Medida de tendencia central: la media aritmética

1. Análisis de pequeños conjuntos de
datos.
Medidas de tendencia central:
La media

2. RESUMEN DE LOS DATOS
Introducción
La parte de la estadística que se
encarga de describir las características
principales de los datos recopilados es
la estadística descriptiva. Este análisis
sólo se limita a los datos recopilados en
sí mismos y es lo que haremos a
continuación con pequeños conjuntos
de datos.

3. RESUMEN DE LOS DATOS
…Introducción
Cuando se tiene un conjuntos de datos muchas
veces es difícil comprenderlos si no se ordenan
y se resumen en alguna medida, por ejemplo
un estudiante tiene 5 notas en matemáticas:
17,19,11, y 13 ¿Qué podemos decir del
rendimiento del estudiante?, ¿podemos acaso
obtener un único valor que represente su
rendimiento?, ¿Cuál valor? ¿19, 11, 13…?;
¿podemos tener un valor que represente la
dispersión de los datos con respecto a ese valor
único?.

4. 17
11
19 13
¿podemos acaso obtener un único
valor que represente su rendimiento?,
¿Cuál valor? ¿18, 16 13…?

5. RESUMEN DE LOS DATOS
Una buena práctica es ordenar los
números para observar el rango, es
decir, el intervalo entre el mayor y el
menor

6. 19
11
17 13
11, 17, 13, 19

7. 17
19
11 13
11, 13, 17, 19
rango

8. RESUMEN DE LOS DATOS
Con frecuencia un conjunto de números se puede
reducir a una o unas cuantas medidas numéricas
sencillas que resumen el conjunto total de datos,
estas son medidas descriptivas numéricas que son
más fáciles de comprender que los datos no
procesados.
Una de las características importantes de los datos,
que estas medidas numéricas pueden poner en
manifiesto, es el valor central o típico del conjunto,
estas son conocidas como medidas de tendencia
central y se utilizan para indicar un valor que
tiende a ser el más representativo de un conjunto
de números.

9. Medidas de tendencia central: se utilizan para indicar un
valor que tiende a ser el más representativo de un
conjunto de números.
11, 13, 17, 19

10. Media aritmética
Una de las medidas de tendencia
central que más se emplea es la media
aritmética, es lo que comúnmente se
conoce como promedio. Se calcula al
sumar las valores de un conjunto y
dividir el resultado de la suma entre
número de valores de dicho conjunto.

11. 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
11+13+17+19
4
=
60
4
=15
11, 13, 17, 19

12. 𝑋 = 15
..y se representa por X barra
(𝑋)cuando se trata de datos
muestrales
11, 13, 17, 19
𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
11+13+17+19
4
=
60
4
=15

13. 18 08
16
18 13
15
Podríamos tomar entonces el
promedio como el valor más
representativo de las notas del
estudiante y decir que su nota es
15…..Por cierto que el estudiante no
sacón 15 en ninguno de sus
exámenes.

14. .. La media aritmética de una muestra
como se dijo se representa por 𝑋 y su
cálculo se puede expresar en notación
sigma de la siguiente forma
𝑋 = 𝑖=1
𝑛
𝑋 𝑖
𝑛
ó 𝑋 =
𝑋
𝑛

15. Cuando el conjunto de valores
representa todos los valores de una
población se utiliza la letra griega µ
para la media de una población y N
para el número de elementos de la
misma.
𝑋 = 𝑖=1
𝑛
𝑋 𝑖
𝑛
ó 𝑋 =
𝑋
𝑛
Media muestral
Media poblacional 𝜇 =
𝑋
𝑁

16. …Media aritmética
La media es un valor en torno al cual se
agrupan los datos. Una representación
física de la media es imaginar una barra
con un punto de apoyo en el lugar donde
la barra se equilibra, el punto de equilibrio
dependerá de la manera en que se
distribuya el peso de la barra, el punto de
equilibrio se desplazará hacia donde haya
más peso, si la distribución del peso es
homogénea, el punto de equilibrio estará
en la mitad de la barra. El peso está
representado por los datos.

17. …Media aritmética
𝑋
1711 191312 14 15 16 18
rango
Sólo un click para ver la animación

18. …Media aritmética
𝑋
1711 191312 14 15 16 18

19. …Media aritmética
𝑿=11
17
11
191312 14 15 16 18

20. …Media aritmética
𝑿=12
17
11
19
13
12 14 15 16 18

21. …Media aritmética
1711
19
13
12 14 15 16 18
𝑿=13,7

22. …Media aritmética
17
11
19
13
12 14 15 16 18
𝑿=13,7

23. …Media aritmética
1711 1913
12 14 15 16 18
𝑿=15

24. …Media aritmética
1711 1913
12 14 15 16 18
𝑿=15

25. …Media aritmética
1711 1913
12 14 15 16 18
𝑿=15