1. 1
แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
เรื่อง อสมการ
เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
จุดประสงค์ การเรียนรู้
1. เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ได้
2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้

2. 2
คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทักษะ
เล่ ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
แบบฝึ กทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ รหัส ค 33101
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่ อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชัวโมง และ
่
ตอนที่ 2 เวลา 2 ชัวโมง ให้นกเรี ยนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้
่ ั
1. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ทาแบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่ มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง
ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละตอน
3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก
คะแนนทาแบบฝึ กทักษะ
4. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยนลงใน
กระดาษคาตอบ
5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก
คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรี ยนและการพัฒนา
6. เวลา 4 ชัวโมง
่

3. 3
แบบทดสอบก่ อนเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั ั ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค 4. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ได้ในข้อใด
ทางคณิ ตศาสตร์ ได้ ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
ได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ก. 3x  9 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
ข. 3x  9 จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ค. 3x  9 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
ง. 3x  9 จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้
2. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง 5. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้ ได้ในข้อใด
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
ก. 5x  8  35 จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
ข. 5x  8  35 มากกว่า 7
ค. 5(x  8)  35 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
ง. 5(x  8)  35 จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
3. ผลบวกของสามเท่าของจานวน อยูไม่มากกว่า 7
่
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
ก. 3(x  8)  20 หรื อเท่ากับ 7
ข. 3(x  8)  20 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
ค. 3x  8  20 จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
ง. 3x  8  20 อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้

4. 4
6. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการได้
่ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
ในข้อใด ที่กาหนดให้ได้
ก. 2x  8  15
ข. 2x 15  8 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
ค. 2x 15  8
ง. 2x 15  8 -2 -1 0 1 2 3 4
7. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก ก. x 1  0
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่ ข. x 2 0
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ค. x2 0
ก. 4(x  6) 15  7 ง. x 1  0
ข. 4(x  6) 15  7
ค. 4(x  6)  7  15 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
ง. 15  4x  6  7
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่า -4 -3 -2 -1 0 1 2
ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ก. x 1  0
ตัวแปรเดียว ข. x 1  0
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ค. x 1  0
ตัวแปรเดียว ง. x 1  0
ก. 3  8  10
ข. 3x 2  9 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
ค. 5x  y  6
ง. 9x 15  85 -1 0 1 2 3 4 5
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ก. x4
ตัวแปรเดียว ข. x  4
ก. 4  9  10 ค. x4
ข. 3x 2  27 ง. x  4
ค. 5x  y  6
x
ง. x  5  85

5. 5
13. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
x 3  0
ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ก. 2  x  4
ข. ข. 2  x  4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ค. 2  x  4
ค. ง. 2  x  4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ง. 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3  x  5
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
14. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 ค.
ก. x2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข. x2 0 ง.
ค. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง. x 2 0
18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
4  x  2
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1 0 1 2 3 4 5 ข.
ก. x 2 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข. x  2  5 ค.
ค. x 2 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง. x 2 5 ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6. 6
19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x  ( 3)( 2) 3  3x
ก. ก.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข. ก.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค. ก.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง. ก.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ทาแบบฝึ กต่อไปเลยนะ

7. 7
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 1
จุดประสงค์การเรียนรู้
เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้
บอกได้ ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
นักเรี ยนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจานวนให้เป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์
ั
เช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยีสิบสี่ เขียนได้เป็ น 8x  24 หรื อประโยค ห้าเท่าของ
่
จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูสาม เขียนได้เป็ น 5x  7  3 ซึ่งเป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์
่ ั
ทางคณิ ตศาสตร์ดงกล่าว เรี ยกว่า สมการ นอกจากนี้นกเรี ยนยังเคยรู้จกสัญลักษณ์ต่อไปนี้
ั ั ั
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อไม่ถึง
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเกิน
 แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรื อไม่เท่ากัน
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อเท่ากับ
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเท่ากับ
เช่น y  2 อ่านว่า y มากกว่าหรื อเท่ากับ 2
หมายถึง y  2 หรื อ y  2
และ x  5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 5
หมายถึง x  5 หรื อ x  5

8. 8
พิจารณาการเปลียนประโยคภาษาให้ เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้
่
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. ยีสิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก
่ 20  8  36
2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 74  1 (39)
3
3. สองเท่าของจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับ 10 2x  10
4. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6 4x  3  6
5. เจ็ดเท่าของจานวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า 7x  3x 16
ของจานวนนั้นกับ 16
ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรี ยกว่า อสมการ
ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโดยมีสญลักษณ์
ั
 ,  ,  ,  หรื อ  เรี ยกว่า อสมการ
1
อสมการ 20  8  36 และ 74  3 (39) เป็ นอสมการที่ไม่มีตวแปร
ั
ส่วนอสมการ 2x  10 , 4x  3  6 และ 7x  3x 16 เป็ นอสมการที่มีตวแปร และ
ั
มีตวแปรเดียวที่มดีกรี ของตัวแปรเท่ากับ 1 เรี ยกว่า อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ั ี
ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
(1) 2x  3  7 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
(2) 4y  5  8 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรี ของ y
ั
เท่ากับ 1
(3) 7a  3  9 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรี ของ a เท่ากับ 1
ั
x
(4) 5  4  12 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั

9. 9
(5) 4m  7  10 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรี ของ m
ั
เท่ากับ 1
(6) 3(4z  8)  15 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรี ของ z เท่ากับ 1
ั
(7) 12n  9  4x  3 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรี ของ n
ั
เท่ากับ 1
(8) 7(x  4)  2(3x  5) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
3
(9) 2 (b  7)  16 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรี ของ b เท่ากับ 1
ั
4 5
(10) 5 (c  3)  4 (c  2) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรี ของ c
ั
เท่ากับ 1
ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น (1) 3x  2y  4 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y
ั
(2) 3x 2  5  14 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรี ของ x ไม่เท่ากับ 1
ั
ทาแบบฝึ กทักษะ
ต่อไปเลยนะครับ

10. 10
แบบฝึ กทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์
้
ให้ ถกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ู
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง ……………………………………..
2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ ……………………………………..
สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า ……………………………………..
ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด ……………………………………..
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้ ……………………………………..
6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ ……………………………………..
เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า ……………………………………..
มากกว่าสิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า ……………………………………..
ไม่มากกว่าสิบแปด

11. 11
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม ……………………………………
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า ……………………………………
ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ ……………………………………
ยีสิบ
่
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ……………………………………
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้ ……………………………………
ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด ……………………………………
ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ ……………………………………
สิบสอง

12. 12
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15

13. 13
3. ให้ นักเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง (ข้ อละ 1 คะแนน)
อสมการ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ข้ อ ประโยคสัญลักษณ์
ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่
1 8x  16
2 2x  5  13
3 3x  5y  10
4 3
2 x  20
5 y  9  16
6 2x  x  x  9
7 y2 5  0
8 5
6 (x  3)  10
9 x  8  26
10 3x  9  x 12
11 3  7  15
12 9 7
8  8 3
13 3x  9  x 12
14 2
5 x  9  20  y
15 3y  9  16x  8
รวมคะแนน

14. 14
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 2
จุดประสงค์การเรียนรู้
หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จานวนจริ งใดๆ ที่นาไปแทนค่าตัวแปร
ในอสมการแล้ว จะได้อสมการที่เป็ นจริ ง
เช่น x  3  12
ถ้าแทน x ด้วย 16 จะได้อสมการ 16  3  12
13  12 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 15 จะได้อสมการ 15  3  12
12  12 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 14 จะได้อสมการ 14  3  12
11  12 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 14 เป็ นคาตอบของอสมการ
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้อสมการ 13  3  12
10  12 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 13 เป็ นคาตอบของอสมการ
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ จะพบว่าอสมการเป็ นจริ งได้เมือ x  15
่
ดังนั้น คาตอบของอสมการ x  3  12 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 15
้

15. 15
ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ประโยคเป็ นจริ ง
1) 5x 1  26
2) 3x  21
3) 2  x  5
วิธีทา
1) 5x 1  26
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้ 5(5) 1  26
26  26 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 5x 1  26 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 5x 1  26
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวน
1 1
ที่ทาให้อสมการ 5x 1  26 เป็ นจริ ง เช่น 4.9 , 4 2 , 3 .2 , 2 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ 5x 1  26 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
่ ้
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1  26 ได้ดงนี้ ั
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้

16. 16
2) 3x  21
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 3(0)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 3(1)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3( 6)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า 3(7)  21 ไม่เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
จะพบว่า 3x  21 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 7
นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  21 ได้ดงนี้ ั
3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
3) 2  x  5
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 2  1  5 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 2  0  5 เป็ นจริ ง
เมือแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
่
เช่น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
นันคือ คาตอบของอสมการ 2  x  5 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2
่
แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  x  5 ได้ดงนี้ ั
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้

17. 17
ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ x  3  8 เป็ นจริ ง
วิธีทา จาก x 3  8
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 11  3  8 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 10  3  8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 9  3  8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 8  3  8 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
1 1
เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ x  3  8 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
่ ้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงนี้ ั
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
้
สู ้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไป
ได้เลย….

18. 18
แบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1. x  7  3
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

19. 19
2. 2x  6  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

20. 20
3. 4x  5  15
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

21. 21
4. x  5  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

22. 22
5. 7x  35
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….

23. 23
x
6. 2  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

24. 24
7. 2x  8  2
………………………………………………………………………………………………………
………..……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

25. 25
8. 7x  6  20
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

26. 26
9. 3x  5  14
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

27. 27
10. 12  x  21
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
รวมคะแนน ...............

28. 28
แบบทดสอบหลังเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั ั ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค 4. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทาง ได้ในข้อใด
คณิ ตศาสตร์ ได้ ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น มากกว่า 7
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
ก. 3(x  8)  20 จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
ข. 3(x  8)  20 อยูไม่มากกว่า 7
่
ค. 3x  8  20 ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
ง. 3x  8  20 จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
2. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า หรื อเท่ากับ 7
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
ได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
ก. 3x  9 อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้
ข. 3x  9 5. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ค. 3x  9 ได้ในข้อใด
ง. 3x  9 ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
3. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้ ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ก. 5x  8  35 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
ข. 5x  8  35 จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ค. 5(x  8)  35 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
ง. 5(x  8)  35 จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้

29. 29
6. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ที่กาหนดให้ได้
ก. 4(x  6) 15  7
ข. 4(x  6) 15  7 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
ค. 4(x  6)  7  15
ง. 15  4x  6  7 -1 0 1 2 3 4 5
7. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง ก. x4
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการ
่ ข. x  4
ได้ในข้อใด ค. x4
ก. 2x  8  15 ง. x  4
ข. 2x 15  8
ค. 2x 15  8 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
ง. 2x 15  8
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค -2 -1 0 1 2 3 4
สัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ก. x 1  0
ตัวแปรเดียว ข. x 2 0
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ค. x2 0
ตัวแปรเดียว ง. x 1  0
ก. 4  9  10
ข. 3x 2  27 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
ค. 5x  y  6
x -4 -3 -2 -1 0 1 2
ง. x  5  85
ก. x 1  0
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ข. x 1  0
ตัวแปรเดียว
ค. x 1  0
ก. 3  8  10
ง. x 1  0
ข. 3x 2  9
ค. 5x  y  6
ง. 9x 15  85

30. 30
13. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้ แทนอสมการใด
-1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. x 2 5 ก. 2  x  4
ข. x  2  5 ข. 2  x  4
ค. x 2 5 ค. 2  x  4
ง. x 2 5 ง. 2  x  4
14. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x 3  0 3  x  5
ก. ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข. ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค. ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง. ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด 4  x  2
ก.
-2 -1 0 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. x2 0 ข.
ข. x2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค. x 2 0 ค.
ง. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

31. 31
19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
3  3x x  ( 3)( 2)
ก. ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ข. ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ค. ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ง. ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เก่งจริ งนะเธอ
ทาได้ทุกข้อเลย

32. 32
เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5  x)  12
x
2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ 5  12
สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า 3x  7  21
ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด 2(x  8)  5
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้ 4x  7  9
6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ 4x
9  20
เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า 5x  2  15
สิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า x  12
5  18
ไม่มากกว่าสิบแปด

33. 33
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
x 7
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม 3  12
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10  x
2  10
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า
ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ x
9  20
ยีสิบ
่
3
4 (x  2)  40
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้ 2(x  4)  5(x  8)
ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
3
4 x  8  15
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
ไม่เกินสิบห้า
x 8
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า 2  12
ไม่เท่ากับสิบสอง

34. 34
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก 3y  2y  3
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 4(y 15)  25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10 4
5 y  10  9
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ 8y  3y  16
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ 3 2
10 y  5 y  42
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น 4
y  5 y  15
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ 8y  3y  35
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ 7
y 9y4
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ งกับ 5(y  4)  20
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง 7
15 (2y)  15
มีค่ามากกว่า 15

35. 35
3. ให้ นกเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง
ั
อสมการ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ข้ อ ประโยคสัญลักษณ์
ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่
1 8x  16  
2 2x  5  13  
3 3x  5y  10  
4 3 x  20  
2
5 y  9  16  
6 2x  x  x  9  
7 y2 5  0  
8 5 (x  3)  10  
6
9 x  8  26  
10 3x  9  x 12  
11 3  7  15  
12 9  7  3  
8 8
13 3x  9  x 12  
14 2 x  9  20  y  
5
15 3y  9  16x  8  
รวมคะแนน ...............

36. 36
เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
และเกณฑ์การให้ คะแนน
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1. x 7 3
วิธีทา จาก x 7 3
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ว่า 4  7  3
3  3 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้ว่า 3  7  3
4  3 เป็ นจริ ง
ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทาให้ x  7  3 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 3 เป็ นคาตอบของอสมการ x  7  3
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ x  7  3 เป็ นจริ ง เช่น 2 , 1 , 0 , 1, 2, …
นันคือ คาตอบของอสมการ x  7  3 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  7  3 ได้ดงนี้ ั
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4
เกณฑ์การให้ คะแนน (ข้ อ 1  10)
ส่วนที่เป็ นสีฟ้าได้ 1 คะแนน
ส่วนที่เป็ นสีเหลืองได้ 1 คะแนน

37. 37
2. 2x  6  4
วิธีทา จาก 2x  6  4
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้ 2(6)  6  4
6  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้ 2(5)  6  4
4  4 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ 2(4)  6  4
2  4 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทาให้ 2x  6  4 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 , 4 เป็ นคาตอบของอสมการ 2x  6  4
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 2x  6  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  6  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
่ ้
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  6  4 ได้ดงนี้ ั
0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้

38. 38
3. 4x  5  15
วิธีทา จาก 4x  5  15
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ 4(4)  5  15
11  15 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้ 4(5)  5  15
15  15 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้ 4(6)  5  15
19  15 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 4x  5  15 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 4x  5  15
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 4x  5  15 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 4x  5  15 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x  5  15 ได้ดงนี้ ั
2 3 4 5 6 7 8
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5