3. M.G.
Kantowski
(1977)
• pendekatan atau strategi yang lebih
munasabah akan digunakan oleh
pelajar setelah kebolehan mereka
menyelesaikan masalah ditingkatkan
• pelajar yang berkebolehan sering
menunjukkan jalan penyelesaian
yang lebih sistematik, berbanding
dengan pelajar yang kurang
berkebolehan.
5. Model Penyelesaian Masalah Polya terdiri
daripada 4 fasa
• Memahami masalah
• Mencipta suatu rancangan
• Melaksanakan rancangan
• Meninjau kembali
6. Model Polya (1957) adalah berasaskan Heuristik ( Strategi
Umum)
Menurut beliau, pendekatan Heuristik memupuk
kemahiran tentang strategi menyelesaikan masalah.
Menurut (Schoenfield, 1979;McCoy, 1994), banyak kajian
berjaya membuktikan bahawa penggunaan heuristik dalam
menyelesaikan masalah matematik boleh
mempertingkatkan kebolehan pelajar menyelesaikan
masalah matematik
8. Memilih tanda yang
sesuai
Membuat lukisan, rajah
atau graf
Mengenal pasti apa yang
dikehendaki
Menyatakan semula
masalah
Menulis semula masalah
dalam bentuk persamaan
atau ketaksamaan
Mengaitkan dengan
pengetahuan sebelumnya
Membina jadual
Meramal dan menyemak
Merancang pendekatan
Membina masalah lebih
mudah
Membina model fizikal
Kerja ke belakang
9. Membuat penyeluruhan
Membuat penyelesaian
Mencari kaedah lain
Mencari hasilan lain
Mengkaji proses penyelesaian serta
mempelajari sesuatu daripada
penyelesaian yang dilaksanakan
10.
11. algebra” berasal daripada bahasa Arab “al-
jarb” yang bermaksud ‘gabungan,
sambungan atau pelengkap .
Perkataan “ al-jarb” juga membawa maksud
“penyatuan semula”
Al-Khwarizmi telah dianggap sebagai “Bapa
Algebra” kerana sumbangan dan
penerokaan beliau yang besar dalam
bidang algebra dan dunia matematik.
12. “Algebra” adalah satu cabang matematik
yang berkaitan dengan kajian struktur,
hubungan dan kuantiti
Penggunaan algebra dikesan digunakan
oleh bangsa Babylon yang telah
membangunkan sebuah sistem aritmetik
maju yang dapat membantu mereka
membuat perkiraan dengan gaya algebra
13. Algebra boleh didefinisikan sebagai “bahasa
untuk berkomunikasi dan meneroka
perhubungan dalam matematik serta satu
kaedah untuk membuat pembuktian terhadap
sesuatu hubungan” (Anghileri, 1995, page
124).
Manakala menurut David R.Wetzel (2008) pula,
Algebra digunakan setiap hari untuk
menyelesaikan masalah matematik
termasuklah masalah matematik yang
mengandungi pembolehubah dan nombor
rasional.
14. Menurut David R.Wetzel (2008), Algebra digunakan setiap
hari untuk menyelesaikan masalah matematik termasuklah
masalah matematik yang mengandungi pembolehubah dan
nombor rasional.
Menurut Usiskin(1997), algebra adalah satu bahasa. Ia terdiri
daripada 5 aspek yang utama iaitu anu, rumus, corak nombor,
nilai tempat dan hubungan.
Vance ( 1988) pula berpendapat, Algebra boleh dikatakan
sebagai pengembangan arimetik atau satu bahasa untuk
menghuraikan tentang aritmatik.
15. Setiap penyataan matematik yang menghubungkan dua
kuantiti tersebut biasanya disertakan dengan penggunaan
simbol abjad (biasanya x ,y atau z) untuk menerangkan
hubungan satu kuantiti dengan kuantiti yang lain.
Penggunaan simbol tersebut dipanggil pembolehubah.
Algebra bukan sahaja melibatkan penggunaan simbol malah ia
melibatkan aktiviti mencari penyelesaian terhadap masalah di
dalam kehidupan seharian.
16. Algebra tidak diajar secara langsung di dalam kelas,
tetapi penekanan kepada pemikiran algebra mula
dimasukkan didalam Kurikulum Baru Sekolah
Rendah (KBSR).
Elemen –elemen algebra telah diterapkan di dalam
pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam
kelas .
17. Contohnya, dengan penggunaan beberapa perkataaan
yang berkaitan dengan pemikiran algebra seperti:
“find the missing number”,
“what number must be added or subtract ” and
“what number multiply by ”
yang digunakan di dalam persamaan aritmetik telah
mula diajar kepada pelajar sekolah rendah.
18. Kandungan matematik dirangkumkan
mengikut empat bidangpembelajaran, iaitu :
Nombor
dan
Operasi
Sukatan dan
Geometri
Perkaitan
dan Algebra
Statistik dan
Kebarangkal
ian
19. Nombor Bulat
Penambahan
Penolakan
Pendaraban
Pembahagian
Operasi Bergabung
Pecahan
Perpuluhan
Wang
Masa dan Waktu
Ukuran Panjang
Timbangan
Isipadu Cecair
Bentuk Tiga Dimensi
Bentuk Dua Dimensi
NOMBOR DAN OPERASI
SUKATAN DAN
GEOMETRI
20. PERKAITAN DAN
ALGEBRA
STATISTIK DAN
KEBARANGKALIAN
Bagi peringkat KSSR
Matematik, tiada
kandungan secara
tajuk yang
disenaraikan, ianya
lebih berupa unsur
secara tidak langsung.
Perwakilan Data
Purata
Peratus
21. Penyelesaian masalah lebih kepada membina pemikiran
aritmetik, dalam proses menghubungkannya dengan
konsep algebra.
Menurut Boero (2001), ini dikenali sebagai pra-algebra.
Yang mana ia menggunakan patern, manipulasi arimetik,
jadual dan graf, hubungan songsang ( inverse relationship)
dan lain-lain
Selain dapat memberi pengalaman awal kepada pelajar
sekolah rendah tentang pengenalan kepada pemikiran
algebra, mereka juga dapat membina asas pemikiran
algebra mereka sendiri.
22. Dalam proses memperkenalkan algebra
kepada pelajar sekolah rendah, ia
dimulakan dengan menghubungkaitkan
proses arimetik yang mereka pelajari di
dalam kelas di dalam bentuk algebra.
Sebagai contoh, dalam operasi ,tambah,
tolak, darab dan bahagi, pelajar boleh
dilatih untuk menjawab soalan yang
berbentuk proses songsangan.
23. Contohnya,
Operasi yang sebelum ini di ajar dalam bentuk
2 + 3 = ____,
boleh ditukar kepada bentuk ___+3 = 5 atau
2 + ____ = 5.
Pelajar mula berfikir dengan cara yang lain
daripada kebiasaan mereka untuk mencari
jawapan terhadap soalan yang dikemukakan.
24. Melalui latihan bentuk begini, kita sudah
mula membina pemikiran algebra kepada
pelajar tersebut dimana pelajar mula berfikir
dengan cara yang lain daripada kebiasaan
mereka untuk mencari jawapan terhadap
soalan yang dikemukakan.
25. Pengajaran untuk pelajar di peringkat sekolah
rendah hendaklah dimulakan dari perwakilan
nombor yang bersifat konkrit dahulu sebelum
pergi kepada membina pemikiran algebra pelajar
ke arah yang lebih abstrak.
Apabila pelajar telah menguasai ataupun telah
membina pemikiran algebra dalam diri mereka,
barulah mereka boleh dilatih ke arah pemikiran
algebra yang lebih abstrak itu dengan memberi
pelajar soalan yang melibatkan situasi tertentu.
26. Blanton dan Kaput(2003) telah mencadangkan, untuk
menggalakkan pelajar berfikir secara algebra, guru hendaklah
sentiasa mengemukakan pertanyaan kepada mereka contohnya
seperti berikut :-
I.
i. Boleh beritahu cikgu apakah yang sedang kamu
fikirkan?
ii. Adakah kamu boleh menyelesaikan masalah ini
dengan cara yang lain?
iii. Bagaimanakah kamu tahu cara yang kamu gunakan
tersebut betul?
iv. Adakah cara yang kamu gunakan tersebut selalunya betul?
27. Algebra merupakan satu proses mempelajari perhubungan
antara corak nombor yang digabungkan dengan beberapa
peraturan yang tertentu yang melibatkan perhubungan
antara istilah dan jujukan nombor (Merriam Webster,2008).
Menurut ( NCTM,2000), pengetahuan algebra perlu diajar
daripada peringkat tadika sehingga gred 12.
Ini penting supaya kanak-kanak di peringkat rendah dapat
pendedahan awal tentang corak, hubungan dan fungsi,
analisis corak dan penggunaan simbol untuk
memperkenalkan idea matematik dalam penyelesaian
masalah.
28. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru yang
mengajar di sekolah rendah perlu menggunakan
segala pengalaman algebra yang pernah mereka
pelajari diperingkat tinggi untuk
menghubungkaitkan konsep algebra kepada
pelajarnya.
langkah-langkah yang perlu dilakukan oleh guru
dalam proses membina dan menerapkan
pemikiran algebra kepada pelajar di peringkat
sekolah rendah adalah seperti berikut :-
29.
30.
31. 5 + = 3 + 7
What number must be written in the
above?
Answer : 5
5 is 4 less than P.
What is the value of P?
Answer : 9
32. Di suatu pasar tani, tanda harga seperti di gambar rajah 1,
dibawah diletakkan. Berapakah harga setiap barangan itu?
(a) (b) (c)
RM8 RM9 RM7
35. Dalam garis panduan Principles and Standards for School
Mathematics yang dikeluarkan oleh National Council of Teachers
of Mathematics (NCTM, 2000), kita mendapati bahawa:
Program terarah dari sebelum prasekolah hingga gred 12 perlu
membolehkan murid untuk
Memahami pola, perhubungan dan fungsi
Mewakilkan dan analisis situasi dan struktur matematik
menggunakan simbol algebra
Menggunakan model matematik untuk mewakilkan dan
memahami perhubungan kuantitatif
Analisis perubahan dalam pelbagai konteks.
http://en.wikipedia.org/wiki/Principles_and_Standards_for
_School_Mathematics
36. Menggunakan pemboleh ubah
Menggunakan persamaan
Memahami pola
Menggunakan jadual
Menggunakan gambar
37. Saya boleh menambah sesuatu nombor
kepada 3 supaya menjadi 5.
Pemboleh ubah/
unknown
Diwakilkan
dengan
huruf/simbol
x, y, z, a, b, c, S, T,
M, K,…
38. The total mass of a watermelon and a papaya
is 4.43kg. The mass of the papaya is 1.9kg.
Find the mass of the watermelon.(y4)
39. + =
Watermelon + papaya = total
+ =
+ =
+ 1 . 9 kg
4 . 4 3 kg
W
1.9kg 4.43kg
W
P T
5
2
1
Bahan Berat
Watermelon W
Papaya 1.9 kg
Total 4.43 kg
4
42. Diagram shows an incomplete number line.
5.9 6.6 S T 8.7
Find the value of S and T.
Hence, calculate the sum of the five numbers.
Penyelesaian:
S = (6.6 – 5.9) + 6.6 T = S + (S – 6.6)
= 0.7 + 6.6 = 7.3 + (7.3 – 6.6)
= 7.3 = 7.3 + 0.7
= 8.0
UPSR 2006, Kertas 1, Soalan No.16
43.
44. Meningkatkan pemikiran imaginasi murid
Contoh : Penggunaan perkataan “MORE” dan
“LESS”.
Meningkatkan kemahiran berfikir murid
Contoh : Mewujudkan persamaan antara
pembolehubah, memahami pola dan
sebagainya.
45. Melibatkan proses yang panjang.
Melibatkan beberapa langkah.
Perlu mewujudkan perkaitan.
JALAN PINTAS
KAEDAH
ARITMETIK
49. Mengajar dalam bilik darjah secara langsung.
Sekurang-kurangnya 3 soalan dalam kertas
UPSR setiap tahun.
Guru perlu memahami dahulu bentuk-bentuk
algebra di peringkat sekolah rendah.
Mengajar mengikut langkah penyelesaian di
sekolah menengah.
50.
51. Algebra sudah lama diajar bermula dari peringkat
sekolah rendah.
Diajar secara tidak langsung atau kadang-kala
diabaikan
Ramai guru beranggapan bahawa algebra adalah
untuk murid sekolah menengah dan bukannya
untuk murid sekolah rendah.
Tanggapan ini perlu diubah.
Latihan dalam buku teks dan juga latihan
diterbitkan dengan latihan yang berkaitan algebra
tetapi lebih difokuskan kepada murid di tahap satu
berbanding dengan murid di tahap dua.
52. Satu tajuk khusus tentang ALGEBRA dalam
sukatan pelajaran.
Latihan dalam buku teks
‘ Selesaikan soalan di bawah dengan
menggunakan kaedah algebra’.
