IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa 
 EEll pprriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn:: ttooddoo ccoonnjjuunnttoo 
nno...
PPrriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn 
 EEll pprriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn:: ttooddoo ccoonnjjuun...
PPrriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn 
 PPeerroo ssii 22mm--11--((--11))mm--11 eess mmúúllttiipplloo ddee 33 Þ 
...
IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa ffuueerrttee 
 PPrriinncciippiioo ddee iinndduucccciióónn ffuueerrttee:: SSeeaa AA((n...
IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa ffuueerrttee 
 EEjjeemmpplloo:: TTooddoo nnaattuurraall mmaayyoorr qquuee 77 ssee 
pp...
IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa ffuueerrttee 
 AA((88)) ,, AA((99)),, AA((1100)) ,, AA((1111)) :: 
 88 == 33++55,, 9...
Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo 
 EEssqquueemmaa:: 
 11)) ccuueennttoo aa ““mmaannoo”” aallgguunnooss cc...
Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo 
 EEjjeemmpplloo:: CCaannttiiddaadd ddee ssuubbccoonnjjuunnttooss ddee uu...
Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo 
 EEjjeemmpplloo:: CCaannttiiddaadd ddee ssuubbccoonnjjuunnttooss ddee uu...
Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo 
 22)) CCoonnjjeettuurroo qquuee aann == 22nn 
 33)) DDeemmoossttrraacci...
DDeeffiinniicciioonneess rreeccuurrssiivvaass 
 EEjjeemmpplloo 11:: nn!! == nn´ ((nn--11))!! YY 00!! == 11 
 EEjjeemmppl...
TTrriiáánngguulloo ddee PPaassccaall
Ejemplo de ddeemmoossttrraacciióónn uussaannddoo 
llaa ddeeffiinniicciióónn rreeccuurrssiivvaa 
 CCoonnssiiddeerree llaa ...
Ejemplo de ddeemmoossttrraacciióónn uussaannddoo 
llaa ddeeffiinniicciióónn rreeccuurrssiivvaa 
 CCoonnjjeettuurraammooss...
PPrriinncciippiioo ddee iinncclluussiióónn--eexxcclluussiióónn 
 ¿CCuuaannttooss eenntteerrooss ddeell 11 aall 110000 nno...
DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn
DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn 
Ventanal en el 
comedor del 
Gonville and Caius 
College, Cambridge, 
conmemorando la 
e...
DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn
DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn
PPrriinncciippiioo ddee iinncclluussiióónn--eexxcclluussiióónn 
 ||((AA11 
ccÇ……ÇAAnn 
cc))|| == 
||UU|| -- ||((AA11È……È ...
NNúúmmeerrooss ddee SSttiirrlliinngg 
 SSoobb((mm,, nn)) == Skk==00 
mm CCmm 
kk ((--11))kk ((nn--kk))mm 
 SS((mm,, nn))...
RReessuummeenn ddee ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo 
 BBáássiiccaass:: ccoommbbiinnaacciioonneess,, eettcc 
 IInndduu...
RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa 
 EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee 
bb...
RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa 
 EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee 
bb...
RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa 
 EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee 
bb...
RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa 
 EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee 
bb...
RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa 
 EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee 
bb...
RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa 
 SSii ffuueerraa cchhiiccoo sseerrííaa mmááss ffáácciill ddee ccoonntta...
BBaallddoossaaddoo 22xx33
BBaallddoossaaddoo 
2x2 
2x3 
2x4
BBaallddoossaaddoo 
2x2 
2x3 
2x4
BBaallddoossaaddoo 
 EEnn ggeenneerraall ssii vvooyy aa ccoonnssttrruuiirr ccuuaallqquuiieerr 
bbaallddoossaaddoo,, tteen...
BBaallddoossaaddoo 
 AAssíí aann == aann--11 ++ aann--22 mmiieennttrraass qquuee aa11 ==11 yy aa22 == 22.. 
 DDee aaqquu...
BBaallddoossaaddoo 
 ¿AAssiinnttóóttiiccaass??
Md1 2007-2
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Md1 2007-2

277 visualizaciones

Publicado el

Conteo

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
277
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
4
Acciones
Compartido
0
Descargas
0
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.
  • Muchos problemas de conteo viene o son parametrizable por una variable natural n. Esto nos lleva a pensar en el siguiente esquema de resolución por inducción
  • Yang Hui (1238-1298)
  • Md1 2007-2

    1. 1. IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa  EEll pprriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn:: ttooddoo ccoonnjjuunnttoo nnoo vvaaccííoo ddee eenntteerrooss ppoossiittiivvooss ppoosseeee uunn mmíínniimmoo..
    2. 2. PPrriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn  EEll pprriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn:: ttooddoo ccoonnjjuunnttoo nnoo vvaaccííoo ddee eenntteerrooss ppoossiittiivvooss ppoosseeee uunn mmíínniimmoo..  EEjjeemmpplloo:: AA=={{nn:: 22nn--((--11))nn nnoo eess mmúúllttiipplloo 33 }}  SSii nnoo ffuueerraa vvaaccííoo,, tteennddrrííaa uunn mmíínniimmoo mm..  11)) mm>>11 ppuueess 2211--((--11))11== 33  22)) ccoommoo 22mm--((--11))mm nnoo eess mmúúllttiipplloo ddee 33 Þ  22mm--11--((--11))mm--11 eess mmúúllttiipplloo ddee 33 ((¿ppoorrqquuéé??))
    3. 3. PPrriinncciippiioo ddeell bbuueenn oorrddeenn  PPeerroo ssii 22mm--11--((--11))mm--11 eess mmúúllttiipplloo ddee 33 Þ  ((ccllaassee ppaassaaddaa)) 22mm--((--11))mm eess mmúúllttiipplloo ddee 33  ¡¡CCoonnttrraaddiicccciióónn!! Þ AA eess vvaaccííoo..  EEqquuiivvaalleenncciiaa ddeell pprriinncciippiioo ddee bbuueenn oorrddeenn yy eell ddee iinndduucccciióónn ccoommpplleettaa:: eejjeerrcciicciioo oo lleeeerr GGrriimmaallddii TTeeoorreemmaa 44..11
    4. 4. IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa ffuueerrttee  PPrriinncciippiioo ddee iinndduucccciióónn ffuueerrttee:: SSeeaa AA((nn)) uunnaa pprrooppoossiicciióónn aacceerrccaa ddeell eenntteerroo nn.. SSii ssaabbeemmooss qquuee::  AA((nn00)) ,, AA((nn00++11)),, ……,, AA((nn11)) eess vveerrddaaddeerraa yy  SSii kk ³ nn11 ,,ssiieemmpprree qquuee AA((nn00)) ,, AA((nn00++11)),, ……,, AA((kk)) sseeaa vveerrddaaddeerraa ssee ccuummppllee qquuee AA((kk++11)) ttaammbbiiéénn lloo eess,,  EEnnttoonncceess AA((nn)) vvaallee ppaarraa ttooddoo nn³nn00..
    5. 5. IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa ffuueerrttee  EEjjeemmpplloo:: TTooddoo nnaattuurraall mmaayyoorr qquuee 77 ssee ppuueeddee eexxpprreessaarr ccoommoo ssuummaa ddee 33ss yy 55ss  PPrriinncciippiioo ddee iinndduucccciióónn ffuueerrttee aa AA((nn)) == ““nn eess ssuummaa ddee 33ss yy 55ss””.. YY nn00 == 88..  DDeemmoossttrraarreemmooss qquuee  AA((88)) ,, AA((99)),, AA((1100)) ssoonn vveerrddaaddeerraass yy  SSii kk ³ 1100 ,, AA((88)) ,, AA((99)),, ……,, AA((kk)) vveerrddaaddeerraass Þ AA((kk++11)) vveerrddaaddeerraa
    6. 6. IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa ffuueerrttee  AA((88)) ,, AA((99)),, AA((1100)) ,, AA((1111)) ::  88 == 33++55,, 99 == 33++33++33,, 1100==55++55  kk ³ 1100 yy AA((88)) ,, AA((99)),, ……,, AA((kk)) vveerrddaaddeerraass Þ AA((kk++11)) vveerrddaaddeerraa::  kk ³ 1100 Þ kk >> kk++11--33 ³ 88 Þ AA((kk++11--33)) vveerrddaaddeerraa  Þ kk++11--33 == 33++....++33++55++....++55 Þ  kk++11 == 33++ 33++....++33++55++....++55 Þ  AA((kk++11)) vveerrddaaddeerraa::
    7. 7. Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo  EEssqquueemmaa::  11)) ccuueennttoo aa ““mmaannoo”” aallgguunnooss ccaassooss ppaarraa ddiiffeerreenntteess nn  22)) CCoonnjjeettuurroo uunnaa ffóórrmmuullaa  33)) LLaa ddeemmuueessttrroo ppoorr iinndduucccciióónn
    8. 8. Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo  EEjjeemmpplloo:: CCaannttiiddaadd ddee ssuubbccoonnjjuunnttooss ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ccoonn 1100 eelleemmeennttooss..  00)) CCoonnssiiddeerroo eell pprroobblleemmaa ggeenneerraall ppaarraa nn eelleemmeennttooss yy aann ddiicchhaa ccaannttiiddaadd  11)) ssii nn == 11 tteennggoo PP(({{11}})) == {{{{}},, {{11}}}} Þ aa11 == 22  nn == 22 PP(({{11,,22}})) == {{{{}},, {{11}},, {{22}},,{{11,, 22}}}} Þ aa22 == 44  nn == 33 PP(({{11,,22,,33}})) == {{{{}},,{{11}},, {{22}},,{{33}},,{{11,, 22}},,{{11,,33}},,{{22,,33}} ,,{{11,,22,,33}}}} Þ aa22 == 88
    9. 9. Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo  EEjjeemmpplloo:: CCaannttiiddaadd ddee ssuubbccoonnjjuunnttooss ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ccoonn 1100 eelleemmeennttooss..  00)) CCoonnssiiddeerroo eell pprroobblleemmaa ggeenneerraall ppaarraa nn eelleemmeennttooss yy aann ddiicchhaa ccaannttiiddaadd  11)) ssii nn == 11 tteennggoo PP(({{11}})) == {{{{}},, {{11}}}} Þ aa11 == 22 == 2211  nn == 22 PP(({{11,,22}})) == {{{{}},, {{11}},, {{22}},,{{11,, 22}}}} Þ aa22 == 44 == 2222  nn == 33 PP(({{11,,22,,33}})) == {{{{}},,{{11}},, {{22}},,{{33}},,{{11,, 22}},,{{11,,33}},,{{22,,33}} ,,{{11,,22,,33}}}} Þ aa22 == 88 == 2233
    10. 10. Inducción ccoommoo ffoorrmmaa ddee ccoonntteeoo  22)) CCoonnjjeettuurroo qquuee aann == 22nn  33)) DDeemmoossttrraacciióónn ppoorr iinndduucccciióónn::  BBaassee:: nn == 11 yyaa lloo cchheeqquuee  PPaassoo iinndduuccttiivvoo SSii vvaallee ppaarraa kk vvaallee ppaarraa kk++11::  SSeeaa SS Í AAkk++11 == {{11,,……,,kk++11}} eennttoonncceess  oo bbiieenn kk++11 Î SS oo bbiieenn kk++11 Ï SS.. Þ  PP((AAkk++11)) == {{SS ssiinn kk++11}} È {{SS ccoonn kk++11}}  PPeerroo {{SS ssiinn kk++11}} == PP((AAkk))  YY {{SS ccoonn kk++11}} == {{SS È {{kk++11}}:: SS ssiinn kk++11}} Þ  ||{{SS ccoonn kk++11}}|| == ||{{SS ssiinn kk++11}}|| == aakk  Þ aakk++11 == aakk ++ aakk == 22kk ++ 22kk == 22kk++11..
    11. 11. DDeeffiinniicciioonneess rreeccuurrssiivvaass  EEjjeemmpplloo 11:: nn!! == nn´ ((nn--11))!! YY 00!! == 11  EEjjeemmpplloo 22:: CCmm nn == CCmm--11 nn ++ CCmm--11 nn--11 yy  CCmm mm == 11  VVeennttaajjaass::  CCáállccuulloo  DDeemmoossttrraacciióónn ppoorr iinndduucccciióónn  DDeessvveennttaajjaass:: PPrrooppiieeddaaddeess
    12. 12. TTrriiáánngguulloo ddee PPaassccaall
    13. 13. Ejemplo de ddeemmoossttrraacciióónn uussaannddoo llaa ddeeffiinniicciióónn rreeccuurrssiivvaa  CCoonnssiiddeerree llaa ssuucceessiióónn ddeeffiinniiddaa ppoorr aann == aann--11 ++ aann--22 ssii nn ³ 22,, yy aa00 == aa11 == 11 EEnnttoonncceess aa22 == aa11 ++ aa00 == 11 ++11 == 22 aa33 == aa22 ++ aa11 == 22 ++11 == 33 EEttcc nn 00 11 22 33 44 55 66 77 aann 11 11 22 33 55 88 1133 2211
    14. 14. Ejemplo de ddeemmoossttrraacciióónn uussaannddoo llaa ddeeffiinniicciióónn rreeccuurrssiivvaa  CCoonnjjeettuurraammooss qquuee aann ³ 22 nn " nn ³ 66  PPoorr iinndduucccciióónn ffuueerrttee ccoonn nn00 == 66 yy nn11 == 77..  PPaassoo bbaassee:: ssaallee ddee llaa ttaabbllaa..  PPaassoo iinndduuccttiivvoo:: ssuuppoonneemmooss vváálliiddaa llaa pprrooppoossiicciióónn ppaarraa nn == 66,, 77,, ……,, kk ccoonn kk ³ 77 yy qquueerreemmooss ddeemmoossttrraarrllaa ppaarraa kk++11:: aakk++11 == aakk ++aakk--11  PPaarraa aapplliiccaarr hhiippóótteessiiss iinndduuccttiivvaa aa aakk yy aakk--11 ddeebbeemmooss cchheeqquueeaarr qquuee kk yy kk--11 eessttáánn eennttrree 66 yy kk.. PPaarraa kk eess oobbvviioo,, ppaarraa kk--11,, ssaallee ddee ccóómmoo kk ³ 77 Þ kk--11 ³  aakk ³ 22kk ++ 22((kk--11)) == 44kk--22 qquuee eess mmaayyoorr oo iigguuaall qquuee 22((kk++11)) ppaarraa ttooddoo kk ³ 22,, ppeerroo eessttaabbaammooss bbaajjoo llaa hhiippóótteessiiss ddee kk ³ 66,, aassíí qquuee ssee ccuummppllee..
    15. 15. PPrriinncciippiioo ddee iinncclluussiióónn--eexxcclluussiióónn  ¿CCuuaannttooss eenntteerrooss ddeell 11 aall 110000 nnoo ssoonn mmúúllttiippllooss ddee 22 nnii ddee 33??  ¿CCuuáánnttaass ssoolluucciioonneess eenntteerraass hhaayy aa llaa eeccuuaacciióónn xx++yy++zz++tt == 1188,, ccoonn xx,, yy,, zz,, tt <<==77  ¿CCuuáánnttaass ffuunncciioonneess ssoobbrreeyyeeccttiivvaass hhaayy??  ¿CCuuaannttaass ppeerrmmuuttaacciioonneess nnoo ddeejjaann nniinngguunnoo ssíímmbboolloo eenn ssuu lluuggaarr oorriiggiinnaall??
    16. 16. DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn
    17. 17. DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn Ventanal en el comedor del Gonville and Caius College, Cambridge, conmemorando la estancia de Venn y su principal descubrimiento
    18. 18. DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn
    19. 19. DDiiaaggrraammaass ddee VVeennnn
    20. 20. PPrriinncciippiioo ddee iinncclluussiióónn--eexxcclluussiióónn  ||((AA11 ccÇ……ÇAAnn cc))|| == ||UU|| -- ||((AA11È……È AAnn))cc||== ||UU|| -- ||AA11È……ÈAAnn|| == ||UU|| -- ||AA11|| -- ||AA22|| --……-- ||AAnn|| ++ ++ ||AA11ÇAA22|| ++ ||AA11ÇAA33||++ ……++||AAnn--11ÇAAnn||++ || AA11ÇAA22ÇAA33||++ …… ++ ||AAnn--22ÇAAnn--11ÇAAnn||--…… ((--11))nn ||AA11ÇAA22Ç……ÇAAnn||
    21. 21. NNúúmmeerrooss ddee SSttiirrlliinngg  SSoobb((mm,, nn)) == Skk==00 mm CCmm kk ((--11))kk ((nn--kk))mm  SS((mm,, nn)) == SSoobb((mm,,nn))//nn!!  SSoobb((mm,, nn)) == CCaanntt.. ddee ffoorrmmaass ddee ddiissttrriibbuuiirr mm oobbjjeettooss ddiissttiinngguuiibblleess eenn nn ccaajjaass ddiissttiinngguuiibblleess ssiinn qquuee qquueeddeenn ccaajjaass vvaaccííaass  SS((mm,, nn)) == CCaanntt.. ddee ffoorrmmaass ddee ddiissttrriibbuuiirr mm oobbjjeettooss ddiissttiinngguuiibblleess eenn nn ccaajjaass iinnddiissttiinngguuiibblleess ssiinn qquuee qquueeddeenn ccaajjaass vvaaccííaass
    22. 22. RReessuummeenn ddee ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo  BBáássiiccaass:: ccoommbbiinnaacciioonneess,, eettcc  IInndduucccciióónn ccoommpplleettaa  IInncclluussiióónn--eexxcclluussiióónn  PPrriinncciippiioo ddeell ppaalloommaarr
    23. 23. RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa  EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee bbaallddoossaarr uunn ppaattiioo ddee 22xx1166 ccoonn bbaallddoossaass ddee 11xx22??
    24. 24. RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa  EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee bbaallddoossaarr uunn ppaattiioo ddee 22xx1166 ccoonn bbaallddoossaass ddee 11xx22??
    25. 25. RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa  EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee bbaallddoossaarr uunn ppaattiioo ddee 22xx1166 ccoonn bbaallddoossaass ddee 11xx22??
    26. 26. RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa  EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee bbaallddoossaarr uunn ppaattiioo ddee 22xx1166 ccoonn bbaallddoossaass ddee 11xx22??
    27. 27. RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa  EEjjeemmpplloo:: ¿ddee ccuuáánnttaass ffoorrmmaass ssee ppuueeddee bbaallddoossaarr uunn ppaattiioo ddee 22xx1166 ccoonn bbaallddoossaass ddee 11xx22??
    28. 28. RReellaacciioonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa  SSii ffuueerraa cchhiiccoo sseerrííaa mmááss ffáácciill ddee ccoonnttaarr!!  EEmmppeecceemmooss ppoorr llooss mmááss cchhiiccooss:: 22xx11,, 22xx22,, 22xx33,, eettcc::
    29. 29. BBaallddoossaaddoo 22xx33
    30. 30. BBaallddoossaaddoo 2x2 2x3 2x4
    31. 31. BBaallddoossaaddoo 2x2 2x3 2x4
    32. 32. BBaallddoossaaddoo  EEnn ggeenneerraall ssii vvooyy aa ccoonnssttrruuiirr ccuuaallqquuiieerr bbaallddoossaaddoo,, tteennggoo eexxaaccttaammeennttee ddooss ffoorrmmaass ddee eemmppeezzaarr::  ccoonn uunnaa bbaallddoossaa vveerrttiiccaall oo  CCoonn ddooss bbaallddoossaass hhoorriizzoonnttaalleess  EEnn eell pprriimmeerr ccaassoo eell rreessttoo lloo bbaallddoossaammooss ccoommoo ssii eell ppaattiioo ffuueerraa llaarrggoo nn--11 mmiieennttrraass qquuee eenn eell sseegguunnddoo ccoommoo ssii ffuueerraa ddee nn--22  AAssíí aann == aann--11 ++ aann--22 mmiieennttrraass qquuee aa11 ==11 yy aa22 == 22..
    33. 33. BBaallddoossaaddoo  AAssíí aann == aann--11 ++ aann--22 mmiieennttrraass qquuee aa11 ==11 yy aa22 == 22..  DDee aaqquuíí llaa ssuucceessiióónn eess:: 11 22 33 55 88 1133 2211 3344 5555 8899 114444 223333 337777 661100 998877 11559977  DDee ddoonnddee hhaayy 11559977 ffoorrmmaass ddee bbaallddoossaarr uunn ppaattiioo ddee 22xx1166..
    34. 34. BBaallddoossaaddoo  ¿AAssiinnttóóttiiccaass??

    ×