Matemáticas 1 ESO                            AVANZA                            El libro Matemáticas para 1.º de ESO es una...
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7. Sistema Métrico Decimal............................................ 	 104                             11. Perímetros y ...
Esquema de unidad            La estructura de las unidades didácticas es muy sencilla, ya que            se trata de facil...
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  1. 1. Matemáticas 1 ESO AVANZA El libro Matemáticas para 1.º de ESO es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Enrique Juan Redal. En su realización ha participado el siguiente equipo: M.ª Dolores Álvarez Joaquín Hernández Ana Yolanda Miranda M.ª Rosario Moreno Susana Parra Manuela Redondo Raquel Redondo M.ª Teresa Sánchez Teresa Santos Esteban Serrano EDICIÓN Angélica Escoredo Carlos Pérez DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa 1301279_Portadilla.indd 1301279 _ 0001-0005.indd 1 12/01/11 18:25 08/07/11 19:54
  2. 2. Índice 4. Números decimales...................................................... 58 Antes de empezar la unidad ............................................................ 59 1. Números decimales .................................................................. 60 2. Suma y resta de números decimales ......................................... 62 3. Multiplicación de números decimales ...................................... 63 4. División de números decimales ................................................ 64 5. Números decimales y fracciones .............................................. . 66 Lo esencial ..................................................................................... 68 Actividades .................................................................................... 70 5. Números enteros............................................................ 74 Antes de empezar la unidad ............................................................ 75 1. Números enteros ...................................................................... 76 2. Comparación de números enteros . .......................................... . 77 3. Suma y resta de dos números enteros ...................................... 78 4. Suma y resta de varios números enteros ................................... 80 6. Multiplicación y división de números enteros ....................... 82 1. Números naturales........................................................ 6 7. Operaciones combinadas con números enteros .................... 83 Lo esencial .................................................................................. 84 Antes de empezar la unidad ............................................................ 7 Actividades ................................................................................. 86 1. Números naturales. Sistemas de numeración ........................... 8 2. Multiplicación de números naturales ....................................... 11 3. División de números naturales ................................................. 12 4. Potencias de números naturales ............................................... 13 5. Operaciones con potencias ....................................................... 14 6. Raíces cuadradas ...................................................................... 16 7. Jerarquía de las operaciones ..................................................... 17 Lo esencial ..................................................................................... 18 Actividades .................................................................................... 20 2. Divisibilidad.................................................................... 24 Antes de empezar la unidad ............................................................ 25 3. Múltiplos de un número .......................................................... . 26 4. Divisores de un número ........................................................... 27 5. Números primos y compuestos ................................................ 28 6. Factorización de un número .................................................... . 29 7. Máximo común divisor ............................................................ 32 8. Mínimo común múltiplo .......................................................... 33 Lo esencial ..................................................................................... 34 Actividades .................................................................................... 36 3. Fracciones........................................................................ 40 Antes de empezar la unidad ............................................................ 41 6. Iniciación al Álgebra..................................................... 90 1. Números fraccionarios ............................................................. 42 Antes de empezar la unidad ............................................................ 91 2. Fracciones propias e impropias ................................................ 43 1. Lenguaje algebraico ............................................................... 92 3. Fracciones equivalentes ............................................................ 44 2. Expresiones algebraicas ......................................................... 93 4. Comparación de fracciones ...................................................... 47 3. Monomios ............................................................................. 94 5. Suma y resta de fracciones ....................................................... . 49 4. Ecuaciones ............................................................................ 95 6. Multiplicación de fracciones ..................................................... 50 5. Elementos de una ecuación ................................................... 95 7. División de fracciones .............................................................. 50 7. Resolución de ecuaciones de primer grado ........................... 96 . 8. Jerarquía de las operaciones con fracciones .............................. 51 8. Resolución de problemas ...................................................... 97 . Lo esencial ..................................................................................... 52 Lo esencial .................................................................................. 98 Actividades .................................................................................... 54 Actividades ................................................................................. 100301279 _ 0001-0005.indd 2 08/07/11 19:54
  3. 3. 7. Sistema Métrico Decimal............................................ 104 11. Perímetros y áreas....................................................... 170 Antes de empezar la unidad ............................................................ 105 Antes de empezar la unidad ............................................................ 171 1. Magnitudes y unidades ............................................................ 106 . 1. Perímetro de un polígono ........................................................ 172 . 2. Unidades de longitud ............................................................... 107 2. Longitud de la circunferencia ................................................... 173 3. Unidades de capacidad ............................................................ 110 . 3. Área de los paralelogramos ....................................................... 174 4. Unidades de masa .................................................................... 111 4. Área de un triángulo ................................................................ 176 . 5. Unidades de superficie ............................................................. 112 5. Área de un trapecio .................................................................. 177 6. Unidades de volumen .............................................................. 114 . 6. Área de un polígono regular ..................................................... 178 Lo esencial ..................................................................................... 116 7. Área del círculo ........................................................................ 178 Actividades .................................................................................... 118 8. Área de una figura plana .......................................................... 179 . Lo esencial ..................................................................................... 180 8. Proporcionalidad numérica. ...................................... 122 Actividades .................................................................................... 182 Antes de empezar la unidad ............................................................ 123 1. Razón y proporción .................................................................. 124 12. Poliedros y cuerpos de revolución......................... 186 2. Relación de proporcionalidad entre dos magnitudes ................ 125 Antes de empezar la unidad ............................................................ 187 3. Porcentajes ............................................................................... 129 2. Poliedros .................................................................................. 188 Lo esencial ..................................................................................... 132 3. Prismas ..................................................................................... 189 Actividades .................................................................................... 134 4. Pirámides ................................................................................. 190 . 5. Poliedros regulares ................................................................... 191 9. Rectas y ángulos............................................................ 138 6. Cuerpos de revolución ............................................................. 192 Lo esencial ..................................................................................... 194 Antes de empezar la unidad ............................................................ 139 Actividades .................................................................................... 196 1. Rectas, semirrectas y segmentos ............................................... 140 2. Ángulos .................................................................................... 142 3. Operaciones con ángulos ......................................................... 144 13. Funciones y gráficas................................................... 200 4. Sistema sexagesimal ................................................................. 146 . Antes de empezar la unidad ............................................................ 201 Lo esencial ..................................................................................... 148 1. Rectas numéricas ...................................................................... 202 Actividades ................................................................................. 150 2. Coordenadas cartesianas .......................................................... 203 3. Funciones ................................................................................. 207 4. Interpretación de gráficas ......................................................... 208 Lo esencial ..................................................................................... 210 Actividades .................................................................................... 212 14. Estadística y Probabilidad........................................ 216 Antes de empezar la unidad ............................................................ 217 2. Tipos de variables ..................................................................... 218 3. Frecuencias. Tablas de frecuencias ........................................... 219 . 4. Gráficos estadísticos ................................................................. 220 6. Sucesos. Espacio muestral ........................................................ 222 8. Regla de Laplace ....................................................................... 223 Lo esencial ..................................................................................... 224 Actividades .................................................................................... 226 10. Polígonos y circunferencia....................................... 154 Antes de empezar la unidad ............................................................ 155 1. Polígonos . ................................................................................ 156 . 2. Triángulos ................................................................................ 158 4. Teorema de Pitágoras ............................................................... 159 5. Cuadriláteros ............................................................................ 160 6. Propiedades de los paralelogramos . ......................................... 161 . 7. Circunferencias ........................................................................ 162 8. Posiciones relativas en el plano ................................................ 163 . 9. Polígonos regulares e inscritos . ................................................ 163 . Lo esencial ..................................................................................... 164 Actividades .................................................................................... 166301279 _ 0001-0005.indd 3 08/07/11 19:54
  4. 4. Esquema de unidad La estructura de las unidades didácticas es muy sencilla, ya que se trata de facilitar la localización de los contenidos fundamentales, de los ejemplos resueltos y de los ejercicios propuestos. Lectura inicial: Antes de empezar 3 Muestra la Antes de empezar la unidad... la unidad… importancia de lo que LECTURA DE FRACCIONES Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador. Aparece el bloque vas a estudiar Numerador F 5 7 F Denominador de contenidos Fracciones Para leer fracciones se lee primero el número del numerador y, después, se expresa previos necesarios el denominador como se indica en la siguiente tabla: a través de episodios Denominador Se lee 2 medios 3 tercios cuartos 4 5 quintos 6 sextos 7 séptimos 8 octavos 9 novenos 10 décimos Entre la proporción divina relacionados con la y la humana Da Vinci entró en la sala donde estaba Luca Pacioli Si el denominador es mayor que 10, se lee el número añadiendo la terminación -avos. Las fracciones se utilizan para comprender para expresar cantidades lo que vas a estudiar. examinando las ilustraciones de su libro. 5 historia de las F se lee cinco séptimos incompletas de la unidad. –Vuestro trabajo me parece fantástico, Leonardo 7 F –dijo el fraile ordenando los dibujos geométricos. –Gracias, padre Pacioli –respondió Da Vinci F 2 Matemáticas. Además, mediante e hizo una leve inclinación–. Vuestra obra, se lee dos quintos 5 F La divina proporción, lo merecía. –Acerté al encargaros las ilustraciones Cuando el denominador es mayor que 10: del libro, pues sabía que el tema Se proponen de las proporciones os apasionaría 3 la evaluación inicial, F desde el momento en que me se lee tres onceavos DESCUBRE 11 F enseñasteis el boceto del Hombre LA HISTORIA... de Vitruvio –remarcó Pacioli. actividades que podrás afianzar 1. Aunque Leonardo –Las proporciones humanas que da Vinci es más conocido por Vitruvio recoge en su tratado EVALUACIÓN INICIAL su pintura, se ajustan a los cánones de PLAN DE TRABAJO belleza del arte actual –explicó los contenidos su contribución a las 1 Indica cómo se leen las siguientes fracciones. te invitan a investigar matemáticas también Da Vinci–. ¿Sabéis que 9 3 12 En esta unidad es importante. a) c) e) aprenderás a… la distancia del codo al 4 2 8 Averigua alguna de extremo de la mano es un 5 1 11 • Manejar las distintas sus aportaciones. quinto de la altura de un hombre, b) d) f) repasados. 13 5 15 sobre el personaje de interpretaciones 2. Busca información que la distancia del codo a la axila de una fracción. sobre Luca Pacioli es un octavo o que la longitud 2 Escribe cómo se lee. y los trabajos que a) Una fracción con numerador 3 y denominador 5. • Identificar y hallar de la mano es un décimo? realizó con Leonardo b) Una fracción con numerador 2 y denominador 7. fracciones la lectura da Vinci. equivalentes c) Una fracción con denominador 9 y numerador 4. a una fracción dada. 3. Investiga sobre las d) Una fracción con denominador 6 y numerador 17. aportaciones a las • Comparar y ordenar matemáticas de Luca 1. Escribe en forma de fracción. fracciones. y la importancia de Pacioli y su relación a) Siete novenos. c) Diez doceavos. • Realizar operaciones con las fracciones. b) Dos décimos. d) Trece sextos. con fracciones. sus aportaciones. 41 301279_Unidad03.indd 40-41 05/07/11 08:12 Páginas de contenidos: En ellas 2 Triángulos 4 Teorema de Pitágoras encontrarás los contenidos y procedimientos básicos apoyados Según sean sus lados y sus ángulos, los triángulos se clasifican en: Un triángulo rectángulo es el que tiene un C El triángulo Equilátero: tiene los tres Isósceles: tiene dos Escaleno: tiene los ángulo recto (90°). Los lados que forman el rectángulo es el único ángulo recto se llaman catetos, y el lado ma- b a lados y los tres ángulos lados y dos ángulos tres lados y los tres triángulo que cumple iguales. iguales. ángulos desiguales. yor, hipotenusa. el teorema en gran cantidad de ejemplos resueltos. C C A B de Pitágoras. C a es la hipotenusa, b y c son los catetos. c a=b=c a=b b a T U U b a T U b a Teorema de Pitágoras A=B=C A=B A B En un triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa A B A B c c c es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. RECUERDA Acutángulo: tiene los tres ángulos agudos. C Rectángulo: tiene un ángulo recto. C Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso. C ANTES, DEBES SABER… a2 = b2 + c2 En la mayoría de las páginas se incluye la sección ANTES DEBES SABER… La medida de un ángulo se expresa en grados y se mide b a a b a Qué es la raíz cuadrada de un número b con el transportador. A B A B A B La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado c c c es igual al primero. V donde se repasan contenidos A = 70° 4 = 2, porque 22 = 4 62 = 36, entonces 36 = 6 Relaciones entre los lados y los ángulos ANTES, DEBES SABER… EJEMPLOS o procedimientos que debes conocer Cómo se despeja en una ecuación 5 Sabiendo que, en un triángulo rectángulo, los catetos miden DATE CUENTA 3 y 4 cm, respectivamente, ¿cuánto mide la hipotenusa? • Si un término está sumando en x + 2 = 7 " x = 7 - 2 = 5 Conociendo la medida G un miembro, pasa restando al otro. Aplicando el teorema de Pitágoras: Pasa restando de un cateto y la hipotenusa, Y si está restando, pasa sumando. a2 = 32 + 42 " a2 = 9 + 16 = 25 " a = 25 " a = 5 cm podemos hallar el otro al enfrentarte a los nuevos contenidos. 10 • Si un término está multiplicando 2x = 10 " x = =5 cateto: 2 6 En un triángulo rectángulo, un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm. en un miembro, pasa dividiendo al otro. G ¿Cuánto mide el otro cateto? c b Y si está dividiendo, pasa multiplicando. Pasa dividiendo Supongamos que el cateto conocido es b: Esta sección también se refuerza a = 10, b = 6 a Dado un triángulo &, siempre se cumple que: ABC a2 = b2 + c2 - -- 102 = 62 + c2 " 102 - 62 = c2 " c2 = 64 -- " b2 = a2 - c2 " b = a2 - c2 G • La suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a 180°. " c = 64 = 8 cm Pasa restando c2 = a2 - b2 " c = a2 - b2 El otro cateto mide 8 cm. con ejemplos resueltos. EJEMPLO 7 Comprueba si un triángulo cuyos lados miden 6, 9 y 11 cm, respectivamente, puede ser un triángulo rectángulo. 3 Calcula el ángulo que falta. Si es un triángulo rectángulo, se debe cumplir el teorema de Pitágoras: U V V A + B + C = 180° 35° 2 112 = 121 V 35° + 45° + C = 180° V 45° " 112 ! 62 + 92 " No se cumple el teorema de Pitágoras. 62 + 92 = 117 V C Al final de cada página se proponen C = 180° - 80° = 100° No existe un triángulo rectángulo cuyos lados midan 6, 9 y 11 cm. LO QUE DEBES SABER RESOLVER LO QUE DEBES SABER RESOLVER 2 Clasifica este triángulo según sus lados y sus ángulos. 3 Calcula el ángulo que falta. V C 110° 30° 17 En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 12 cm, respectivamente. ¿Cuánto medirá la hipotenusa? 18 En este triángulo rectángulo, ¿cuánto mide el otro cateto? 7 cm 25 cm ejercicios que debes saber resolver 158 159 a partir de los contenidos aprendidos. 301279_Unidad_10.indd 158-159 05/07/11 08:17301279 _ 0001-0005.indd 4 08/07/11 19:54

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