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  1. 1. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL GESTIÓN DE OPERACIONES GUIA DE ESTUDIOProfesor: Dr. Pedro Palominos Belmar
  2. 2. INDICEI UNIDADPROBLEMAS DE PRONOSTICOS ……………………………………… 03PROBLEMAS DE MODELOS DETERMINISTAS DE INVENTARIOS……. 17PROBLEMAS DE MODELOS ESTOCÁSTICOS DE INVENTARIOS…….. 45II UNIDADPROBLEMAS DE MRP ……………………………………………………… 69PROBLEMAS DE PLANIFICACIÓN AGREGADA ……………………… 76PROBLEMAS DE SECUENCIAMIENTO / ASIGNACIÓN ……………… 91Sugerencias, comentarios y rectificaciones de ejercicios, por favor hacerlas llegar al maillvaldivialira@gmail.com 1
  3. 3. I UNIDAD PronósticosModelos Deterministas de InventariosModelos Estocásticos de Inventarios 2
  4. 4. PROBLEMAS DE PRONOSTICOS1) Una cadena de ferreterías, experimentó la demanda siguiente para pinturasdurante el mes pasado. El procedimiento normal de pronóstico es utilizar lasventas semanales correspondientes al año anterior como pronóstico para esteaño. Calcular el MAD y el sesgo e interpretar cada uno. Pronóstico de la Semana Demanda real (galones) demanda (galones) Junio 1 1.320 1.310 Junio 8 1.335 1.325 Junio 15 1.350 1.325 Junio 22 1.370 1.360Solución: 1320 − 1310 + 1335 − 1325 + 1350 − 1325 + 1370 − 1360 55MAD = = = 13.75 galones 4 4 (1310 − 1320) + (1325 − 1335) + (1325 − 1350) + (1360 − 1370)Sesgo = = −13.75 galones 4El MAD es un promedio de las desviaciones absolutas y por lo tanto, expresadimensión del error, lo que indica un error de 13.75 galones en cada predicción,algo así como un 13.75/1344 ≈ 1%.El sesgo indica la tendencia direccional de los errores de predicción y estásobreestimada en 13.75 galones2) En el área de Atlanta, el número de llamadas diarias para solicitar reparación delas copiadoras Speedy se ha registrado como sigue: OCTUBRE LLAMADAS 1 92 2 127 3 103 4 165 5 132 6 111 7 174 8 97a) Prepare un pronóstico por promedio móvil de tres periodos en relación con estos datos, ¿cuál es el error de cada día? 3
  5. 5. b) Prepare un pronóstico por promedio móvil ponderado para tres periodos utilizando pesos de w1 = 0.5, w2 = 0.3, w3 = 0.2c) ¿Cuál de los dos pronósticos es mejor?d) Prepare pronósticos por Suavizamiento exponencial para los siguientes casos: i. α = 0,1 y F1 = 90 ii. α = 0,3 y F1 = 90Solución:a) y b) OCTUBRE At Ft (a) et (a) |et| (a) Ft (b) et (b) |et| (b) 1 92 ---- ---- ---- ---- ---- ---- 2 127 ---- ---- ---- ---- ---- ---- 3 103 ---- ---- ---- ---- ---- ---- 4 165 107,33 57,67 57,67 108 57 57 5 132 131,67 0,33 0,33 138,8 -6,8 6,8 6 111 133,33 -22,33 22,33 136,1 -25,1 25,1 7 174 136 38,00 38,00 128,1 45,9 45,9 8 97 139 -42,00 42,00 146,7 49,7 49,7c) Según el criterio del MAD: MAD( a ) = 32,07 MAD(b ) = 36,9 Es mejor (a) porque tiene menor MAD igual a 32,07.d) OCTUBRE Ft (i) Ft (ii) 1 90 90 2 90,2 90,6 3 93,88 101,52 4 94,79 101,96 5 101,81 120,87 6 104,83 124,21 7 105,45 120,25 8 112,3 136,373) La Yummy Ice Cream Company proyecta la demanda de helados utilizandoSuavizamiento exponencial de primer orden. La última semana el pronóstico fuede 100.000 galones de helados y en realidad se vendieron 80.000.a) Utilice α = 0,1 y prepare un pronóstico para la siguiente semana.b) Calcule el pronóstico utilizando α = 0,2 y α = 0,3 para este problema. ¿Qué valor de α brinda el mejor pronóstico suponiendo que la demanda verdadera es de 95.000 galones? 4
  6. 6. Solución:a) F proxima semana = 100.000 + 0,1⋅ (80.000 − 100.000) = 98.000 El pronóstico para la próxima semana es de 98.000 galones de helados.b) Alfa Dreal Dpronosticada Error α = 0,2 95.000 96.000 -1.000 α = 0,3 95.000 94.000 1.000Ambos valores de alfa proporcionan un pronóstico igualmente desviado del valorreal, sólo difieren en el hecho de que con α = 0,2 se hace una sobreestimación dela demanda real en 1.000 unidades, y con α = 0,3 se hace una subestimación dela demanda real también en 1.000 unidades. Es decir, no se puede decir con estosdatos proporcionados, que algún valor de alfa sea mejor que otro.4) En la Tabla siguiente, se presentan la demanda mensual de la compañía“Rocky”. Mes Unidades Mes Unidades Mayo 100 Septiembre 105 Junio 80 Octubre 110 Julio 110 Noviembre 125 Agosto 115 Diciembre 120a) Usando el método de suavizamiento exponencial, pronostique el número de unidades demanda de Junio a Diciembre, asumiendo que el pronóstico inicial para el mes de Mayo fue de 105 unidades. (α=0.2)b) Calcule el porcentaje de Error Absoluto y el MAD.c) Calcule la señal de rastreo al final del mes de Diciembre y opine sobre el desempeño del método de pronóstico.Solución:a) Ft +1 = Ft + α ⋅ (Dt − Ft ) Mes Demanda Dt Pronóstico Ft Mayo 100 105 Junio 80 105+0,2·(100–105) = 104,0 Julio 110 104,0+0,2·(80–104,0) = 99,2 Agosto 115 99,2+0,2·(110–99,2) = 101,4 Septiembre 105 101,4+0,2·(115–101,4) = 104,1 Octubre 110 104,1+0,2·(105–104,1) = 104,3 Noviembre 125 104,3+0,2·(110–104,3) = 105,4 Diciembre 120 105,4+0,2·(125–105,4) = 109,3 5
  7. 7. b) Error Demanda Pronóstico Error Error Mes t porcentual mensual Dt Ft Et absoluto absoluto Mayo 100 105 -- -- -- Junio 80 104 -24 24 30% Julio 110 99 11 11 10% Agosto 115 101 14 14 12.2%Septiembre 105 104 1 1 0.9% Octubre 110 104 6 6 5.4%Noviembre 125 105 20 20 16%Diciembre 120 109 11 11 9.2% Total 39 87 83.7%MAD = 87/7 = 12,4MAPE = 83,7/7 = 12,0%c) La señal de rastreo = ∑E39 t = = 3.14 MAD 12.4 La señal de rastreo no excede a ± 6, por lo tanto, existe una baja probabilidadde que se hallen grandes desviaciones en el pronóstico.5) La demanda de alas de pollo de un restaurante local durante las seis semanasanteriores ha sido la siguiente:Semana 1 2 3 4 5 6Demanda 650 521 563 735 514 596a) Haga un pronóstico de la demanda para la semana 7, mediante un promedio móvil de cinco periodos.b) Haga un pronóstico de la demanda para la semana 7 mediante un promedio móvil ponderado de tres periodos. Utilice los siguientes pesos para hacerlo: W1= 0,5; W2=0,3 y W3=0,2c) Haga el pronóstico de la demanda para la semana 7 mediante el suavizamiento exponencial. Utilice un valor α= 0,1 y suponga que el pronóstico para la semana 6 era de 600 unidades.d) Calcule el Sesgo, el MAD y el MAPE.e) ¿Qué suposiciones se hacen para cada uno de los pronósticos anteriores?Solución:a) F7 = (521 + 563 + 735 + 514 + 596) = 585.8 5b) F7 = 0.5 ⋅ 596 + 0.3 ⋅ 514 + 0.2 ⋅ 735 = 599.2c) F7 = F6 + α ⋅ ( D6 − F6 ) = 600 + 0.1 ⋅ (596 − 600) = 599.6 6
  8. 8. d)Promedio Móvil Simple de cinco periodos: Semana Dt Ft et |et| |et|% = |et|/Dt·100 (t) 1 650 ---- ---- ---- ---- 2 521 ---- ---- ---- ---- 3 563 ---- ---- ---- ---- 4 735 ---- ---- ---- ---- 5 514 ---- ---- ---- ---- 6 596 596.6 -0.6 0.6 0.10%Promedio Móvil Ponderado de tres periodos: Semana Dt Ft et |et| |et|% = |et|/Dt·100 (t) 1 650 ---- ---- ---- ---- 2 521 ---- ---- ---- ---- 3 563 ---- ---- ---- ---- 4 735 567.8 167.2 167.2 22.75% 5 514 640.6 -126.6 126.6 24.63% 6 596 590.1 5.9 5.9 0.99%Suavizamiento exponencial: NO SE PUEDE CALCULAR, FALTAN MÁS DATOS. Promedio Promedio Suavizamiento Medida Móvil Móvil Exponencial Simple Ponderado Sesgo -0.6 15.5 No se puede calcular MAD 0.6 99.9 No se puede calcular MAPE 0.1% 16.12% No se puede calculare) Se supuso que: • La demanda futura será como la cantidad demandada pasada. • No hay tendencia, estacionalidad y efectos cíclicos. • En el promedio móvil, todos los datos pesan igual. • En el promedio ponderado los datos más recientes pesan más. • En el suavizamiento exponencial el valor de α = 0.1 pone poco peso a la demanda actual y mucho peso al pronóstico pasado.6) La demanda de National Cereal, uno de los cereales favoritos para el desayunoentre personas nacidas en la década de los 70 en CerealLand, está en una etapade decadencia. La compañía desea vigilar cuidadosamente la demanda. Para elloha utilizado el método de suavización exponencial ajustado a la tendencia conα = 0,1 y β = 0,3. Al final de diciembre, la estimación de enero para el númeropromedio de cajas vendidas para cada mes fue de 900.000 y las tendencias de-50.000 por mes. En la tabla siguiente se presenta la historia de las ventas realespara los meses de enero a marzo: 7
  9. 9. MES VENTAS Enero 890.000 Febrero 800.000 Marzo 825.000a) Genere usted los pronósticos para los meses de febrero, marzo y abril.b) Calcule el Sesgo, MAD y MAPE. ¿Qué opina de los resultados?c) Si la tendencia sigue a la baja, ¿este método de predicción sigue siendo válido?Solución:a) y b) MES At Ft Tt PITt SESGOt MADt MAPEt Enero 890.000 900.000 -50.000 850.000 ---- ---- ----Febrero 800.000 899.000 -35.300 863.700 -63.700 63.700 7,96% Marzo 825.000 889.100 -27.680 861.420 -50.060 50.060 6,19% Abril ---- 882.690 -21.299 861.391 ---- ---- ----De los resultados podemos ver que la estimación inicial dada es unasubestimación, y lo calculado representa una sobreestimación de las ventasreales.c) Si la tendencia es a la baja, este método de pronóstico es válido, así comootros, en la medida que se corrijan los parámetros alfa y beta, o se tenga biendefinida la señal de rastreo, dado que el pronóstico del mes de marzo tuvo unadesviación no menor respecto al último periodo.7) Las llamadas de emergencia del 911 en Florida durante las pasadas 24semanas son las indicadas: Semanas Llamadas Semanas Llamadas 1 50 13 55 2 35 14 35 3 25 15 25 4 40 16 55 5 45 17 55 6 35 18 40 7 20 19 35 8 30 20 60 9 35 21 75 10 20 22 50 11 15 23 40 12 40 24 65 8
  10. 10. a) Calcule la previsión exponencialmente alisada de llamadas para cada semana. Suponga una previsión inicial de 50 llamadas en la primera semana y utilice un α=0.1, ¿cuál es la previsión para la semana 25?b) Utilizando la tabla anterior prevea las llamadas de la semana 2 hasta la 25 con un alisado exponencial con ajuste de tendencia. Suponga que la previsión inicial es de 50 llamadas para la semana uno y una tendencia inicial de 0, utilice las constantes de alisado de α=0.3 y β=0.1. ¿Es este modelo mejor que el pronosticado en la pregunta anterior?Solución: Semanas Llamadas F(α=0.1) F(α=0.3) Tendencia PITt |e1| |e2| 1 50 50,00 50,00 0,00 50,00 -- -- 2 35 50,00 50,00 0,00 50,00 15,00 15,00 3 25 48,50 45,50 -0,45 45,05 23,50 20,05 4 40 46,15 39,35 -1,02 38,33 6,15 1,67 5 45 45,54 39,55 -0,90 38,65 0,53 6,35 6 35 45,48 41,18 -0,65 40,54 10,48 5,54 7 20 44,43 39,33 -0,77 38,56 24,43 18,56 8 30 41,99 33,53 -1,27 32,26 11,99 2,26 9 35 40,79 32,47 -1,25 31,22 5,79 3,78 10 20 40,21 33,23 -1,05 32,18 20,21 12,18 11 15 38,19 29,26 -1,34 27,92 23,19 12,92 12 40 35,87 24,98 -1,63 23,35 4,13 16,65 13 55 36,28 29,49 -1,02 28,47 18,72 26,53 14 35 38,16 37,14 -0,15 36,99 3,16 1,99 15 25 37,84 36,50 -0,20 36,30 12,84 11,30 16 55 36,56 33,05 -0,53 32,52 18,44 22,48 17 55 38,40 39,63 0,19 39,82 16,60 15,18 18 40 40,06 44,24 0,63 44,87 0,06 4,87 19 35 40,05 42,97 0,44 43,41 5,05 8,41 20 60 39,55 40,58 0,15 40,73 20,45 19,27 21 75 41,59 46,41 0,72 47,13 33,41 27,87 22 50 44,93 54,98 1,51 56,49 5,07 6,49 23 40 45,44 53,49 1,21 54,70 5,44 14,70 24 65 44,90 49,44 0,68 50,12 20,10 14,88 25 46,91 54,11 1,08 55,19 -- -- MAD 13,25 12,56Luego, el mejor pronóstico es el de b), por tener menor MAD.8) El número de intervenciones quirúrgicas de corazón que se realizan en elHospital General de Heratville ha aumentado sin cesar en los últimos años. Laadministración del hospital está buscando el mejor método para pronosticar lademanda correspondiente a esas operaciones en 1998. Aquí se muestran losdatos de los últimos cinco años. Hace seis años, el pronóstico para 1993 era de 41operaciones: 9
  11. 11. AÑO DEMANDA 1993 45 1994 50 1995 52 1996 56 1997 58 La administración del hospital está considerando el uso de los siguientesmétodos de pronósticos:i. Suavizamiento exponencial doble con alfa = 0,6 y beta = 0,5. Utilice una tendencia inicial igual a 5 para 1993.ii. Promedio móvil ponderado de tres años, usando ponderaciones de (3/6), (2/6) y (1/6), y asignando mayor ponderación a los datos más recientes.iii. Modelo de regresión Y = 42,6 + 3,2·X, donde Y es el número de operaciones quirúrgicas y X representa el índice correspondiente al año (por ejemplo, X = 1 para 1993).¿Qué método de Pronóstico se deberá seleccionar? Si:a) El MAD es el criterio de rendimiento seleccionado por la administración.b) El MSE (Cuadrado del Error Medio) es el criterio de rendimiento seleccionado.c) El MAPE (Error Porcentual Medio Absoluto) es el criterio seleccionado por la administración.Solución:i. Suavizamiento exponencial doble: Año Dt Ft Tt PITt et MAD MSE MAPE 1993 45 41 5 46 ---- ---- ---- ---- 1994 50 43.4 3.7 47.1 2.9 2.9 8.4 5.8% 1995 52 47.4 3.8 51.2 0.8 1.9 4.5 3.7% 1996 56 50.1 3.3 53.4 2.6 2.1 5.2 4.0% 1997 58 53.7 3.4 57.1 0.9 1.8 4.1 3.4% 1998 56.3 3.0 59.3 ---- ---- ---- ----ii. Promedio Móvil Ponderado de tres años: Año Dt Ft et MAD MSE MAPE 1993 45 ---- ---- ---- ---- ---- 1994 50 ---- ---- ---- ---- ---- 1995 52 ---- ---- ---- ---- ---- 1996 56 50.2 5.8 5.8 34.0 10.4% 1997 58 53.7 4.3 5.1 26.4 8.9% 1998 56.3 ---- ---- ---- ---- 10
  12. 12. iii. Modelo de regresión lineal simple: Año X Dt Ft = Y(X) et MAD MSE MAPE 1993 1 45 45.8 -0.8 0.8 0.6 1.8% 1994 2 50 49 1 0.9 0.8 1.9% 1995 3 52 52.2 -0.2 0.7 0.6 1.4% 1996 4 56 55.4 0.6 0.7 0.5 1.3% 1997 5 58 58.6 -0.6 0.6 0.5 1.3% 1998 6 61.8 ---- ---- ---- ----a) Se elige el modelo de regresión lineal por tener un menor MAD = 0.6b) Se elige el modelo de regresión lineal por tener un menor MSE = 0.5c) Se elige el modelo de regresión lineal por tener un menor MAPE = 1.3%9) El administrador de la empresa de limpieza de alfombras Aladín S.A., ubicadaen Agraba, necesita pronosticar la demanda por sus servicios para el año 2001.Los datos disponibles por él son los siguientes: Trimestre 1996 1997 1998 1999 2000 1 50 70 100 100 110 2 350 370 585 725 850 3 530 590 830 1.160 1.390 4 100 170 285 215 250 TOTAL 1.030 1.200 1.800 2.200 2.600Como Ud., actualmente esta de vacaciones por Agraba, y se ha hecho amigo deél, ha decidido ayudarlo, dado que Ud. hizo un curso de Administración deProducción en la prestigiosa Universidad de Santiago. Por lo tanto pronostique lademanda por limpieza de alfombras para cada período trimestral del año 2001.(Utilice índice de estacionalidad)Solución:1º Proyectar la demanda total para el año 2001Dado que la demanda total tiene una tendencia al alza, utilizaremos regresiónlineal: X Y X·Y X2 1 1030 1030 1 2 1200 2400 4 3 1800 5400 9 4 2200 8800 16 5 2.600 13.000 25 Total 8.830 30.630 55 11
  13. 13. Sea el modelo a estimar: Y = a + b ⋅ X ˆ ˆ ˆ 8.830 15 ˆ 5 ⋅ 30.630 − 15 ⋅ 8.830 = 414 b= a = Y − bX = ˆ ˆ − 414 ⋅ = 524 5 ⋅ 55 − 15 2 5 5 Y = a + b ⋅ X = 524 + 414 ⋅ X ⇒ Y (6) = 524 + 414 ⋅ 6 = 3.008 , para el año 2001 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆOtra forma de calcular aproximadamente el valor de Y (año 2001) es mediantetasas: 2.600 −1 i= 1.030 = 0,3811 , por lo tanto, Y (año 2001) = 1030·(1+0,3811·5) = 2.993 ˆ 42º Determinar los índices de estacionalidad con los datos actuales: 8.830 DTrimestral = = 2207.5 4 Demanda Total Trimestre Índice de Estacionalidad Trimestral 1 430 430/2.207,5 = 0,1948 2 2.880 2.880/2.207,5 = 1,3046 3 4.500 4.500/2.207,5 = 2,0385 4 1.020 1.020/2.207,5 = 0,4621 ∑ = 8.830 ⇒ 8.830/4 = 2.207,5Luego, para el año 2001, la demanda promedio trimestral es 3.008/4 = 7523º Aplicar el Índice de Estacionalidad (calculado anteriormente para cadatrimestre), sobre la demanda promedio trimestral del año 2001: Trimestre Pronostico trimestral año 2001 1 752·0,1948 = 146,5 2 752·1,3046 = 981,1 3 752·2,0385 = 1.532,9 4 752·0,4621 = 347,5 Suma ≈ 3.008Nota: Otras opciones de resolución más largas, son válidas en torno a estas cifras.10) El volumen de correspondencia diaria que reciben cada semana las oficinasde correo de Mailville, se registra en la siguiente tabla, que corresponde a dossemanas representativas y están expresadas en miles de piezas postales. 12
  14. 14. Día Semana 1 Semana 2 Domingo 5 8 Lunes 20 15 Martes 30 32 Miércoles 35 30 Jueves 49 45 Viernes 70 70 Sábado 15 10 Total 224 210Si el director de correos estima que tendrá que clasificar 230.000 piezas de correodurante la semana próxima, pronostique usted, ¿cuál será el volumencorrespondiente para cada día de la semana?Solución: Semana 1 Semana 2 Factor de Factor de Día Volumen Volumen estacionalidad estacionalidadDomingo 5 5/32=0.156 8 8/30=0.266Lunes 20 20/32=0.625 15 15/30=0.500Martes 30 30/32=0.937 32 32/30=1.066Miércoles 35 35/32=1.093 30 30/30=1.000Jueves 49 49/32=1.531 45 45/30=1.500Viérnes 70 70/32=2.187 70 70/30=2.333Sábado 15 15/32=0.468 10 10/30=0.333Total 224 210Promedio 32 30Para la próxima semana, se tiene diariamente: Volumen Pr omedio Esperado = 230.000 / 7 = 32.857 Resultados Día Factor prom · vol prom esperado Domingo 0.2114·32.857 = 6.948 Lunes 0.562·32.857 = 18.482 Martes 1.002·32.857 = 32.926 Miércoles 1.046·32.857 = 34.397 Jueves 1.515·32.857 = 49.799 Viernes 2.260·32.857 = 74.271 Sábado 0.401·32.857 = 13.177 Total 230.000 13
  15. 15. 11) Un alumno de ingeniería industrial presentó un pronóstico para la captura deljurel en Chile. Para ello, realizó una regresión lineal simple, considerando comovariable los años comprendidos entre 1992 y 2001. El resultado de la regresión esel siguiente: b0 = 626,153 y b1 = -312.252,4 R2 = 0,6121La tabla considerada para hacer la regresión es la siguiente: Toneladas de Año jurel 1992 3212060 1993 3236244 1994 1011117 1995 4404193 1996 3883326 1997 2917064 1998 1612912 1999 1219689 2000 1234299 2001 1649933 Fuente: SERNAPESCARespecto al estudio de la demanda realizado por el alumno, ¿qué comentario lemerece en términos de lo enseñado en el curso?Solución:Graficando los datos, podemos observar: 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101. No es adecuado realizar una regresión lineal simple como técnica dada la pocalinealidad entre las variables consideradas, además ocurrieron pronósticosnegativos y R2 es bajo. 14
  16. 16. 2. El gráfico adjunto muestra cierta estacionalidad o ciclo en la captura del jurel,esto puede deberse a períodos de veda, ciclo de reproducción del jurel,fenómenos climáticos como el niño o la niña, en consecuencia habrá que estudiaruna serie más larga a fin de encontrar ciclos, estacionalidad, tendencia, etc. queayuden a realizar un pronóstico.3. Se sugiere realizar un pronóstico causal, dado que hay variables explicativasque pueden ayudar a hacer un buen pronóstico o revisar la posibilidad de aplicarun suavizamiento doble (Tendencia y estacionalidad), si tenemos una serie máslarga.12) ¿Qué tipo de componentes por series de tiempo esperaría usted en lossiguientes casos?a) Ventas mensuales de leche en un supermercadob) Demanda diaria de llamadas telefónicasc) Demanda mensual de periódicosSolución:a) Tendencia, azar.b) Estacional (fines de semana, vacaciones), tendencia, azar.c) Tendencia, estacional (fines de semana), aleatorio.13) ¿En base a qué factores se debe seleccionar un método de pronóstico?Solución:- Sofisticación del usuario y del sistema.- El uso o las características de la decisión.- El patrón de los datos.- El tiempo y los recursos disponibles.- La disponibilidad de los datos.14) ¿Cuáles son las desventajas del modelo de pronóstico de promedios móviles?Solución:- El incremento en el valor de n suaviza mucho más las fluctuaciones, pero el método lo hace menos sensitivo a los cambios reales en la información.- Los promedios móviles no pueden reconocer bien la tendencia (se mantienen dentro de los niveles del pasado y no predican un cambio de nivel) 15
  17. 17. 15) Se pidió que todos los vendedores de una compañía realizarán pronósticos delas ventas de sus territorios para el año siguiente. Estos pronósticos se sumaránpor línea de producto, distrito, región y por último a nivel nacional. Describa losproblemas que surgen al utilizar este pronóstico para decisiones específicas sobreinventario y la programación de las máquinas.Solución:- Es bastante improbable que el personal de ventas pueda predecir con seguridad un producto individual en menos de un mes, lo que influye sobre todo en la programación de las máquinas.- Si manejamos a nivel agregado el pronóstico para propósito de control, no se entenderá.16) ¿Existen diferencias entre el pronóstico de demanda y el pronóstico deventas?Solución: La demanda y las ventas no siempre son lo mismo. Cuando la demanda nose ve limitada por la capacidad u otras políticas administrativas, el pronóstico deésta será el mismo que el pronóstico de ventas. En caso contrario, las ventaspodrían ser ligeramente inferiores a la demanda de los clientes. 16
  18. 18. PROBLEMAS DE MODELOS DETERMINISTAS DE INVENTARIOS1) El McDonald’s de la Rotonda Atenas, utiliza 120 vasos de papel, de seis onzas,por día. Los planes de esta sucursal de McDonlad’s son tener abierto 360 días alaño. Los vasos tienen un costo de 10 dólares/docena; los costos de orden son de5 dólares/orden y los costos de manejo son un 50% del costo del artículo.a) Encontrar la cantidad económica a ordenar si la entrega es instantánea.b) En general, se ordenan vasos cada 30 días. Obtener la relación entre la cantidad ordenada real, y la cantidad óptima ordenada. Así como los costos totales reales y los costos totales óptimos del manejo del inventario. Interprete además los resultados obtenidos.Solución:a) DA = 120 unidades/día · 360 días/año = 43.200 unidades/año C0 = 5 US$/orden Ci = 10·0,5/120 = 0,4166 US$/unid.-año Luego: 2C 0 D 2 ⋅ 5 ⋅ 43.200 X* = = = 1.018,31 ≈ 1.019 unidades ó 85 docenas aprox. Ci 0,4166 43.200b) Cantidad real ordenada Q = = 3.600 unidades / mes ≈ 300 docenas / mes 12 Situación normal: Costo ordenar = 5 US$/orden · 12 ordenes/año = 60 US$/año Costo manejo = 0,4166·3.600/2 = 749,86 ≈ 750 US$/año Costo total anual = 60 + 750 = 810 US$/año Situación con (EOQ): Costo ordenar = 5 US$/orden · 43.200/1.019 = 211,9 ≈ 212 US$/año Costo manejo = 0,4166·1.019/2 = 212,257 ≈ 212,3 US$/año Costo total anual = 212 + 212,3 = 424,3 US$/añoCon el sistema EOQ, McDonald’s puede ahorrar aproximadamente US$385,75 alaño, lo que significa un ahorro de 47,61%2) Suponga que una empresa almacena un producto para satisfacer la demandade sus clientes, la cual es de origen determinista y es de 300 unidades al año. Elcosto que se incurre por realizar un pedido es de $25, el costo de almacenamientoes de 0.1 $/unidad – mes y el precio de compra del producto es de 10 $/ unidad, latasa de interés mensual es de 0.5 % y además la empresa cancela por conceptode seguro por deterioro del producto 0.1 $/unidad- mes. 17
  19. 19. Se sabe además que el costo asociado a la perdida de ventas por agotamiento deinventario es de $1.5 por unidad mes.Calcular:a) Tamaño de la comprab) Frecuencia de la ordenc) De qué tamaño deberá ser el inventario de seguridad, de tal forma de no teneragotamiento.Solución:Datos:Nota: Los datos de costos se encuentran en meses, esto implica que hay quetrabajar todos los datos en meses. ⎡ unidades ⎤ 300 ⎡ unidades ⎤D = 300 ⎢ ⎥ = 12 = 25⎢ mes ⎥ ⎣ año ⎦ ⎣ ⎦C o = $25C i : costo de almacenamiento + costo de seguro + costo de capital ⎡ $ ⎤C i = 0.1 + 0.1 + 0.005 * 10 = 0.25⎢ ⎥ ⎣ unidades − mes ⎦ ⎡ $ ⎤C a = 1.5⎢ ⎥ ⎣ unidades − mes ⎦En este ejercicio aparece el costo de agotamiento, lo que implica que se debeocupar el Modelo 3.X = Xs + XlX S : inventario en manoX L : cantidades de unidades en agotamiento.a) 2 DC O ⎛ Ci + C a ⎞ 2 DC O ⎛ Ca ⎞X= ⎜ ⎜ C ⎟ : XS = ⎟ ⎜ ⎜C +C ⎟ ⎟ Ci ⎝ a ⎠ Ci ⎝ i a ⎠ 2 * 25 * 25 ⎛ 0.25 + 1.5 ⎞ ⎡ unidades ⎤X= ⎜ ⎟ = 76.37 ⎢ ⎥ ≈ 76 0.25 ⎝ 1.5 ⎠ ⎣ orden ⎦b) D 25 ⎡ ordenes ⎤f = = = 0.32⎢ ⎥ X 76.37 ⎣ mes ⎦ 18
  20. 20. Inventario en m ano 15 10 XS Inventario X-Dt 5 X 00 t1 t2 -XL -5 Tiem poc) 2 DC O⎛ Ca ⎞ 2 * 25 * 25 ⎛ 1.5 ⎞ ⎡ unidades ⎤ XS = ⎜C +C ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 65.46⎢ ⎥ Ci ⎝ i a ⎠ 0.25 ⎝ 1.5 + 0.25 ⎠ ⎣ orden ⎦Estilo del inventario de seguridad ⎡ unidades ⎤X L = X − X S = 76.37 − 65.46 = 10.91⎢ ⎥ : esta es la cantidad que se d ⎣ orden ⎦Es la cantidad que debe ser mantenida en inventario de seguridad para no tenercostos de agotamiento.3) Ud. recientemente ha asumido la gerencia de producción de la empresa3Picture, la cual fabrica “videogame”, el cual tiene un componente, que Ud. puedefabricar o comprar. Los costos de fabricar son de $100 por unidad, y la empresatiene una capacidad de fabricación de 60.000 unidades al año y sus costos depreparación de máquina son de $500. Por otra parte se sabe que la demandaestimada es de 18.000 unidades al año.La información referente al precio de compra del componente le acaba de llegar yes de $120 por unidad, con un costo de ordenar de $80.Si Ud. asume un costo de inventario del 10%, ¿qué le conviene, comprar o fabricarel producto?Solución:a) Opción de compra:P = 120 $/unidadC0 = 80 $/ordenCi = 0.1·120= 12 $/ unid·añoD = 18.000 unid/año 19
  21. 21. 2 ⋅ 80 ⋅ 18.000X* = = 489,897 ≈ 490 unidades 12EA = compra actual + almacenamiento + costo de ordenar 12 ⋅ 490 80 ⋅ 18.000E A = 18.000 ⋅ 120 + + = 2.165.878,775 2 490b) Opción de fabricación: 2C 0 DP 2 ⋅ 500 ⋅18.000 ⋅ 60.000X* = = = 1.603,567 ≈ 1.603 unidades C i ( P − D) 10 * (60.000 − 18.000) 10 ⋅ (1.603,567) 18.000 ⋅ 500E A = 18.000 ⋅100 + + = 1.813.630,322 2 1603,567Por lo tanto, es más conveniente fabricar, dado que su costo total anual es másbajo que al comprar el producto.4) Una tienda comercial vende dos productos que periódicamente ordena de unmismo proveedor. La tasa de demanda y los costos de inventario están dados enla siguiente tabla: Demanda Costo de Ordenar Costo de inventario Producto (unidades/mes) ($/orden) ($/unidad-mes) A 100 50 25 B 300 50 3 Sin embargo, si se ordenan los dos productos conjuntamente, el costo deordenamiento en que se incurre es de sólo $50 (por los dos productos). En estascircunstancias, ¿cuál es la política de inventario óptimo?Solución:Ordenando independientemente: 2Dm A C o 2 ⋅ 50 ⋅100 unidadesXA = * = = 20 Ci A 25 orden 2 Dm B C 0 B 2 ⋅ 50 ⋅ 300 unidadesXB = * = = 100 Ci B 3 orden 20
  22. 22. Costo total anual: ⎛ C o Dm A XA * C o Dm B XB * ⎞E Anual = E A + E B = 12 ⋅ ⎜ + Ci A + + Ci B ⎟ ⎜ X * 2 * 2 ⎟ ⎝ A XB ⎠ ⎛ 50 ⋅100 25 ⋅ 20 50 ⋅ 300 3 ⋅100 ⎞ $E Anual = 12 ⋅ ⎜ + + + ⎟ = 9.600 ⎝ 20 2 100 2 ⎠ añoOrdenando conjuntamente (sin utilizar directamente las fórmulas del Modelo 5): X2 X2ET = ET A + ET B = C o + C i A + Ci B 2D A 2DB Donde: XA XB D T= = ⇒ XB = XA B D A DB DA 2 2ET C o XA XB C D X X = + C iA + C iB = E A = o A + C iA A + C iB BT T 2 D AT 2D B T XA 2 2 C D X X DE Anual = o A + C iA A + C iB A ⋅ B XA 2 2 DAE Anual C D C C D = − o 2 A + iA + iB ⋅ B = 0dX A X A 2 2 DADespejando XA: CO D A XA = C iA C iB DB + 2 2DAReemplazando los valores: 50 ⋅100 ⎡ unidades ⎤ XA = = 17.15⎢ ⎥ ≈ 17 25 3 ⋅ 300 ⎣ orden ⎦ + 2 2 ⋅100 300 ⎡ unidades ⎤ XB = ⋅17.15 = 51.45⎢ ⎥ ≈ 51 100 ⎣ orden ⎦Costo total anual: ⎛ 50 ⋅100 25 ⋅17,15 3 ⋅ 51,45 ⎞ $E Anual = 12 ⋅ ⎜ + + ⎟ = 6.997 ⎝ 17,15 2 2 ⎠ año Por lo tanto, conviene más ordenar conjuntamente, porque así se obtieneun costo anual total menor al de ordenar independientemente. 21
  23. 23. 5) La empresa Battery Inc. Compra baterías por US$ 20 c/u y el costo de realizaruna orden es de US$ 11. La empresa vende cerca de 10.000 baterías por año auna tasa uniforme. La compañía funciona 5 días por semana, durante 52 semanasa excepción de 6 días de vacaciones al año. El tiempo de ordenamiento es de 4días y la compañía desea tener un promedio de 2 días como stock de seguridad,cuando una nueva orden está programada por llegar. El costo de mantención esde 24% del valor del ítem por año. Con la información anterior determine:a) Tamaño óptimo del loteb) Nivel esperado del inventario máximoc) Nivel de reordenamientod) Nivel promedioe) Costo promedio anual de mantenciónSolución: 2DAC0 2 ⋅ 10.000 ⋅ 11a) Q * = = = 214,03 unidades / orden Ci 0,24 ⋅ 20b) Nivel esperado de inventario máximo: 10.000 Promedio de ventas por día es: = 39,37 52 ⋅ 5 − 6 Si la compañía desea tener un inventario de seguridad de 2 días, esto equivale a 39,37·2 = 78,74 unidades ≈ 79 unidades. Por lo tanto, el inventario máximo será: Q*+ stock de seguridad = 214 + 79 = 293 unidades.c) Nivel de reordenamiento: R = D d ⋅ L + B = 39,37·4 + 79 = 236,48 = 237 unidades.d) Nivel promedio = 0,5·(Máximo + Mínimo) = 0,5·(293 + 79) = 186 unidades.e) Costo anual de mantención = 0,24·20·186 = $892,8 al año.6) Considérese un fabricante que necesita 2.000 piezas pequeñas durante elpróximo año. El costo de las unidades es de $5 cada una. Se tienen disponiblesen la localidad con un tiempo de entrega de 1 semana, y el costo de ordenar parael fabricante es de $5 por orden. El costo de conservación es de $1,50 al año poralmacenamiento, más 10% por unidad por año, debido al costo por unidad delcapital. Basado en estos antecedentes, responda las siguientes preguntas:a) ¿Cuántas unidades debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales de inventario?b) ¿Cuántos pedidos se harán en un año?c) ¿Cuántos días calendario habrá entre órdenes?d) ¿Cuál es el punto de reorden?e) ¿Cuál es el costo anual de inventario? 22
  24. 24. Solución: DA = 2.000 unidades por año C0 = $5 por orden CI = $1,50 + (10%)($5) = $2 por unidad por año L = siete días = 1 semana 2 ⋅ DA ⋅ C0 2 ⋅ 2.000 ⋅ 5a) Q * = = = 100 unidades / orden Ci 2 1 D A 2.000b) N ° de pedidos = f = = = = 20 órdenes / año T Q 100 365 365c) Días entre ordenes = T = = = 18 días / orden f 20 2.000d) Punto de reorden = R = Dd ⋅ L = ⋅ 7 = 38 unidades 365 DA Q 5 ⋅ 2.000 2 ⋅100e) Costo anual de inventario = E A = C o ⋅ + Ci ⋅ = + = 200 $ / año Q 2 100 27) La Vetter Corporation fabrica mesas y estaciones de trabajo para la siemprecreciente industria de computadoras. Vetter inició sus operaciones hace tres añoscon un sólo producto; un soporte para tubo de rayos catódicos (TRC) cuyo preciofijo es $98. Este producto fue diseñado por Vetter, la cual contrató la fabricacióncompleta de las partes pero llevado a cabo el montaje en su propia planta.Desde un principio, Vetter ha estado desarrollando constantemente nuevosproductos y realizó esfuerzos para integrar verticalmente sus operaciones deproducción y montaje. Actualmente, Vetter fabrica la totalidad de sus cubiertas,hace todo el trabajo de laminado y todo el que se relaciona con láminas metálicas,excepto las patas tubulares de acero cromado para las mesa. Esas patas sonfabricadas por una compañía importante situada a 120 millas de distanciaaproximadamente. Las ventas de Vetter han aumentado a un ritmo tal que lasexistencias de patas para mesa han sido constantemente insuficientes. Losencargados del almacén han sido presionados para que mantengan una reservade patas en existencias. Vetter utiliza 300 juegos de patas diariamente en lafabricación de dos soportes de TRC diferentes. En vista de las demoras y laincertidumbre respecto a la entrega, Vetter ha considerado la posibilidad defabricar esas patas. Su lote económico ha sido de 6.000 juegos. El costo anual deconservación de cada juego es de $1,20. El Ingeniero Industrial de Vetter estimaque, con el equipo adecuado, es posible producir 800 juegos de patas por día. Loscostos de preparación del equipo serán de $ 750.Juan Pérez, supervisor de producción, está a favor de que se realice el proyectoadquiriendo el nuevo equipo. Argumenta que “la posibilidad de producir aquí 23
  25. 25. mismo permitirá que virtualmente no haya necesidad de contar con existenciasdisponibles. Nuestros costos de conservación de inventario disminuiránsustancialmente”. Pedro González, el agente de compras alega que “si vamos aser los únicos en utilizarlas, el tiempo ocioso acabará sin duda con nosotros”. JoséRojas, supervisor del almacén, dice que “sencillamente ya no tenemos espaciopara aumentar el inventario. Si fabricándolo nosotros mismos podemos resolver elproblema de espacio, estoy a favor del proyecto”.a) ¿Que lote de producción se justificaría si Vetter decidiera comprar el equipo para fabricar las patas?Solución:Si el año tiene 365 días:Dd = 300 patas/día ⇒ DA = 300·365 = 109.500 patas/añoPd = 800 patas/día ⇒ PA = 800·365 = 292.000 patas al año 2C 0 D A PA 2 ⋅ 750 ⋅109.500 ⋅ 292.000 X* = = = 14.798,64 unidades / orden C i ( PA − D A ) 1,2 ⋅ (292.000 − 109.500) El lote mínimo a producir de tal forma que sea económico es de 14.799juegos de patas aproximadamente. Lo que hay que evaluar es si hay recursosfinancieros para tomar la decisión, así como la disponibilidad de espacio.8) La empresa Pieza 9 necesita 2000 piezas durante el próximo año, el costo decada unidad es de $ 5. El tiempo de entrega es de 1 semana, y el costo deordenar es de 5$/orden. El costo de conservación es de 1.5 $/unidad-año, mas el10 % por unidad por año por el costo de oportunidad del capital.a) ¿Cuantas unidades debe ordenar con el fin de minimizar los costos totales de inventario?b) ¿Cuántos pedidos se harán en el año?c) Si se considera que hay 360 días de calendario en un año ¿cuántos días de calendario habrá entre órdenes?d) ¿Cuál es el punto de reorden?e) ¿Cuál es el costo anual?Solución:Datos:C o = 5 $ / orden ⎡ unidades ⎤ D = 2000⎢ ⎥C i = costo de almacenamiento + costo de capital ⎣ año ⎦ ⎡ $ ⎤ L : lead time = 1 semanaC i = 1.5 + 0.1* 5 = 2⎢ ⎥ ⎣ unidades − año ⎦ 24
  26. 26. 2 DC 0 2 ⋅ 2000 ⋅ 5 ⎡ unidades ⎤a) X A = * = = 100 ⎢ ⎥ Ci 2 ⎣ orden ⎦ D 2000 ⎡ ordenes ⎤b) f = = = 20 ⎢ ⎥ X 100 ⎣ año ⎦ X 100 ⎡ año ⎤ ⎡ dias ⎤ ⎡ dias ⎤c) T = = = 0.05⎢ ⎥ ⋅ 360 ⎢ año ⎥ = 18⎢ orden ⎥ D 2000 ⎣ orden ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦d) R = D d L + B = D d L + Z ⋅σ L 2000 R= ⋅ 7 = 38.89 unidades 360 C o D XC i 5 ⋅ 2000 2 ⋅100 $e) E A = + + D Pr ecio = + + 2000 ⋅ 5 = $10200 X 2 100 2 año9) La empresa C&B Food envasa café instantáneo, del cual compraperiódicamente una cantidad de 120.000 libras. El costo de la mezcla de café enC&B es de 2,40 US$/libra. La compañía embarca 1.200.000 botellas de caféinstantáneo al año para los distribuidores, cada botella es de 1 libra. La demandaes constante y continua todo el tiempo. ¿Cuál es el costo de llevar inventario, en% al año, si el costo promedio de ordenar es de US$100? Discuta el resultado.Solución:Datos: Q = 120.000 libras/orden Costo = 2,40 US$/libra DA = 1.200.000 libras/año Co = 100 US$/ordenLuego: 2 ⋅100 ⋅1.200.000 120.000 = ⇒ i = 0,0069 = 0,69% anual 2,40 ⋅ i i% anual es el costo financiero asociado a mantener inventario, calculado sobre el precio del producto. En este caso este costo porcentual de mantener inventario es extremadamente bajo, en comparación con otros casos. 25
  27. 27. 10) Un fabricante cuenta con un equipo limitado para elaborar dos productos, A yB, cuya demanda, tasa de producción y lote económico se indican en la tablasiguiente: Producto A B Demanda mensual, en unidades 100 200 Tasa de producción, unidades por mes 200 500 Lote económico, en unidades 20 180Según los cálculos del fabricante, él estima que hay capacidad para satisfacer lademanda de los productos, puesto que para satisfacer la demanda total de A, élemplearía la mitad del mes (100/200) y para producir toda la demanda de Bemplearía 0,4 de mes (200/500). Sin embargo tiene problemas, puesto que alproducir un lote de A y luego uno de B, se produce escasez del producto A parasatisfacer a los clientes. Por tanto llamó telefónicamente a su amigo que da clasesde Administración de la Producción en la Universidad de Santiago, el cualtextualmente le dijo: “Los lotes económicos calculados para productos únicosno resultan económicos en absoluto cuando otros productos compiten porel mismo recurso. Una manera de eludir este problema es producir lotesdistintos al lote económico”. Como el fabricante no comprendió bien la idea, lesolicitó al profesor que le enviara ha alguno de sus alumnos, para ayudarle. Elprofesor lo ha seleccionado a Ud. para ayudar al fabricante aproblemado. Portanto, ¿cómo solucionaría Ud., problema?(Ayuda: solucione matemáticamente el problema).Solución:El lote económico de A es de sólo 20 unidades y se puede producir en20/200 = 0,1 meses y en duración es de 0,2 meses (20/100).El lote económico de B es de 180 unidades y se puede producir en 180/500 = 0,36meses y en duración es de 0,9 meses (180/200).Si A es primero, quedará terminada en 0,1 meses y B quedará terminada a los0,46 meses (0,1+0,36). Sin embargo, el producto A se agotaría a los 0,3 meses(0,1 + 0,2). Por tanto, habrá que producir tamaños de lotes distintos, paraajustarse a la demanda. La cantidad que habrá que producir en un mes será unafracción de mes. 100 ⋅ X unidades de A + 200 ⋅ X unidades de B , donde X está en meses. 100 ⋅ X 200 ⋅ XPor lo tanto: + = 1 ⇒ X = 1,11 meses 200 500 100·X =111 unidades de A se requieren en 111/200 = 0,555 meses. 200·X = 222 unidades de B se requieren en 222/500 = 0,444 meses. 26
  28. 28. 11) La Slayton’s Furniture Store es una tienda de muebles de alto nivel localizadacerca del lago Michigan, en el centro de Chicago. La tienda generalmente trabajamuebles de alto precio de líneas famosas como Drexel, Heredon y Ethan Allen.Con objeto de mantenerse a la moda con las últimas líneas, alrededor del 50% delos estilos y estampados cambia cada año.Joan Jeffery, compradora de muebles de la tienda Slayton, recibió una llamada deEric Towsend, el representante de ventas de muebles Drexel. Eric comentó: “Joan,te puedo ofrecer un buen trato de nuestro conjunto de muebles de recámaraDovetail, si compras una cantidad más grande. Hemos recibido una nueva tarifade nuestra firma de camiones que reduce el costo de embarque de $10 por quintal(o 100 libras) a $9 por quintal siempre y cuando embarquemos un mínimo de 100quintales. Esto requeriría que compraras cuando menos 10 conjuntos de recámaraa la vez, en lugar del tamaño acostumbrado de 6 conjuntos. Si ordenas 10 a lavez, te ahorrarás el flete. Un ahorro de $10 por conjunto sólo en fletes. ¿Quépiensas de esta proposición? “Después de escuchar la oferta, Joan contestó: “Eric, parece interesante, perotendría que hacer algunas verificaciones y ponerme a trabajar con el lápiz antesde poder decidir que hacer”. Joan agregó: “¿Podríamos economizar un poco mássi ordenáramos 15 conjuntos a la vez” Entusiasmado por la oportunidad deincrementar el negocio, Eric contestó: “La compañía de fletes no reduciría suprecio todavía más, pero te podría dar un 2% de descuento en el precio ($12 porconjunto) si ordenas 15 conjuntos o más. Por qué no lo piensas, y yo te llamo lapróxima semana para ver qué decidiste”.Después de que Joan colgó el teléfono, se preguntaba que hacer. Había espaciosuficiente en la bodega para almacenar los 15 conjuntos de recámara, perotendría un costo de oportunidad, dado que no se tendría espacio disponible paraotras mercancías. También las tasas de interés habían estado subiendo losúltimos meses y sería costoso obtener el capital. Joan decidió trabajar con elproblema utilizando los datos económicos disponibles para el producto (ver tabla),La obsolescencia era un factor significativo en la mente de Joan. A pesar de que elcosto anual de tener existencias incluía un 7% por obsolescencia, se preguntabasi esto sería suficiente. También, ¿es el factor de obsolescencia, incluido en elcosto de tener existencias, la forma apropiada para incorporar el riesgo de caídasde mercado futuras, requerido para vender muebles de poco movimiento yobsoletos?Preguntas:a) ¿Qué debe hacer Joan?b) ¿Qué suposiciones están implícitas en el análisis que usted hace de la situación? 27
  29. 29. Conjunto de recámara Dovetail Precio de venta (cada uno) $1.000,00 Costo unitario (cada uno)* $600,00 Ventas promedios anuales 80 conjuntos Costo de orden** $40 por orden Costo anual por existencias*** 30% Reserva de seguridad 2 conjuntos Peso por conjunto 1.000 lb Tiempo de espera (promedio) 4 semanas *No incluye el costo de flete. **Este costo incluye la recepción ($20 por orden) y el papeleo ($20 por orden). ***Este costo incluye el costo de capital (15%) y la obsolescencia (7%).Solución:a) Hay que evaluar para diferentes tamaños de lotes 6, 10 y 15 unidades, la función de evaluación es: 80 ⎛Q ⎞ E A (Q) = 40 ⋅ + 0,3 ⋅ 600 ⋅ ⎜ + 2 ⎟ + Fc (80) + F f (80) Q ⎝2 ⎠ Donde: EA(Q): costo anual $/año (80/Q): número de órdenes al año. 0,3·600 es el costo de inventario. (Q/2+2): nivel de inventarios promedios que incluye el stock de seguridad. Fc: costo unitario que excluyendo el flete, FC = $600 si Q < 15, FC = $588 si Q ≥ 15 (2% de descuento por 80 unidades al año). Ff: costo del flete, Ff = $100 por conjunto si Q < 10, Ff = $90 conjunto si Q ≥ 10, por 80 unidades al año. De esta manera, la estructura de costo anual es como sigue: 80 ⎛6 ⎞ E A (6) = 40 ⋅ + 0,3 ⋅ 600 ⋅ ⎜ + 2 ⎟ + 600 ⋅ 80 + 100 ⋅ 80 = 57.433 $ / año 6 ⎝2 ⎠ 80 ⎛ 10 ⎞ E A (10) = 40 ⋅ + 0,3 ⋅ 600 ⋅ ⎜ + 2 ⎟ + 600 ⋅ 80 + 90 ⋅ 80 = 56.780 $ / año 10 ⎝2 ⎠ 80 ⎛ 15 ⎞ E A (15) = 40 ⋅ + 0,3 ⋅ 600 ⋅ ⎜ + 2 ⎟ + 588 ⋅ 80 + 90 ⋅ 80 = 46.129 $ / año 15 ⎝2 ⎠ Por lo tanto, a Joan le conviene ordenar 15 conjuntos. 28
  30. 30. b) Los supuestos utilizados por Joan son los siguientes: -Tasa de demanda constante. -Suficiente espacio para almacenar. -No hay interacción con otros productos en compras conjuntas. -Precios y costos de transporte constantes. -El abastecimiento está disponible en el futuro.12) El equipo Bucks Grande de la liga mayor de béisbol rompe cuatro bates porsemana, en promedio. El equipo compra sus bates del béisbol a Corkys, unfabricante que se distingue porque tiene acceso a la mejor madera maciza. Elcosto de hacer el pedido es de $70 y el costo anual de manejo de inventario porbate y por año representa el 38% del precio de la compra. La estructura de preciosde Corkys es la siguiente: Cantidad del pedido Precio por unidad 0-11 $ 54,0 12-143 $ 51,0 144 o más $ 48,5a) ¿Cuántos bates debería comprar el equipo en cada pedido?b) ¿Cuál es el total de los costos anuales asociados a la mejor cantidad delpedido?c) Corky descubre que ha subestimado los costos de preparación, a causa de losprocesos especiales de manufactura que requieren los bates de Buck. Entonces,en lugar de elevar los precios Corky agrega una categoría a la estructura deprecios con miras a ofrecer un incentivo para que se hagan pedidos más grandesy, de ese modo, reducir el número de operaciones de preparación necesarias. Silos Bucks deciden comprar 180 bates o más, el precio bajará a $ 45,0 cada uno.¿Será conveniente que los Bucks reconsideren ahora la cantidad del pedido y lareajusten a 180 bates?Solución: bates batesC0 = 70 $/orden DA = 4 ⋅ 52 semanas = 208 semana añoa) Cantidad de pedido Precio por unidad Ci(Precio·38%) 0-11 $ 54,0 $ 20,52 12-143 $ 51,0 $ 19,38 144 o más $ 48,5 $ 18,43 29
  31. 31. 2D A C 0 2 ⋅ 208 ⋅ 70 Q1 = = = 37,67 ≈ 38 bates → infactible Ci 20,52 2D AC0 2 ⋅ 208 ⋅ 70 Q2 = = = 38,76 ≈ 39 bates → factible Ci 19,38 2D AC0 2 ⋅ 208 ⋅ 70 Q3 = = = 39,74 ≈ 40 bates → infactible Ci 18,43 C 0 D A XC ib) E A = P ⋅ D A + + X 2 Evaluamos el Q factible, y para los precios menores al del intervalo factible: 70 ⋅ 208 39 ⋅19,38 E A (Q = 39) = 51 ⋅ 208 + + = $11.359,24 ⇒ Q* = 39 unidades/orden 39 2 70 ⋅ 208 144 ⋅18,43 E A (Q = 144) = 48,5 ⋅ 208 + + = $11.516,07 144 2c) Si X = 180, luego $45 implica Ci = $17,1 70 ⋅ 208 180 ⋅17,1 E A (Q = 180) = 45 ⋅ 208 + + = $10.979,88 180 2 Por lo tanto, es conveniente ordenar 180 unidades, dado que el costo anual esmás barato en relación con la tabla de precios ofertada por Corkys.13) La empresa Plumbing Supply almacena miles de artículos de plomería. El Sr.Pérez, Gerente General de la empresa, se pregunta cuánto dinero podríaahorrarse todos los años si se utilizara EOQ en lugar de utilizar las reglasprácticas actuales de la empresa. Le da instrucciones a su Ingeniero deOperaciones Ana María, para que realice un análisis sobre un sólo material (laválvula de latón 3925) para ver si pudieran resultar ahorros significativos, usandoel EOQ. De la información contable, Ana María desarrolla las siguientesestimaciones: D = 10.000 válvulas por año, Q = 400 válvulas por pedido (cantidadde pedido presente), Ci = $0,40 por válvula por año, y Co = $5,50 por pedido.Se sabe además, que la empresa tiene un departamento adyacente deproducción que puede fabricar las válvulas, de tal manera que la empresa puedeproducir los lotes de producción, los cuales fluirían gradualmente hacia losinventarios en el almacén principal para su uso. El costo de almacenar, de pedir ode preparación y la demanda anual se conservarían aproximadamente igual.Dado que las válvulas realmente fluyen hacia el inventario en lugar de recibirsetodas a la vez como lote, el Sr. Pérez se pregunta de qué manera ello afectaría la 30
  32. 32. cantidad de pedido y el costo anual de almacenamiento. Considere 250 días alaño y una producción de 120 válvulas diarias.Finalmente, un proveedor de válvulas ha ofrecido al Sr. Pérez descuentos porcantidad, si adquiere más de lo que pide actualmente. Los nuevos volúmenes yprecios son: Rango de cantidades de pedido Costo de adquisición por válvula 1 a 399 $ 2,20 400 a 699 $ 2,00 700 o más $ 1,80El Sr. Pérez le pide a su Ingeniero de Operaciones, que investigue los nuevosprecios bajo dos supuestos. Los pedidos se reciben todos a la vez o las entregasson graduales.Solución:a) Ana María calcula los costos actuales totales de mantención: C 0 D A Ci ⋅ X ⎛ 10.000 ⎞ ⎛ 400 ⎞ EA = + = 5,5⎜ ⎟ + 0,4⎜ ⎟ = 217,5 $ / año X 2 ⎝ 400 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Se calcula el EOQ para determinar su costo de mantención: 2D A C0 2 ⋅10.000 ⋅ 5,5 EOQ = = = 275.000 = 524,4 válvulas / orden Ci 0,4 ⎛ 10.000 ⎞ ⎛ 524,4 ⎞ E A (EOQ) = 5,5⎜ ⎟ + 0,4⎜ ⎟ = 209,76 $ / año ⎝ 524,4 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ∆ Ahorros = 217 , 5 − 209 , 76 = 7 , 74 $ / año Por lo tanto, si aplicamos el método EOQ, se genera un ahorro anual de $7,74en relación a la práctica utilizada actualmente por la empresa.b) Ana María calcula el EOQ (tomando en cuenta el departamento adyacente de producción): 10.000 válvulas Dd = = 40 250 día 2C 0 D A Pd 2 ⋅ 5,5 ⋅ 10.000 ⋅ 120 EOQ = = = 642,26 válvulas / orden C i ( Pd − Dd ) 0,4 ⋅ (120 − 40) 31
  33. 33. C 0 D A C i X ( Pd − Dd ) ⎛ 10.000 ⎞ 0,4 ⋅ 642,26 ⋅ (120 − 40) E A (EOQ) = + = 5,5 ⋅ ⎜ ⎟+ = 171,26 $ / año X 2 Pd ⎝ 642,26 ⎠ 2 ⋅120 Si fabricáramos la válvula, se genera un ahorro de ∆ = 209,76 − 171,26 = $38,5anuales, en relación a ordenar a un proveedor externo, según el lote económico.c) Pedidos recibidos todos a la vez (asumiendo un costo de mantener inventariode 0,2 · Precio): 2 ⋅ (10.000) ⋅ (5,5) EOQ 2, 2 = = 500 válvulas / orden → infactible 0,2 ⋅ (2,2) 2 ⋅ (10.000) ⋅ (5,5) EOQ 2,0 = = 524,4 válvulas / orden → factible 0,2 ⋅ (2,0) 2 ⋅ (10.000) ⋅ (5,5) EOQ1,8 = = 552,8 válvulas / orden → infactible 0,2 ⋅ (1,8) Por lo tanto es factible analizar el pedido para un precio 2,0 $/válvula con unQ = 524,4 válvulas/orden, y además hay que analizar a un precio de 1,8 $/válvulapara un tamaño de lote de 700.d) Pedidos en entrega graduales (sin supuestos) 2 ⋅10.000 ⋅ 5,5 ⎛ 120 ⎞ EOQ = ⎜ ⎟ = 642,26 válvulas / orden 0,4 ⎝ 120 − 40 ⎠ En consecuencia se analizan los dos últimos, dado que el primer rango noes factible.Q = 642,26 C D X ⋅ Ci ( Pd − Dd ) ⎛ 10.000 ⎞ 0,4 ⋅ 642,26 ⎛ 120 − 40 ⎞E A Sistema = 0 A + + Pr ecio ⋅ D A = 5,5⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ X 2 Pd ⎝ 642,26 ⎠ 2 ⎝ 120 ⎠ $ + 2 ⋅ 10.000 = 85,6 + 85,6 + 20.000 = 20.171,3 añoQ = 700 C 0 D A X ⋅ Ci ( Pd − Dd ) ⎛ 10.000 ⎞ 0,4 ⋅ 700 ⎛ 120 − 40 ⎞E A Sistema = + + Pr ecio ⋅ D A = 5,5⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ X 2 Pd ⎝ 700 ⎠ 2 ⎝ 120 ⎠ $ + 1,8 ⋅ 10.000 = 78,6 + 93,3 + 18.000 = 18.171,9 año Por lo tanto, las entregas graduales con un tamaño de lote de 700 es el másbarato. 32
  34. 34. 14) Una instalación de producción, tiene un ciclo de producción y consumo de unode sus productos un poco anómalo, debido a la criticidad de la máquina X, dadapor el uso intensivo de ésta por parte de la empresa. En consecuencia en elperíodo de estudio T, se describe la siguiente situación:1º Etapa: la máquina X produce a una tasa A un componente durante el período t1.2º Etapa: En período t2, la cantidad producida P queda almacenada como inventario de pulmón, pues la máquina X es demandada para fabricar otro producto.3º Etapa: En el período t3, la cantidad producida P es demandada nuevamente por la máquina X, a una tasa D, para terminar un acabado especial que no realizó en la primera etapa.Si t2 = 4t1 y t3 = 2t1 derive la cantidad Q óptima que minimiza los costos totales deinventario, asumiendo que el almacenamiento se basa en el inventario medio, enfunción de t1 y A.Solución: A D H t1 t2 t3 Tt 2 = 4t1 t 3 = 2t1 t1 H t HET = C 0 + C i + Ci t 2 H + Ci 3 2 2H = A ⋅ t1 t1 tET = C 0 + C i A ⋅ t1 + C i t 2 A ⋅ t 1 + C i 3 A ⋅ t 1 2 2 C C AE T = C 0 + i A ⋅ t12 + C i A ⋅ 4t12 + i ⋅ 2t12 2 2 E C C A C A ⋅ 4t12 C i A 2 C 0 11C i A ⋅ t1E A = T = 0 + i ⋅ t12 + i + ⋅ 2t1 = + T 7t1 14t1 7t1 14t1 7t1 14 33
  35. 35. dE A (−C 0 ) 11C i A 11C i A C 0 2C 0 = + =0 = 2 ⇒ t12 = dt1 7t12 14 2 t1 11C i A 2C 0 2C0 2C0 At1 = Si H = Q ⇒ Q* = A·t1* = Q* = A = * 11C i A 11Ci A 11Ci15) Un producto cuesta $15 y es consumido a una tasa uniforme de 100unidades/día. Se sabe además, que no se permiten faltantes y la tasa de entregaes infinita. El costo de procesar una orden es de $100. El costo de inventario es de$0,02/día para cada uno de los productos en inventario. Hay un cargo de $3/añopor producto, basado en el número máximo de productos en inventario. A partir deesto datos, encuéntrense la cantidad óptima de inventario y el costo anual.(Asuma un año de 365 días).Solución:Costo del producto es $15/unidadDA = 100 unidades/día · 365 días/año = 36.500 unidades/añoC0 = 100 $/orden $ días $Ci Anual = 0,02 ⋅ 365 = 7,3 día ⋅ unidad año año ⋅ unidad $Cargo = 3 año ⋅ unidadBasándose en el número máximo de productos en inventario: X 2 ⋅ Ci X2 DET = C 0 + + c arg o ⋅ A 2D A DA X E D X ⋅ CiE A = T = C0 A + + c arg o ⋅ X T X 2dE A D C D C + 2c arg o 2C 0 ⋅ D A = −C 0 ⋅ A + i + c arg o = 0 ⇒ C 0 A = i ⇒ X* =dX X 2 2 X 2 2 C i + 2c arg o 2 ⋅100 ⋅ 36.500 7.300.000 X* = = = 740,85 ≈ 741 unidades 7,3 + 2 ⋅ 3 13,3El costo anual es: 36.500 7,3 E A = 10 ⋅ + 741⋅ + 3 ⋅ 741 = 9.853,42 $ / año 741 2Al costo anual, considerando el sistema, se le agrega P·D = 15·36.500 =$547.000/año EA Total = 557.353,42 $/año 34
  36. 36. 16) Una instalación de producción, tiene un ciclo de producción y consumo queaparece en la Figura siguiente: I(t) H2 A D A H1 t tp1 tw tp2 tc TAdemás se sabe lo siguiente: tw = 3tp1 tc = 6tp1 tp1 = 2tp2 A = tasa de llegada D = tasa de agotamientoSobre la base de esta información, derive la cantidad Q óptima, que minimiza loscostos totales de inventario, asumiendo que el costo de almacenamiento, se basaen el inventario máximo. (Nota: exprese la cantidad óptima como función de tp1)Solución:Sea H1 + H2 = QET = C0 + Ci tp1 H 1 + Ci t w H 1 + C0 + Ci tp 2 H 1 + Ci tp 2 H 2 + Ci tc ( H 1 + H 2 ) tp tp tpE T = C 0 + C i ⋅ tp 1 ⋅ tp 1 ⋅ A + C i ⋅ 3tp 1 ⋅ tp 1 ⋅ A + C 0 + C i ⋅ 1 ⋅ tp 1 ⋅ A + C i ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ A 2 2 2 ⎛ tp ⎞ + 6C i ⋅ tp 1 ⋅ ⎜ tp 1 ⋅ A + 1 ⋅ A ⎟ ⎝ 2 ⎠ET = 2C 0 + 13,75C i ⋅ tp1 ⋅ A 2Si T = tp1 + t w + tp 2 + t c ⇒ T = 10,5tp1 , luego: E 2C 0EA = T = + 1,309C i ⋅ tp1 ⋅ A T 10,5tp1 35
  37. 37. dE A 2 ⋅ C0 =− + 1.309C i ⋅ A = 0 ⇒ 0,190C 0 = 1,309C i ⋅ A ⋅ tp1 2dtp1 10,5tp 2 1 0,190C 0 0,145C 0 C0 = tp1 ⇒ tp1 = = 0,38 2 *1,309C i ⋅ A Ci ⋅ A Ci ⋅ A tp1 ⋅ A 3tp1 ⋅ ASea Q = H 1 + H 2 = tp1 ⋅ A + = 2 2 3tp1 ⋅ A C ⋅A * ⇒ Q* = = 0.57 0 2 Ci17) Una compañía de alimentos elabora un aliño (condimento), a una tasa de 100kg/día. Este producto es fabricado a un costo de $3.000 por lote (costo dehornada). El costo de inventario es de $2/kg/día, siendo muy caro los métodospara mantener el material, sin dañarse. Además hay un costo extra el cual esproporcional al tamaño del lote multiplicado por el cuadrado del tiempo que elinventario es mantenido antes que se agote. Así, si un inventario de 1.000 kg segenera en los últimos 10 días, su costo extra será de $10.900. Encuentre eltamaño óptimo del lote.Solución:T: días del ciclo100T= tamaño del lote(100T/2)= Inventario promedioEl costo extra será: 10.900 = k (1.000)(10 2 ) ⇒ k = 0,109 100TEl costo por ciclo será: E T = 3.000 + 2($ / kg ) ·T + 0,109·100T ·T 2 2 1 E T = 3.000 + 100T 2 + 10,9T 3 ⋅ T 3.000 EA = + 100T + 10,9T 2 T dE A 3.000 =− 2 + 100 + 21,8T = 0 ⇒ 21,8T 3 + 100T 2 − 3000 = 0 dT TSi T≈ 4, entonces, 21,8·4 3 + 100·4 2 − 3.000 = −4,8Por lo tanto, Q = 100T = 400 kg 36
  38. 38. 18) Derive las expresiones de X* y EA*, para el modelo I, bajo el supuesto que elcosto de inventario está basado en el inventario máximo y no en el inventariopromedio.Solución: X ⋅ X X 2 T 2D2Sea Q máximo = = = = T 2D D D D ET = C0 + Ci InvMax = C0 + CiT 2 D , costo por ciclo.Ahora, si lo calculamos por período ($/período): ET C0 EA = = + Ci DT T TBuscamos el T que hace mínima la expresión EA: dE A C C0 = − 0 + Ci D = 0 ⇒ T * = 2 dT T Ci DFinalmente: Co C0 EA = + Ci D = Ci C0 D + Ci C0 D = 2 Ci C0 D * C0 Ci D Ci D Co C0 D Q * = DT = D = Ci D Ci19) En el siguiente gráfico, demuestre que en el período óptimo el costo esE A = 2C i C 0 D + SC i Q ……… S tEn donde S es el stock de seguridad 37
  39. 39. Solución:Sea el costo por ciclo: Q2 E T = C 0 + C i INV + C i S = C 0 + C i + C i ST 2DEl costo por período será: C0 D CiQ D Q C0 D CiQ EA = + + Ci S = + + Ci S Q 2 QD Q 2 dE A CD C 2C0 D = − 0 2 + i = 0 ⇒ Q* = dQ Q 2 CiPor lo tanto: C0 D Ci 2C 0 D EA = + + Ci S 2C 0 D 2 Ci CiRacionalizando se obtiene: E A = 2C i C 0 D + SC i20) Determine el costo de inventario de un almacén que describe la gráficasiguiente:Cantidad eninventario S2 Q2 S1 Q1 t T1 T12 T2 T23 T3 T4 t1 t2 38
  40. 40. Solución:El comportamiento entre el periodo T1 y T3 se supone que se repite. La cantidadpromedio mantenido en inventario durante el periodo T1 a T12 es S1/2; durante elperiodo T2 a T23 es S2/2. En consecuencia, la cantidad promedio de IS e IL estarádada por (IL agotamiento): S1 S Q2 − S 2 Q − S1 (T12 − T1 ) + 2 (T23 − T2 ) (T2 − T12 ) + 1 (T3 − T23 )IS = 2 2 IL = 2 2 t1 + t 2 t1 + t 2Durante el periodo T1 y T3 hay dos reaprovisionamientos, luego el número dereaprovisionamiento por unidad de tiempo es: 2 N= t1 + t2Por lo tanto el costo total de inventario será: C T = I S ⋅ C i + I L ⋅ C a + N ⋅ C o $Donde: C i = Costo de mantener inventario unidad ⋅ orden $ C a = Costo de agotamiento unidad ⋅ orden $ C o = Costo por ordenar orden21) La demanda para un producto es uniforme, con una tasa de producción de2.000 unidades por día. El costo de la orden depende del tamaño del lote y estádado por la siguiente función: C 0 = 16.000 + 5 ⋅ Q 0.5 . El costo de almacenar es de0,002 $/día para cada unidad. Se asumirá que las entregas son instantáneas. Porotra parte, existe un costo de no daño durante el almacenamiento, que esproporcional al tiempo de inventario multiplicado por el número de unidadesinventariadas en dicho período. Si un inventario tiene promedio de 20 díasalmacenados y son 800 unidades almacenadas, el costo de no deterioro sería de:(0,00015)·(20)·(800) $/día; donde 0,00015 es una constante.Por lo tanto, determine el tamaño óptimo del lote.Solución: QEl costo de ordenar es C 0 = 16.000 + 5 ⋅ Q 0.5 , pero sabemos que T = días / orden , Ddreemplazando Q en la ecuación anterior, como Q = T ⋅ D d y sabiendo que lademanda es de 2.000 unidades en el último ciclo, tenemos: C 0 = 16.000 + 5 ⋅ (2.000 ⋅ T ) 0.5 = 16.000 + 223,6 ⋅ T 0.5 39
  41. 41. Sabemos, además que el inventario declina linealmente, por lo tanto, elinventario es I = 2.000 ⋅ (T − t ) , donde t = tiempo en días en que es mantenido elproducto en inventario, el cual va de cero a T para cada ciclo. Luego, el costo deno deterioro durante el ciclo es:T T T T∫ kt (Q − Dt )dt = 0,00015 ⋅ ∫ t ⋅ I (t )⋅ dt = 0,00015 ⋅ ∫ t ⋅ 2.000 ⋅ (T − t ) ⋅ dt = 0,3 ⋅ ∫ (T ⋅ t − t ) ⋅ dt $ / día 20 0 0 0Por lo tanto, el costo total en el ciclo será: T T $ E T = 16.000 + 223,6 ⋅ T 0.5 + ∫ 0,3 ⋅ (T ⋅ t − t 2 )dt + ∫ 0,002 ⋅ (2.000 ⋅ (T − t ))dt 0 0 cicloIntegrando, se tiene: T3 1 E T = 16.000 + 223,6 ⋅ T 0.5 + 0,3 + 2T 2 ⋅ 6 T $ E d = 16.000 ⋅ T −1 + 223,6 ⋅ T − 0,5 + 0,05 ⋅ T 2 + 2 ⋅ T día dE d = −16.000 ⋅ T − 2 − 0,5 ⋅ 223,6 ⋅ T −1,5 + 2 ⋅ 0,05 ⋅ T + 2 = 0 dT = − 16.000 ⋅ T −2 − 111,8 ⋅ T −1,5 + 0,1 ⋅ T + 2 = 0Mediante iteración se obtiene aproximadamente: T* = 49 días/orden EA = 576,5 $/día · 365 días/año = 210.422,5 $/año Q* = 2.000·49 = 98.000 unidades/orden22) Consideremos una situación en la que se le ofrece una oportunidad única deadquirir un artículo a un precio unitario reducido (éste es el caso cuando hay unaumento de precio y se da la última oportunidad para comprar al precio antiguo).Debido al cambio de uno de los parámetros, Q varía y el método general basadoen analizar lo que ocurre en un horizonte ilimitado a través del promedio anual nosirve. Las alternativas deben compararse dentro de un horizonte finito en el quealcancen un estado idéntico.Desarrolle un modelo matemático que determine el tamaño óptimo en este tipo dedecisiones.Solución:Sean Q el tamaño de lote, el costo variable unitario de adquisición (precio) actualCa1 y el futuro Ca2 (Ca1 < Ca2). Después del aumento de precio el lote será: 40
  42. 42. 2 ⋅ D ⋅ Co Q2 = , y el costo anual será: i ⋅ C a2 E A (Q 2 ) = 2 ⋅ C o ⋅ D ⋅ i ⋅ C a 2 + D ⋅ C a 2Si aprovechamos la oportunidad se pide un lote de tamaño Q, durante un tiempoQ/D y el costo total del periodo será de: Q Q i ⋅ C a1 ⋅ Q 2E T (Q ) = C o + Q ⋅ C a1 + ⋅ i ⋅ C a1 ⋅ = C o + Q ⋅ C a1 + 2 D 2⋅ DSi Q fuese cero, deberíamos pagar Ca2 y el costo correspondiente a un periodo detiempo T sería ET (Q2 )Parece razonable seleccionar Q que maximiza: i ⋅ C a1 ⋅ Q 2F (Q ) = ⋅ E A (Q2 ) − ET (Q ) = ⋅ 2 ⋅ C o ⋅ D ⋅ i ⋅ C a 2 + Q ⋅ C a 2 − C o − Q ⋅ C a1 − Q Q D D 2⋅ DDerivamos e igualamos a cero:dF (Q ) 1 i ⋅ C a1 ⋅ Q = ⋅ 2 ⋅ C o ⋅ D ⋅ i ⋅ C a 2 + C a 2 − C a1 − =0 dQ D DDespejando, obtenemos: 2 ⋅ Co ⋅ D ⋅ i ⋅ C a2 C a 2 − C a1 D C a 2 ⎡C ⎤ DQ* = + ⋅ = ⋅ Q 2 + ⎢ a 2 − 1⎥ ⋅ i ⋅ C a1 C a1 i C a1 ⎣ C a1 ⎦ i23) La tienda de electrodomésticos ELCOM se ha especializado en lacomercialización de sus productos estrella A y B. El costo por realizar un pedidode cualquiera de estos productos es de 50 $/orden, mientras que el costo anualpor almacenarlos corresponde a un 20% del precio de compra, siendo éste igual a50 $/unidad para el artículo A y 80$/unidad para el artículo B. Se sabe ademásque la demanda anual por el producto A es de 250 unidades, y para el producto Bes de 484 unidades. Por otra parte, la tienda se ha visto restringida económicamente ya que lainversión en artículos A y B no puede superar los 5000 $/orden, y además ha vistorestringida su capacidad en bodega, la cual es de un máximo de 500 m2 y endonde cada producto A y B ocupa 10 y 8 m2/unidad, respectivamente. Se pidedeterminar el tamaño a ordenar de los artículos A y B. 41
  43. 43. Solución:Datos: $ Co = 50 orden i = 20% P1 = $50 P2 = $80 $ Ci1 = $50 ⋅ 0.2 = 10 año ⋅ unid $ Ci 2 = $80 ⋅ 0.2 = 16 año ⋅ unid unid D1 = 250 año unid D2 = 484 añoRestricciones: Restriccion de presupuesto 50 ⋅ Q1 + 80 ⋅ Q2 ≤ 5000 Restriccion de volumen 10 ⋅ Q1 + 8 ⋅ Q2 ≤ 500Se calcula el EOQ para cada lectora, es decir, se resuelve el problema norestringido: 2 ⋅ Co ⋅ D1 2 ⋅ 50 ⋅ 250 Q1 = = = 50 Ci1 10 2 ⋅ Co ⋅ D2 2 ⋅ 50 ⋅ 484 Q2 = = = 55 Ci2 16Se verifica si estos valores cumplen con las restricciones: Restricción de Inventario: 50 ⋅ 50 + 80 ⋅ 55 = 6900 > 5000Los valores determinados no satisfacen la restricción de inventario, por lo tantose aplica el método de multiplicadores de Lagrange: 42

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