1. 液体レンズ形状の
インタラクティブモデリング
仲田将之1, 柿本正憲2,楽 詠こう1, 西田友是1
1東京大学, 2東京工科大学

2. 発表の流れ
• 研究背景と目標
• 関連研究
• 提案法
• まとめと課題
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3. 研究背景と目標
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4. 研究背景
液滴のレンズ形状
[StewartCooke, flickr]
ガラス上の水滴
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水面上の油滴
[Jesse Zanzinger, vimeo]
落下中の水滴
[Maianer, flickr]

5. 研究背景
液滴デザイン
[Global Water’s Icon]
リサイクルマーク(水滴) コンピュータのUI
[Mac OS, Wikipedia][Wylie Dufresne, Gilt Taste]
料理のソース
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6. 研究目標
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液滴はどのようなレンズ形状をとるか
液滴として自然に見える形状，
つまり物理的制約を満たす必要

7. 提案法の対象範囲
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様々な液滴
[ugalenthi Iniabarathi][wernerCT, flickr] [Gehat, flickr] [johnsarelli, flickr]
平面，曲面などなめらかな面
提案法は以下を対象
• 平面
• (高さ関数で表せる)曲面
[Boutmuet, flickr][NikonStone, flickr]
突起上の水滴 シャワー 蛇口の水滴 ワインの涙

8. 関連研究
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9. 関連研究
液滴形状
水面上の油滴レンズ形状 流体のフィードバック制御
対称形状に限定
解析解はない
様々な形状に対応
平衡形状でない
以下を満たす手法が望ましい
• 様々な付着形状に対応
• エネルギー平衡形状
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写真
[Shi and Yu 2005][Langmuir 1933], [Elcrat 2004]

10. 提案法
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11. 提案法の概要
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液滴の付着形状
底面形状
液滴の表面形状
表面張力
重力
エネルギー平衡な
液滴形状
液滴
釣り合い

12. 提案手法のフロー
要素分割 高さの推定
レンダリング
液滴の付着形状
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底面形状
高
低

13. 要素分割
液滴の付着形状
輪郭抽出
輪郭データ
(区分直線)
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三角形要素
要素分割

14. 液滴らしい形状構成
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付着液滴のエネルギー
重力エネルギー
表面エネルギー
重力
表面張力
付着液滴にかかる力
液滴はエネルギー平衡状態にある
液滴形状は最適化問題の解

15. 液滴らしい形状構成 (cont.)
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16. 液滴らしい形状構成 (cont.)
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有限要素法を用いることで
様々な付着形状に応用可能

17. リッツ法ベースの有限要素法
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18. リッツ法ベースの有限要素法
(cont.)
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19. 提案法の検証
ユーザによるインタラクティブ編集
入力(付着形状)
マウスによる編集
出力(3Dメッシュ)
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20. 提案法の検証
実例との比較
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現実の水滴(撥水コート) 提案法
入力
エッジの消失 エッジの保存

21. 提案法の検証
平凸レンズとの比較 (直径1cm)
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平凸レンズ
平凸レンズ提案法
高さ 20mm

22. 提案法の検証
平凸レンズとの比較 (直径10cm)
22
平凸レンズ提案法
直径1cmの場合

23. 結果
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24. レンダリング結果
方眼紙上の水滴
入力
24

25. レンダリング結果
クロムの床
25
入力

26. レンダリング結果
鏡上の水滴
26
入力

27. レンダリング結果
ディスプレイ上の水滴
27
入力
[背景動画 : Johnny Kelly, Vimeo]

28. レンダリング結果
コンクリート床
28
入力

29. レンダリング結果
鏡(曲面)上
29
入力

30. レンダリング結果
東大新領域のロゴ
30
入力

31. レンダリング結果
液体フォント
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Chocolate Syrup フォント (液体フォント)

32. レンダリング結果
アニメーション
32
[Dobashi]
入力
[背景 : 東京メトロ]

33. レンダリング結果
アニメーション
33
[Dobashi]
入力

34. まとめと課題
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35. まとめ
• 液滴形状を，輪郭形状から定まる，
最適化問題の解としてモデル化
• 液滴のレンズ機能を視覚的に確認
• ロゴやフォント，アニメーションなど
人工的な液滴形状へも応用
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36. 今後の課題
• 高さが二価関数になる液滴への拡張
– 撥水表面など
• 固体表面や界面エネルギーの考慮
– 水面上の油滴など
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37. ありがとうございました
まとめ
37
着液形状 高さ推定 レンダリング底面形状

38. レンダリング結果
入力
38

39. 曲面の例 (鏡)
39
入力

40. レンダリング結果
方眼紙上の水滴
40
入力

41. 41

42. 42

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44. 提案手法
面積座標の積分公式
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45. 提案手法
有限要素法の実装
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