F M836Q01
ก F F F F F F (ก ก ˈ ก ก
F F ˈ )
1. 2.
. 6 6
5
5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
0 1000 2000 3000 4000 0 1000 2000 3000 4000
3. 4.
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
0 1000 2000 3000 4000 20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000
16 : F F M836Q02 - 0 1 9
F ก F F ก 40 ก 80 ก
F F F F F F ก
กF F F กก F F ก
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 15

17. F F
17 : F F M307Q01 - 0 1 2 9
F F F F ก F ก F ก
F F 60% F กF ก F F
ก ก F F F F 60%
F F
F F F 300 ก F
F F F กF ก F
F F ˁ F ก 1 F 8.00 . 11.00 .
8:00 . 9:00 . 10:00 . 11:00 .
(mg) 300
F F 1 F 16

18. 18 : F F M307Q02
F ก 80 mg ก F
F ก F ก
80
60
(mg)
40
20
0
0 1 2 3 4 5
( ) กก
F ˈ F F ก
1. 6 mg
2. 12 mg
3. 26 mg
4. 32 mg
19 : F F M307Q03
กก F F F F F
กF F Fก ก
F F F กF F
Fก F F
1. 20%
2. 30%
3. 40%
4. 80%
F F 1 F 17

19. 20 : M703Q01 - 0 1 9
ˈ
ก F F ก F
ก F ก
ก ก F F
ก F
ก F F F กF F ก F ก F
ก F
F F 1 F 18

20. Programme for International Student Assessment (PISA)
ขอสอบคณิตศาสตร
ชุดที่ 2
โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (PISA)
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)

21. ตารางสูตร
ขางลางนี้ เปนสูตรที่เตรียมไวสําหรับชวยนักเรียนตอบคําถามคณิตศาสตรบางขอ
แผนผัง คําอธิบาย สูตร
c กฎพีทาโกรัส ใชสําหรับสามเหลี่ยม
a
มุมฉาก ซึ่งมีดานเปน a, b และ c a2  b2  c2
b
โดยที่ c เปนดานตรงขามมุมฉาก
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี
b พื้นที่  a b
ความยาว a และความกวาง b
a
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีความสูงของ 1
h พื้นที่  bh
b
เสนตั้งฉาก h และ ฐาน b 2
เสนรอบวงของวงกลม ซึ่งมีรัศมี r เสนรอบวง  2 πr
r
พื้นที่วงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่  π  r2
ปริมาตรลูกบาศก (ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก)
h ซึ่งมีความยาว l ความกวาง w และ ปริมาตร  l wh
w ความสูง h
l
r พื้นที่ผิวทรงกระบอกปด ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่  2  π  r2  2  π  r  h
และ ความสูง h  2  π  r  r  h 
h
ปริมาตรทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมี r และ
ปริมาตร  π  r2  h
ความสูง h
พื้นที่ผิวทรงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่  4  π  r2
r
4
ปริมาตรทรงกลม ซึ่งมีรัศมี r ปริมาตร   π  r3
3
22
หมายเหตุ: นักเรียนสามารถใช 3.14 หรือ ในการประมาณคาของ π
7
ตารางสูตร ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 2

22. คําชี้แจง
ในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร
ใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําได
บางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้
ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตอง
บางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถว
สําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถาม
เหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลข
บางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มี
คําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถาม
และลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวให
จํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบ
สําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใช
พื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมด
บางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือ
ประเทศ “เซดแลนด”
มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร
ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล
นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ
ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให
เผยแพรตอสาธารณชนแลว
คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 3

23. รอยเทา
ในภาพเปนรอยเทาของชายคนหนึ่ง ความยาวของกาว (P) คือระยะทางจากรอยขอบสนเทาหนึ่งไปถึง
สนเทาถัดไป
n
สําหรับผูชาย ความสัมพันธ n และ P เปนไปตามสูตร  140 โดยที่
P
n = จํานวนครั้งของการกาวในเวลาหนึ่งนาที
P = ความยาวของกาว (หนวยเปนเมตร)
คําถามที่ 1 : รอยเทา M124Q01 – 0 1 2 9
ถาใชสูตรนี้กับการเดินของสมรักษ ผูซึ่งกาวเทาได 70 ครั้งในเวลาหนึ่งนาที ความยาวของกาว (P)
ของสมรักษเปนเทาไร จงแสดงวิธีทํา
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 4

24. คําถามที่ 2: รอยเทา M124Q03–00 11 21 22 23 24 31 99
ภาคภูมิทราบวาความยาวของกาวของเขาเปน 0.80 เมตร และสามารถใชสูตรขางตนกับการกาวเทา
ของภาคภูมิ
จงแสดงวิธีคํานวณหาอัตราเร็วของการเดินของภาคภูมิเปนเมตรตอนาที และ เปนกิโลเมตรตอชั่วโมง
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 5

25. สูงขึ้น
เยาวชนสูงขึ้น
ในป พ.ศ.2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชายและหญิงในประเทศเนเธอรแลนดแสดงไดดังกราฟ
ตอไปนี้
ความสูง (ซม.)
190
ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชาย ป พ.ศ. 2541
180
ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิง ป พ.ศ. 2541
170
160
150
140
130
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 อายุ (ป)
คําถามที่ 3 : สูงขึ้น M150Q01 – 0 1 9
ตั้งแตป พ.ศ. 2523 ถึงป พ.ศ. 2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เพิ่มขึ้น 2.3
เซนติเมตรเปน 170.6 เซนติเมตร อยากทราบวาความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เมื่อป
พ.ศ. 2523 เปนเทาไร
คําตอบ: …………………………………………. เซนติเมตร
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 6

26. คําถามที่ 4 : สูงขึ้น M150Q02 –00 11 21 22 99
จากกราฟ โดยเฉลี่ยเยาวชนหญิงอายุเทาไรจึงจะมีความสูงมากกวาเยาวชนชายในวัยเดียวกัน
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
คําถามที่ 5 : สูงขึ้น M150Q03 – 01 02 11 12 13 99
จงอธิบายวาลักษณะของกราฟเปนอยางไรที่แสดงวา อัตราการเพิ่มขึ้นของการเจริญเติบโตโดยเฉลี่ย
ของเยาวชนหญิงลดลงหลังจากอายุ 12 ป
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 7

27. สามเหลี่ยม
คําถามที่ 6 : สามเหลี่ยม M161Q01
จงเขียนวงกลมลอมรอบขอที่มีรูปตรงกับคําอธิบายตอไปนี้
สามเหลี่ยม PQR เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม R เปนมุมฉาก สวนของเสนตรง RQ สั้นกวาสวนของ
เสนตรง PR จุด M เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง PQ และจุด N เปนจุดกึ่งกลางของสวนของ
เสนตรง QR จุด S อยูภายในสามเหลี่ยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวาสวนของเสนตรง MS
1. P 2. Q
N M M
S
R Q P R
S N
3. P 4. R
M S N S
Q R Q P
N M
5. R
S
N M
P Q
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 8

28. คดีปลน
คําถามที่ 7 : คดีปลน M179Q01 –01 02 03 04 11 12 21 22 23 99
นักขาวโทรทัศนแสดงกราฟตอไปนี้ และรายงานวา
“กราฟแสดงใหเห็นวาคดีปลนในป พ.ศ. 2542 มีจํานวนเพิ่มขึ้นจากป พ.ศ. 2541 มาก”
520
2542
จํานวนคดีปลนตอป 515
510 2541
505
ป พ.ศ.
นักเรียนคิดวาคําพูดของนักขาวคนนี้ เปนการแปลความหมายกราฟอยางสมเหตุสมผลหรือไม
พรอมเขียนคําอธิบายสนับสนุนคําตอบของนักเรียน
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 9

29. อัตราแลกเปลี่ยน
เหมยหลิงอยูในประเทศสิงคโปรกําลังเตรียมตัวที่จะเดินทางไปอัฟริกาใตเปนเวลา 3 เดือน ในฐานะ
นักเรียนโครงการแลกเปลี่ยน เธอตองแลกเงินดอลลารสิงคโปร (SGD) เปนเงินแรนด อัฟริกาใต
(ZAR)
คําถามที่ 8 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q01 – 0 1 9
เหมยหลิงพบวาอัตราแลกเปลี่ยนระหวางดอลลารสิงคโปรและแรนดอัฟริกาใตคือ
1 SGD = 4.2 ZAR
เหมยหลิงตองการแลกเงิน 3000 ดอลลารสิงคโปรเปนแรนดอัฟริกาใตตามอัตรานี้
เหมยหลิงจะแลกเปนเงินแรนดอัฟริกาใตไดเทาใด
คําตอบ: ............................................................
คําถามที่ 9 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q02 – 0 1 9
3 เดือนตอมา เหมยหลิงกลับมาสิงคโปรเหลือเงิน 3,900 ZAR จึงแลกเงินกลับเปนดอลลารสิงคโปร
แตอัตราแลกเปลี่ยน คือ
1 SGD = 4.0 ZAR
อยากทราบวา เหมยหลิงจะแลกเปนเงินดอลลารสิงคโปรไดเทาไร
คําตอบ: ............................................................
คําถาม 10 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q03 – 01 02 11 99
ในชวงเวลา 3 เดือน อัตราแลกเปลี่ยน เปลี่ยนจาก 4.2 เปน 4.0 ZAR ตอ SGD
เหมยหลิงพอใจหรือไมที่อัตราแลกเปลี่ยนในตอนนี้เปลี่ยนเปน 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมื่อเธอแลกเงิน
อัฟริกาใตกลับคืนเปนดอลลารสิงคโปร จงใหคําอธิบายสนับสนุนคําตอบดวย
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 10

30. ถังน้ํา
คําถามที่ 11 : ถังน้ํา M465Q01
ถังน้ําใบหนึ่งมีรูปรางและขนาดดังแสดงในแผนผัง 1.0 ม.
เริ่มตนจากถังเปลา แลวเติมน้ําดวยอัตรา 1 ลิตรตอวินาที
1.5 ม.
1.5 ม.
ถังน้ํา
กราฟใดตอไปนี้ แสดงการเปลี่ยนแปลงความสูงของผิวน้ําตามเวลาที่ผานไป
1. 2. 3.
ความสูง ความสูง ความสูง
เวลา เวลา เวลา
4. 5.
ความสูง ความสูง
เวลา เวลา
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 11

31. แผนดินไหว
คําถามที่ 12 : แผนดินไหว M509Q01
รายการสารคดีออกอากาศเรื่องเกี่ยวกับแผนดินไหว และความถี่ของการเกิดแผนดินไหว พรอมบท
สนทนา เกี่ยวกับการทํานายการเกิดแผนดินไหว
นักธรณีวิทยาคนหนึ่งกลาววา “ภายใน 20 ปขางหนา โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซดมีถึง 2
ใน 3”
ขอใดตอไปนี้เปนการตีความที่สะทอน คํากลาวของนักธรณีวิทยา คนนั้นไดดีที่สุด
2
1. 3
 20  13.3, ดังนั้นระหวาง 13 และ 14 ปจากนี้ไป จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซด
2 1
2. 3
มากกวา 2
, ดังนั้นทานสามารถมั่นใจไดวา ในชวง 20 ปขางหนาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นที่
เมืองเซดอยางแนนอน
3. โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ในชวง 20 ปขางหนาสูงกวาที่จะไม
เกิดแผนดินไหว
4. ไมสามารถบอกไดวาจะเกิดอะไรขึ้น เพราะวาไมมีใครแนใจวาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นเมื่อใด
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 12

32. การแขงขันปงปอง
คําถามที่ 13 : การแขงขันปงปอง M521Q01 - 0 1 9
ธีระ เล็ก บิณฑ และ ดิเรก ไดจัดกลุมคนเพื่อฝกซอมการเลนปงปองของชมรมปงปองแหงหนึ่ง ผูเลน
แตละคนประสงคจะเลนแบบพบกันหมดคนละหนึ่งครั้ง พวกเขาไดจองโตะปงปองเพื่อฝกซอมสําหรับ
การแขงขันครั้งนี้ในแตละคู
จงเติมตารางการแขงขันในแตละคูใหสมบูรณ โดยเขียนชื่อของผูเลนในแตละคูของการแขงขัน
โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2
รอบที่ 1 ธีระ – เล็ก บิณฑ – ดิเรก
รอบที่ 2
…………… - …………… …………… - ……………
รอบที่ 3
…………… - …………… …………… - ……………
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 13

33. เที่ยวบินอวกาศ
สถานีอวกาศเมียรอยูในวงโคจรรอบโลกเปนเวลา 15 ป และโคจรรอบโลกประมาณ 86,500 รอบ
ในระหวางที่อยูในอวกาศ
นักบินอวกาศที่อยูในสถานีอวกาศเมียรนานที่สุดคนหนึ่ง ประมาณ 680 วัน
คําถามที่ 14 : เที่ยวบินอวกาศ M543Q01
นักบินอวกาศผูนี้จะโคจรรอบโลกไดประมาณกี่รอบ
1. 110
2. 1,100
3. 11,000
4. 110,000
คําถามที่ 15 : เที่ยวบินอวกาศ M543Q03 - 0 1 2 9
สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลกที่ความสูงประมาณ 400 กิโลเมตร เสนผาศูนยกลางของโลกประมาณ
12,700 km และเสนรอบวงประมาณ 40,000 km (  12,700)
จงประมาณระยะทางทั้งหมดที่สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลก 86,500 รอบ ในขณะที่โคจร
ประมาณคําตอบใหอยูในรูปใกลเคียงกับจํานวนเต็ม 10 ลาน
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 14

34. บันได
คําถามที่ 16 : บันได M547Q01
แผนผังขางลางแสดง บันได 14 ขั้น และความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร
ความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร
ความลึกทั้งหมด 400 เซนติเมตร
ความสูงแตละขั้นของบันได 14 ขั้น เปนเทาใด
ความสูง: ......................................... เซนติเมตร
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 15

35. ลูกเตา
ทางขวามือมีภาพของลูกเตาสองลูก
ลูกเตา คือ ลูกบาศกที่มีจํานวนจุดอยูบนดานทั้งหก ซึ่งเปนไปตามกฎ คือ
ผลบวกของจํานวนจุดที่อยูบนหนาตรงขามเทากับเจ็ดเสมอ
คําถามที่ 17 : ลูกเตา M555Q01
ทางดานขวา ทานจะเห็นลูกเตาสามลูกวางซอนกันอยู ลูกเตาลูกที่ 1
ลูกที่ 1
มี 4 จุดอยูดานบน
มีจํานวนจุดรวมกันทั้งหมดกี่จุดบนหนาลูกเตาที่ขนานกับแนวนอน ลูกที่ 2
หาดาน ซึ่งทานมองไมเห็น (ดานลางของลูกเตาลูกที่ 1 ดานบนและ ลูกที่ 3
ลางของลูกเตาลูกที่ 2 และลูกเตาลูกที่ 3)
.........................................................................
คําถามที่ 18 : ลูกเตา M555Q02
ทานสามารถทําลูกเตาไดงายๆ โดยการตัด พับ และติดกาวกระดาษแข็ง ซึ่งทําไดหลายวิธี รูปขางลาง
ทานจะเห็นการตัดสี่แบบ ที่สามารถประกอบเปนลูกเตา พรอมจุดแตละดาน
รูปใดตอไปนี้ ทีพบเปนลูกเตาแลว เปนไปตามกฎผลรวมของจํานวนจุดบนดานที่อยูตรงขามกัน
่ ั
เทากับ 7 เสมอ ในแตละรูปแบบ จงเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” ในตารางขางลาง
I II III IV
เปนไปตามกฎที่วาผลรวมของจุดบน
รูปแบบ
ดานตรงขามเทากับ 7 หรือไม
I ใช / ไมใช
II ใช / ไมใช
III ใช / ไมใช
IV ใช / ไมใช
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 16

36. Programme for International Student Assessment (PISA)
F
ก
ก
ก
ชุดที่ 3
F
ข้อสอบคณิตศาสตร์
(
(PISA)
.)

37. F F ˈ F F ก F F
c ก ก F
a
ก F ˈ a, b c a 2 + b2 = c 2
b
c ˈ F F ก
b
ก
= a×b
a กF b
a
1
h = b×h
b
F กh b 2
r
F ก r F = 2×π×r
ก r = π × r2
ก กF ( ก)
h l กF w = l × w× h
w h
l
r ก ก ʽ r = 2 × π × r2 + 2 × π × r × h
h = 2 × π × r × (r + h )
h
ก ก r
= π × r2 × h
h
ก r = 4 × π × r2
r
4
ก r = × π × r3
3
22
: ก F 3.14 ก F π
7
F F 3 F 2

38. คําชี้แจง
ในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร
ใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําได
บางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้
ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตอง
บางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถว
สําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถาม
เหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลข
บางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มี
คําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถาม
และลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวให
จํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบ
สําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใช
พื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมด
บางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือ
ประเทศ “เซดแลนด”
มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร
ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล
นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ
ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให
เผยแพรตอสาธารณชนแลว
คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 3 หนา 3

39. ˈ
F F ˈ ก F F ก ก กก F F
T
12 .
H G
E
F
D
C
N M
12 .
K L
A 12 . B
ABCD ˈ ก
EFGHKLMN ( ) E ˈ กก F F AT F ˈ กก
F F BT G ˈ ก ก F F CT H ˈ ก ก F
F DT ก F 12 Fก
F F 3 F 4

40. 1: M037Q01
ABCD
ABCD = ______________
2: M037Q02
F F EF
F F EF = ____________
F F 3 F 5

41. F F Fก ก
Fก ก
ก F
F
ก 0 200 400 600 800 1000
F F 3 F 6

42. 3: M148Q02 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99
F Fก ก F F ก
F ( ก ก F ก F F F F Fก
F )
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 3 F 7

43. F
ก F F ก F F
3ก
F 3ก .
(ก ./ .)
( )
F
(ก .)
4: F M159Q01
ก F F F ˈ F
ˈ F
1. 0.5 ก
2. 1.5 ก
3. 2.3 ก
4. 2.6 ก
5: F M159Q02
F ก
1. F
2. ก 0.8
3. ก 1.3
4.
F F 3 F 8

44. 6: F M159Q03
F F ก 2.6 ก 2.8 ˈ F
1.
2.
3.
4. F ก F กก
7: F M159Q04
F F F F ก
F F F ก ก F F F ก F
S S 2.
1.
A
S 3.
S
A
4.
S A
5.
A
S: F
F F 3 F 9

45. F F
8: F F M266Q01
F F ก 32 F ก F F F ก F F F
4
1 2
6 6
10 10
3 4
6 6
10 10
ก F F F F กF F F F ก F
Fก 32 F F F
F F ก F
F F 32 F F F
1 F / F F
2 F / F F
3 F / F F
4 F / F F
F F 3 F 10

46. F
9: F M468Q01
F F F F 100
F F ก F ก F ก 60
F F F 80
F F F F Fก F
F : ...........................................................
F F 3 F 11

47. ก
ก F ก ก F F
ˀ กก ก ก F F
ก
F ก F ก
8 ก F 100
F ก ( ) F ( )
1 0.147 10.09
2 0.136 9.99
3 0.197 9.87
4 0.180 F ก F
5 0.210 10.17
6 0.216 10.04
7 0.174 10.08
8 0.193 10.13
10 : ก M432Q01 - 0 1 9
F F กก F
F F F F ก F
F ก ( ) F ( )
F F 3 F 12

48. 11 : ก M432Q02 - 0 1 9
ก F ก F F ก F 0.110
Fก ก ก ก F ก F 0.110 F F ก F
F ก ก F ก F ก ก F กF F ˀ
F F F ก F ก F F
F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 3 F 13

49. 12 : M471Q01
F F ก F ก F ก F F F F F F F F
ก F ก F F F
1 4
2 10
6 8
F F F Fก F ก 1
ˈ F F ˈ F
1. ˈ F F F
2. ˈ F F ก F
3. F 50%
4. ˈ F ก F
5. F F
F F 3 F 14

50. 13 : M505Q01 - 0 1 9
ก ก F F ก F F ก ก ก
F F
ก
กก F 1-3 ʾ
กF 1-3 ʾ
กF ก 0.5 ʾ
ก 20-25 ʾ
F 2-3
F ก กก F 100 ʾ
ก F F ˈ ก F
F F F ก F F ก F F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 3 F 15